salut,
il y a une question de philosophie/histoire des sciences qui n'a jamais cessé de me turlupiner à propos de la Relat Restreinte.
Certaines théories se sont imposées aux physiciens par les résultats d'experiences ou d'observations souvent complètement inattendus (Mécanique quantique) et d'autres, mais en fait j'en vois une seule, la relativité générale, semblent être dans une certaine mesure l'aboutissement d'une démarche purement déductive à partir d'intuitions géniales presque en dehors de toutes contraintes expérimentales.
Dans le premier cas il s'agit juste de décrire et de formaliser à posteriori mathématiquement les données imposées par l'experience, démarche purement descriptive, tandis que dans le deuxième il s'agirait plus d'audace conceptuelle et de pensée pure, aboutissant à une construction extrêmement prédictive, peut être la raison pour laquelle l'oeuvre d'Einstein occupe une place à part dans l'histoire des sciences.
En ce qui concerne la Relat Restreinte il me semble qu'on est dans le premier cas (théorie entièrement écrite sous la dictée des faits d'experimentation ) car les transformations de Lorentz étaient déja dans les equations de Maxwell (qui elles mêmes ont formalisé les résultats d'un grand nombre d'experiences d'electricité et de magnétisme) et la difficulté a été seulement de l'admettre ce que l'experience de Michelson a finalement contraint tout le monde à faire.
La question que je me pose est : aurait il pu en être autrement pour la RR? Par le raisonnement pur un géni aurait il pu proposer la théorie des siècles en avance sur la base de principes d'unification et de symétrie naturels dans le sens de non arbitraires, i.e les transformations de Lorentz proposées à la place des transformations de Galilée car jugées plus satisfaisantes dans le cadre d'une démarche unificatrice, sans y avoir été contraint par l'experience qui a imposé l'invariance de la vitesse de la lumière?
Parmi les axiomes de la relativité restreinte, certains en effet auraient pu s'imposer (et d'ailleurs cela a été le cas) à l'esprit humain indépendamment de l'experience: c'est le cas de l'isotropie et de l'homogénéité de l'espace et aussi du principe de relativité lui même puisque il ne s'agit de rien d'autre que d'un principe de symétrie sous changement de vitesse (boost). Le seul qui me pose problème c'est le postulat de l'invariance d'une vitesse universelle , c , car lui n'a pas du tout le même statut: il semble à priori extrêmement étrange et sorti de nulle part: pour caricaturer un peu (à peine) ca parait aussi arbitraire que si on disait que le principe de toute chose est que les propriétés de l'univers doivent pouvoir se déduire de celles d'un éléphant rose !!
(d'ailleurs les relations de quantification de planck einstein dont on fait quasiment débouler toute la MQ me semblent tout aussi gênantes pour la même raison : sorties de nulle part, complètement arbitraires)
Etant donné que l'on constate que la Relat Restreinte en définitive unifie jusqu'à un certain point les notions d'espace et de temps et qu'il n'y a pas vraiment d'antécédent convaincant à cela dans la physique classique, je me demande si il n'était pas possible de substituer à l'invariance de c comme postulat un principe de symétrie reliant l'espace et le temps puis d'en déduire l'invariance d'une vitesse universelle c puis toute la RR. Un tel principe unificateur serait beaucoup moins arbitraire et beaucoup plus acceptable car il ne serait pas d'une nature différente des principes d'isotropie et d'homogénéité de l'espace et du temps qui eux semblent tomber sous le sens.
quelqu'un a t'il déjà tenté cela? j'ai l'impression que c'est possible mais je voudrais être sur de ne pas m'être planté quelque part ...
en gros je prendrais pour point de départ ma démonstration (tout à fait standard) page 12 de
http://www.darksideofgravity.com/relat.pdf
mais je m'arreterais juste avant d'utiliser le postulat d'invariance de c, vitesse de la lumière, vers le bas de la page.
A ce point la on n' a utilisé que l'isotropie de l'espace et l'homogeneité (invariance sous translations spatio-temporelles)
et les formules de changement de Ref sont pour le moment
x' =a_11 x + a_12 t
t' = a_21 x + a_22 t
Tout d'abord on peut remarquer que si on cherche une transformation mathématique pour unifier les notions d'espace et de temps en les mélangeant, ...c'est bien du coté de la transformation d'un référentiel à un autre se déplaçant à vitesse uniforme par rapport au premier qu'on est encouragé à chercher la solution car c'est ce que fait déja la transf de Galilée en un certain sens : x'=x-ut : le mouvement (à vitesse u) transforme le temps en espace.
comme on ne peut en réalité mettre dans un même vecteur des composantes qui ne s'expriment pas dans les mêmes unités ma transformation doit relier (x, ct) à (x',c't') ou j'ai introduit des vitesses c et c' qui pour le moment n'ont pas de signification évidente, uniquement pour mélanger des grandeurs s'exprimant dans les mêmes unités (x et ct en mètres).
par conséquent
x' =b_11 x + b_12 ct
c't' = b_21 x + b_22 ct
où les coeffts b_ij inconnus ne dépendent pas de x, x' , t et t'
j'impose maintenant une nouvelle symétrie : les transformations ne doivent pas traiter différemment la variable x de la variable ct: autrement dit j'impose que les transformations soient globalement invariantes sous la permutation x <--> ct et simultanément x' <-->c't'. Alors il n'y a plus que deux coeffts
x' =b_1 x + b_2 ct
c't' = b_2 x + b_1 ct
j'analyse alors le mouvement de l'origine de R' : (x'=0 = b_1 x + b_2 ct donc x= - b_2 ct/b_1) dans R ou il doit se déplacer à la vitesse u: x=ut . J'identifie pour trouver b_2= - b_1 u/c.
Donc:
x' = b(u) (x-ut) (1)
c't' = b(u) (ct - ux/c) (2)
et les transformations inverses (u --> -u) sont
x = b(-u) (x'+ut') (3)
ct = b(-u) (c't' + ux'/c') (4)
je considère une règle immobile dans R' avec sa longueur propre Dx', cette règle a alors pour longueur Dx dans R (Dt=0)et la formule (1) me donne Dx'=b(u)Dx
la formule (4) donne Dt'=-uDx'/c'^2 que j'injecte dans (3) pour trouver une autre relation entre Dx et Dx':
Dx= b(-u)Dx'(1-u^2/c'^2)
mes deux formules liant Dx et Dx' doivent être compatibles donc b(u)b(-u)=1/(1-u^2/c'^2) (formule F)
j'aurais tout aussi bien pu analyser de la même façon une règle immobile dans R et j'aurais trouvé
b(u)b(-u)=1/(1-u^2/c^2) (Formule F')
F et F' ne sont compatibles qu'à condition d'avoir c=c' et comme l'isotropie exige que b(u)=b(-u)
on trouve le facteur gamma relativiste b(u)=1/sqrt(1-u^2/c^2)
qui achève ma démonstration que la transformation de Lorentz et l'invariance d'une vitesse universelle :c, peuvent découler seulement de principes de symétrie.
Y a t'il un bug?
si quelqu'un le voit merci de me le signaler
Fred
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Envoyé par henryco 
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