Mieux que le mouvement perpétuel : la mécanique quantique

[stefjm]

C'est tout à fait l'idée générale.
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[invite7399a8aa]

Salut,

Il y a de tres belles expériences simples a décrire et tres difficiles a réaliser:

On injecte quelques photons dans un mode propre d'une cavité hyperfréquence. Normalement on est dans un état stationnaire de l'oscillateur harmonique.

Pour le vérifier on fait traverser un atome dans la cavité, c'est l'instrument de mesure. Si la cavité est dans un état stationnaire on le vérifie sur l'état de l'atome a la sortie.

Pourrais-tu être plus précis, je dois dire que je ne vois pas très bien ce que tu mesures et ou tu mesures?
Surtout comment tu fais pour mesurer une énergie alors que rien ne bouge comme tu as expliqué.

Merci d'avance pour toutes tes explications.



Cordialement


Ludwig

[invite57f37970]

C'est tout à fait l'idée générale.

Donc... quel problème reste-t-il avec l'équation de Schrödinger ?

[invite7399a8aa]

Salut,

Quelles sont les hypotheses derriere ces "regles" ? Sont elles valables pour n'importe quelle fonction complexe ? Dire qu'il manque un pole est ce la meme chose que dire que le complexe conjugue de l'equation de S. est aussi physiquement valable ? Je demande ca depuis le debut et je n'ai jamais eu de reponse vraiment explicite.


Pour parler de "un seul pole" ici vous devez bien avoir une equation de depart en tete qui conduirait a un deuxieme pole non ?

Excuse si je répond à cette question, Stefjm me corrigera le cas échéant.


Si dans un système physique du second ordre décrivant un état stationaire tu enlèves un des pôles complexes conjugués, tu ne peux plus exprimer l'état stationaire ou conservatif si tu préfères.

Le fait de réintroduire la fonction Psi* pour le calcul de la proba de présence est parfaitement juste, c'est même fondamental puisque tu ne connais pas la distribution de l'énergie par rapport aux deux pôles complexes conjugués.

Ce que nous observons dans le monde macroscopique n'est rien d'autre que le comportement en nomnbre de ceci, c'est exactement ici que prennent naissance les constantes de temps, les pulsation propres etc...

Donc je le redit encore une fois,

C'est fondamentalement juste de réintroduire la fonction Psi*, pour le calcul de la probabilité de présence, car le pôle qu'elle décrit fait aussi parti du système.
Je n'ai jamais compris pour quelle raison il faut un postulat pour fixer un point que l'on peut démontrer à tout instant.


Cordialement


Ludwig

[invite7399a8aa]

Salut,

Remarque naïve : est-ce que d'habitude on a forcément des pôles complexes conjugués tout simplement parce que d'habitude on ne considère que des signaux réels (par opposition à complexes), donc une entrée réelle doit donner une sortie réelle ? Donc pour une fonction d'onde (ou n'importe quel signal) complexe ça n'aurait plus de justification. Et l'équation de Schrödinger peut de toute façon se récrire en signaux réels avec deux équations couplées du premier ordre pour Re(psi) et Im(Psi), pour faire le lien avec le traitement "habituel" des automaticiens.

Juste une petite remarque,

il ne faut pas mélanger les pôles d'un système avec les signaux qu'on applique à ce système.

Pour le reste Stefjm t'as répondu.


Cordialement


Ludwig

[stefjm]

Juste une petite remarque,
il ne faut pas mélanger les pôles d'un système avec les signaux qu'on applique à ce système.

Les signaux en question sont produit par un système qui a lui aussi des pôles : Il est donc assez logique d'identifier réponse impulsionnelle d'un système (signal) et système (qui a produit le signal).
Non?

[invite93279690]

Salut,




Excuse si je répond à cette question, Stefjm me corrigera le cas échéant.


Si dans un système physique du second ordre décrivant un état stationaire tu enlèves un des pôles complexes conjugués, tu ne peux plus exprimer l'état stationaire ou conservatif si tu préfères.

