Séries de Fourier, filtres et signaux naturels

[invitef2c0bf02]

Bonjour à tous.

J'ai une question concernant les séries de Fourier (à vrai dire je pouvais autant poster dans maths ou physique car le problème général concerne les maths mais avec une vision physique de la chose).

Bon prenons une fonction periodique continue représentative d'un signal naturel. On sait que sa série de Fourier converge vers elle.

Imaginons que le spectre soit composé des fréquences f1,f2,f3 avec f1<f2<f3.

On sait que si on met un filtre passe bas avec une fréquence de coupure valant f1 on récupèrera une sinusoïde de fréquence f1. Mais ce que je ne comprend pas c'est pourquoi c'est effectivement le cas. En effet, la fonction n'est pas réellement composée d'une somme de sinusoïde, c'est une égalité mathématique certes mais ce n'est pas physiquement vrai (c'est pour ça que j'ai parlé de signal "naturel", je voulais dire par là qu'il n'a pas été créé en sommant des sinusoïdes, même si il existe p-e des signaux naturels periodiques qui sont créé de la sorte mais bref vous voyez là où je veux en venir).

Alors vous allez maintenant me dire "oui mais c'est une égalité mathématique, on a fonction=g1+g2+g3, si j'ai un filtre qui supprime g2 et g3 j'obtiens g1 c'est une égalité mathématique donc on peut appliquer un opérateur à droite et à gauche". C'est vrai mais imaginons maintenant que je décompose un signal nul, je dis que 0=8-2-2-2-2, je met ensuite un genre de saturateur qui supprime tous les signaux > 7. On sait très bien que si j'ai un signal nul et que je met un filtre qui supprime les signaux > 7 on obtiendra jamais un signal valant -8.

Donc où est le problème ? Est-ce une histoire de famille libre/famille liée ?

Merci !
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[invite76543456789]

Bonjour,

On sait que sa série de Fourier converge vers elle.

Heu tu t'avances la!! Mais passons.

Ton signal naturelle represente en general qqch, et ton filtre passe bas va en quelque sorte enlever des quantités a ton signal (c'est pour ca qu'il faut de l'energie pour un filtre en general).
Si tu as un signal crenaux et que tu lui retranche une sinusoide, c'est a dire que point par point tu enleve a ton signal étudié une intensité egale a I(t)=I_0sin(2\pi.t) (par exemple), tu vas bien obtenir une intensité qui ressemble a un creneaux duquel on a retranché une sinusoide.

Bon maintenant imagine un systeme qui a cause de sa periode prepre ne peut que laisser une certaine quantité de signal à la fois, et que cette quantité depend du temps (tu peux l'imaginer comme un petit clapet au bout d'un tuyau horzontal dont sort de l'eau, et si le debit est trop fort le clapet "clapote" i.e il oscille). Concretement ca veut dire que ton systeme laisse passer de manière periodique le signal qui lui est envoyé (et il absorbe le reste) et donc recréer l'harmonique.

Bon c'est un peu une impression impressioniste mais c'est comme ca que je vois les choses. Peut etre qqun me contredira.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Un son est effectivement composé de toutes les fréquences que l'on peut calculer en faisant le développement de Fourrier. Même s'il n'a pas été produit en additionnant des sinusoïdes.

Prenez la harpe d'un piano (avec les étouffoirs levés) et produisez le son devant la harpe. Vous constaterez que les cordes correspondantes aux fréquences obtenues par le calcul, se mettent à vibrer par résonance. Et avec des amplitudes en accord avec les amplitudes du calcul.

J'ai utilisé un son car la manip est à la portée de (presque) tout le monde. Mais il est aussi possible de la faire avec des ondes radio ou n'importe quel type d'ondes.
Au revoir.

[invitef2c0bf02]

(Ouais bon pour la série de Fourier qui converge j'ai oublié une hypothèse mais la prépa ça commence à dater un peu)

Sinon concernant l'exemple de la harpe qui vibrerai aux fréquences du spectre, il est très intéressant. Mais donc c'est qu'il existe un principe physique qui se sur-ajoute à la pure égalité mathématique f=Somme(cos) car sinon je peux reprendre mon exemple 0=8-2-2-2-2 avec mon filtre saturateur qui ne donnerait rien de concluant physiquement contrairement aux filtres fréquentiels (à moins que ce ne soit une histoire de famille libre de vecteurs).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne vois pas de réalité physique à votre exemple.
Je ne vois pas de rapport entre des signaux et des filtres de différentes fréquences avec des valeurs d'un (ou des) signaux continus.
Au revoir.

[invite7b54a0c6]

Bonjour,

Un saturateur est un filtre non linéaire, donc f(a+b) != f(a)+f(b). Ca ne répond qu'à une partie de vos interrogations, mais il me semblait important de le mentionner.

[invitef2c0bf02]

Oui vous avez raison. Ca explique tout en fait.
Merci !