Action du champ électromagnétique

[inviteccb09896]

Bonsoir

J'ai un petite problème avec l'utilisation de l'action du champ électromagnétique. Soit donné l'action totale d'un système :



Je ne comprends pourquoi parce que :



permet de retomber sur deux équations de Maxwell particulières (et pas les quatres?) que l'on se satisfait alors à définir la première relation comme l'action totale d'un système.

J'ai certainement pas compris pourquoi il suffisait d'obtenir deux sur les quatres équations de Maxwell. Qu'ont-elles de particulières ces deux équations (rotationnel du champ B + divergence de E) telles que les deux autres ne sont pas nécessaires.

Merci d'avance pour votre précieuse aide
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[invitea29d1598]

salut,

J'ai certainement pas compris pourquoi il suffisait d'obtenir deux sur les quatres équations de Maxwell. Qu'ont-elles de particulières ces deux équations (rotationnel du champ B + divergence de E) telles que les deux autres ne sont pas nécessaires.

c'est juste que les autres sont automatiquement satisfaites si F est défini à partir de A de la manière usuelle. Exemple exprimé avec le vocabulaire vectoriel 3D: la divergence d'un rotationnel est toujours nulle, donc si B est défini comme le rotationnel de A, hop, c'est gagné pour une. Même principe avec l'autre.

[inviteccb09896]

Bonsoir

c'est ce que j'avain pensé au début mais je trouve cela un peu légér car si F est défini entièrement à partir de A (ce qui est le cas) et que grâce à F j'ai les quatre équations de Maxwell, alors pourquoi en choisir deux en particulier... ?? O_o

Je trouve cela très peu rigoureux comme méthode.

[invite93279690]

Bonsoir

c'est ce que j'avain pensé au début mais je trouve cela un peu légér car si F est défini entièrement à partir de A (ce qui est le cas) et que grâce à F j'ai les quatre équations de Maxwell, alors pourquoi en choisir deux en particulier... ?? O_o

Je trouve cela très peu rigoureux comme méthode.

Le fait que F soit défini à partir de A et qu'il soit totalement antisymetrique permet de dériver les deux équations de maxwell homogenes (divB et rotE) avec 4 équations scalaires en tout.

Pour les deux autres en utilisant la densité lagrangienne du champ libre et de l'interaction courants-champs, le principe de moindre action te permet de les dériver (comme tu l'as ecri en fait).

Il est à noter que d'un coté une paire d'équations est obtenue par une propriété du tenseur c'est à dire presque par définition (que l'on peut toutefois dériver d'un autre principe variationnel) et de l'autre, l'autre paires d'équations est obtenue à partir d'un principe variationnel.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteccb09896]

D'accord avec tout le reste mais sur ce point :

Il est à noter que d'un coté une paire d'équations est obtenue par une propriété du tenseur c'est à dire presque par définition (que l'on peut toutefois dériver d'un autre principe variationnel) et de l'autre, l'autre paires d'équations est obtenue à partir d'un principe variationnel.

Bonsoir Gatus

C'est pas un peu ... limite comme ... raisonnement ? Car moi je peux définir les 4 équations de Maxwell à partir du tenseur Fik obtenu en développement l'action du champ libre et de l'interaction courants-champs seuls...

Dans ce cas je vois pas l'utilité du troisième terme de l'action totale puisque je peux, je répète, tout définir à partir de cette action réduite ... O_o

Désolé je suis vraiment pas convaincu.

[invitea29d1598]

Dans ce cas je vois pas l'utilité du troisième terme de l'action totale puisque je peux, je répète, tout définir à partir de cette action réduite ... O_o

houla... je commence à me demander si y'a pas eu un gros malentendu dès le départ... le fait d'avoir 3 termes dans ton lagrangien doit te permettre de retrouver:

- Maxwell en faisant varier F avec j et ds constants
- une géodésique corrigée par une force de Lorentz si tu fais varier le ds et que le j est accroché

oui, non, peut-être ? c'est pas ça non plus ta question ?

