Mieux que le mouvement perpétuel : la mécanique quantique

[invite7399a8aa]

Salut,

Le spectre d'un hamiltonien possède en general un spectre discret d'etats liés d'energie negative et un continum d'energie positive. C'est assez basique, cela fait partie des toutes premiers leçons de MQ

ça c'est ce que raconte ton modèle, le mien me dit qu'il n'y a pas d'énergie négative je n'en trouve pas, ou autrement je cherche et je n'en trouve pas.
J'ai tendance à croire ce que dit mon modèle.


Cordialement


Ludwig
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[invite7ce6aa19]

Salut,



ça c'est ce que raconte ton modèle, le mien me dit qu'il n'y a pas d'énergie négative je n'en trouve pas, ou autrement je cherche et je n'en trouve pas.
J'ai tendance à croire ce que dit mon modèle.


Cordialement


Ludwig

Non ce n'est pas mon modèle mais ce qui est enseigné universellement dans tous les cours et tous les livres de MQ depuis 90 an. Les references mathématiques est le livre: les fondements mathématiques de Von neumann.

[coussin]

Avant de discuter du signe des énergies, mettez-vous d'accord sur où est le zéro (des énergies) Le problème est qu'il faut que l'un d'entre vous précise un système en particulier (parce que le zéro d'énergie pour un atome, un ressort, un bout macroscopique d'une matière quelconque à une température T, etc...) n'est en général pas le même.

[invite7ce6aa19]

Avant de discuter du signe des énergies, mettez-vous d'accord sur où est le zéro (des énergies) Le problème est qu'il faut que l'un d'entre vous précise un système en particulier (parce que le zéro d'énergie pour un atome, un ressort, un bout macroscopique d'une matière quelconque à une température T, etc...) n'est en général pas le même.

Bonsoir,

Bien sur, mais ce n'est pas là que se trouve son probleme de signe. Toutefois il est d'usage qu 'une particule libre a une energie cinetique positive qui est nulle au repos (qui donc definit un repère). Cette réference donne pour les etats liés des energies negatives. Bien sur tout cela tu le sais parfaitement et c'est d'un usage absolument général en physique classique ou quantique.

[invite7399a8aa]

Salut,

Non ce n'est pas mon modèle mais ce qui est enseigné universellement dans tous les cours et tous les livres de MQ depuis 90 an. Les references mathématiques est le livre: les fondements mathématiques de Von neumann.

Figure toi que j'ai la " référence mathématique " dans ma bibliothèque.



Pour ce qui est des modèles de calcul, jette un regard dans le petit robert, définitions.


Cordialement


Ludwig

[invitee1274303]

Mer de Dirac TQC ?

[invite7399a8aa]

Salut,

Avant de discuter du signe des énergies, mettez-vous d'accord sur où est le zéro (des énergies) Le problème est qu'il faut que l'un d'entre vous précise un système en particulier (parce que le zéro d'énergie pour un atome, un ressort, un bout macroscopique d'une matière quelconque à une température T, etc...) n'est en général pas le même.

Je dirais qu'il faudra ausi se mettre d'accord sue la notion d'énergie proprement dite et ça c'est pas du tout cuit.


Cordialement


Ludwig

[invite7ce6aa19]

Salut,


Je dirais qu'il faudra ausi se mettre d'accord sue la notion d'énergie proprement dite et ça c'est pas du tout cuit.


Cordialement


Ludwig

C'est du niveau bac-1

Exemple standard:

E = 1/2.m.v2 + V(r)

pour les etats liés cad localisés dans l'espace E< 0 (exemple: un sattelite qui tourne autour de la terre ou un electron lié au noyau d'un atome)

[coussin]

Pas étonnant que ce soit un dialogue de sourd si on est pas d'accord sur les bases...

[invite7399a8aa]

C'est du niveau bac-1

Exemple standard:

E = 1/2.m.v2 + V(r)

pour les etats liés cad localisés dans l'espace E< 0 (exemple: un sattelite qui tourne autour de la terre ou un electron lié au noyau d'un atome)

Boff j'aurai dis bac -3 voir -4

[invite7399a8aa]

Salut

Pas étonnant que ce soit un dialogue de sourd si on est pas d'accord sur les bases...

Ben voila, y a pas moyen donc on laisse dire,
La terre porte tous les êtres


Cordialement


Ludwig

[invite7ce6aa19]

Pas étonnant que ce soit un dialogue de sourd si on est pas d'accord sur les bases...

Et oui surtout si ces bases sont" universelles".

En fait ce n'est pas si universel que l'on pourrait le croire: en physique du solide la reference d'energie n'est pas la situation ou tous les element sont separes a l'infini, mais l'energie du systeme a temperature nulle. (Ce qui definit le vide) c'est ainsi que les excitations elementaires sont toutes d'energies positives. Par contre les etats liés sont d'energie negatives de mème que la formation despaires de Cooper (ce que l'on traduit en disant que le vide de Fermi est instable).