Meme si la fonction d'onde est complexe ?

Le fait de réintroduire la fonction Psi* pour le calcul de la proba de présence est parfaitement juste, c'est même fondamental puisque tu ne connais pas la distribution de l'énergie par rapport aux deux pôles complexes conjugués.

Ce que nous observons dans le monde macroscopique n'est rien d'autre que le comportement en nomnbre de ceci, c'est exactement ici que prennent naissance les constantes de temps, les pulsation propres etc...

Donc je le redit encore une fois,

C'est fondamentalement juste de réintroduire la fonction Psi*, pour le calcul de la probabilité de présence, car le pôle qu'elle décrit fait aussi parti du système.
Je n'ai jamais compris pour quelle raison il faut un postulat pour fixer un point que l'on peut démontrer à tout instant.

De quel postulat parles tu au juste ?

Note que l'equation satisfaite par cette densite de probabilite est du premier ordre en temps...est ce un probleme pour ta comprehension des choses ou pas ?

[stefjm]

Meme si la fonction d'onde est complexe ?

Difficile à dire.
J'ai l'impression que les physiciens travaille avec ces pôles en TF : sinus
et que les automaticiens travaillent avec ces pôle en TL : sinus

Pour le coté auto, je suis sûr, pour le coté physique, je postule.

De quel postulat parles tu au juste ?

De la normalisation à 1 de la fonction d'onde.

Cordialement.

[invite93279690]

De la normalisation à 1 de la fonction d'onde.

Cordialement.

C'est ce qui correspond a l'energie d'un signal en automatique c'est ca ? C'est tres loin pour moi ces choses la....

[invite7399a8aa]

Salut,

Les signaux en question sont produit par un système qui a lui aussi des pôles : Il est donc assez logique d'identifier réponse impulsionnelle d'un système (signal) et système (qui a produit le signal).
Non?

Oui dans le cadre de la réponse à une solicitation on peut voir ceci sous cette forme.

Pour ma part j'ai l'habitude de séparer signaux et systèmes, ça me permet de bien étudier la propagation et surtout de bien voir ce qui se passe aux interfaces quand tu as une
chaine assez longue ou l'énergie change de forme.

Par exemple

Transfo, redressement, variateur, moteur, vis à bille, table de machine, mesure de position
On avait montré que le fait de changer de transfo avais une influence sur la précision de positionnement, il à fallu réajuster les correcteurs car la FT totale n'était plus tout à fait la même.


Cordialement

Ludwig

[stefjm]

Donc... quel problème reste-t-il avec l'équation de Schrödinger ?

Pour moi, aucun. Je l'écris ainsi sous forme matricielle :

En entrée du système, les deux impulsions de Dirac partie réelle et partie imaginaire de transformée de Laplace 1.



qui attaque le bloc fonctionnel de matrice



puis l'oscillateur harmonique classique avec ses deux pôles :



ce qui donne la fonction d'onde en sortie


avec



Si je ne me suis pas trompé dans les transcription tex.

[stefjm]

C'est ce qui correspond a l'energie d'un signal en automatique c'est ca ? C'est tres loin pour moi ces choses la....

Oui.
En traitement du signal, on fait le même genre de normalisation.
Et d'où les dirac de la TF pour les signaux périodique qui ont une énergie infinie et donc pas de TF sous forme de fonction. (Mais sous forme de distribution oui.)

Ludwig montre qu'on utilise implicitement le fameux pôle conjugué (équation jumelle) pour calculer cette normalisation à un de la fonction d'onde. (Et c'est utilisé pour montrer la conservation de proba comme signalé par aziz)

[stefjm]

C est bien ton probleme et cette idée même est absurde.

injustifiable...

Si un automaticien voudrait faire rentrer la MQ dans l'automatique, un mécanicien des fluides voudrait aussi faire rentrer la MQ dans la mécanique fluide, un ingénieur télecommunication faire rentrer la MQ dans la théorie des files d'attente etc...

