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Postulats Relativité Générale




  1. #1
    isozv

    Postulats Relativité Générale

    Bonjour,

    Dans les 6 postulats de la Relativité Générale je ne vois pas explicitement une considération comme quoi la "vitesse de la lumière est à grande échelle invariante et indépassable". Est-ce que je me trompe?

    Mais dans les équations et les développements mathématiques, la vitesse de la lumière est considérée comme localement constante.

    Merci pour vos opinions.

    -----


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  3. #2
    mariposa

    Re : Postulats Relativité Générale

    Citation Envoyé par isozv Voir le message
    Bonjour,

    Dans les 6 postulats de la Relativité Générale je ne vois pas explicitement une considération comme quoi la "vitesse de la lumière est à grande échelle invariante et indépassable". Est-ce que je me trompe?

    Mais dans les équations et les développements mathématiques, la vitesse de la lumière est considérée comme localement constante.

    Merci pour vos opinions.
    Je ne vois pas 6 postulats et en plus la physique ne consiste pas annoncer des postulats qui est par contre le propre des mathématiques.

    En fait la lumière est localement constante et elle va en ligne droite, c'est le propre de la RR.

    La RG conçoit l'espace-temps comme un monde courbée, ce qui permet de remplacer les forces gravitationnelles par la courbure de l'espace.

    Dans ce cas là la lumière va tout droit dans ce monde courbée. Le tout droit d'un monde courbé, s'appelle une géodésique.

  4. #3
    isozv

    Re : Postulats Relativité Générale

    Pour les 6 postulats voici l'extrait d'un cours d'un prof prestigieux (voir pièce jointe):

    PostulatsEinstein.pdf

    Le problème c'est qu'en discutant avec une personne avec qui je suis en contact, celle-ci m'affirme que l'effet Shapiro démontre que la lumière va "moins vite" sur les longues distances. Alors que moi je soutiens que c'est seulement en apparence dû à l'écoulement du temps entre référentiels.

    La même personne m'affirme que la constance de la vitesse de la lumière n'est ni un postulat, ni une hypothèse nécessaire en relativité générale. Et là je ne sais pas trop quoi dire car je ne suis pas de loin pas un expert.

    Qu'en penses-tu?


  5. #4
    JPL

    Re : Postulats Relativité Générale

    Citation Envoyé par isozv Voir le message
    Pour les 6 postulats voici l'extrait d'un cours d'un prof prestigieux
    Lequel ?
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  6. #5
    isozv

    Re : Postulats Relativité Générale

    Originaire de Wetzikon (ZH), Hervé Kunz est né en 1944. Il est diplômé en physique de l'Université de Lausanne en 1966 et docteur ès sciences de l'EPFL en 1971.
    De 1971 à 1973, il est chercheur associé au MIT, aux Etats-Unis, et à l'IHES, à Paris. Dès 1979, il travaille à l'EPFL, d'abord comme collaborateur scientifique au Fonds national (FNRS), dont il est nommé chef de projet en 1976, puis adjoint scientifique en 1981 et professeur titulaire en 1991.

    Pour moi le cursus est assez plus que respectable (et d'autant plus pour la Suisse...).

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    mariposa

    Re : Postulats Relativité Générale

    Citation Envoyé par isozv Voir le message
    Pour les 6 postulats voici l'extrait d'un cours d'un prof prestigieux (voir pièce jointe):

    Pièce jointe 164649

    Ce qu'il appelle postulat c'est plutôt une présentation de la problématique qui amène la RG. Cette présentation étant celle de quelqu'un qui a une connaissance préalable du sujet.

    D'un point pédagogique et adressée à un "débutant, çette présentation m'apparait difficilement compréhensible, voir incompréhensible.


    Le problème c'est qu'en discutant avec une personne avec qui je suis en contact, celle-ci m'affirme que l'effet Shapiro démontre que la lumière va "moins vite" sur les longues distances. Alors que moi je soutiens que c'est seulement en apparence dû à l'écoulement du temps entre référentiels.

    Question de bon sens:


    Quelqu'un se trouve en point A de l'univers. Comme la RG est localement de la RR (notion de plan tangent) il trouve comme vitesse C.

    Un autre individu se trouve a l'autre bout de l'univers au point B. Il mesure pour les mêmes raisons une vitesse C.

