Combinaison de deux transformations de Lorentz

[azizovsky]

Bonsoir , il y'a une autre manière de faire les choses :http://forums.futura-sciences.com/ph...e-lorentz.html
mes bonjours à Amanuensis ,ça fait un bail que je n'ai pas lu aucun de tes commentaires ,d'un vrai prof .
-----

[belette27]

La transformée de Lorentz c'est une matrice!

Cher Monsieur, je vous ai envoyé un message privé pour vous expliquer mon problème.

[invite06459106]

Bonsoir,
Ca aurait pu être bénéfique à d'autres(qui peuvent avoir le même problème, va savoir).
M'enfin, si c'est en MP, c'est qu'il doit y avoir une raison qui m'échappe.
Cordialement,

[belette27]

Bonsoir,
Ca aurait pu être bénéfique à d'autres(qui peuvent avoir le même problème, va savoir).
M'enfin, si c'est en MP, c'est qu'il doit y avoir une raison qui m'échappe.
Cordialement,

Ne le prenez pas mal..
Il faut que l'on m'explique d'une façon très simple et bien détaillée, sans matrices par pitié, juste de l'algèbre...
Ce n'est pas pour l'école!!!
Merci à tous

[albanxiii]

Bonjour,

La raison de poursuivre une discussion en MP m'échappe aussi. J'espère bien que mariposa ne le fera pas !

@+

[mariposa]

Bonjour,

La raison de poursuivre une discussion en MP m'échappe aussi. J'espère bien que mariposa ne le fera pas !

@+

Bonsoir,


Non je ne repond plus au messages privés.

[belette27]

Bonjour,

La raison de poursuivre une discussion en MP m'échappe aussi. J'espère bien que mariposa ne le fera pas !

@+

Ce n'est pas pour pousuivre la discution en privé, mais simplement pour donner une précision personnelle.
La discution est sur le forum.
Désolé, si j'ai pu vous offencer.

[mariposa]

@belette27

Pour resoudre un probleme qui peut paraitre compliqué il fut s'entrainer sur un probléme plus simple.

Le probleme plus simple est la composition de. 2 rotations dans le plan. Ce probleme est d'autant plus simple que la reponse saute aux yeux: teta = teta1 + teta2, c'est tout simplement la somme des 2 angles.

Maintenant il faut trouver cette solution algebriquement.

Ce qui veut dire si tu pars d'un repère x,y et tu effectues une rotation vers un repere x1,y1 tu peux ecrire desrelations entre ces quantités qui reprsentent la rotation.

a toi de jouer (il y a des sinus et des cosinus). il faut faire un dessin

[belette27]

Merci
Je vais diner, et je reprends ça après

[mariposa]

Merci
Je vais diner, et je reprends ça après

Bon appetit.

[belette27]

Je reviens vers vous avec ces précisions:

Supposons trois référentiels galiléens:
S0 est fixe
S1 se déplace dans le sens positif des abcises à v1 m/s par rapport à S0
S2 se déplace dans le sens positif des absices à v2 m/s par rapport à S1

1ere transformation de LORENTZ
S0 va montrer à S1 une distance x et un temps t.
S1 les mesurera et trouvera x'(pour x) et t' (pour t)
x' = (x+ v1.t)/√(1 - v1²/c² )
t' = (t+ (v1.x)/c² )/√(1 - v1²/c² )

2eme transformation de LORENTZ
Ensuite S1 montrera à S2 la distance x' et le temps t' qu'il vient de mesurer sur S0
S2 les mesurera et trouvera x'' (pour x') et t'' (pour t')
x" = (x'+ v2.t')/√(1 - v2²/c² )
t" = (t'+ (v2.x')/c² )/√(1 - v2²/c² )


3eme transformation de LORENTZ
Ensuite S2 comparera sa distance x" avec la distance x (de S0) ainsi que son temps t" avec le temps t (de S0)

x" = (x+ v3.t)/√(1 - v3²/c² )
t" = (t+ (v3.x)/c² )/√(1 - v3²/c² )

On constate que pour faire fonctionner la troisième transformation, on est obligé de calculer v3 avec la formule:
v3 = (v1+v2) / (1+(v1.v2)/c²)

Formule qui correspond à l'addition de vitesse en relativité.

D'après vous est-ce cette démonstration correspond à: Une composition de deux transformations de Lorentz qui en donne une troisième?
Est-ce que l'on prouve avec cette démonstration que les transformations de Lorentz forment un groupe?

[belette27]

Tu n'as pas besoin de calcul matriciel. Écris simplement x' en fonction de x et t (ça tu l'as déjà fait) écris x'' en fonction de x' et t' (même relation en remplaçant v par v' ou même en gardant le même v si tu veux) puis exprime x'' en fonction de x et t et regarde.

