Trous d'Young, différence de marche

[Wenneguen]

Bonjour,

je savais calculer cette différence de marche ultra classique il y a quelque temps mais je crois que j'ai un peu oublié ma méthode
IMAG0284.jpgIMAG0283.jpg

En particulier pourriez-vous me détailler l'argument qui permet d'affirmer que ?

Merci beaucoup !
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[invite3016febc]

Salut,

étant très petit. Tu peux faire un développement limité en 0 à l'ordre 1 de et qui te donneront:

[Wenneguen]

Je comprends à partir du " On en déduit ", mais je ne comprends pas bien ce qui précède : comment justifier que l'angle soit à peu près égal à l'angle ?

[bobdémaths]

Bonjour,

l'angle que fait avec l'horizontale est exactement , et si le point M est très éloigné, ceci est environ égal à .

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Peut-être que vous le verrez mieux si vous tracez une droite horizontale que passe par F2. L'angle qu'elle forme avec la droite F2M et exactement alpha.
Mais si OM est presque parallèle à F2M, les angles alpha' et alpha sont presque égaux.
Au revoir.

[Wenneguen]

Ok merci beaucoup j'ai compris, j'aurais préféré une preuve plus " mathématique " mais je suppose que cette argumentation est suffisante

[LPFR]

Ok merci beaucoup j'ai compris, j'aurais préféré une preuve plus " mathématique " mais je suppose que cette argumentation est suffisante

Re.
Vous pouvez mettre l'argumentation en équations. Il suffit d'écrire la tangente des angles en fonction de 'x' pour l'un et de 'x + F₂O' pour l'autre.
Mais je préfère l'argumentation avec des mots. Au moins on comprend ce que l'on fait et ce que l'on dit.
A+

[invite6ae36961]

Bonjour à tous.
Même si cela sort un peu du cadre de la question posée par Wenneguen, voici une autre méthode permettant de retrouver la différence de marche.

En désignant respectivement par H₁ et H₂, les projetés orthogonaux de F₁ et F₂ sur l'axe des x, on peut exprimer d₁ et d₂ à l'aide du théorème de Pythagore dans les triangles F₁H₁M et F₂H₂M.


Cela donne :

d₁² = D² + (x - a/2)²

d₂² = D² + (x + a/2)²

On tire :

d₂² - d₁² = (x + a/2)² - (x - a/2)²

soit, après avoir effectué :

d₂² - d₁² = 2 a x

Or, on a :

d₂² - d₁² = (d₂ + d₁) (d₂ - d₁)

Comme x << D, on peut écrire : (d₂ + d₁) ~ 2 D
Finalement : : 2 D (d₂ - d₁) = 2 a x
et donc (d₂ - d₁) = a x / D


Quelle que soit la méthode utilisée, on doit faire une approximation à un moment où un autre...

Au revoir.