    Si l'un et l'autre se retrouve en 1 même point il seront d'accord pour dire que la lumière a la vitesse C.


    Si maintenant il y avait 1 millions de mesureurs de vitesse ils constateraient que la lumière va à la vitesse c partout.

    Donc par continuité la lumière va sur des longues distances à la vitesse C.




    La même personne m'affirme que la constance de la vitesse de la lumière n'est ni un postulat, ni une hypothèse nécessaire en relativité générale. Et là je ne sais pas trop quoi dire car je ne suis pas de loin pas un expert.

    Qu'en penses-tu?

    La constance de la vitesse de la lumière n'est pas un postulat.


    Il y a 2 moyens de justifier la constance de la lumière:

    1- Le plus simple: La mesure expérimentale dit que la lumière se déplace à vitesse constante.

    2- Les équations de Maxwell sont invariantes par transformations de Lorenz et donc si une particule a 1 masse nulle alors celle-ci se déplace à la vitesse C dans tous les repères se déduisant les uns des autres par transformations galiléennes.

  9. #7
    rommelus

    Re : Postulats Relativité Générale

    Bonjour,

    J'aimerai avoir votre avis :

    E est un espace-temps de Minkowski au sein duquel de déplace un observateur accéléré P', P étant un observateur inertiel de E. On peut supposer que P' est de Rindler en se déplaçant avec une accélération propre constante dans E.

    Nous avons deux espace-temps : l'espace-temps plat de P et l'espace-temps courbe de P'. Si on choisi de les modéliser par une unique variété pseudo riemannienne, nécessairement les pseudo produits scalaires qui munissent les espaces tangent doivent être différents. Il est donc théoriquement impossible de comparer leurs . Qu'en pensez vous ?

    Merci,
    Cordialement,
    Rommel Nana Dutchou

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  11. #8
    invite39876
    Invité

    Re : Postulats Relativité Générale

    Bonjour,
    Je suis pas sur d'avoir saisi ton message, mais j'ai l'impression que tu te demandes si sur une variété il est possible de comparer les produits scalaires definies par une métrique sur l'espace tangeant, en deux point differents, alors effectivement la reponse est non, il faut quelque chose en plus pour ca, une connexion.
    Dernière modification par invite39876 ; 19/11/2011 à 17h06.

  12. #9
    rommelus

    Re : Postulats Relativité Générale

    Bonjour Bloupou,

    Citation Envoyé par Bloupou Voir le message
    j'ai l'impression que tu te demandes si sur une variété il est possible de comparer les produits scalaires definies par une métrique sur l'espace tangeant, en deux point differents, alors effectivement la reponse est non, il faut quelque chose en plus pour ca, une connexion.
    Ce n'est pas exactement ma question, j'aimerai savoir s'il est mathématiquement cohérent de comparer le de l'espace-temps d'un observateur non inertiel et de l'espace-temps d'un observateur en chute et éventuel Minkowskien, ces deux espaces-temps étant mathématiquement étrangers.

    Sinon la définition d'une connexion sur une variété pseudo-riemanniennes est mathématiquement esthétique et peut être physiquement interprétable. L'espace-temps du physicien inertiel P peut être plat (tenseur de Riemann nul) pendant que l'espace-temps de l'observateur de Rindler est courbe (tenseur de Riemann non nul). Chacun de ces espace-temps possède sa propre connexion naturelle (au sens de la RG) et chacune de ces connexion dépend uniquement de la métrique qui le champ de pseudo produits scalaires.

    Cordialement,
    Rommel Nana Dutchou

  13. #10
    rommelus

    Re : Postulats Relativité Générale

    Bonjour,

    J'ai la vague impression que la réponse se trouve dans le cinquième postulat du document de isozv (principe de couplage gravitationnel minimal) mais je n'en suis pas certain et je ne vois pas la cohérence.

    Cordialement,
    Rommel Nana Dutchou

  14. #11
    invite39876
    Invité

    Re : Postulats Relativité Générale

    Encore une fois chuis pas sure de comprendre, dans le cadre de l'espace temps tu as une variété, disons X, qui est bien définie une bonne fois pour toute, elle a une métrique et un connexion, en un point de cette variété X, on a un "ds" (enfin on a une seule métrique sur l'espace tangent en ce point, serait moins ambigue comme formulation)
    Tu voudrais comparer la métrique sur deux variétés differentes?

