Problème Equation Euler mécanique des fluides
Bonjour,
Voici mon problème :
La figure ci-après représente un « saut hydraulique » dans un écoulement stationnaire bidimensionnel à surface libre (c’est à dire en contact avec l’atmosphère). L’écoulement va de la gauche vers la droite.Le "saut hydraulique" conduit à la formation de tourbillons fortement dissipatifs qui rendent le profil de vitesse aval relativement uniforme et constituent le « saut » proprement dit. Cette dissipation locale ne peut pas être négligée par rapport à la variation d’inertie entre les sections (1) et (2). Sous cet angle, il y a une certaine analogie avec un élargissement brusque.
Saut hydraulique.png
Remarques: :
- les contraintes entre l’eau et le fond du canal interviennent peu dans ce problème. Nous les négligerons aussi.
- on peut observer des « sauts hydrauliques » sur les plages où une vague vient déferler sur la précédente en train de refluer. Cependant, contrairement à ceux qui nous intéressent ici, ces « sauts » ne correspondent pas à un écoulement stationnaire.
Question :Montrer qu’un bilan (lequel ?) permet d’écrire : Formule.png
Début de raisonnement :
Euler donne:
F=qm(V2-V1) F,V1etV2 sont des vecteurs
F représente la résultante des forces appliquées sur le fluide.
Le régime étant turbulent , les forces visqueuses peuvent être négligées devant l'inertie du fluide ( profil de vitesse uniformément réparti et de direction purement horizontale ).
La résultante F englobe donc toutes les forces s’exerçant sur le fluide selon l'axe horizontal.
F=Fpatm/saut+Famont/1-Faval/2=qm(V2-V1)
Je ne parviens pas à aller plus loin, et je ne suis pas sûr de mon bilan des forces..
Est-ce la bonne méthode?
Je vous remercie par avance pour votre aide
Cordialement,
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