[invite93279690]

Bonjour,


Suite



Cordialement


Ludwig

Merci pour l'effort ! Je comprends un peu mieux ce que vous faites maintenant. Je ne pense pas que les relations écrites soient très rigoureuses en particulier parce que je n'ai jamais vu un opérateur (le laplacien) être un pôle...mais ce détail ne pose ps trop de problème si on passe en Fourier je pense. Je ne comprends pas bien le raisonnement avec les fleches rouges et vertes surtout si elles conduisent à des résultats differents.

Note qu'au passage, c'est l'equation 1.4 qui est la bonne et pas l'autre. Il est par ailleurs important de remarquer que le même problème se produit si on essaie de changer t en -t dans l'équation de Schrodinger des physiciens ce qui fait sens puisque l'énergie est le générateur du groupe de translation dans le temps. Le truc cool, c'est qu'en prenant ensuite le complexe conjugué de cette équation avec cette "énergie négative" qui indique juste qu'on va dans le passé redonne l'équation de Schrodinger de départ mais satisfaite à présent par le complexe conjugué. Comme ni le complexe conjugué ni la fonction d'onde d'origine n'a plus de sens que l'autre, on a juste compris que pour un hamiltonien indépendant du temps, passé et futur sont complètement identiques; les lois de la physique de l'équation de Schrodinger sont donc parfaitement réversibles.

[ThM55]

Bonjour. Pour revenir à la question initiale, il faut remarquer qu'elle emploie un vocabulaire non défini, par exemple que le premier oscillateur "attaque" le second. Je vais essayer de définir ce terme. Le terme en tcos(t) dénote un phénomène de résonance qui vient du fait que les deux oscillateurs ont la même fréquence propre. En réalité, cela ne marche pas. Car il y a la troisième loi de Newton: si le premier oscillateur exerce une force sur le second, celui-ci exerce une force égale et opposée sur le premier. Employer le formalisme des fonctions de transfert comme dans la question suppose qu'il n'y a pas cet effet en retour, et pour pouvoir s'en affranchir, il faut injecter de l'énergie dans le système. C'est ce que l'on ferait par exemple avec des circuits électrique couplés: pour éviter l'effet en retour, il faut insérer un ampli de manière à présenter une haute impédance au premier oscillateur. Mais en faisant cela on injecte de l'énergie dans le système ce qui explique que l'amplitude des oscillations du second oscillateurs augmente. C'est de cette manière seulement qu'on peut dire que le premier "attaque" le second avec un signal égal à ses oscillations libres.

Mais pour un système isolé, cela ne marche pas. Par exemple si on a deux oscillateurs identiques couplés (disons deux pendules de même longueur et de même masse 1 , sans frottements, reliés par un ressort. Leur énergie cinétique est bien entendu où q1 et q2 sont les amplitudes des oscillations. Et l'énergie potentielle comporte un terme quadratique supplémentaire qui dépend de l'allongement du ressort, donc de la différence des amplitudes:


Ce qu'il faut remarquer, c'est que ce terme de couplage n'apporte rien de vraiment neuf, car l'énergie potentielle reste une forme quadratique. On peut donc la diagonaliser, et voir que ce système est équivalent à deux oscillateurs indépendants non couplés. On définit ainsi ce que l'on appelle les modes propres d'oscillations du système. C'est un traitement très classique qu'on trouve dans tous les cours de base de mécanique. Je résume juste le résultat: on a deux modes propres: dans le premier, les oscillateurs sont en phase, le ressort n'est donc pas sollicité et les oscillations se font à la fréquence initiale; dans le second les oscillations sont en opposition de phase et sont à fréquence plus élevée. Il y a donc un dédoublement des fréquences propres. Si on résout les équations, on peut en effet voir s'amorcer le phénomène de résonance présenté dans la question de départ dans la réponse impulsionnelle: si on part de la position de repos, avec le premier oscillateur doué d'un vitesse non nulle et le second immobile, le second voit son amplitude augmenter en effet. Mais le premier voit en même temps son amplitude diminuer, jusqu'à s'annuler après un certain temps. Toute l'énergie du premier est passée dans le second. Mais c'est périodique: après le même temps, l'énergie repasse dans le premier oscillateur et le second s'immobilise, et cela se répète. Je pense qu'en cherchant un peu sur le net on doit pouvoir trouver des vidéos qui démontrent cet effet amusant.

En mécanique quantique, c'est quasiment le même phénomène, on observe en fait un dédoublement des énergies des états stationnaires, qui correspond trait pour trait au dédoublement des fréquences du sytème classique.

[ThM55]

Voir par exemple ici: https://www.youtube.com/watch?v=YyOUJUOUvso

[invite7399a8aa]

Salut,

Merci pour l'effort ! Je comprends un peu mieux ce que vous faites maintenant. Je ne pense pas que les relations écrites soient très rigoureuses en particulier parce que je n'ai jamais vu un opérateur (le laplacien) être un pôle...mais ce détail ne pose ps trop de problème si on passe en Fourier je pense. Je ne comprends pas bien le raisonnement avec les flèches rouges et vertes surtout si elles conduisent à des résultats différents..

