Relativité Générale

[inviteafe88240]

Bonjour, j'ai fait de l'algèbre linéaire mais très peu d'algèbre tensoriel(faute de trouver de bon cours sur le net.). Pourriez vous me définir, s'il vous plaît, un tenseur pas d'une manière générale; c'est à dire une définition qui ne se limite qu'à la relativité générale. J'aimerais aussi connaître, je vous prie, les principales propriétés et les éléments utiles de ces derniers en relativité générale(comme les symboles de Christoffel par exemple, les champs tensoriels, les dérivées covariantes...).

Enfin pourriez vous me définir, s'il vous plaît, la formule littérale de l'équation de Poisson(j'en ai touvé plusieurs.). et un exemple de son application en mécanique classique puis me montrer je vous prie une démonstration de l'équation du champs d'Einstein qui s'appuie sur l'équation de Poisson ou une autre du moment qu'elle ne fait pas intervenir le formulisme lagrangien(ou d'autre formulisme comme l'Hamiltonien.).

J'ai conscience du fait que mes questions son nombreuses. Merci d'avance.
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[bobdémaths]

Bonjour,

C'est un peu difficile de répondre à des questions aussi générales sans en savoir plus sur toi et ce que tu veux faire exactement. Je commence, et j'attends plus de précisions pour continuer.

Pour les tenseurs, disons que ce sont des objets qui ont des indices (des indices en bas appelés covariants, et des indices en haut appelés contravariants), et qui se transforment d'une façon bien précise (en particulier, linéaire) quand on fait un changement de coordonnées. Des exemples de tenseurs sont le tenseur métrique, le tenseur de Riemann, le tenseur d'Einstein. Attention, les symboles de Christoffel ne sont pas les composantes d'un tenseur (puisqu'ils peuvent être nuls dans certains systèmes de coordonnées, et non nuls dans d'autres).

[inviteafe88240]

Bonjour et merci d'avoir répondu à ma question. Je cherche en fait à continuer mon apprentissage de la relativité. J'ai fait de la relativité restreinte( espace de Minckowski, tenseur métrique, espace plat, pseudo produit scalaire ds² = c²dt² - dx² - dy² - dz², matrice de lorentz.). donc j'ai fait de l'algèbre linéaire. Ce que j'aimerais c'est étudier la courbure de R^4 en présence d'une masse. D'après ce que j'ai compris, le produit scalaire n'est plus défini quelque soit l'endroit ou l'on est mais localement. En chaque point on a donc un tenseur g qui défini localement une métrique(donc un produit scalaire.). et qui doit vérifier l'équation d'Einstein. Qui dit localemnt dit géométrie différentiel. J'en ai donc fait mais il faut au préalable de l'algèbre tensoriel; je ne cherche pas quelqu'un qui me fasse un cours mais qui me donne quelques notions utiles. Par exemple qu'est ce que sont les composantes covariantes et contravariantes d'un vecteurs dans une base ou encore pourquoi parler de base dual d'un espace vectoriel pour parler des tenseurs?

De plus si les varietés sont des espaces topologiques verifiant l'axiome de Hausdorff, les ouverts sont séparés, donc comment définir une application changements de cartes sur leur intersections qui est l'ensemble vide?!

Ces notions ne sont pas très claires. Merci d'avance à ceux qui répondront.

[albanxiii]

Bonjour,

Ouvrez un cours !!!!
On ne peut pas refaire ici sur le forum ce qui est fait dans tous les cours d'introduction.
C'est à vous de vous prendre en main pour apprendre ce qu'il faut, le rôle du forum n'est pas de fournir des réponses tenant lieu de cours pour des personnes qui ne font pas d'efforts personnels.
Le forum est là pour répondre à des questions précises, si possibles posée par des personnes qui ont au moins une vague idée de ce dont elles parlent.

@+

[A voir en vidéo sur Futura]