Et alors? En quoi cela te gène-t-il donc tant que cela?
Ta fonction d'onde, elle est pô physique. (cela a été assez répété pour que je m'en souvienne...)
Chacun est libre de la traiter avec ses outils.
Il faut simplement traduire...

Il peut y avoir certains recoupements partiels entre les diffrents corpus, mais pas plus...

A ce que je vois, c'est bien plus que des recoupements partiels.

J'ai expliqué a quel moment, dans le contexte de la théorie generale de la théorie de la réponse linéaire a quel moment on utilise la transformée de Laplace et pourquoi on ne plus l' utiliser ( perte de l'invariance temporelle + non linéarités).

Pourquoi tiens-tu à l'invariance temporelle? (En TL, on peut la garder en prenant la TL bilatérale.)
Quand au non linéarité, un automaticien sais aussi bien faire un développement en perturbations qu'un physicien.
Il le fait simplement avec ses outils. (des boucles fermées récursives...)

C'est bizarre, on dirait que tu es jaloux...

Cordialement.

[invite93279690]

Oui.
En traitement du signal, on fait le même genre de normalisation.
Et d'où les dirac de la TF pour les signaux périodique qui ont une énergie infinie et donc pas de TF sous forme de fonction. (Mais sous forme de distribution oui.)

Desole, en essayant pour une fois d'utiliser du vocabulaire qu'on partage un peu, j'ai dit une connerie. La probabilite en MQ c'est l'integration d'une densite de probabilite dans l'espace (reel ou reciproque) a un instant donne. A ce que je sache, il n'y a pas souvent d'integrale sur le temps qui soit vraiment pertinente dans les exemples standards de MQ.

[stefjm]

Desole, en essayant pour une fois d'utiliser du vocabulaire qu'on partage un peu, j'ai dit une connerie. La probabilite en MQ c'est l'integration d'une densite de probabilite dans l'espace (reel ou reciproque) a un instant donne. A ce que je sache, il n'y a pas souvent d'integrale sur le temps qui soit vraiment pertinente dans les exemples standards de MQ.

Je suis pas encore assez calé en onde, mais elle relie temps et espace.

[stefjm]

J'ai l'impression que les physiciens travaille avec ces pôles en TF : sinus
et que les automaticiens travaillent avec ces pôle en TL : sinus

Pour le coté auto, je suis sûr, pour le coté physique, je postule.

Je crois que j'ai compris : c'est encore une rotation de 90° entre la têtes des physiciens et celles des automaticiens.

Pour un sinus :
automatique : sinus , pôles imaginaires purs conjugués en TF
physique : sinus , pôles réels opposés en TL

Comme cela, la description est symétrique entre celle des automaticiens et celles des physiciens.

[stefjm]

Comme cela, la description est symétrique entre celle des automaticiens p et celles des physiciens i.w.
La TF perd de l'information avec l'élévation des degrés car (iw)^2=-w^2, contrairement à la TL qui ne perd pas d'info p^2=p^2.
Pour le régime sinus p=iw, mais pour les régimes quelconques, la TL est mieux, me semble-t-il...

[invite93279690]

Je suis pas encore assez calé en onde, mais elle relie temps et espace.

Je ne suis pas sur de voir ce que tu veux dire. Ici c'est comme la conservation de la masse. L'integrale de la densite de masse sur tout l'espace est toutjours la meme. L'integrale dans le temps de la densite de masse ba ca veut rien dire c'est tout.

[invite7399a8aa]

Meme si la fonction d'onde est complexe ?

?

Comme déja dit, pour définir la proba de présence on réintroduit Psi* ce qui supose implicitement l'existance d'un système du second ordre. De cette façon on peut aisément
montrer que le système est conservatif. D'ailleurs c'est l'expèrience qui a imposée le postulat semblerait'il

Donc à priori je dirai que la fonction d'onde complexe ne suffit pas pour modéliser un système conservatif puisque l'expèrience demande d'introduire la fonction complexe conjuguée d'ou le postulat.

Ici il n'y a rien à dire, c'est juste.