Les relations écrites sont parfaitement rigoureuses, le laplacien n'est pas traité comme un pôle à lui tout seul. Quand on transporte le laplacien dans le domaine de Laplace (Transformée de Laplace), il devient une constante ça c'est démontré. (voir Doestch)



Le tracé des pôles consiste à placer ceux-ci dans un lieu d’EVANS, c’est ultra classique l’identification selon les flèches vertes est celle qu’il y a lieu de faire. Donc mathématiquement parlant c’est celle qui est juste. Elle conduit au résultat que j’ai montré.

L’identification selon les flèches rouges conduit à l’équation 1.4, le problème c’est que mathématiquement parlant c’est inexact. Note que ceci est le coup classique du plantage quand on manipule des pôles complexes conjugués.

C’est l’inexactitude de l’équation 1.4 que je conteste, bien qu’elle soit publiée sous cette forme.

Le truc cool, c'est qu'en prenant ensuite le complexe conjugué de cette équation avec cette "énergie négative" qui indique juste qu'on va dans le passé redonne l'équation de Schrodinger de départ mais satisfaite à présent par le complexe conjugué. Comme ni le complexe conjugué ni la fonction d'onde d'origine n'a plus de sens que l'autre, on a juste compris que pour un hamiltonien indépendant du temps, passé et futur sont complètement identiques; les lois de la physique de l'équation de Schrodinger sont donc parfaitement réversibles.

Justement, selon la théorie des systèmes il est essentiel de maintenir le complexe conjugué, c’est pas seulement cool mais physiquement exact. Par contre il n’y a pas d’énergie « négative » Ayant réintroduit le complexe conjugué on ne fait fondamentalement rien d’autre que de retransformer l’équation de Schrödinger telle que publiée, en une équation du second ordre en temps c.a.d l’équation de départ, du coup le monde est à nouveau en ordre.

Pour ce qui est de l’énergie négative, on peut en discuter.

Cordialement

Ludwig

[invite93279690]

Ludwig, je ne comprends pas ce que tu racontes. Si le laplacien est un operateur sur les variables spatiales, passer en Laplace ne devrait rien y changer. Que formellement cela puisse prendre un certain sens par exemple commle la TF inverse d'un truc avec des vecteurs d'onde ca c'est probable mais en l'absence de toute explication cela veut juste rien dire. En particulier, un probleme de taille est que le laplacien ne commute pas avec V(r)...

Le fait de partir d'une equation de D'alembert modifiee est purement historique et a a ete obtenue par Schrodinger a gros renfort d'intuition. Par ailleurs, si je considere l'equation de Schrodinger moderne comme etant valide des le depart (ce qui est justifie par exemple par la theorie des groupes de Lie ou l'analogie extremement forte de la mecanique hamiltonienne), alors je ne peux pas retomber sur l'equation de d'alembert formellement precisement a cause de la non commutativite evoquee plus haut. C'est d'ailleurs le probleme qui se pose des qu'on essaie de traiter quelque chose d'aussi simple que l'oscillateur harmonique en MQ.

Quant au fait que l'equation de Schrodinger que tout le monde utilise est fausse...ca me fait bien rire.

[stefjm]

Merci gatsu.

Ludwig, je ne comprends pas ce que tu racontes. Si le laplacien est un operateur sur les variables spatiales, passer en Laplace ne devrait rien y changer. Que formellement cela puisse prendre un certain sens par exemple commle la TF inverse d'un truc avec des vecteurs d'onde ca c'est probable mais en l'absence de toute explication cela veut juste rien dire. En particulier, un probleme de taille est que le laplacien ne commute pas avec V(r)...

Il me semble que l'intérêt de la TL par rapport à la TF est d'introduire naturellement la causalité (spatiale puisque Laplacien) dans l'équation. (En gros, l'extérieur de la boite n'intervient pas.)
Pour les aspects de commutation des opérateurs, il me semble que c'est lié à la conjugaison systématique des pôles complexes en classique. (Ce que Ludwig cherche à assurer, en classique, on n'a jamais vu un pôle imaginaire sans son conjugué...) C'est aussi lié aux fait que les coefficients des équations diff sont réels. (et donc bien physique classique... )
Du peu de ce que je comprends de l'équation de S., elle n'a que des (un?) pôles imaginaires purs, sans leur (son) conjugués.
Elle assure la non commutativité [p,q]=i.hbar
Vu de loin, c'est juste une décomposition assumée comme physique (quantique) du système sur le corps C, alors qu'elle est refusée en classique et vue simplement comme un truc de calcul.

Le fait de partir d'une equation de D'alembert modifiee est purement historique et a a ete obtenue par Schrodinger a gros renfort d'intuition. Par ailleurs, si je considere l'equation de Schrodinger moderne comme etant valide des le depart (ce qui est justifie par exemple par la theorie des groupes de Lie ou l'analogie extremement forte de la mecanique hamiltonienne), alors je ne peux pas retomber sur l'equation de d'alembert formellement precisement a cause de la non commutativite evoquee plus haut. C'est d'ailleurs le probleme qui se pose des qu'on essaie de traiter quelque chose d'aussi simple que l'oscillateur harmonique en MQ.