  15. #12
    mariposa

    Re : Postulats Relativité Générale

    Citation Envoyé par rommelus Voir le message
    Bonjour,

    J'aimerai avoir votre avis :

    E est un espace-temps de Minkowski au sein duquel de déplace un observateur accéléré P', P étant un observateur inertiel de E. On peut supposer que P' est de Rindler en se déplaçant avec une accélération propre constante dans E.

    Nous avons deux espace-temps : l'espace-temps plat de P et l'espace-temps courbe de P'. Si on choisi de les modéliser par une unique variété pseudo riemannienne, nécessairement les pseudo produits scalaires qui munissent les espaces tangent doivent être différents. Il est donc théoriquement impossible de comparer leurs . Qu'en pensez vous ?

    Merci,
    Cordialement,
    Rommel Nana Dutchou
    Il me semble qu'il y a contradiction dans l'énoncé même:

    Si P est un observateur inertiel et que P' est en accélération constante, il n'y a pas 2 espace courbe mais un seul. Pourquoi?

    En effet la RG fait disparaitre les champs gravitationnels constants ou d'une manière équivalente les accélérations constantes par un plan tangent a un espace courbe.

    La courbure est liée au gradient de champ ou d'une manière équivalente au gradient d'accélération.

    Par contre si tu avais décrit le point P' en accélération non uniforme(l'accélération accélère) alors cela correspond à un changement de plan tangent qui annule l'accélération de l'accélération.

    Donc dans ton cas P et P' relève d'un seul plan tangent et de la métrique associée. par contre avec une accélération non constante, tu changes de plan tangent et de métrique.

    Pour pouvoir écrire l'évolution entre 2 plans tangent il y a la connexion dont parle Bloupou

  16. #13
    rommelus

    Re : Postulats Relativité Générale

    Bonjour mariposa,

    Ta réponse me laisse perplexe :

    La métrique de Rindler se "démontre" comme un cas limite de la métrique de Schwarzschild, mais elle se construit comme une solution simple pour décrire l'espace temps d'un observateur ayant une accélération propre constante.

    Dans une région limitée de l'espace-temps qui est une carte, P est un observateur inertiel dont la métrique sur cette carte est de Minkowski pour un choix de coordonnées "naturelles", et P' est un observateur ayant une accélération propre constante et sa métrique sur la même carte est supposée être celle de Rindler (pour un choix de coordonnées "naturelles").

    Nous avons deux métrique sur une seule carte :

    1/ l'une décrit la métrique plate de l'observateur inertiel de la carte

    2/ l'autre décrit un espace-temps courbe : le principe d'équivalence enseigne que l'accélération par rapport à un état inertiel courbe l'espace temps comme le ferai la gravitation, et justement la gravitation le fait parce qu'un observateur accéléré par rapport à un inertiel peut se croire dans un champs de gravitation s'il est dans un ascenseur d'Einstein. Le champ gravitationnel constant est par hypothèse équivalent à un état inertiel mais n'est pas équivalent à l'état d'accélération constante d'un observateur (accélération relative à l'état inertiel).

    Il ne s'agit donc pas de "comparer" en des évènements distincts le tenseur métrique d'un unique espace-temps. Ou alors Je fais une erreur ?

    Cordialement,
    Rommel Nana Dutchou
    Dernière modification par rommelus ; 19/11/2011 à 18h20.

  17. #14
    rommelus

    Re : Postulats Relativité Générale

    Bonjour,

    Je pense effectivement que la réponse est le principe de couplage gravitationnel minimal (ou de simplicité) qui permet de n'utiliser qu'une unique variété espace-temps pour tous observateurs avec un unique champs de tenseur métrique, en interprétant les changement de référentiel comme l'expression dans différentes bases du même champ de tenseurs métriques, les choix des bases étant relatives à des choix de systèmes de coordonnées étendus qui sont naturels pour les observateurs. Mais alors quand est-ce qu'un système de coordonnées est naturel pour un observateur ? ce serait lorsque les coordonnées spatiales décrivant une entité immobiles sont constantes, la simultanéité étant essentiellement arbitraire en RG.

    Qu'en pensez vous ?