[mtheory]

Tu peux obtenir directement les 4 équations variationnellement en rajoutant * dans le lagrangien si je me souviens bien.
En fait tous cela est lié à la dualité des champs E et B.
Malheureusement je n'ai pas mon Landau sous la main.
La deuxième paire d'équation de Maxwell est en fait la condition d'intégrabilité de la première.
Si l'on suppose que la première l'est alors la seconde est automatique.
Je t'accorde que c'est souvent pas présenter de façon propre.

[inviteccb09896]

houla... je commence à me demander si y'a pas eu un gros malentendu dès le départ... le fait d'avoir 3 termes dans ton lagrangien doit te permettre de retrouver:

- Maxwell en faisant varier F avec j et ds constants
- une géodésique corrigée par une force de Lorentz si tu fais varier le ds et que le j est accroché

oui, non, peut-être ? c'est pas ça non plus ta question ?

J'avais compris (jolie l'expression : "une géodésique corrigée"... je la conaissait pas celle-là).

Mais quand tu dis "Maxwell en faisant varier...." tu retrouves que deux équations de Maxwell sur 4. Mais si implicitement les deux autres sont dans Fik (ce dont j'en conviens), pourquoi avoir choisi ces deux-là et pas les deux autres.

Hein? non? ... moi fatigué peut-être...

[mtheory]

), pourquoi avoir choisi ces deux-là et pas les deux autres.

Parce qu'alors tu tombes sur des équations sans couplage à des charges électriques mais des charges magnétiques.Comme on ne connait pas encore de telles charges tu ne peut pas passer à celle avec couplage électrique aussi facilement.
C'est ce dont je crois me souvenir.
Il s'agit donc d'une question de présentation historique,ce qui revient à dire qu'en général on n'explicite pas assez ce qui se passe dans ce cas ,comme tu le soulignes.
Il me semble que c'est fait correctement dans le Landau.

[inviteccb09896]

Je t'accorde que c'est souvent pas présenter de façon propre.

Bonsoir mtheory (cela faisait longtemps...)

Je te l'accorde. Si tu es d'accord et que tu as le temps je suis ouvert à toute proposition d'énoncé de ta part (ou bonne référence y relative).

[mtheory]

Bonsoir mtheory (cela faisait longtemps...)

Je te l'accorde. Si tu es d'accord et que tu as le temps je suis ouvert à toute proposition d'énoncé de ta part (ou bonne référence y relative).

Salut ,je vais essayer de te trouver un truc satisfaisant.

[mtheory]

A y réfléchir et à regarder à gauche et à droite je crois qu'en fait le raisonnement est le suivant.
Tu veux un invariant relativiste avec des termes quadratiques en les dérivées premières de .
C'est soit le terme habituelle soit celui que je t'ai donné avant.Variationnellement le second disparait complétement je crois.Donc pas le choix, y a que le premier qui peut apparaitre.
Dis autrement c'est l'exigence d'invariance relativiste joint au principe de moindre action qui te dicte la forme du lagrangien des équations de Maxwell.

C'est un peu loin tout ça,je continue à chercher.

[inviteccb09896]

si tu avais une doc detailee... je serai ravi

[mtheory]

si tu avais une doc detailee... je serai ravi

déjà:

http://www.damtp.cam.ac.uk/user/examples/D21L.pdf

p15 et 18.

Je cherche toujours plus propre cependant.

[invite93279690]

si tu avais une doc detailee... je serai ravi

tu trouveras peut être ton bonheur dans le coin
http://www.lkb.ens.fr/cours/notes-de...relativite.pdf (à partir de la page 57)

[mtheory]

tu trouveras peut être ton bonheur dans le coin
http://www.lkb.ens.fr/cours/notes-de...relativite.pdf (à partir de la page 57)

C'est pas mal en effet .
j'avais déjà regarder,c'est à peu près du même genre mais on trouve pas de véritables justifications pour le problème.
Le truc de Cambrige est plus "bordélique" mais je crois qu'il met bien le doigt là où ça fait mal.