Mon point de vu de naïf sur cette non commutativité :
Partant d'un signal macro E, passant en cascade dans deux systèmes k1, k2 et ressortant S=(k1.k2).S
Vu de loin (macro) on peut commuter sans soucis les opérateurs k1 et k2, cela ne change rien au résultat final. (macro)
Vu de près, ie entre les deux opérateurs, il va de soit que le signal k1.E nest pas le signal k2.E, sauf cas très particulier.

Quant au fait que l'equation de Schrodinger que tout le monde utilise est fausse...ca me fait bien rire.

J'aimerais bien comprendre cette histoire de choix sur les signes de l'énergie, parce que lié au complexe conjugué. (encore une fois...)

Cordialement.

[invite93279690]

Merci gatsu.

Il me semble que l'intérêt de la TL par rapport à la TF est d'introduire naturellement la causalité (spatiale puisque Laplacien) dans l'équation. (En gros, l'extérieur de la boite n'intervient pas.)

Sauf erreur de ma part, la TL est toujours utilisee avec une variable s conjuguee de la variable temporelle. Autrement dit la TL ne fait absolument rien a un laplacien.

Pour les aspects de commutation des opérateurs, il me semble que c'est lié à la conjugaison systématique des pôles complexes en classique. (Ce que Ludwig cherche à assurer, en classique, on n'a jamais vu un pôle imaginaire sans son conjugué...) C'est aussi lié aux fait que les coefficients des équations diff sont réels. (et donc bien physique classique... )

Autant pour moi, je n'avais pas fait attention au carre apparaissant dans l'equation de depart.

Mais d'une certaine facon je ne comprends toujours pas votre point. En regardant les papiers originaux de Schrodinger disponibles en anglais ici, j'y vois la meme chose que ce que vous ecrivez (mais mieux ecrit desole les gars) et tres semblables aux derivations historiques de l'equation de S. que l'on voit dans les premieres annees d'universite (cf. p102-104 du lien).

Schrodinger insiste bien sur le fait que dans un cas on a une equation ou on a -E au lieu de E mais qu'il n'y a pas mort d'homme pour autant, les deux equations etant complexe conjuguee l'une de l'autre, elles contiennent exactement la meme information physique que l'on cherche une solution reelle ou la norme au carre. Il insiste aussi sur le fait que la decomposition qu'il fait n'est pas rigoureuse car pas valable pour des operateurs a priori et je ne pense que votre TL change quoique ce soit a ce probleme certes mineur mais existant.


Enfin, pour montrer que le caractere complexe de la fonction d'onde n'est pas anodin, il retrouve une loi de conservation de la quantite d'electricite, interpretee de nos jour comme la conservation de la probabilite (et pas seulement de l'energie) qui fait intervenir.

Bref, la lecture instructive des articles originaux de S. me conforte dans l'idee que ce que j'ai appris a la fac comme etant la derivation historique etait belle et bien reelle et que les interpretations modernes qu'on en fait aujourd'hui sont en fait tres proches de ce qu'essayait d'accomplir Schrodinger. En particulier, la fin de son article laisse presager une formulation sous forme d'integrale de chemin derivee quelques annees plus tard par Feynman.

Vu de loin, c'est juste une décomposition assumée comme physique (quantique) du système sur le corps C, alors qu'elle est refusée en classique et vue simplement comme un truc de calcul.

En effet.

Mon point de vu de naïf sur cette non commutativité :
Partant d'un signal macro E, passant en cascade dans deux systèmes k1, k2 et ressortant S=(k1.k2).S
Vu de loin (macro) on peut commuter sans soucis les opérateurs k1 et k2, cela ne change rien au résultat final. (macro)
Vu de près, ie entre les deux opérateurs, il va de soit que le signal k1.E nest pas le signal k2.E, sauf cas très particulier.

je ne comprends pas le vocabulaire employe ici...

J'aimerais bien comprendre cette histoire de choix sur les signes de l'énergie, parce que lié au complexe conjugué. (encore une fois...)

ce n'est pas un choix sur le signe des energies c'est simplement qu'une equation fait intervenir E et l'autre -E, ce qui fait sens a partir du moment ou on choisit une definition pour l'energie. Comme je l'ai dit a Ludwig, c'est essentiellement relie au fait que l'energie est le generateur de l'operateur de translation dans le temps et donc -E est equivalent a faire une translation de -dt.

[invite7399a8aa]

Salut,

Ludwig, je ne comprends pas ce que tu racontes. Si le laplacien est un operateur sur les variables spatiales, passer en Laplace ne devrait rien y changer. Que formellement cela puisse prendre un certain sens par exemple comme la TF inverse d'un truc avec des vecteurs d'onde ca c'est probable mais en l'absence de toute explication cela veut juste rien dire. En particulier, un problème de taille est que le laplacien ne commute pas avec V(r)...
.

La transformation de Laplace appliquée à une dérivé partielle ou non, non dépendante du temps devient dans le domaine de Laplace une constante et perd son statut d'opérateur. Doestch montre la démonstration de ceci. Mais je crois que l'on retrouve ceci dans tous les bons scripts sur la TL.
Donc dans le domaine des fonctions images, le laplacien est une banale constante. Par ailleurs si V(r) ne dépend pas du temps, ce qui est le cas, alors V(r) devient également une banale constante dans le domaine des fonctions images. Donc l'objection que tu emets ne tiens pas.