    Cordialement,
    Rommel Nana Dutchou

  18. #15
    mariposa

    Re : Postulats Relativité Générale

    Citation Envoyé par rommelus Voir le message
    Bonjour mariposa,

    Ta réponse me laisse perplexe :

    La métrique de Rindler se "démontre" comme un cas limite de la métrique de Schwarzschild, mais elle se construit comme une solution simple pour décrire l'espace temps d'un observateur ayant une accélération propre constante.

    Dans une région limitée de l'espace-temps qui est une carte, P est un observateur inertiel dont la métrique sur cette carte est de Minkowski pour un choix de coordonnées "naturelles", et P' est un observateur ayant une accélération propre constante et sa métrique sur la même carte est supposée être celle de Rindler (pour un choix de coordonnées "naturelles").

    Nous avons deux métrique sur une seule carte :

    1/ l'une décrit la métrique plate de l'observateur inertiel de la carte

    2/ l'autre décrit un espace-temps courbe : le principe d'équivalence enseigne que l'accélération par rapport à un état inertiel courbe l'espace temps comme le ferai la gravitation, et justement la gravitation le fait parce qu'un observateur accéléré par rapport à un inertiel peut se croire dans un champs de gravitation s'il est dans un ascenseur d'Einstein. Le champ gravitationnel constant est par hypothèse équivalent à un état inertiel mais n'est pas équivalent à l'état d'accélération constante d'un observateur (accélération relative à l'état inertiel).

    Il ne s'agit donc pas de "comparer" en des évènements distincts le tenseur métrique d'un unique espace-temps. Ou alors Je fais une erreur ?

    Cordialement,
    Rommel Nana Dutchou
    Bonjour,

    J'ai relu ce que tu as écrit et je vois quelque chose de bizarre.


    Je reprends quelques notions de base.


    Pour une variété temps-espace il existe des champs de vecteurs (et donc des tenseurs) cad qu'a chaque point de la variété

    il existe un vecteur unique. S'agissant du tenseur métrique celui-ci est unique en chaque point. (Bien évidement si l'espace est plat ce tenseur est le même partout).

    Par contre la représentation matricielle d'un vecteur ou d'un tenseur (comme le tenseur métrique) dépend du choix de base locale au point de la variété.

    La correspondance entre 2 représentations se fait par un changement de base. Il y a donc pour ton tenseur métrique une infinité de représentations (autant qu'il y a de changement de bases).

    Dans ton problème les observateurs P et P' voient en un même point de la variété le même et unique tenseur métrique. Par contre ils ne mesurent pas la même représentation matricielle.

    Après changement de base ils se trouveront d'accord sur la valeur de ds2 qui est bien un invariant associé au point de la variété.

  19. #16
    rommelus

    Re : Postulats Relativité Générale

    Bonjour,

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    J'ai relu ce que tu as écrit et je vois quelque chose de bizarre.
    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Après changement de base ils se trouveront d'accord sur la valeur de ds2 qui est bien un invariant associé au point de la variété.
    Oui c'est bizarre et c'est pour ça que je ne suis pas sur de ce que j'avance.

    La RG dit pourtant que si deux deux physiciens sont sur une même carte, P en état de chute libre et P' accéléré par rapport à (il a un propulseur au dos), alors la carte est plate pour P et courbe pour P'. C'est que je j'ai compris.

    Donc l'observateur P' de Rindler qui est uniformément accéléré par (rapport à son état de chute libre à chaque instant) doit voir une carte courbe.

    Pourtant sa métrique est un simple changement de coordonnées par rapport à celle plate de Minkowski associée à P :

    Dans ce document http://www.scribd.com/doc/60016586/6...Rindler-Metric

    1/ on commence par construire l'équation de la trajectoire de P' dans un référentiel de Minkowski et on obtient l'équation 1.16

    2/ ensuite on propose un paramétrage de la carte ou de la l'univers pour P' en proposant la forme 1.18 qui est calquée sur 1.16 dans le but d'obtenir, et on l'obtiendra vraiment, que les points matériel immobile dans le référentiel de Rindler ou immobile pour P' ont tous la même accélération propre d'après P, suivent tous le même type de trajectoire que P' dans la carte plate. Juste une remarque : je je suis pas d'accord avec ce choix de la variété spatiale de Rindler (http://forums.futura-sciences.com/ph...estreinte.html) et ma théorie propose une méthode physiquement fondée pour déterminer les trajectoire sur la carte plate des point matériels immobiles pour P'.

