distribution de dirac

[albert9]

svp j'ai besoin de la définition de la ditribution de dirac et son application en mecanique quantique.
merci d'avance
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[Deedee81]

Salut,

j'ai besoin de la définition de la ditribution de dirac et son application en mecanique quantique.

C'est un peu trop général comme question. Ca risque de ne pas être facile de répondre.

Pour la définition c'est plus facile. Pour une définition intuitive :
C'est une "fonction" (on dit aussi fonction généralisée) qui est nulle partout, sauf en x = zéro et dont l'intégrale sur tout intervalle contenant zéro vaut 1 (donc la surface est 1 et comme elle est entièrement concentrée en zéro, en ce point elle est infinie)

On peut dire aussi que c'est la "fonction" telle que l'intégrale de est égal à f(0).

Ici http://fr.wikipedia.org/wiki/Distrib...onction_.CE.B4 tu as aussi des exemples de fonctions qui tendent vers la distribution de Dirac. C'est intuitif et parfois utile.

L'utilisation en mécanique quantique est liée à la normalisation "continue". Soit une grandeur pouvant prendre une infinité de valeurs différentes (la position par exemple). On peut choisir une base "position précise". Ainsi un état |x> représente la particule en x. Problème, normalement on normalise les états : le carré de la norme doit être égal à 1. Ceci est fait pour s'accommoder de l'interprétation probabiliste. Cela veut dire dans le cas continu qu'une particule qui n'est pas parfaitement localisée peut se trouver en une infinité de points différents et donc le carré de sa norme sera infini. Pour résoudre ça, on utilise des densités de probabilités et on normalise les états de façon à ce que la norme de |x> soit la fonction de Dirac.

Je n'ai pas trouvé de lien donnant directement une explication de ça. Mais d'autres donnerons peut-être de bonnes références.

[albert9]

est ce que vous avez des petits exercices sur la distribution

[albanxiii]

Bonjour,

Distribution de Dirac = la forme linéaire sur l'espace des fonctions tests qui à une fonction associe sa valeur en zéro. .
Plus de détails dans un cours... on en trouve sur le net... si, si...

Pour les exercices, il y a les classiques que vous avez surement déjà vu, pour en avoir plus, mon copain, lui, il a ce qu'il faut !

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[physik_theory]

Bonjour, relance,

Bonjour,

Distribution de Dirac = la forme linéaire sur l'espace des fonctions tests qui à une fonction associe sa valeur en zéro. .

Vous êtes sûr je vous prie? Je suis d'accord avec cela mais le produit scalaire que vous utiliser défini ainsi ( c'est pour dire le conjugué.). s'applique dans un espace de fonction et vous vous l'avez appliquée à un delta de Dirac et a une fonction. Le delta de Dirac n'est pas une fonction(mais une distribution ou une fonction généralisé.).; les deux éléments ne font pas parti du même espace; leurs appliqué un produit scalaire me dérange. Qu'en pensez vous je vous prie? Désolez si je me trompe.

Merci d’avance et bonne après midi.

[mariposa]

Bonjour, relance,

Vous êtes sûr je vous prie? Je suis d'accord avec cela mais le produit scalaire que vous utiliser défini ainsi ( c'est pour dire le conjugué.). s'applique dans un espace de fonction et vous vous l'avez appliquée à un delta de Dirac et a une fonction. Le delta de Dirac n'est pas une fonction(mais une distribution ou une fonction généralisé.).; les deux éléments ne font pas parti du même espace; leurs appliqué un produit scalaire me dérange. Qu'en pensez vous je vous prie? Désolez si je me trompe.

Merci d’avance et bonne après midi.

Bonjour,

Le Dirac est un operateur et donc il n y a aucune raison qu il appartienne a l'espace des fonctions.

Pour le produit scalaire c est la même chose le dual f*(x) d une fonction c est comme un operateur et n appartient au même espace que g(x) Non?

De toute façon l idee du produit scalaire est d attribuer un nombre reel ou complexe a un couple de vecteurs.

On peut construire un produit scalaire de 2 matrices en se servant de la propriété des traces.

[Amanuensis]

mais le produit scalaire que vous utiliser défini ainsi

Ce n'est pas un produit scalaire. <a|g> est l'application de la forme linéaire a sur la fonction (test) b.

Le produit scalaire de deux fonctions f et g consiste à prendre d'abord le dual de f pour obtenir une forme linéaire f*, puis l'appliquer à g. On pourrait écrire <f*|g>, mais comme il n'y a pas d'ambiguïté quand f est une fonction, on écrit <f|g>.