Si cette forme te gène,
001)



Alors on peut prendre celle-ci


002)



Tu remarqueras qu’ici il ne reste plus que des pulsations complexes, ce qui est en accord avec tous ce qui est connu.



On peut également si tu le souhaites reprendre 001) et en extraire l’équation de Schrödinger telle que publié actuellement, dans la foulée, nous aurons aussi sa complexe conjuguée objet du litige.

Le fait de partir d'une équation de D'Alembert modifiée est purement historique et a a été obtenue par Schrödinger a gros renfort d'intuition. Par ailleurs, si je considère l'équation de Schrödinger moderne comme étant valide des le départ (ce qui est justifie par exemple par la théorie des groupes de Lie ou l'analogie extrêmement forte de la mécanique hamiltonienne), alors je ne peux pas retomber sur l'équation de d'Alembert formellement précisément a cause de la non commutativité évoquée plus haut. C'est d'ailleurs le problème qui se pose des qu'on essaie de traiter quelque chose d'aussi simple que l'oscillateur harmonique en MQ.

.

Ben justement ça fait un bout de temps que j'essai de dire que si on passe en Laplace on évacue toute une série de PB. Tous simplement parce que les règles du jeu ont changées.
Elles se résument à faire du calcul opérationel ou justement on applique les règles se raportant à ce type de calcul.

Si je te disais que l'équation de Schrödinger est, in fine, rien d'autre que l'équation auxiliaire liée à un système en limite de stabilité, tu vas encore te mettre à hurler ou me traiter de c... et pourtant c'est bien ainsi.

Quant au fait que l'equation de Schrodinger que tout le monde utilise est fausse...ca me fait bien rire.

Je n'ai jamais dit que cette équation est fausse, j'ai dit et je répète que tel que publiée il manque une roue au vélo.


Cordialement


Ludwig

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

Cette question s'adresse a Ludwig:

Le problème le plus simple de la MQ est le puits de potentiel linéaire qui vaut zéro entre -a et +a et infini en dehors de cet intervalle.

Quel est l'apport de Ludwig avec sa transformée de Laplace?

En cas de non solution correcte de ce problème je demande la fermeture de ce fil pour non respect de la charte de Futura.

[invite7399a8aa]

Salut

Bonjour,

Cette question s'adresse a Ludwig:

Le problème le plus simple de la MQ est le puits de potentiel linéaire qui vaut zéro entre -a et +a et infini en dehors de cet intervalle.

Quel est l'apport de Ludwig avec sa transformée de Laplace?

En cas de non solution correcte de ce problème je demande la fermeture de ce fil pour non respect de la charte de Futura.

Parce que pour toi il est interdit d'analyser une équation diffèrentielle d'un domaine donné à l'aide de la transformation de Laplace ???? c'est d'un ridicule sans pareil.
J'ai fourni des équations, ce sont des équations de la physique, qui de plus est sont rigoureusement exactes. Je crois être sur un forum de physique me semble t'il.
Ton atitude est indigne d'un scientifique que tu prétends être.
Si tu es le scientifique que tu prétends alors pour quelle raison n'acceptes-tu pas la confrontation des idées????? Planck à passé quinze années de sa vie à chercher par tous les moyens à remettre en cause sa propre formulation, ça c'est une démarche scientifique, la tienne resemble d'avantage à celle des années sombres de l'inquisition.

Ceci étant, il est facile de répondre à ta question mais comme tu ne peux pas accepter un autre point de vue que celui du partis, !!!!!!!!!!! ben on ferme que veux-tu que ça me fasse??


Cordialement


Ludwig

[stefjm]

Cette question s'adresse a Ludwig:

Je vais y répondre quand même.

Le problème le plus simple de la MQ est le puits de potentiel linéaire qui vaut zéro entre -a et +a et infini en dehors de cet intervalle.

Le problème n'est pas physique. (L'infini, je connais pas...)
Mais ça m'intéresse quand même.

Quel est l'apport de Ludwig avec sa transformée de Laplace?

L'apport est clair pour tout automaticien. (Visiblement, tu as perdu cette compétence, il va falloir que tu révises ou fasses un peu de recherche dans le domaine.)

En cas de non solution correcte de ce problème je demande la fermeture de ce fil pour non respect de la charte de Futura.

Merci de ne pas demander la fermeture de mes fils...

Cordialement.

[stefjm]

Ben justement ça fait un bout de temps que j'essai de dire que si on passe en Laplace on évacue toute une série de PB. Tous simplement parce que les règles du jeu ont changées.
Elles se résument à faire du calcul opérationel ou justement on applique les règles se raportant à ce type de calcul.

Sur ce point, Coussin a levé un lièvre.
J'ai l'impression que la non commutativité est liés à C alors que la commutativité est lié à R. (Je ne sais pas l'écrire proprement, désolé...)
Du genre :
Sur R, tout nombre est son conjugué.
1/p : intégration, avec son conjugué => double intégration : commutation et Newton.
Sur C, tout nombre complexe n'a pas forcément son conjugué => non commutation et Schrödinger.

