Fréquence négative mise en évidence par une modulation d'amplitude

[stefjm]

J'ai prix cet exemple, qui est loin d' être du niveau terminal, pour te faire comprendre que une fréquence négative n'a aucun sens physique et donc une fréquence négative trouvée mathématiquement, doit donner lieu a une interprétation physique.

C'est quoi la différence entre une interprétation physique et un sens physique?
Je t'ai donnée l'interprétation physique d'un fréquence négative, c'est pour tenir compte de la phase et/ou du régime transitoire que tu oublie largement.

Très important la phase pour un système en transitoire.

Une fréquence, c'est physiquement la répétition périodique d'un phénomène, cad le nombre de fois par seconde, par heure, par année etc...., par exemple aller au cinéma 4 fois par semaine, la Terre fait 365 révolutions autour du soleil par an, le coeur d'un cycliste bat a 40 coups par minutes etc???

Définition naïve insuffisante.

Depuis toujours et jusqu' a la fin de l'humanité une fréquence a été et sera toujours positive

.

Il va falloir excommunier les hérétiques qui sont nombreux à jouer avec des spectres symétriques, des pôles au nombre de deux, etc... (Plein de professions...)

Je réfute ce que tu dis avec des arguments et toi tu ignores les miens. (Modulation d'amplitude, interférence, théorème de Shannon)

Tiens, rien que le théorème de Shannon :
Explique moi donc pourquoi quand on échantilonne, le spectre échantillonné est symétrique autour des ...
Et si on fait tendre la fréquence d'échantillonnage vers l'infini (continuité) on retrouve le signal non échantilloné symétrique. (et la partie négative ne disparait pas comme cela...)


On évite le recouvrement si

Voir petit dessin de spectre dans le post d'avant.

Cordialement.
-----

[stefjm]

J'ai prix cet exemple, qui est loin d' être du niveau terminal, pour te faire comprendre que une fréquence négative n'a aucun sens physique et donc une fréquence négative trouvée mathématiquement, doit donner lieu a une interprétation physique.

A ce propos, je préfère considérer f -> -f plutôt que t -> -t.
Le renversement de temps n'a rien de physique, contrairement au renversement de fréquence, comme montré au dessus.
Cordialement.

[invite7399a8aa]

Salut

Bonjour,

J'ai prix cet exemple, qui est loin d' être du niveau terminal, pour te faire comprendre que une fréquence négative n'a aucun sens physique et donc une fréquence négative trouvée mathématiquement, doit donner lieu a une interprétation physique.

Une fréquence, c'est physiquement la répétition périodique d'un phénomène, cad le nombre de fois par seconde, par heure, par année etc...., par exemple aller au cinéma 4 fois par semaine, la Terre fait 365 révolutions autour du soleil par an, le coeur d'un cycliste bat a 40 coups par minutes etc???


Depuis toujours et jusqu' a la fin de l'humanité une fréquence a été et sera toujours positive.

Regarde une fois comment ça marche la BLU je crois que c'est même mis en oeuvre sur ta télé.


Cordialement


Ludwig

[stefjm]

Regarde une fois comment ça marche la BLU je crois que c'est même mis en oeuvre sur ta télé.

Signaux analytique aussi et transformée de Hilbert...
http://www2.ulg.ac.be/telecom/teachi...node30_mn.html

[albanxiii]

Bonjour,

Je prends une modulation d'amplitude de deux signaux sinusoïdaux



soit deux fréquences, la somme et la différence des deux précédentes.

On écrit plutôt , avec .

@+

[stefjm]

Ça, c'est l'écriture avec porteuse, et je ne voulais pas de porteuse, et surtout, un écriture symétrique.
Cela ne change pas mon point.

[invite93279690]

Tu veux un exemple de repliement de spectre si on sous échantillonne sans respecter le théorème de Shannon?
Tu va encore, soit me reprocher de te prendre pour un andouille, soit de ne pas assez détailler...

Non je voulais un exemple de recouvrement de spectre d'un signal reel ou la partie de frequence negative n'est pas juste un copie-colle (eventuellement inverse) de la partie a frequence positives et ton exemple ne me convint evidemment pas.
D'ailleurs, en parlant de theoreme de Shannon, c'est bizarre, je n'ai jamais entendu parle de frequence d'echantillonage negative .

Si la partie négative n'était pas physique, il n'y aurait ce problème de repliement que pour une fréquence d'échantillonnage inférieure à la fréquence du signal. (et pas 2)

C'est un bon argument et je n'y trouve pas de reponse pour le moment.

Comme physiquement, je n'ai jamais vu de retournement de temps, cela ne m'a jamais trop traumatisé de ne travailler que pour t positif!

Tu te rends quand meme compte qu'une frequence negative revient au meme que retourner le temps. Si tu as un probleme avec l'un tu dois avoir un probleme avec l'autre.
C'est aussi pour cela que je ne comprend pas ce que raconte mariposa...

Dans mon esprit étriqué, c'est inutile de préciser tout cela parce qu'il y a équivalence entre toutes ces représentations.
Et je partais du principe que c'était pareil pour toi.

mais equivalence n'implique pas necessairemen dominance d'une interpretation sur une autre, ce que vous semblez pourtant faire.