Bonsoir,
Je reviens vers vous avec ces précisions:

Supposons trois référentiels galiléens:
S0 est fixe
S1 se déplace dans le sens positif des abcises à v1 m/s par rapport à S0
S2 se déplace dans le sens positif des absices à v2 m/s par rapport à S1

1ere transformation de LORENTZ
S0 va montrer à S1 une distance x et un temps t.
S1 les mesurera et trouvera x'(pour x) et t' (pour t)
x' = (x+ v1.t)/√(1 - v1²/c² )
t' = (t+ (v1.x)/c² )/√(1 - v1²/c² )

2eme transformation de LORENTZ
Ensuite S1 montrera à S2 la distance x' et le temps t' qu'il vient de mesurer sur S0
S2 les mesurera et trouvera x'' (pour x') et t'' (pour t')
x" = (x'+ v2.t')/√(1 - v2²/c² )
t" = (t'+ (v2.x')/c² )/√(1 - v2²/c² )


3eme transformation de LORENTZ
Ensuite S2 comparera sa distance x" avec la distance x (de S0) ainsi que son temps t" avec le temps t (de S0)

x" = (x+ v3.t)/√(1 - v3²/c² )
t" = (t+ (v3.x)/c² )/√(1 - v3²/c² )

On constate que pour faire fonctionner la troisième transformation, on est obligé de calculer v3 avec la formule:
v3 = (v1+v2) / (1+(v1.v2)/c²)

Formule qui correspond à l'addition de vitesse en relativité.

D'après vous est-ce cette démonstration correspond à: Une composition de deux transformations de Lorentz qui en donne une troisième?
Est-ce que l'on prouve avec cette démonstration que les transformations de Lorentz forment un groupe?

[belette27]

Bonjour,
Je reviens vers vous avec ces précisions:
On me demande de montrer que la combinaison de deux transformations de Lorentz permet d'en construire une troisième.
Cette démonstration doit aussi montrer que la transformation de Lorentz obéit à une loi de groupe.

Voici donc, grâce à vos remarques fécondes d'hier, ce que j'ai pu écrire:

Supposons trois référentiels galiléens:
S est supposé fixe
S' se déplace dans le sens positif des abcises à v' m/s par rapport à S
S" se déplace dans le sens positif des absices à v" m/s par rapport à S'

1ere transformation de LORENTZ
S montre à S' une distance x et un temps t.
S' les mesure et trouve: x'(pour x) et t' (pour t)
x' = ( x + v'.t ) / √(1 - v'² /c² )
t' = ( t + (v' . x ) / c² )/ √(1 - v'² /c² )

2eme transformation de LORENTZ
Ensuite S' montre à S" la distance x' et le temps t' qu'il vient de mesurer sur S
S" les mesure et trouve: x'' (pour x') et t'' (pour t')
x" = ( x' + v" . t' ) / √(1 - v"² / c² )
t" = ( t' + (v" . x' ) / c² ) / √(1 - v"² / c² )


3eme transformation de LORENTZ
Ensuite S" compare sa distance x" avec la distance x (de S) ainsi que son temps t" avec le temps t (de S)

x" = ( x + V .t ) / √(1 - V² / c² )
t" = ( t+ ( V . x ) / c² ) / √(1 - V² / c² )

On constate que pour faire fonctionner la troisième transformation, on est obligé de calculer V avec la formule:
V = (v'+v") / (1+(v'.v")/c²)

Formule qui correspond à l'addition de 2 vitesses en relativité.

2 Questions:
-D'après vous est-ce cette démonstration correspond à: Une composition de deux transformations de Lorentz qui en donne une troisième?
-Est-ce que l'on prouve avec cette démonstration que les transformations de Lorentz forment un groupe?

Merci pour vos réponses


EDIT modérateur : j'ai fusionné cette discussion avec la précédente qui lui est strictement identique. Il n'y a aucune raison pour ouvrir un nouveau fil.

[mariposa]

Bonjour,
Je reviens vers vous avec ces précisions:
On me demande de montrer que la combinaison de deux transformations de Lorentz permet d'en construire une troisième.
Cette démonstration doit aussi montrer que la transformation de Lorentz obéit à une loi de groupe.

