Resolution equa diff 2degres coefficients complexes

[invite17ed3646]

Voila, j ai un dm sur le pendule de foucault et il se trouve que l'on tombe sur une equation différentielle linéaire de second ordre à coéfficients complexes, qui
est : d²u/dt² + 2iWdu/dt +w0 u = 0, et je me demandais si on la resolvais bien avec la même méthode que pour les autres, c est à dire on calcule delta, et les solutions sont de la forme exp(partie réelle de la solution)*acos((partie imaginaire de la solution)t + phi), phi et A etant les constantes d intégration merci
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[albanxiii]

Bonjour,

Oui, c'est la même méthode, en faisant attention à prendre les racines carrés proprement.

Et si on a deux solutions de l'équation caractéristique, il est plus simple de prendre comme solution , ça évite de se trimballer des exponentielles, des cosinus et des phi... Enfin, c'est mon avis, si vous y arrivez mieux comme vous l'avez écrit, faites comme ça.

Une question : vous tenez compte de l'amortissement dans votre étude du pendule de Foucault ?

@+

[invite17ed3646]

Ok merci, et pour l'amortissement, l'énoncé ne le prend pas en compte, mais si c'est le W qui vous dérange, j'ai remplacé 2Wsin(lamba) par W pour faciliter
l'écriture, merci encore!

[stefjm]

Bonjour,

Et si on a deux solutions de l'équation caractéristique, il est plus simple de prendre comme solution , ça évite de se trimballer des exponentielles, des cosinus et des phi... Enfin, c'est mon avis, si vous y arrivez mieux comme vous l'avez écrit, faites comme ça.

Il n'y a pas de raison que les solutions soient complexes conjuguées vu que l'équation différentielle de départ n'est pas à coefficients réels.

D'ailleurs, c'est un peu curieux comme modélisation et du coup, cela m'intéresserait d'en savoir un peu plus.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

Il n'y a pas de raison que les solutions soient complexes conjuguées vu que l'équation différentielle de départ n'est pas à coefficients réels.

Fallait bien que je me plante quelque part ! Merci d'avoir corrigé.

D'ailleurs, c'est un peu curieux comme modélisation et du coup, cela m'intéresserait d'en savoir un peu plus.

Du coup, moi aussi

@+