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Trous d'Young, différence de marche



  1. #1
    Wenneguen

    Trous d'Young, différence de marche

    Bonjour,

    je savais calculer cette différence de marche ultra classique il y a quelque temps mais je crois que j'ai un peu oublié ma méthode
    IMAG0284.jpgIMAG0283.jpg

    En particulier pourriez-vous me détailler l'argument qui permet d'affirmer que ?

    Merci beaucoup !

    -----


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  3. #2
    Kelv

    Re : Trous d'Young, différence de marche

    Salut,

    étant très petit. Tu peux faire un développement limité en 0 à l'ordre 1 de et qui te donneront:


  4. #3
    Wenneguen

    Re : Trous d'Young, différence de marche

    Je comprends à partir du " On en déduit ", mais je ne comprends pas bien ce qui précède : comment justifier que l'angle soit à peu près égal à l'angle ?

  5. #4
    bobdémaths

    Re : Trous d'Young, différence de marche

    Bonjour,

    l'angle que fait avec l'horizontale est exactement , et si le point M est très éloigné, ceci est environ égal à .

  6. #5
    LPFR

    Re : Trous d'Young, différence de marche

    Bonjour.
    Peut-être que vous le verrez mieux si vous tracez une droite horizontale que passe par F2. L'angle qu'elle forme avec la droite F2M et exactement alpha.
    Mais si OM est presque parallèle à F2M, les angles alpha' et alpha sont presque égaux.
    Au revoir.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Wenneguen

    Re : Trous d'Young, différence de marche

    Ok merci beaucoup j'ai compris, j'aurais préféré une preuve plus " mathématique " mais je suppose que cette argumentation est suffisante

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  10. #7
    LPFR

    Re : Trous d'Young, différence de marche

    Citation Envoyé par Wenneguen Voir le message
    Ok merci beaucoup j'ai compris, j'aurais préféré une preuve plus " mathématique " mais je suppose que cette argumentation est suffisante
    Re.
    Vous pouvez mettre l'argumentation en équations. Il suffit d'écrire la tangente des angles en fonction de 'x' pour l'un et de 'x + F2O' pour l'autre.
    Mais je préfère l'argumentation avec des mots. Au moins on comprend ce que l'on fait et ce que l'on dit.
    A+

  11. #8
    norien

    Re : Trous d'Young, différence de marche

    Bonjour à tous.
    Même si cela sort un peu du cadre de la question posée par Wenneguen, voici une autre méthode permettant de retrouver la différence de marche.

    En désignant respectivement par H1 et H2, les projetés orthogonaux de F1 et F2 sur l'axe des x, on peut exprimer d1 et d2 à l'aide du théorème de Pythagore dans les triangles F1H1M et F2H2M.


    Cela donne :
    d12 = D2 + (x - a/2)2
    d22 = D2 + (x + a/2)2
    On tire :
    d22 - d12 = (x + a/2)2 - (x - a/2)2
    soit, après avoir effectué :
    d22 - d12 = 2 a x
    Or, on a :
    d22 - d12 = (d2 + d1) (d2 - d1)
    Comme x << D, on peut écrire : (d2 + d1) ~ 2 D
    Finalement : : 2 D (d2 - d1) = 2 a x
    et donc (d2 - d1) = a x / D


    Quelle que soit la méthode utilisée, on doit faire une approximation à un moment où un autre...

    Au revoir.

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