nom dépendance de la masse dans la chute et E=mc²

[dodo71]

Bonjour,
Je voudrait une petite vulgarisation comme vous savez si bien le faire( mais pas trop vulgaire quand même ^^)
On sait depuis Galilée environ que deux corps de poids différent lâchés à la même hauteur tombent à la même vitesse (si on enlève l'impact des frottements) si ils sont attirés par un même corps qui les attirent tous deux. La hauteur de chute est d'ailleur quadratique par rapport au temps de chute (enfin il faut augmenter la hauteur de 4 pour doubler la vitesse).

Cela viens du faite, si j'ai bien compris qu'il y a un équilibre entre l'inertie(plus un corps est lourd, plus il faut d'énergie pour le déplacer) et la loi d'attraction qui dit que l'accélération est proportionnelle au poids du corps multiplié par la constante gravitationnelle si je me souviens bien mg.

Mais pourquoi il y a t-il égalité entre l'inertie et l'attraction gravitationnelle ? Et qu'a apporté Einstein à ces observations(car je crois qu'il a apporté justement beaucoup pour enfin comprendre pourquoi il y a égalité)

Merci beaucoup
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[Amanuensis]

Mais pourquoi il y a t-il égalité entre l'inertie et l'attraction gravitationnelle ?

En très court : on ne sait pas, c'est un constat.

Une tentative "d'explication" est le principe de Mach, http://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_de_Mach

Et qu'a apporté Einstein à ces observations(car je crois qu'il a apporté justement beaucoup pour enfin comprendre pourquoi il y a égalité)

Quitte à décevoir, la réponse est "rien". La relativité générale consiste à partir du constat pour géométriser la gravitation.

[Deedee81]

Salut,

Effectivement, Einstein n'a pas permis de comprendre pourquoi il y avait égalité mais l'a exploité.

Jusque là, tout ce qu'on pouvait dire c'est que la masse inerte (celle qui résiste à une force) est proportionnelle ou égale à la masse pesante (celle qui est sensible à la gravité). C'est le principe d'équivalence.

Einstein a alors postulé le principe d'équivalence fort : il n'y a qu'une seule et même masse. Elles ne sont pas égales, c'est la même.

Cela permet la géométrisation de la gravitation comme suit : par un raisonnement (voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Ascenseur_d%27Einstein ) on peut montrer que la gravité est localement équivalente à une accélération. On peut donc, en tout point trouver un système de coordonnées où la gravité n'a pas besoin d'être prise en compte (systèmes de coordonnées en chute libre) et où les lois de la relativité restreinte s'appliquent.

La gravité variant de point en point, l'accélération équivalente aussi et donc le repère ou le système de coordonnées considérés aussi. On ne peut alors généraliser qu'en considérant l'espace-temps (pas l'espace tout seul !!!!) comme une variété courbe à quatre dimensions (très difficile à se représenter mentalement) et le système de coordonnées local où la relativité restreinte s'applique est celui de "l'espace tangent" (penser à la tangente à un cercle, qui est une droite, sans courbure).

Dans cette approche, on montre que les trajectoires d'un corps libre (soumis seulement à la gravitation) sont les géodésiques de cet espace-temps = les chemins les plus court dans cet espace-temps (à nouveau pas l'espace seul !) = intuitivement le prolongement ou la juxtaposition de petits segments de droites dans chaque petite région où on peut choisir un repère dans lequel on ignore la gravité. Exemple : les géodésiques d'une sphère sont les grands cercles (équateur, méridiens).

(dernière étape : lier la géométrie de l'espace-temps à la masse des corps qui génèrent la gravité, c'est l'équation d'Einstein, qui lie la courbure de cet espace à un objet mathématique appelé tenseur énergie-impulsion, l'énergie contient en particulier le mc². Et chose étonnante dans cet objet on a aussi des termes de pression.... mais sauf cas vraiment extrêmes, ces termes sont totalement négligeables).

En revenant à la question initiale on peut se dire
"si l'espace-temps est une variété à quatre dimension où les corps suivent les géodésiques..... alors cela implique l'égalité des masses inertes et pesantes".
Mais ce n'est que repousser le problème car alors on peut se demander pourquoi les objets sont disposés dans un espace-temps courbe ou, pourquoi y a-t-il un lien entre la géométrie décrivant les relations entre objets et la distribution de masse et énergie ? C'est à nouveau un constat. Cette vue est toutefois intuitivement (ou philosophiquement ?) plus satisfaisante et élégante que le simple constat issu de la mécanique newtonienne.