Voici donc, grâce à vos remarques fécondes d'hier, ce que j'ai pu écrire:

Supposons trois référentiels galiléens:
S est supposé fixe
S' se déplace dans le sens positif des abcises à v' m/s par rapport à S
S" se déplace dans le sens positif des absices à v" m/s par rapport à S'

1ere transformation de LORENTZ
S montre à S' une distance x et un temps t.
S' les mesure et trouve: x'(pour x) et t' (pour t)
x' = ( x + v'.t ) / √(1 - v'² /c² )
t' = ( t + (v' . x ) / c² )/ √(1 - v'² /c² )

2eme transformation de LORENTZ
Ensuite S' montre à S" la distance x' et le temps t' qu'il vient de mesurer sur S
S" les mesure et trouve: x'' (pour x') et t'' (pour t')
x" = ( x' + v" . t' ) / √(1 - v"² / c² )
t" = ( t' + (v" . x' ) / c² ) / √(1 - v"² / c² )


3eme transformation de LORENTZ
Ensuite S" compare sa distance x" avec la distance x (de S) ainsi que son temps t" avec le temps t (de S)

x" = ( x + V .t ) / √(1 - V² / c² )
t" = ( t+ ( V . x ) / c² ) / √(1 - V² / c² )

On constate que pour faire fonctionner la troisième transformation, on est obligé de calculer V avec la formule:
V = (v'+v") / (1+(v'.v")/c²)

Formule qui correspond à l'addition de 2 vitesses en relativité.

Non pas, addition, mais composition de vitesses

2 Questions:
-D'après vous est-ce cette démonstration correspond à: Une composition de deux transformations de Lorentz qui en donne une troisième?
-Est-ce que l'on prouve avec cette démonstration que les transformations de Lorentz forment un groupe?

Il s'agit de 2 transformations de Lorentz particulieres, celles qui correspondent a la composition de 2 vitesses (2 boosts) suivant une même direction. Tu as démontré que ces dernieres forment un groupe, mais ce n'est pas le groupe de Lorentz, mais seulement un sous-groupe abelien du groupe de Lorentz.

[belette27]

[QUOTE=mariposa;4705573]Non pas, addition, mais composition de vitesses

Bonjour,
Ok pour dire une composition de deux vitesses. Il faut être précis dans le choix des mots en physique!

[belette27]

Il s'agit de 2 transformations de Lorentz particulieres, celles qui correspondent a la composition de 2 vitesses (2 boosts) suivant une même direction. Tu as démontré que ces dernieres forment un groupe, mais ce n'est pas le groupe de Lorentz, mais seulement un sous-groupe abelien du groupe de Lorentz.

Je suis loin du compte?
On peut y arriver sans les matrices?

[mariposa]

[QUOTE=belette27;4705596]

Non pas, addition, mais composition de vitesses

Bonjour,
Ok pour dire une composition de deux vitesses. Il faut être précis dans le choix des mots en physique!

En l'occurence en relativité galiléenne la composition est bien une addition de vitesse, ce n'est plus vrai en RR. tu peux d'ailleurs verifier que lorsque les vitesses deviennent faibles devant c alors la loi de composition de la RR devient additive.

[belette27]

[QUOTE=mariposa;4705602]

En l'occurence en relativité galiléenne la composition est bien une addition de vitesse, ce n'est plus vrai en RR. tu peux d'ailleurs verifier que lorsque les vitesses deviennent faibles devant c alors la loi de composition de la RR devient additive.

Ok pas de problèmes...

[invite06459106]

Bonjour,

Je suis loin du compte?
On peut y arriver sans les matrices?

Je pense que oui, pour cela, il faut ne plus être en translation, mais passer à une rotation(donc, avec sin et cos).
Cordialement,
PS: C'est une réponse pour être infirmé, confirmé.Donc attendre...(moi en "apprentissage", alors...méfiance)

[belette27]

Bonjour,

Je pense que oui, pour cela, il faut ne plus être en translation, mais passer à une rotation(donc, avec sin et cos).
Cordialement,
PS: C'est une réponse pour être infirmé, confirmé.Donc attendre...(moi en "apprentissage", alors...méfiance)

Ok, j'attends d'autres réponses...

[invite02232301]

Je suis loin du compte?
On peut y arriver sans les matrices?

Tu n'as pas besoin de matrices non plus, l'ensembles des endomorphismes d'un k-ev qui sont q-orthogonnaux (resp. special orthogonnaux) pour q une forme quadratique non degenerée est toujours un sous groupe des automorphismes du dit espace vectoriel, ca se prouve en 1 ligne.

[invite02232301]

2 Questions:
-D'après vous est-ce cette démonstration correspond à: Une composition de deux transformations de Lorentz qui en donne une troisième?
-Est-ce que l'on prouve avec cette démonstration que les transformations de Lorentz forment un groupe?

Merci pour vos réponses

Ta "démonstration" est un peu... bizarre, je ne la trouve pas convaincante.

[belette27]

Tu n'as pas besoin de matrices non plus, l'ensembles des endomorphismes d'un k-ev qui sont q-orthogonnaux (resp. special orthogonnaux) pour q une forme quadratique non degenerée est toujours un sous groupe des automorphismes du dit espace vectoriel, ca se prouve en 1 ligne.

Je ne comprends absolument rien de ta réponse....désolé!!!
Peut-tu me la reformuler plus simplement svp ???

[invite02232301]

Quel est grosso modo ton niveau en fait? Que je puisse adapter mes réponses.