    3/ le 1.19 est obtenu en imposant que la métrique de Rindler soit juste un changement de coordonnées de la métrique plate.


    On obtient

    voici un extrait de http://cordier-phychi.toile-libre.org/phy/RelatGe.html :

    Autre bizarrerie :
    Le grand message de la relativité générale, courbure = champ gravitationnel, semble ignoré dans le cas présent. En effet, l’espace de Rindler n’est à première vue qu’une redéfinition du plan type Minkowski (via le changement de coordonnées ci-dessus). Or cet espace plat, référentiel inertiel, ne devrait connaître que des champs gravitationnels uniformes (spatialement) et pourtant ce n’est ici pas le cas puisque l’accélération, donc le champ, dépend de la position de l’observateur. D’ailleurs, on peut retrouver l’accélération en en constatant que le de la métrique de Rindler est en (et ce correspond au potentiel gravitationnel Φ).

    On est certes ravis d’avoir récupéré le lien entre courbure et divergence du champ, néanmoins la possibilité de se ramener à un monde plat par simple changement de coordonnées jette un froid. La clé du mystère se trouve dans la divergence du susdit changement de coordonnées. Une partie de l’espace de Rindler, à savoir l’origine qui épouse le cône de lumière, n’a pas d’équivalent dans l’espace de Minkowski. Comme pour l’origine dans les coordonnées polaires, la courbure est concentrée dans cette divergence !

    Et dans l’espace de Rindler, le Φ en projette tous les observateurs uniformément accélérés vers cette origine...
    Je ne sais pas s'il faut en conclure qu'un espace plat peut masquer une courbure.

    D'une façon générale je pense qu'il n'existe pas de règle pour différencier, sans effectuer un simple changement de coordonnées, la métrique plate d'un observateur P en chute libre et la métrique courbe d'un P' qui subit constamment des accélération par rapport à son état de chute libre.

    John D. Norton (1993). General covariance and the foundations of general relativity: eight decades of dispute, Rep. Prog. Phys., 56, pp. 835-7.
    Of special importance for our purposes is that each frame of reference has a definite state of motion at each event of spacetime.…More recently, to negotiate the obvious ambiguities of Einstein’s treatment, the notion of frame of reference has reappeared as a structure distinct from a coordinate system.
    John D. Norton (1993). General covariance and the foundations of general relativity: eight decades of dispute, Rep. Prog. Phys., 56, pp. 794.
    In November 1915, Einstein completed his general theory of relativity. Almost eight decades later, we universally acclaim his discovery as one of the most sublime acts of human speculative thought. However, the question of precisely what Einstein discovered remains unanswered, for we have no consensus over the exact nature of the theory's fondations. Is this the theory that extends the relativity of motion from inertial motion to accelerated motion, as Einstein contended ? Or is it just a theory that treats gravitation geometrically in the spacetime setting ?
    Qu'en pensez vous ?

    Cordialement,
    Rommel Nana Dutchou

  20. #17
    mariposa

    Re : Postulats Relativité Générale

    Citation Envoyé par rommelus Voir le message
    Bonjour,



    Oui c'est bizarre et c'est pour ça que je ne suis pas sur de ce que j'avance.
    bonjour,

    OK, après quelques lectures

    la question que tu poses pour gérer ton observateur P' uniformément accélérés renvoie au formalisme de la tétrade.

    L'idée est de créer un repère instantanée dans lequel P' est au repos. Il faut donc rattacher ce repère à celui d'un repère inertiel:

    C'est le formalisme de la tétrade.

  21. #18
    rommelus

    Re : Postulats Relativité Générale

    Bonjour,

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    L'idée est de créer un repère instantanée dans lequel P' est au repos. Il faut donc rattacher ce repère à celui d'un repère inertiel:
    C'est le formalisme de la tétrade.
    Ok. Je ne suis pas à l'aise avec les calculs de la RG mais je pense quand même que la distinctions entre les observations locales de deux physiciens dans un ascenseur n'est pas très très claire si les deux ne sont pas en chute libre. S'il sont en chute libre et relativement en mouvement (même avec une forte intensité) on a la transformation de Lorentz et je ne conçois pas bien le raccordement des transformation instantanées de Lorentz.

    Cordialement,
    Rommel Nana Dutchou
    Dernière modification par rommelus ; 20/11/2011 à 17h39.