Note que l'equation satisfaite par cette densite de probabilite est du premier ordre en temps...est ce un probleme pour ta comprehension des choses ou pas ?

Non pas vraiment,

dès lors que je dispose d'un instrument (paire de pôles complexes conjugués), pour décrire l'état stationnaire de l'énergie, ou la densité de probabilité pour utiliser ton expression, il me semble même évident que le déplacement de l'énergie ou densité de probabilité soit du premier ordre en temps en quelque sorte une vitesse de déplacement.
Je ne sais pas s'il peut y avoir une accélération ou non??

Cordialement


Ludwig

[invite93279690]

Comme déja dit, pour définir la proba de présence on réintroduit Psi* ce qui supose implicitement l'existance d'un système du second ordre.

Un systeme de second ordre pour qui ? La fonction d'onde ? La densite de probabilite associee ? Autre chose ?

Si c'est un systeme du second ordre, pourquoi la connaissance d'une seule condition initiale est-t-elle suffisante pour resoudre les problemes que la physique se pose ?

Donc à priori je dirai que la fonction d'onde complexe ne suffit pas pour modéliser un système conservatif puisque l'expèrience demande d'introduire la fonction complexe conjuguée d'ou le postulat.

Il n'est pas clair pour moi comment differencier l'objet important pour la physique (densite de probabilite correspondant en general a un produit hermitien au carre) et l'objet dont on connais l'equation d'evolution.

Que repondre a l'argument "naif " de coussin il y a 20 pages de cela ou il disait que si on a un complexe z alors on que ¦z¦^2 = Re(z)^2 + Im(z)^2, pas besoin de son conjugue... de la meme facon qu'on a pas besoin du transpose d'un vecteur pour definir sa norme.

dès lors que je dispose d'un instrument (paire de pôles complexes conjugués), pour décrire l'état stationnaire de l'énergie, ou la densité de probabilité pour utiliser ton expression, il me semble même évident que le déplacement de l'énergie ou densité de probabilité soit du premier ordre en temps en quelque sorte une vitesse de déplacement.
Je ne sais pas s'il peut y avoir une accélération ou non??

Qu'entends tu par stationnaire ? Que se passerait-il dans un cas non stationnaire ?

[stefjm]

Si c'est un systeme du second ordre, pourquoi la connaissance d'une seule condition initiale est-t-elle suffisante pour resoudre les problemes que la physique se pose ?

Parce que seule la pulsation positive est considérée comme physique et que la phase est réputée non physique?
Du coup, cela laisse libre la vitesse (qui n'existe pas en MQ) à l'instant initial?
Et par suite, on coupe en deux l'équations harmoniques devenue inutilement redondante pour trouver l'équation de S.?

Que repondre a l'argument "naif " de coussin il y a 20 pages de cela ou il disait que si on a un complexe z alors on que ¦z¦^2 = Re(z)^2 + Im(z)^2, pas besoin de son conjugue... de la meme facon qu'on a pas besoin du transpose d'un vecteur pour definir sa norme.

J'avais donné un argument qui me parait raisonnable :

L'ensemble privée des parties imaginaires négatives n'est stable pour à peu près plus aucune opération.
Génial....

Je peux compléter avec un argument en faveur de Coussin : Quand on joue avec des résidus et des contours dans le plan complexe, on n'en utilise que la moitié...
http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_des_résidus

Qu'entends tu par stationnaire ? Que se passerait-il dans un cas non stationnaire ?

Je répond pour l'auto classique.
Quand on a des pôles imaginaires purs conjugué, cela signifie que le système étudié ne consomme ou ne produit aucune énergie. (c'est un système isolé, et on ne modélise pas l'énergie qu'on lui donne s'il en consomme.)
Quand les pôles ont des parties réelles, le système est dissipatif ou amplificatif. (Il y a consommation ou fourniture d'énergie et c'est modélisé)

Cordialement.

[invite7399a8aa]

RE

Qu'entends tu par stationnaire ? Que se passerait-il dans un cas non stationnaire ?