[invite06459106]

Bonjour MiPaMa,
Pourrais-je avoir une réponse à mon message#7...?
Savoir si c'est dans l'idée.(Avec un vocabulaire utilisé totalement imprécis)
En fait suis pas sur d'avoir compris ta réponse#9 , est-ce pour parler de relations commutatives?
Merci d'avance,
Cordialement,

[stefjm]

En l'occurence en relativité galiléenne la composition est bien une addition de vitesse, ce n'est plus vrai en RR. tu peux d'ailleurs verifier que lorsque les vitesses deviennent faibles devant c alors la loi de composition de la RR devient additive.

Bonjour mariposa,
Pour le plaisir, je vais te contredire en disant la même chose que toi.

Qu'on soit en galiléen aligné, galiléen quelconque, RR ou RG, la composition des vitesses est toujours valable car c'est posé comme un principe physique.
Comme l'être humain est feignant, il dit addition pour composition ce qui ne gène personne quand on sait de quoi on parle.

Les mathématiciens (et informaticiens) ne définissent l'addition que sur un ensemble et parler d'addition sans préciser l'ensemble n'a pas de sens.

Galiléen aligné dans le même sens : On additionne des nombres positif représentants les vitesses
Galiléen aligné : On additionne des nombres relatifs représentants les vitesses
Galiléen : On additionne des vecteurs représentants les vitesses.
RR : On additionne des vecteurs 4D ?? représentants les vitesses.
RG : ??

En informatique, on dit qu'on surcharge l'opérateur d'addition pour la classe considérée, ce qui correspond en maths à définir une opération d'addition sur un nouvel ensemble à partir des précédents.

Dans ce contexte, il est clair qu'on ne fait qu'additionner ce que les physiciens appellent des vitesses et on note + l'opérateur de composition.

Cordialement.

[belette27]

Quel est grosso modo ton niveau en fait? Que je puisse adapter mes réponses.

Je comprends très bien la relativité dans ses formules d'énergie, de quantité de mouvement. Je navique très bien avec les transformations de Lorentz.
Je comprends très bien les chocs relativistes.
Mon niveau en math, se réduit à l'algèbre.
Je comprends très bien la trigo.
Voilà...est-ce que tu peux faire quelque chose avec mes piètres connaissances????

[invite02232301]

Bonjour Didier941751

Pourrais-je avoir une réponse à mon message#7...?

En fait pour prouver que le groupe de Lorentz est un groupe de la façon dont tu sugggère, il faut prendre tous les types de transformation de Lorentz possibles les composer 2 a 2 et verifier que tu retombes bien sur une transfo de Lorentz, c'est bien sur possible, mais je trouve que c'est fastidieux et peu eclairant (mais effectivement si on definit les transoformations de Lorentz comme une liste explicite de transformations, ta méthode est la plus directe, et celle qui vient directement a l'esprit), mais ca n'est que mon avis . Mais cela devrait fonctionner oui.

Savoir si c'est dans l'idée.(Avec un vocabulaire utilisé totalement imprécis)
En fait suis pas sur d'avoir compris ta réponse#9 , est-ce pour parler de relations commutatives?

Ma reponse 9 est plus conceptuelle, en fait, le groupe de Lorentz, ce sont les endomorphismes (les transformations linéaires si tu preferes) de l'espace de minkowski qui préservent la forme quadratique (3,1) que tu connais (et eventuellement de determinant 1, et qui preservent l'orientation temporelle). Vu sous cet angle il est tres facile de prouver que c'est un groupe (comme sous groupe des automorphisme du plan, ce sont les transformations linéaires inversibles), et c'est en fait un fait totalement general qui n'est pas propre ni a la forme quadratique de minkowski, ni a l'espace de minkowski, mais qui reste vrai dans tout espace vectoriel pour tout forme quadratique non degenerée, faire la preuve dans ce cadre prend a peu pres 1 ligne. C'est du coup beaucoup plus simple, bien sur on ne viole pas le principe de conservation des emmerdements, ces derniers se retrouvent dans le fait qu'il faudrait verifier que les boosts de lorentz et toutes les autres transfo de Lorentz (si on les defini comme une liste explicite de transformations) sont bien des transformations qui preservent la métriques (et eventuellement que ce sont les seuls, cette partie là etant la plus delicate).

C'est le sens de ma reponse.

Bien Cordialement.

[invite02232301]

Voilà...est-ce que tu peux faire quelque chose avec mes piètres connaissances????

Ok, peux tu preciser quelle est ta definition exacte de transformation de Lorentz.

[belette27]

Ok, peux tu preciser quelle est ta definition exacte de transformation de Lorentz.

Pour moi c'est ça:
x' = (x+ v.t)/√(1 - v^2/c^2 )
y' = y
z' = z
t' = (t+ (v.x)/c^2 )/√(1 - v^2/c^2 )