Si je te disais que l'équation de Schrödinger est, in fine, rien d'autre que l'équation auxiliaire liée à un système en limite de stabilité, tu vas encore te mettre à hurler ou me traiter de c... et pourtant c'est bien ainsi.

Oui, avec son pôle complexe conjugué.
Non, sinon... (Une réponse en e^it, sans son petit frère, c'est pas classique, c'est quantique...)

Cordialement.

[invite93279690]

Salut,



La transformation de Laplace appliquée à une dérivé partielle ou non, non dépendante du temps devient dans le domaine de Laplace une constante et perd son statut d'opérateur. Doestch montre la démonstration de ceci. Mais je crois que l'on retrouve ceci dans tous les bons scripts sur la TL.
Donc dans le domaine des fonctions images, le laplacien est une banale constante. Par ailleurs si V(r) ne dépend pas du temps, ce qui est le cas, alors V(r) devient également une banale constante dans le domaine des fonctions images. Donc l'objection que tu emets ne tiens pas.

Mais pourquoi diable perdrait-elle sont statut d'operateur ? Mince alors, quand je fais une TF spatiales sur une equation d'onde, mes derivees partielles en temps ne cessent pas de devenir des operateurs si ? Et si tu as une ref et bien s'il te plait partage la parce que mes recherches sur internet ne sont pas tres fructueuses.

Tu remarqueras qu’ici il ne reste plus que des pulsations complexes, ce qui est en accord avec tous ce qui est connu.

En effet et je prefere largement.

On peut également si tu le souhaites reprendre 001) et en extraire l’équation de Schrödinger telle que publié actuellement, dans la foulée, nous aurons aussi sa complexe conjuguée objet du litige.

Aurais tu lu ma reponse a stefjm, on ne dirait pas...

Ben justement ça fait un bout de temps que j'essai de dire que si on passe en Laplace on évacue toute une série de PB. Tous simplement parce que les règles du jeu ont changées.
Elles se résument à faire du calcul opérationel ou justement on applique les règles se raportant à ce type de calcul.

Le probleme c'est qu'il n'y en a pas et que tu essaies de crier sur tous les toits qu'il y en a un alors que tout ce que tu dis depuis le debut est juste ce qui est connu depuis Schrodinger mais dit dans une langue etrangere.

Si je te disais que l'équation de Schrödinger est, in fine, rien d'autre que l'équation auxiliaire liée à un système en limite de stabilité, tu vas encore te mettre à hurler ou me traiter de c... et pourtant c'est bien ainsi.

Tu dis ce que tu veux apres tout, ca ne va pas m'empecher de dormir. Mais je ne comprends pas par contre pourquoi tu t'obstines a refuter tout ce qui a ete fat en MQ depuis Schrodinger...on en a fait du chemin depuis les equations d'onde tu sais ?

Je n'ai jamais dit que cette équation est fausse, j'ai dit et je répète que tel que publiée il manque une roue au vélo.

Tu penses qu'il manque une roue au velo parce que tu n'as jamais suivi un cours de MQ et que tu as des prejuges sur son contenu sans meme l'avoir etudiee. Ne crois tu pas que les gens se sont re-pose maintes et maintes fois toutes ces questions a chaque nouvelle equation du mouvement proposee pour tous les champs caracterisant les differentes particules du modele standard ? Arrete d'etre medisant s'il te plait et fait tes devoir parce que la ca commence a etre super super lourd.

[invite7ce6aa19]

Je vais y répondre quand même.

Le problème n'est pas physique. (L'infini, je connais pas...)
Mais ça m'intéresse quand même.

Bonsoir,

Soit tu remplaces l'infini par 10 eV et a = 10nm

Pour faciliter la solution du problème tu peux approximer 10 eV par l'infini.

Gare a la



L'apport est clair pour tout automaticien. (Visiblement, tu as perdu cette compétence, il va falloir que tu révises ou fasses un peu de recherche dans le domaine.)

Merci de ne pas demander la fermeture de mes fils...

Cordialement.[/QUOTE]

[invite7ce6aa19]

Je vais y répondre quand même.


L'apport est clair pour tout automaticien. (Visiblement, tu as perdu cette compétence, il va falloir que tu révises ou fasses un peu de recherche dans le domaine.)

C'est une attitude fuite. Il n'est pas question d'automatique mais de MQ. alors ouvre un fil sur l'automatique et la transformée de Laplace.
Bien entendu tu peux ouvrir un fil sur la MQ.

Merci de ne pas demander la fermeture de mes fils...

Cordialement.

Ce n'est pas toi qui a ouvert ce fil et l'intitulé est:

Mieux que le mouvement perpétuel : la mécanique quantique

Qui est d'une débilité sans bornes et d'une agressivité et/ou d'un mépris pour la MQ

[invite7399a8aa]

Mais pourquoi diable perdrait-elle sont statut d'operateur ? Mince alors, quand je fais une TF spatiales sur une equation d'onde, mes derivees partielles en temps ne cessent pas de devenir des operateurs si ? Et si tu as une ref et bien s'il te plait partage la parce que mes recherches sur internet ne sont pas tres fructueuses.
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La ref je l'avais donnée: Doetsch. j'ai ça dans ma bibliothèque, simplement je dois aller à la pêche (caisses pleines de bouquins pas le temps de ranger) pour trouver. Je mettrais une pièce jointe.