  22. #19
    mariposa

    Re : Postulats Relativité Générale

    Citation Envoyé par rommelus Voir le message
    Bonjour,



    Ok. Je ne suis pas à l'aise avec les calculs de la RG mais je pense quand même que la distinctions entre les observations locales de deux physiciens dans un ascenseur n'est pas très très claire si les deux ne sont pas en chute libre. S'il sont en chute libre et relativement en mouvement (même avec une forte intensité) on a la transformation de Lorentz et je ne conçois pas bien le raccordement des transformation instantanées de Lorentz.

    Cordialement,
    Rommel Nana Dutchou
    Cela veut simplement dire que P' qui en accélération dans l’ascendeur a pendant une durée très courte a une vitesse "constante".

    Si pendant cette durée très courte il effectue des mesures, par exemple la métrique locale (en temps comme en espace), alors il pourra comparer ces résultats de mesure

    avec les résultats de mesure de P (inertiel dans l'ascenseur) moyennant une transformation de Lorentz puisqu'ils sont tous deux momentanément inertiels.

    La durée très courte est lié au fait que les 2 expérimentateurs vont quitter le point de la variété et des mesures tardites ne pourront plus être mises en relation via la transformée de Lorentz.

  23. #20
    rommelus

    Re : Postulats Relativité Générale

    Bonjour,

    Sans vouloir abuser de ta patiente j'aimerai insister.

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Cela veut simplement dire que P' qui en accélération dans l’ascendeur a pendant une durée très courte a une vitesse "constante".
    Dire que P' a une accélération propre constante signifie que à tout instant de son temps propre il a la même accélération non nulle par rapport à son propre état de chute libre. Pendant un intervalle de temps très petit ce n'est pas sa vitesse qui est constante puisque par hypothèse c'est son accélération qui est constante. Mathématiquement il est impossible de supposer que sa vitesse est constante même pendant une durée infinitésimale parce que l'hypothèse dit que c'est son accélération qui est constante. Des algorithmes numériques ne donneraient pas le même résultat.

    Supposer que son espace tangent est de Minkowski signifie qu'on suppose qu'il est en chute libre et que l'accélération ne courbe pas l'espace-temps. Quelle est la différence entre un espace tangent de Minkowski sans courbure et le même avec courbure ?

    Cordialement,
    Rommel Nana Dutchou
    Dernière modification par rommelus ; 20/11/2011 à 20h13.

  24. #21
    mariposa

    Re : Postulats Relativité Générale

    Citation Envoyé par rommelus Voir le message
    Bonjour,

    Sans vouloir abuser de ta patiente j'aimerai insister.



    Dire que P' a une accélération propre constante signifie que à tout instant de son temps propre il a la même accélération non nulle par rapport à son propre état de chute libre. Pendant un intervalle de temps très petit ce n'est pas sa vitesse qui est constante puisque par hypothèse c'est son accélération qui est constante. Mathématiquement il est impossible de supposer que sa vitesse est constante même pendant une durée infinitésimale parce que l'hypothèse dit que c'est son accélération qui est constante. Des algorithmes numériques ne donneraient pas le même résultat.
    Pour P'

    Accélération constante.

    V(t) = V(t0) + G.(t-t°)


    Pour P mouvement inertiel

    W(0) = W(t)

    Pou t-t° suffisamment petit on a 2 mouvements inertiels.


    Supposer que son espace tangent est de Minkowski signifie qu'on suppose qu'il est en chute libre et que l'accélération ne courbe pas l'espace-temps.
    Ce n'est pas l'accélération qui courbe l'espace-temps. Dans un mouvement en chute libre dans un champ gravitationnel constant,

    on peut éliminer le champ gravitationnel en se plaçant dans un mouvement accéléré. Dans ce nouveau repère on a une physique régie par la RR

    Les variations du champ gravitationnel sont transformés en courbure de l'espace.

    Quelle est la différence entre un espace tangent de Minkowski sans courbure et le même avec courbure ?


    Un espace tangent comme son nom l'indique est tangent à un espace courbe,il est plat par construction et c'est pourquoi on peut faire des de transformations de Lorentz.