Comme la distribution de dirac est une forme linéaire, on peut écrire directement ce qu'a écrit albanxiii.

[mariposa]

Le produit scalaire de deux fonctions f et g consiste à prendre d'abord le dual de f pour obtenir une forme linéaire f*, puis l'appliquer à g. On pourrait écrire <f*|g>, mais comme il n'y a pas d'ambiguïté quand f est une fonction, on écrit <f|g>.

Pour ton information un bras < F| est le dual de |F>

[albanxiii]

Bonjour,

Vous êtes sûr je vous prie?

Oui.

Avez-vous lu un cours au moins avant de poser cette question ? Parce que...

@+

[Amanuensis]

Pour ton information un bras < F| est le dual de |F>

Merci bien, je sais cela. J'ai l'impression que vous n'avez rien compris à mon message. Pas grave, il était destiné à physic_theory.

[mariposa]

Je profite de ce fil pour poser la question suivante:

Pourquoi Dirac a t-il inventé cette notation?

[physik_theory]

Bonjour,



Oui.

Avez-vous lu un cours au moins avant de poser cette question ? Parce que...

@+

Oui mais c'est une question d'apprentissage j'apprends : cela n'était pas un manque de respect j’espère ne pas vous avoir outragé. Je me pose des questions. Et visiblement j'ai encore à apprendre.

Bonne soirée.

[stefjm]

Pourquoi Dirac a t-il inventé cette notation?

Comme d'ab, pour condenser une écriture lourde.

[mariposa]

Comme d'ab, pour condenser une écriture lourde.

c est un element mais loin d être suffisant. Explication:

un vecteur s ecrit classiquement V avec une fleche dessus. Ce même vecteur s écrit en notation de Dirac : |V>

On ne peut pas dire que l on a fait une économie d écriture.

Merci d avoir proposé une réponse.

[stefjm]

c est un element mais loin d être suffisant. Explication:

un vecteur s ecrit classiquement V avec une fleche dessus. Ce même vecteur s écrit en notation de Dirac : |V>

On ne peut pas dire que l on a fait une économie d écriture.

Merci d avoir proposé une réponse.

C'est de la mauvaise fois cela, non?

[invite50625854]

Pourquoi Dirac a t-il inventé cette notation?

On repere bien les bra et les ket ??? Non.

Ca rend aussi assez jolie ce genre de chose je trouve : <v|A|v> ca permet de bien visualiser a quoi on a a faire. si on vois un < et plus loin un > on sait que le paquet dedans et une quantite ? Ca aide surement pour s'y retrouver dans des grosse expression...

[albanxiii]

Re-bonjour,

j’espère ne pas vous avoir outragé. Je me pose des questions. Et visiblement j'ai encore à apprendre.

Non, ne vous en faites pas, je ne suis pas du tout outragé. Mais il semble en effet que vous avez encore à apprendre, ce qui est pour le moins étonnant pour quelqu'un qui affirme maîtriser la relativité générale. Un peu comme cette question qui fait pour le moins "décalée" si on connaît la relativité générale : http://forums.futura-sciences.com/ma...ometrique.html

M'enfin, bon, vous vous amusez, c'est le principal.

@+

[albanxiii]

Bonjour,

Ca rend aussi assez jolie ce genre de chose je trouve : <v|A|v> ca permet de bien visualiser a quoi on a a faire. si on vois un < et plus loin un > on sait que le paquet dedans et une quantite ? Ca aide surement pour s'y retrouver dans des grosse expression...

Sans compter que cela s'écrit en "déroulé" : ...

@+

[mariposa]

C'est de la mauvaise fois cela, non?

C 'est leger comme argumentation. Je supposes que tu as reçu une formation de MQ et donc pour toi tout est clair.

[stefjm]

C 'est leger comme argumentation. Je supposes que tu as reçu une formation de MQ et donc pour toi tout est clair.

J'ai même traduit la formation reçue dans un autre langage...

[mariposa]

On repere bien les bra et les ket ??? Non.

Ca rend aussi assez jolie ce genre de chose je trouve : <v|A|v> ca permet de bien visualiser a quoi on a a faire. si on vois un < et plus loin un > on sait que le paquet dedans et une quantite ? Ca aide surement pour s'y retrouver dans des grosse expression...

C est un bon exemple et que veut dire physiquement cette expression?