[invite93279690]

C'est pas mal en effet .
j'avais déjà regarder,c'est à peu près du même genre mais on trouve pas de véritables justifications pour le problème.
Le truc de Cambrige est plus "bordélique" mais je crois qu'il met bien le doigt là où ça fait mal.

Oui c'est vrai notamment le cours dont j'ai donné le lien ne parle pas de ce qui se passe si on change de jauge pour la densité lagrangienne de l'interaction courant/champ (heureusement que ça ne change rien au niveau du résultat).

[hterrolle]

bonjour,

je voudris juste poser une question.

Si un champs electromagnetique possede un champs electrique et magnétique.
un photon devrait posséde les même champs (electrique et magnetique).

Si le photon a une charge null ou pas de charges. je n'arrive pas a comprendre comment un champs electrique peut exister sans la présence de deux charge opposées ?

si quelqu'un pouvait me l'expliqué. Je le remercie grandement.

[invite88ef51f0]

Salut,
Ce sont des charges qui créent ce champ. Mais une fois créé, il se propage sans avoir besoin de support et d'autres charges.

[inviteccb09896]

Bonsoir

Je vais voir ce que je peux tirer de cela. Il me semble qu'il y a des bons éléments. Si vous êtes d'accord, je rédige un petit texte et je vous le soumets plus tard (dans quelques semaines) pour validation.

[invite8c514936]

je n'arrive pas a comprendre comment un champs electrique peut exister sans la présence de deux charge opposées ?

Un champ électrique peut aissu être créé par la variation d'un champ magnétique, comme celui qui est présent dans l'onde électromagnétique. En gros, le champ magnétique variable induit dans son voisinage un champ électrique, lui aussi variable, qui crée à son tour un champ magnétique variable, etc... ça se propage de proche en proche, sans que la moindre chargé électrique soit impliquée.

[mtheory]

Bonsoir

Je vais voir ce que je peux tirer de cela. Il me semble qu'il y a des bons éléments. Si vous êtes d'accord, je rédige un petit texte et je vous le soumets plus tard (dans quelques semaines) pour validation.

Salut,
Pas de problème

[invite93279690]

Un champ électrique peut aissu être créé par la variation d'un champ magnétique, comme celui qui est présent dans l'onde électromagnétique. En gros, le champ magnétique variable induit dans son voisinage un champ électrique, lui aussi variable, qui crée à son tour un champ magnétique variable, etc... ça se propage de proche en proche, sans que la moindre chargé électrique soit impliquée.

Oui mais si le champ magnétique varie c'est bien en même temps paceque les courants qui l'ont généré le permettent non? (juste pour dire qu'il faut bien un moment où classiquement on considere des charges)

[invite8c514936]

Oui, au moment de l'émission, mais ce que hterolle a du mal à visualiser c'est que l'onde puisse ensuite se propager en l'absence de charges.

[invite7ce6aa19]

Oui, au moment de l'émission, mais ce que hterolle a du mal à visualiser c'est que l'onde puisse ensuite se propager en l'absence de charges.

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Tout a fait il a du mal a visualiser car le probleme est tres mal posé.
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Si on s'interesse a une balancoire, la source c'est la poussée initiale. Apres quoi la balancoire continue a vivre en échangeant périodiquement son energie potentielle et son énergie cinétique.
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Pour l'onde électromagnétique c'est la même chose. Dans ce cas il y échande d'énergie magnétique et d'énergie électrique.
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Bien étendu ce n'est en rien une métaphore. L'explication est dans la stricte équivalence entre les 2 hamiltoniens du système ou alternativement dans les équations d'évolution respectives.
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Moralité:Les concepts de la physique sont écrits dans les équations mathématiques.

[invite8c514936]

Moralité:Les concepts de la physique sont écrits dans les équations mathématiques.