En effet et je prefere largement.


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Ben 02) c'est rien de plus que léquation aux dimentions de 01)

Aurais tu lu ma reponse a stefjm, on ne dirait pas...

.

Le probleme c'est qu'il n'y en a pas et que tu essaies de crier sur tous les toits qu'il y en a un alors que tout ce que tu dis depuis le debut est juste ce qui est connu depuis Schrodinger mais dit dans une langue etrangere.

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je ne comprend pas trés bien, je prends une équation, je la transporte dans le domaine de Laplace et je m'apperçois qui colle pas. Ce qui ne colle pas c'est que je peux faire toutes les recherches que je veux, je ne trouve nulle part un système physique présentant un seul et unique pôle complexe. Je pense qu'il est parfaitement logique et justifié de chercher pourquoi.

Tu dis ce que tu veux apres tout, ca ne va pas m'empecher de dormir. Mais je ne comprends pas par contre pourquoi tu t'obstines a refuter tout ce qui a ete fat en MQ depuis Schrodinger...on en a fait du chemin depuis les equations d'onde tu sais ?

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Je n'en doute pas. C'est toi même qui à dit que c'ètait cool qu'on rajoutais le complexe conjugué par la suite. Je t'ai bien répondu que c'est ok comme ça le monde est en ordre.

Alors pourquoi d'abord enlever pour le rajouter par la suite????

Tu penses qu'il manque une roue au velo parce que tu n'as jamais suivi un cours de MQ et que tu as des prejuges sur son contenu sans meme l'avoir etudiee. Ne crois tu pas que les gens se sont re-pose maintes et maintes fois toutes ces questions a chaque nouvelle equation du mouvement proposee pour tous les champs caracterisant les differentes particules du modele standard ? Arrete d'etre medisant s'il te plait et fait tes devoir parce que la ca commence a etre super super lourd.

Je n'ai auccun préjugé envers quoi que ce soit, soit c'est mathématiquement correct ou ça ne l'est pas. Le document que j'ai montré, montre bel et bien que dans le cas qui nous préocupe, l'expression de l'énergie tel que publiée, est incorrecte. J'ai également dit qu'il n'y a pas d'énergie négative qui monte à la surface. Mis à part ceci je n'ai rien dit d'autre au sujet de la MQ.

Cordialement

Ludwig

[invite93279690]

La ref je l'avais donnée: Doetsch. j'ai ça dans ma bibliothèque, simplement je dois aller à la pêche (caisses pleines de bouquins pas le temps de ranger) pour trouver. Je mettrais une pièce jointe.

Parce que donner le nom d'une pointure en automatique va m'aider ? T'as pas des mots clef ou un truc comme ça ?

Ben 02) c'est rien de plus que léquation aux dimentions de 01)

J'ai vraiment envi d'être vulgaire là, tyu me prend vraiment pour un c**

je ne comprend pas trés bien, je prends une équation, je la transporte dans le domaine de Laplace et je m'apperçois qui colle pas. Ce qui ne colle pas c'est que je peux faire toutes les recherches que je veux, je ne trouve nulle part un système physique présentant un seul et unique pôle complexe. Je pense qu'il est parfaitement logique et justifié de chercher pourquoi.

En effet tu prends une equation que tu crois etre fondamentale et tu t'amuses avec. Et alors, qu'est ce que je suis sensé en conclure ?

Je n'en doute pas. C'est toi même qui à dit que c'ètait cool qu'on rajoutais le complexe conjugué par la suite. Je t'ai bien répondu que c'est ok comme ça le monde est en ordre.

Il y a differentes maniere de jouer avec l'equation de S. utilisee par les physiciens. L'Eq. de S. ou son complexe conjugué contiennent exactement la même physique et Schrodinger l'a mentionné dans une série de papiers en 1926. Le complexe conjugué de l'eq. de S. fait apparaitre un truc qu'on nomme "-E", une fois qu'on a défini l'energie d'une certaine manière en utilisant ce qu'on appelle les relations de correspondance.

Ce que je mentionnais qui était cool était le fait que si en plus de prendre le complexe conjugué, on transforme t en -t alors on retrouve l'eq de S. originale et comme un complexe conjugué n'a pas plus ou moins d'importance que le complexe lui même, on trouve que la physique est invariante sous CT qui est une loi tres fondamentale en physique réutilisée e façon plus complexe et complete en physique des particules.

Enfin, le probleme du "-E" est un faux probleme dans le sens ou cela est essentiellement associé à la direction de l'évolution dans le temps qu'on veut regarder parce que, encore une fois, l'energie est le generateur des translations dans le temps et donc choisir -E et un t positif revient à voir ce qui se passait dans le passé. Mais comme les équations sont réversibles, passé ou futur ne veut strictement rien dire.

Alors pourquoi d'abord enlever pour le rajouter par la suite????