  25. #22
    rommelus

    Re : Postulats Relativité Générale

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Pour P'
    Accélération constante.
    V(t) = V(t0) + G.(t-t°)
    Pour P mouvement inertiel
    W(0) = W(t)
    Pou t-t° suffisamment petit on a 2 mouvements inertiels.
    Un espace tangent comme son nom l'indique est tangent à un espace courbe,il est plat par construction et c'est pourquoi on peut faire des de transformations de Lorentz.
    Bon d'accord, admettons.


    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Ce n'est pas l'accélération qui courbe l'espace-temps.
    Accélération par rapport à quoi ? quand je dis accélération c'est par rapport à l'état de chute libre.

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    on peut éliminer le champ gravitationnel en se plaçant dans un mouvement accéléré. Dans ce nouveau repère on a une physique régie par la RR
    En état de chute libre on dit que l'espace-temps est localement plat et galiléen, et si on est accéléré par rapport à son propre état de chute libre alors l'espace-temps temps est localement courbé. C'est pas ça le principe d'équivalence ?

    Cordialement,
    Rommel Nana Dutchou

  26. #23
    mariposa

    Re : Postulats Relativité Générale

    Citation Envoyé par rommelus Voir le message
    Bonsoir,




    Accélération par rapport à quoi ? quand je dis accélération c'est par rapport à l'état de chute libre.
    Tout à fait: accélération de P' par rapport à P qui est lui-même en chute libre.


    En état de chute libre on dit que l'espace-temps est localement plat et galiléen,
    Oui et c'est facile à démontrer.

    et si on est accéléré par rapport à son propre état de chute libre alors l'espace-temps temps est localement courbé. C'est pas ça le principe d'équivalence ?
    Ce n'est pas en soi le principe d'équivalence, mais une conséquence du principe d'équivalence.

  27. #24
    rommelus

    Re : Postulats Relativité Générale

    Bonsoir,

    Je suis d'accord.

    Merci,
    Cordialement,
    Rommel Nana Dutchou

  28. #25
    Buddhi

    Re : Postulats Relativité Générale

    Citation Envoyé par isozv Voir le message
    Pour les 6 postulats voici l'extrait d'un cours d'un prof prestigieux (voir pièce jointe):

    Pièce jointe 164649
    Bonjour
    merci pour ce lien des postulats.
    la plus grande tolérance dans la plus stricte indépendance

  29. #26
    rommelus

    Re : Postulats Relativité Générale

    Bonjour mariposa,

    Il y a quelque chose qui me tracasse.

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Ce n'est pas en soi le principe d'équivalence, mais une conséquence du principe d'équivalence.
    La définition de l'espace-temps comme variété pseudo riemannienne munie d'un champ de tenseur métrique et valable pour quel observateur ?

    Je précise ma pensée :

    1/ P est un observateur en chute libre et pour lui l'univers est un variété munie d'un champ de tenseurs métriques g(x) dont la valeur en chaque évènement dépend de la distribution générale des énergies.
    2/ P' est un observateur toujours accéléré (uniformément ou non uniformément) par rapport à son état en chute libre et pour lui l'univers est un variété munie d'un champ de tenseurs métriques g'(x) dont la valeur en chaque évènement dépend de la distribution générale des énergies.

    Doit-on déduire du principe d'équivalence qu'on ne peut absolument pas avoir g'= g puisque l'accélération courbe l'espace-temps ?

    Merci,
    Cordialement,
    Rommel Nana Dutchou

  30. #27
    rommelus

    Re : Postulats Relativité Générale

    P et P' suivent des ligne d'univers éventuellement très éloignées l'une de l'autre.

    Merci.

  31. #28
    rommelus

    Re : Postulats Relativité Générale

    Bonjour,

    Plus clairement, ma question est celle ci :

    Est ce que je champ de tenseurs métriques sur l'espace-temps dépend des expérimentateurs et de leurs mouvement de chute libre ou d'accélération par rapport à un état de chute libre ??

    On peut définir ce champ de tenseurs, qui sont des formes bilinéaires non dégénérées, uniquement pour calculer les temps propres le long des trajectoire de point matériel. Et après on remarque que c'est suffisant pour exprimer la dérivée covariante et la courbure.


    Merci,
    Cordialement,
    Rommel Nana Dutchou

  32. #29
    mariposa

    Re : Postulats Relativité Générale

    Citation Envoyé par rommelus Voir le message
    Bonjour mariposa,

    Il y a quelque chose qui me tracasse.