Si je me place au point de vue de l'énergie c'est comme Stefjm a déjà dit, l'expression stationaire ou conservatif correspond à la situation ou
du point de vue de la dynamique rien ne circule, je ne mesure pas d'énergie qui va dans le système et pas d'énergie qui en sort. Pourtant il y a tout de même présence d'énergie.
L'idée de modéliser ceci par une rotation de 90° comme l'a fait Schrödinger est en soit géniale pour l'époque. Ce faisant il décrit un système conservatif, le titre de la quatrièmme publication est éloquant " QUANTIFICATION ET VALEURS PROPRES" avec humour je dirai qu'il a fait de l'automatique avant l'heure.

Donc pour fabriquer le modèle il faut au moins deux valeurs propres c.a.d. une paires de pôles complexes conjugués c'est ce qu'il a fait. Il a aussi dit que connaissant l'un on connait l'autre, mathématiquement parlant. Je crois que personne ne conteste ceci. Il se trouve que le modèle choisi par Schrödinger correspond à celui de l'oscillateur harmonique.

De ce fait comme tout se passe sur l'axe imaginaire, (les pôles sont placés en ( + - jw ) on va pouvoir largement utiliser la TF comme instrument mathématique.

Ceci pour le régime stationnaire ou conservatif.


Pour le cas non stationnaire, Stefjm à répondu. Accesoirement on pourrait faire le parralèle avec la TQC, opérateur de création, "difusion? couplage? " puis opérateur d'hanihilation, parce que dans ce cas, l'énergie circule, pas de régime stationnaire. Ici l'instrument sont les fonctions de Green, si on veut s'empoisoner l'existance ou accesoirement la TL si on veut se la simplifier.

Cordialement


Ludwig

[invite93279690]

Parce que seule la pulsation positive est considérée comme physique et que la phase est réputée non physique?

La phase dans l'absolu peut être mais pas la difference de phase.

Du coup, cela laisse libre la vitesse (qui n'existe pas en MQ) à l'instant initial?

on peut construire un opérateur vitesse en MQ mais il ne faut peut être pas oublier que là il est question de fonction d'onde et pas de x la position d'une particule non ?

Et par suite, on coupe en deux l'équations harmoniques devenue inutilement redondante pour trouver l'équation de S.?

Je crois que cela reste notre seul point de desaccord...je n'arrive pas à accepter/comprendre cette histoire d'équation d'ordre 2 qui est ensuite coupée en 2.

Je répond pour l'auto classique.
Quand on a des pôles imaginaires purs conjugué, cela signifie que le système étudié ne consomme ou ne produit aucune énergie. (c'est un système isolé, et on ne modélise pas l'énergie qu'on lui donne s'il en consomme.)
Quand les pôles ont des parties réelles, le système est dissipatif ou amplificatif. (Il y a consommation ou fourniture d'énergie et c'est modélisé)

Ok donc si je commence à comprendre ce que vous racontez, vous interpretez les parties réelle et imaginaire de la fonction d'onde comme la position d'un ressort et sa vitesse respectivement, qui une fois le module pris, ressemble à l'énergie mécanique d'un oscillateur (qui est une constante du mouvement). C'est ça ?

[stefjm]

La phase dans l'absolu peut être mais pas la difference de phase.

Pour avoir une différence de phase, il faut deux signaux.
Quand on en a qu'un, c'est humain de le prendre comme référence, mais peut-être pas forcément une bonne idée.

on peut construire un opérateur vitesse en MQ mais il ne faut peut être pas oublier que là il est question de fonction d'onde et pas de x la position d'une particule non ?

Pour un automaticien, , c'est vraiment une variable muette, ie tout ce que tu veux, n'importe quelle grandeur physique ou non. (Perso, je fais mes comptes en utilisant un solde complexe et cela marche très bien et très simplement. Je suis à peu près sûr que mon banquier ne le fait pas. J'ai pas essayé de lui expliquer...)