[physik_theory]

Bonjour,

Re-bonjour,



Non, ne vous en faites pas, je ne suis pas du tout outragé. Mais il semble en effet que vous avez encore à apprendre, ce qui est pour le moins étonnant pour quelqu'un qui affirme maîtriser la relativité générale. Un peu comme cette question qui fait pour le moins "décalée" si on connaît la relativité générale : http://forums.futura-sciences.com/ma...ometrique.html

M'enfin, bon, vous vous amusez, c'est le principal.

@+

Comme vous le savez je ne maîtrise que bout par bout les éléments du post bac : j'essaye de comblé les trous le plus que possible. Et je peine : mais faisant les choses par grand intérêts pour la Science je ne vois pas ce qu'il y a de mal.
Et quand je vois

Non, ne vous en faites pas, je ne suis pas du tout outragé. Mais il semble en effet que vous avez encore à apprendre, ce qui est pour le moins étonnant pour quelqu'un qui affirme maîtriser la relativité générale.

Quand ai je dis cela. J'aimerais le voir écrit noir sur blanc. Il peut m'arriver de mal m’exprimer c'est vrai auquel cas pardon mais je ne maîtrise que très peu de choses en Relativité Générale. Mais à vous entendre on dirait que je fais les choses par prétentions. Vous croyez que je suis du genre à dire "moi je sais tout" sans vraiment me connaître. Vous me jugez avec des par approximation.

Bonne matinée.

[mariposa]

Bonjour,



Sans compter que cela s'écrit en "déroulé" : ...

@+

Bonjour,

La cela devient tres interessant. Ce qui manque c 'est comment et surtout pourquoi on passe de gauche a droite.

[mariposa]

J'ai même traduit la formation reçue dans un autre langage...

Ca n a visiblement pas laisser de traces.

[stefjm]

Ca n a visiblement pas laisser de traces.

Toi pas comprendre. Toi pas connaître langage.

[physik_theory]

Vous vous rendez compte que vous n'avez rien apporté à la conversation. Si je résume vos dire :

Toi pas comprendre. Toi pas connaître langage.

J'ai même traduit la formation reçue dans un autre langage...

C'est de la mauvaise fois cela, non?

Peut être cela quand même :

Comme d'ab, pour condenser une écriture lourde.

Franchement.

Bonne après midi.

[Deedee81]

Bonjour,

Je sens le vin tourner au vinaigre. Alors message de pompier avant de voir une bagarre :

A tous, essayons de rester courtois. Si des messages vous dérangent (que ce soit d'un coté comme de l'autre) n'hésitez pas à le signaler (petit triangle en bas à gauche du message).

[invite02232301]

Bonjour,
Y a qqch qui me gene dans cette discussion c'est l'expression "dual d'un vecteur". Il faut bien comprendre que sur un espace vectoriel il n'y a pas de notion de dual d'un vecteur. Il y a des formes linéaires (des bras si vous voulez) et des vecteurs de base (des jets). C'est parce qu'on est dans le cadre de la MQ dans un espace de Hilbert que l'on peut, via le produit scalaire associer a tous vecteur une forme linéaire (continue pour la norme issue du produit scalaire). On peut donc associer a tout ket un bra et on obtient toutes les formes linéaires continues (pour la norme du produit scalaire) de cette façon. Ça c'est un théorème de Riesz et c'est ce théorème qu'en capsule la notation de Dirac.
Dans ce contexte la, on peut si on le désire (mais ça n'a pas vraiment d'intérêt) étendre la notation bra a toutes les formes linéaires, même les non continues pour la norme du produit scalaire donc. Le Dirac lui est une forme linéaire sur l'espace des fonctions lisses a support compact qui est discontinue pour le produit scalaire, mais continue pour la topologie dite de Fréchet. On peut le noter comme un bra. Mais la encore ça n'a pas grand intérêt.

[invite02232301]

En ce qui concerne le dirac plus spécifiquement, comme Amanuensis l'a précise plus haut, la notation <delta, phi> ne désigne pas un produit scalaire. C'est simplement une autre notation (malheureuse?) Pour delta(phi). Pour parler de distribution, donc de delta, il n'y à pas besoin de structure euclidienne (ou hermitienne) donc pas de produit scalaire.

[Amanuensis]

Avant de soulever la question de l'intérêt ou non d'une notation, la première question est si une notation est ambigüe dans le contexte où elle apparaît.

Est le cas ici? Il me semble que non.

S'il n'y a pas de risque de mauvaise compréhension, le choix d'utiliser une notation plutôt qu'une autre peut dépendre du domaine, des usages, des goûts, et autres facteurs externes, non?