Probleme avec la correction du calcul du potentiel d'un segment charge

[rayleigh]

Bonjour,
mon souci concerne la question 2 du probleme p3.12 (j.-p. perez, electromagnetisme 3eme edition), dont je joinds l'enonce, la correction et le schema considere en attachement.
Dans l'enonce, il faut etablir les 2 relations :

et

alors que dans la solution, on obtient:

et
(qui dans la solution de la question 3 se retrouve sous la forme donnee dans l'enonce (pour seuleument)...).

Dans la solution proposee, est defini comme l'angle entre A1M et A1A2 alors que dans l'enonce . Et d'apres moi, vu que le triangle A1HM est rectangle, l'angle entre A1M et A1A2 vaut .
J'arrive bien a obtenir les relations donnees dans l'enonce (voir ci-dessous) mais avec celles-ci, il est impossible d'obtenir le resultat de la question 3 (j'arrive a avec .

D'apres vous, quelles sont les equations "correctes" et le cas echant quelle est mon erreur dans mes calculs ?

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Voici la methode que j'utilise :




et vu que , on a finalement:
en considerant le triangle HMA1.
Pour calculer HA1 en fonction de , on considere le triangle A1A2M et avec la loi des cosinus, on a:
.
En posant x=HM, et considerant les triangles HMA1 et HMA2, on obtient:

or on a : et , on a donc
soit :
.
Donc


Et de meme pour .

Desole pour ce long message. J'espere que cette question n'est pas trop stupide mais je ne vois pas ou je me suis trompe.
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[albanxiii]

Bonjour,

Pour être honnête, je n'ai pas le courage de vérifier vos calculs tout de suite....
Mais j'ai les livres de J-Ph. Pérez, et j'y ai relevé des erreurs (mais quel livre n'en contient pas ?), un peu partout, dans le cours, les énoncés (rare) et les corrections.

Dans la 4ème édition, j'ai la même incohérence que vous entre l'énoncé et le corrigé.

@+

[albanxiii]

Re,

J'ai fais des calculs et je n'arrive même pas aux relations de l'énoncé.

La définition de l'angle ne correspond à rien (je n'écris pas les deux, mais c'est bien des deux et dont je parle à chaque fois, et pareil pour tout ce qui est en double).... Vous ne pouvez pas dire que avec la façon dont et sont définis !

J'ai pris la somme des angles des triangles AHM = pi et donc (pour les deux), et avec ça on y arrive.
Par contre, il me reste des r dans l'expression finale du potentiel. Et je ne vois pas comment les virer, ni mon erreur dans les calculs qui m'y mènent.

Je me demande si on n'a pas sous les yeux un exemple d'un exercice où la correction est complètement fausse....

@+

[LPFR]

Bonjour.
Si on est dans le plan de symétrie, r1 = r2 et a = 0.
Suivant la formule donnée le potentiel devrait être zéro ce qui est faux.
Le potentiel, pour r >> c doit varier comme 1/r. Vu de loin, le segment se comporte comme une charge ponctuelle.
Donc, pas de problème, la correction est erronée.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Re-bonjour, et bonjour LPFR,

C'est ce que j'avais oublié de dire ce midi.... et de plus, on devrait passer d'une formule avec les sinus et tangeantes à l'autre en échangeant les rôles de et .
Comme quoi, toujours revenir à la physique.

@+

[rayleigh]

Bonjour ou plus exactement bonsoir ,

@albanxiii et @LPFR
merci pour vos reponses et commentaires : j'ai completement oublie de verifier le cas de la symetrie indiquee par LPFR. Cela permet de resoudre effectivement et rapidement ce "probleme".

Et un double merci a albanxiii d'avoir verifie dans la version plus recente du livre de Perez ( avant de poster, j'avais cherche sur le site de l'auteur et sur Internet d'eventuels erratas mais sans rien trouver ) si l'enonce et la correction n'avaient pas change et d'avoir essaye de faire les calculs.

Bonne soiree et encore merci