Je crois que cela reste notre seul point de desaccord...je n'arrive pas à accepter/comprendre cette histoire d'équation d'ordre 2 qui est ensuite coupée en 2.

Tu peux essayer de partir de ton propre enseignement : Comment a-tu admis et compris que l'équation de S. était bien la bonne?

Ok donc si je commence à comprendre ce que vous racontez, vous interpretez les parties réelle et imaginaire de la fonction d'onde comme la position d'un ressort et sa vitesse respectivement, qui une fois le module pris, ressemble à l'énergie mécanique d'un oscillateur (qui est une constante du mouvement). C'est ça ?

Dans les grandes lignes. (parce qu'il n'y a pas de raison pour que la partie réelle corresponde à la position et la partie imaginaire à la vitesse.)
C'est mélangé.

La réponse à un dirac de la fonction de transfert correspondant à l'équation de S. stationnaire est

Tu retrouves l'équation d'ordre 2 en séparant partie réelle et imaginaire après avoir multiplier numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée. (toujours le conjugué, opérateur hermitique, autoadjoint, etc...)



On obtient bien sûr la même réponse impulsionnelle que précédement mais écrite sous forme cos t + i.sin t

Tout cela est vraiment évident en TL.

J'espère que je ne t'ai pas trop pollué avec mes histoires...

Cordialement.

[invite93279690]

Pour avoir une différence de phase, il faut deux signaux.
Quand on en a qu'un, c'est humain de le prendre comme référence, mais peut-être pas forcément une bonne idée.

Pourtant des que l'etat initial differe d'un etat propre de l'operateur energie, il y a potentiellement des interferences.

Pour un automaticien, , c'est vraiment une variable muette, ie tout ce que tu veux, n'importe quelle grandeur physique ou non. (Perso, je fais mes comptes en utilisant un solde complexe et cela marche très bien et très simplement. Je suis à peu près sûr que mon banquier ne le fait pas. J'ai pas essayé de lui expliquer...)

Effectivement je vois bien que ce qui vous interesse est plus la structure de l'equation de S. et pas la fonction d'onde. Mais d'une certaine facon, il semblerait quand meme pour les physiciens ce soit le contraire. Encore une fois, on peut faire de la MQ assez avancee en ne s'interessant qu'a la representation des operateurs dans une base donnee pour savoir quelles sont les valeurs possibles de l'energie, de la position, de l'impulsion etc... Et au final, la plupart du temps, c'est la theorie de la representation des groupes de Lie qui nous dicte ce qu'il faut faire.

C'est peut etre tres etroitement lie a ce que vous faites en automatique mais, pour faire un jeu de mot, ce n'est pas automatique pour nous.

Tu peux essayer de partir de ton propre enseignement : Comment a-tu admis et compris que l'équation de S. était bien la bonne?

Je l'ai admise en 1ere annee de fac parce qu'elle expliquait le spectre de l'atome d'hydrogene. J'ai ensuite cru mieux comprendre son origine en voyant l'hamiltonien comme le generateur de l'operateur de translation dans le temps et enfin en voyant qu'elle etait totalement equivalente a la formulation par integrale de chemin de Feynman.

Dans les grandes lignes. (parce qu'il n'y a pas de raison pour que la partie réelle corresponde à la position et la partie imaginaire à la vitesse.)
C'est mélangé.

oui en reflechissant un peu a ce que j'ai dit ca ne fait pas beaucoup de sens....

La réponse à un dirac de la fonction de transfert correspondant à l'équation de S. stationnaire est

Tu retrouves l'équation d'ordre 2 en séparant partie réelle et imaginaire après avoir multiplier numérateur et dénominateur par la quantité conjuguée. (toujours le conjugué, opérateur hermitique, autoadjoint, etc...)

Du coup, avec ce que tu as ecrit la est ce que l'equation en temps correspondante est vraiment du second ordre ? J'ai du mal a y croire, si c'etait le cas la reponse impulsionnelle ne serait que non ?