D'une part parce que l'équation d'onde réelle a essentiellement une valeur historique mais pas necessairement fondamentale. Ensuite parce que, comme Schrodinger l'a dit lui même (et on verra bien avec ta référence) l'équation avec un Laplacien au carré n'implique pas necessairement que l'on puisse la couper en 2...c'était en 1926 donc j'attends de voir. Et enfin parce que l'équation de Schrodinger que l'on a gardé a une bonne interprétation provenant de la mécanique hamiltonienne (dont Schrodinger s'inspire énormément comme on peut le voir dans le lien que j'ai donné il y a deux messages de cela), de la théorie des groupes, des intégrales de chemin et qu'elle contient toutes les informations necessaires puisqu'il suffit de prendre son conjugué pour avoir une autre équation satisfaite par le conjugué de la fonction d'onde. Pour finir, l'équation d'ordre 4 que tu crois etre plus générale pour faire de la physique, admet des solutions qui ne sont pas solutions de l'équation de S. standard et donc la physique qui en découle est tout simplement fausse.

Un exemple est l'équation de Dirac qui "lorsqu'élevée au carré" ou plutot lorsqu'on remet les deux pôles ensembles, en essayant de parler comme vous, donne une équation de Klein-Gordon pour chaque composante du bi-spineur de Dirac dont les solutions générales décorrelées ne correspondent pas aux solutions, plus physiques, de l'équation de Dirac. Ainsi toute solution a l'équation de Dirac satisfait l'équation de Klein-Gordon mais la réciproque est fausse.

Pour enfoncer le clou, si on prend les équations de Maxwell, qu'on mélange un peu et qu'on obient les équations de D'alembert pour le champ électrique, il est clair que l'équation de D'alembert à elle seule ne donnera pas nécessairement la solution au système d'équations que j'essaie de résoudre puisqu'il faudra aussi tenir compte des autres équations.

Je n'ai auccun préjugé envers quoi que ce soit, soit c'est mathématiquement correct ou ça ne l'est pas.

Je te trouve vachement prétentieux pour dire que l'équation de S. n'est pas mathématiquement correcte.

Le document que j'ai montré, montre bel et bien que dans le cas qui nous préocupe, l'expression de l'énergie tel que publiée, est incorrecte. J'ai également dit qu'il n'y a pas d'énergie négative qui monte à la surface. Mis à part ceci je n'ai rien dit d'autre au sujet de la MQ.

Le document que tu as montré montre que les fleches rouges donnent un résultat different des fleches vertes mais à part ça...

[stefjm]

Bonjour. Pour revenir à la question initiale, il faut remarquer qu'elle emploie un vocabulaire non défini, par exemple que le premier oscillateur "attaque" le second. Je vais essayer de définir ce terme. Le terme en tcos(t) dénote un phénomène de résonance qui vient du fait que les deux oscillateurs ont la même fréquence propre. En réalité, cela ne marche pas. Car il y a la troisième loi de Newton: si le premier oscillateur exerce une force sur le second, celui-ci exerce une force égale et opposée sur le premier. Employer le formalisme des fonctions de transfert comme dans la question suppose qu'il n'y a pas cet effet en retour, et pour pouvoir s'en affranchir, il faut injecter de l'énergie dans le système. C'est ce que l'on ferait par exemple avec des circuits électrique couplés: pour éviter l'effet en retour, il faut insérer un ampli de manière à présenter une haute impédance au premier oscillateur. Mais en faisant cela on injecte de l'énergie dans le système ce qui explique que l'amplitude des oscillations du second oscillateurs augmente. C'est de cette manière seulement qu'on peut dire que le premier "attaque" le second avec un signal égal à ses oscillations libres.

C'est bien comme cela que je vois les choses.
Quand je veux tenir compte de la loi de Newton, je rajoute dans la modélisation une boucle de contre réaction.
Si on souhaite considérer le système comme isolé, il faut pour que cela marche que l'impédance de l'oscillateur source soit faible et que l'impédance de l'oscillateur cible soit forte et ce en gardant la même fréquence de résonance. (Cela tombe bien, on a deux paramètres physiques pour régler, les complexes ne sont pas loin...) La réponse donnée n'est valable que pour un temps pas trop grand. (qu'il est possible de chiffré en fonction des pertes)
Impédance électrique :
Pulsation électrique :

Impédance mécanique : (Tiens, la dimension d'une impédance mécanique est un débit massique, logique...Z.T est une masse, Z.X une quantité de mouvement, Z.V une force.)
Pulsation mécanique :

Mais pour un système isolé, cela ne marche pas. Par exemple si on a deux oscillateurs identiques couplés (disons deux pendules de même longueur et de même masse 1 , sans frottements, reliés par un ressort. Leur énergie cinétique est bien entendu où q1 et q2 sont les amplitudes des oscillations. Et l'énergie potentielle comporte un terme quadratique supplémentaire qui dépend de l'allongement du ressort, donc de la différence des amplitudes:

Ca, c'est l'exemple ou cela marche le moins bien.
Pour illustrer mon exemple, il faut prendre une grosse masse et une petite, associé à des ressorts de constantes en rapport.
Un truc du genre



Cordialement.