    Bonjour,

    Avec la RG il y a de quoi.


    La définition de l'espace-temps comme variété pseudo riemannienne munie d'un champ de tenseur métrique et valable pour quel observateur ?
    Cette question est très importante pour mener des raisonnements.


    Le tenseur métrique (tenseur symétrique de rang 2) est un vecteur attaché à chaque point de la variété: G(x), il est donc indépendant de tout observateur.

    Par contre la représentation du tenseur G en un point de la variété par une matrice symétrique M (b) dans une base locale b dépend de cette base locale b. Il y a d'autant de représentations mathématiques de type M(b)

    de ce tenseur G qu'il y a de bases b. Bien entendu toutes ces représentations différentes se correspondent par une transformation matricielle T (b,b') adaptée aux tenseurs symétriques de rang 2.

    Il s'agit d'une matrice 10 par 10 qui est construite à partir d'une transformation de Lorentz.


    Bien entendu si tu définis une base par rapport à un observateur P et une autre par rapport à un observateur P' alors pour le même G(x) tenseur tu auras 2 matrices représentatives M(P) et M(P') du tenseur unique G




    1/ P est un observateur en chute libre et pour lui l'univers est un variété munie d'un champ de tenseurs métriques g(x) dont la valeur en chaque évènement dépend de la distribution générale des énergies.
    En vertu de ce que je t'ai expliqué précédemment si ton symbole g(x) représente une famille de matrices c'est exacte. Par contre si g(x) représente une famille de tenseurs alors celui-ci ne dépend que de la distribution de matière énergie.

    2/ P' est un observateur toujours accéléré (uniformément ou non uniformément) par rapport à son état en chute libre et pour lui l'univers est un variété munie d'un champ de tenseurs métriques g'(x) dont la valeur en chaque évènement dépend de la distribution générale des énergies.

    Même commentaire que précedemment


    Doit-on déduire du principe d'équivalence qu'on ne peut absolument pas avoir g'= g puisque l'accélération courbe l'espace-temps ?

    même commentaire que précedemment. Que signifie g(x)?



    Par contre l'accélération ne courbe pas l'univers. L'univers est courbe en soi indépendamment de tout observateur.

    Ce que construit la RG consiste à dire que l'on peut éliminer le champ gravitationnel de la physique de newton en remplaçant ce champ gravitationnel par une géométrie courbe?




    Les phénomènes gravitationnels représentés par des champs gravitationnels chez Newton deviennent des champs de courbure chez Einstein.


    Un champ de courbure de Riemann R (x) est un tenseur de rang 4, cad un vecteur attaché a chaque point de la métrique.


    Bien entendu ce champ de vecteurs peut lui aussi être représenté par des matrices qui dépendent des choix de base.

  33. #30
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Postulats Relativité Générale

    Citation Envoyé par rommelus Voir le message
    P et P' suivent des ligne d'univers éventuellement très éloignées l'une de l'autre.
    Si on repasse le film depuis le début pour extraite les buts fixés dans l'évolution des concepts afin de s'assurer que la représentation actuelle basé sur la géométrie différentielle est la plus commode.

    Depuis Galilée nous savons que le mouvement est relatif. La forme (y compris sa longueur) de la trajectoire 3D dépend du point de vue relatif à un référentiel.



    Le point vert (P) et le point rouge (P') étant en mouvement relatif. Le point vert est considéré au repos (chute libre) et observe le point rouge en mouvement de rotation et réciproquement. Cette symétrie peut elle faire sens relativement à la topologie de notre univers ? Il semble que non un des deux points doit nécessairement subir une accélération (4-accélération non nul) par rapport à son état précédent (car si je retire l'autre point l'accélération devrait elle disparaitre (principe de Mach) ?).


    On constate que les points de vue sont toujours relatif (Lapalissade) et que vouloir s'attacher uniquement à exprimer l'inertie sur la base de la notion de référentiel, une infinité de point de vue seront toujours possible non ?. La notion de ligne d'univers 4D (courbe paramétré) semble pourtant être une approche plus féconde quitte ensuite à la projeter sur différents point de vue.

    Comment maintenant caractériser intrinsèquement les propriétés des lignes d'univers 4D indépendamment des points de vue. Les tenseurs semblent être le bon outil.

    Patrick

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