[invite7399a8aa]

Salut

Effectivement je vois bien que ce qui vous interesse est plus la structure de l'equation de S. et pas la fonction d'onde.

Je répond, Stefjm me corrigera le cas échéant.

En quelque sorte oui, (pour ce qui me concerne en tout cas). En théorie des système on raisonne par analogie, le système physique peut avoir une origine mécanique, électrique etc...
Si nous ne procédions pas de la sorte, il nous faudrais pour chaque technologie une théorie particulière tu vois le boulot?
Voyant l'équation de S. ben on colle une TL dessus on regarde et on s'apperçoit que c'est un second ordre avec une paire de pôles complexes conjugués (Valeurs propres).
ce qui comme déja dit, permet de représenter un état stationnaire du point de vue de l'énergie.
Deux pôles sur l'axe imaginaire.

ça me plait bien puisque si je me trouves dans le cas ou shiftant à gauche dans le plan complexe(demi-plan complexe gauche), j'absorbe de l'énergie, shiftant à droite, je libère de l'énergie (demi plan complexe droit) du coup j'ai ici un mécanisme qui m'explique bien les fluctuations selon Prigogine. Je peut également représenter la quantification de cette façon là. Mais à vrai dire mes soucis ne sont pas là

Note que du point de vue de la fonction de transfert, c'est surtout l'aspect dynamique qui nous intéresse, c.a.d. le comportement de l'énergie dans le système.
En fait je pense qu'il fadrai d'avantage pousser vers la TQC (Intégrale de chemin entre autre par exemple) car c'est plustôt de ce coté-la que se passe la bataille (dynamique) semblerait'il. Mais il faut bien commencer quelque part.

En tout cas l'électron serait un candidat potentiel pour être représenté par une paire de pôles complexes conjugués, il possède toutes les caractéristiques requises.

Mais d'une certaine facon, il semblerait quand meme pour les physiciens ce soit le contraire.
Encore une fois, on peut faire de la MQ assez avancee en ne s'interessant qu'a la representation des operateurs dans une base donnee pour savoir quelles sont les valeurs possibles de l'energie, de la position, de l'impulsion etc... Et au final, la plupart du temps, c'est la theorie de la representation des groupes de Lie qui nous dicte ce qu'il faut faire.

C'est peut etre tres etroitement lie a ce que vous faites en automatique mais, pour faire un jeu de mot, ce n'est pas automatique pour nous.

Je dirais que nous utilisons d'autres outils pour décrire les comportements. Mais au final, je pense que nous avons les mêmes soucis à savoir comment se comporte l'énergie dans un système donné. Notre job consiste essentiellement à faire en sorte de disposer de la bonne quantité d'énergie, sous sa bonne forme, au bon moment et au bon endroit.
Il faut quand même dire que c'est loin d'être évident


Cordialement

Ludwig

[stefjm]

Effectivement je vois bien que ce qui vous interesse est plus la structure de l'equation de S. et pas la fonction d'onde. Mais d'une certaine facon, il semblerait quand meme pour les physiciens ce soit le contraire. Encore une fois, on peut faire de la MQ assez avancee en ne s'interessant qu'a la representation des operateurs dans une base donnee pour savoir quelles sont les valeurs possibles de l'energie, de la position, de l'impulsion etc... Et au final, la plupart du temps, c'est la theorie de la representation des groupes de Lie qui nous dicte ce qu'il faut faire.

C'est peut etre tres etroitement lie a ce que vous faites en automatique mais, pour faire un jeu de mot, ce n'est pas automatique pour nous.

C'est réciproque, il va falloir que je bosse pas mal les maths correspondantes.
Il y a des tas de trucs qui ressemblent avec des notations dont je n'ai pas l'habitude.

Du coup, avec ce que tu as ecrit la est ce que l'equation en temps correspondante est vraiment du second ordre ? J'ai du mal a y croire, si c'etait le cas la reponse impulsionnelle ne serait que non ?