Certes, mais le but de ce forum c'est quand même aussi d'essayer de traduire tout ça dans un langage plus accessible à ceux qui ne maitrisent pas les Hamiltoniens ou les équations de Maxwell...

[invite7ce6aa19]

Certes, mais le but de ce forum c'est quand même aussi d'essayer de traduire tout ça dans un langage plus accessible à ceux qui ne maitrisent pas les Hamiltoniens ou les équations de Maxwell...

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Pour aller complètement dans ton sens si on veut éviter les mathématiques (dans certaines limites) il faut recourir aux analogies (justifiées en arrière plan par les formalismes) ou les équivalences.
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S'agissant de la propagation de l'onde électromagnétique il eut été préférable de dire qu'il y a une entité qui se propage, par exemple le champ électrique, comme une onde de surface et cette onde est initiée par une source de courant électrique de la même façon qu'une onde de surface est initiée par un caillou dans l'eau.
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La dialectique champ électrique champ magnétique présente un interet pour lire les équations de Maxwell. par contre il est faux de dire que l'un est la source de l'autre.

[mtheory]

Alors j'ai remis la main sur mon Landau 'Théorie des champs'.

Le raisonnement est le suivant.

L'action ne peut être construite qu'à partir d'une densité Lagrangienne qui soit:
-un scalaire.
-un invariant de Lorentz.
-contenir au plus des dérivées premières du quadri potentiel vecteur
-invariant de jauge.
Il n'y a que deux candidats possibles:
- F_ijF^ij.
- E^ijklF_ijF_kl

le second peut s'écrire:



C'est donc une divergence qui s'annule aux frontières d'intégrations quand tu fait varier le quadri potentiel.

Voila pourquoi seul un groupe d'équation de Maxwell apparait.
Le second est simplement la condition d'existence d'un potentiel dont F_ij dériverait.

[invite8c514936]

S'agissant de la propagation de l'onde électromagnétique il eut été préférable de dire qu'il y a une entité qui se propage, par exemple le champ électrique, comme une onde de surface et cette onde est initiée par une source de courant électrique de la même façon qu'une onde de surface est initiée par un caillou dans l'eau.

C'est exactement ce qui a été fait il y a quelques jours dans un autre fil (ici) où déjà hterolle avait posé exactement la même question... Mais apparemment ce n'était pas passé.

[hterrolle]

je me permet de passer sur votre fils le mien ne repond plus

hterrolle
un champs electrique qui crée un champ magnetique qui a sont tour crée un champ electrique et ainsi de suite dans le sens d'un vecteur de propagation ?

Cela viens de ma faire penser a une autre question.

Si l'onde electromagnetique consiste est une auto-induction mutuel est sequentiel des champs. La vitesse du photon etant toujours la même quelque soit sa source .

Cette vitesse semble être commune a tout les photons. Par contre les longeurs d'onde différent.

Je me deamandais si cette différence pouvait avoir a voir avec les distance parcourue entre E2 et E1 .

Une sorte de relations entre énergie(frequence) est distance parcouru par l'electron comme notion d'impulsion.

EX 1): Si un premier electron passe d'une position E2 a E1 dont la distance est de 10 et un deuxième electron qui passe d'une position E2 a E1 dont la distance est de 20 la frequence des deux photons devrait être différentes.

Ex 2): le rayonement thermique serait due en quelque sorte une infime variation de l'electron entre E1 et E2.

J'aimerais develloper un peux plus mais c'est pas encore tres clair.

La vitesse a laquel est effectué ce changement de position de l'electron pourrait aussi jouer un role dans la frequence du photon.

J'ai remarqué que le voltage depend de la vitesse a laquel je deplace mon aimant dans un selonïde.

chercher pour trouver un sens a la vie et trouver c'est chercher dans le bon sens.

j'espere que vous pourrez me donner votre avis. Même si c'est tout faux cela m'aidera toujours.