Tu oublie l'influence du zéro (numérateur) p+i ?
C'est assez normal de l'oublier pour un physicien car ce numérateur agit sur l'entrée d'excitation que n'a pas l'équation de S, de la même façon que le dénumérateur agit sur la fonction d'onde elle-même.
Cette absence d'excitation est le reproche principal de mariposa à la méthode. On peut le contourner en considérant un delta d'excitation correspondant à la valeur initiale de . (en changeant de coté de l'égalité)



Je traduis en équation différentielle correspondante :

Pour l'équation avec un pôle unique en i
devient ,ie presque l'équation de S. habituelle (j'ai peut-être pas mis le i à sa place habituelle et c'est peut-être pas le bon signe, mais cela se rectifie facilement. et avec l'excitation exc.)

Pour l'équation avec un zéro en -i et deux pôles en +-i :
devient

dont la réponse impulsionnelle redonne bien


C'est rassurant de constater que le fait de forcer un dénominateur réel (et donc une équation diff d'ordre deux en t) permet de retrouver les deux fonctions solutions sin et cos qu se recombine pour obtenir la réponse complexe.
Cette recombinaison est assuré par le numérateur.

Cette écriture met également en évidence un truc marant. (Tu me diras si tu trouves cela drôle...)

1/(1+p^2) ou peut se "simplifier" en considérant l'invariance temporelle.
Si on admet cela, les rôles de la fonction d'onde et de la fonction d'excitation exc sont échangés. Il y a aussi conjugaison.
On obtient une équation de S. jumelle avec un pôle en -i
devient

Cordialement.

[invite7399a8aa]

Tu oublie l'influence du zéro (numérateur) p+i ?
C'est assez normal de l'oublier pour un physicien car ce numérateur agit sur l'entrée d'excitation que n'a pas l'équation de S, de la même façon que le dénumérateur agit sur la fonction d'onde elle-même.
Cette absence d'excitation est le reproche principal de mariposa à la méthode. On peut le contourner en considérant un delta d'excitation correspondant à la valeur initiale.

Oui on peut voir ceci de cette façon, d'autant plus que l'on peut choisir des conditions initiales quelconques, en conséquence de quoi choisir p+i ça se défend.


Cordialement


Ludwig

[stefjm]

Oui on peut voir ceci de cette façon, d'autant plus que l'on peut choisir des conditions initiales quelconques, en conséquence de quoi choisir p+i ça se défend.

C'est peut-être tout ce qui fait la différence entre une description classique et une description MQ?

La réponse impulsionnelle de s'écrit qui fait intervenir la valeur initiale et sa dérivée.

En classique, on dispose des deux, mais pas en quantique.

D'où l'équation à pôle unique imaginaire pur (premier ordre en temps) qui apparait

1) soit au dénominateur de réponse impulsionnelle , purement complexe comme le disent les physiciens.

2) soit au numérateur et conjugué, associé à l'équation que tu préfères (second ordre en temps et oscillateur classique) de réponse impulsionnelle identique à la précédente mais qui fait intervenir les projections réelles de l'exponentielle complexe, cosinus et sinus.

C'est l'équation proposé par Ludwig ici : http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4699512
(@ Ludgig, c'est quoi , la valeur initiale de quoi?)


La différence entre classique (réel) et cantique (complexe) est lié au fait qu'une fonction réelle dérivables une fois ne l'est pas forcément n fois, alors qu'en complexe, une fonction dérivable une fois l'est une infinité de fois! (fonction holomorphe)
D'où l'inutilité d'avoir plusieurs conditions initiales puisqu'une seule suffit!

J'ai commencé à comprendre tout cela grâce à l'approche de Ludwig, de ù100fil, de gatsu, de coussin, de mariposa (pour la contradiction) et bien sûr d'Amanuensis.

Cordialement.

[invite7399a8aa]

Salut

(@ Ludgig, c'est quoi , la valeur initiale de quoi?)

oui c'est une valeur initiale. en fait il y a en deux puisque tu prends la TL d'un second ordre.

Dans ce type d'équations on peut prendre des valeurs initiales quelconques.


Cordialement

Ludwig