J'ai deja explique ce que je pensais sur ce sujet dans mon dernier message : juste l'acceptation qu'il y a plusieurs facons de representer les choses...et certaines personnes preferent travailler avec des frequences positives et le plus fonctions reelles possibles tandis que d'autres prefere le pays imaginaire, chacun son truc.

Il reste ce probleme associe au theoreme de Shannon qui me chagrine un peu mais je pense que c'est simplement parce que la strategie utilisee pour retrouver le signal d'origine est de faire une TF inverse; du coup on recouvre la pathologie de ce qu'on utilise i.e. il faut 2 fois la frequence pour que ca marche.
Du coup le theoreme de Shannon ne semble pas etre un theoreme sur la frequence a laquelle l'information sur un signal doit etre stockee pour retrouver le signal complet d'origine en general mais plutot un theoreme sur la frequence a laquelle l'information sur un signal doit etre stockee pour retrouver le signal par transformee de Fourier inverse. Je peux me tromper hein mais ici je ne fais que traduire ce que dit le theoreme de Shannon sans lui en faire dire d'avantage.

[stefjm]

Non je voulais un exemple de recouvrement de spectre d'un signal reel ou la partie de frequence negative n'est pas juste un copie-colle (eventuellement inverse) de la partie a frequence positives et ton exemple ne me convint evidemment pas.

OK. Non, il n'y aura pas d'exemple physique. Le recouvrement est toujours symétrique.
Ce que je voulais dire, c'est que le recouvrement se produit entre la partie négative et la partie positive du spectre.
Dans l'exemple que j'avais donné, on le voit bien en cas de sous échantillonnage.

D'ailleurs, en parlant de theoreme de Shannon, c'est bizarre, je n'ai jamais entendu parle de frequence d'echantillonage negative .

Normal, le spectre est donné autour de avec entier relatif et en général, on se fout de la phase.
Si on ne s'en fout pas, on peut déphasé l'échantillonnage et le faire soit avec une fréquence négative, soit avec une phase.

C'est un bon argument et je n'y trouve pas de reponse pour le moment.

Intéressant. J'ai beaucoup cherché et pas trouvé. Si tu trouves, tu me diras.

Tu te rends quand meme compte qu'une frequence negative revient au meme que retourner le temps. Si tu as un probleme avec l'un tu dois avoir un probleme avec l'autre.
C'est aussi pour cela que je ne comprend pas ce que raconte mariposa...

Si c'est pareil, et que je garde mes deux pôles pour l'oscillateur, il n'y a plus de problèmes...

mais equivalence n'implique pas necessairemen dominance d'une interpretation sur une autre, ce que vous semblez pourtant faire.

Pas dominance, juste implication.
Tu trouves un truc avec ton outils, je dois le trouver aussi avec le mien, et c'est réciproque.
La théorie des systèmes est une description très synthétique qui permet de prouver plein de truc. Normal que la physique les intègre ou au moins les reconnaissent?

Il reste ce probleme associe au theoreme de Shannon qui me chagrine un peu mais je pense que c'est simplement parce que la strategie utilisee pour retrouver le signal d'origine est de faire une TF inverse; du coup on recouvre la pathologie de ce qu'on utilise i.e. il faut 2 fois la frequence pour que ca marche.
Du coup le theoreme de Shannon ne semble pas etre un theoreme sur la frequence a laquelle l'information sur un signal doit etre stockee pour retrouver le signal complet d'origine en general mais plutot un theoreme sur la frequence a laquelle l'information sur un signal doit etre stockee pour retrouver le signal par transformee de Fourier inverse. Je peux me tromper hein mais ici je ne fais que traduire ce que dit le theoreme de Shannon sans lui en faire dire d'avantage.

C'est très probable que tu te trompes.
Avec moins de deux points par période, il n'existe aucune façon de reconstruire un signal borné en fréquence, échantillonné.
Avec deux points par période, ce n'est pas encore possible pour une question de phase. (si t'échantillonnes les passages par 0, ben c'est dur de retrouver le signal avec une suite de 0. et si c'est pas 0, on ne saura pas quelle est l'amplitude de la sinusoïde.)
Avec au moins trois points, on reconstruit exactement le signal de départ.

Cordialement.

[invite93279690]

C'est très probable que tu te trompes.
Avec moins de deux points par période, il n'existe aucune façon de reconstruire un signal borné en fréquence, échantillonné.
Avec deux points par période, ce n'est pas encore possible pour une question de phase. (si t'échantillonnes les passages par 0, ben c'est dur de retrouver le signal avec une suite de 0. et si c'est pas 0, on ne saura pas quelle est l'amplitude de la sinusoïde.)
Avec au moins trois points, on reconstruit exactement le signal de départ.

Cordialement.

En effet je me trompe tres tres probablement et du coup j'aimerais bien comprendre l'origine de ce 2...autrement qu'avec les frequences negatives (parce que les frequences negatives ne font sens qu'en Fourier complexe).
J'ai trouve ce papier qui semble interessant. Je vais le lire et reviendrai pour dire si j'ai appris quelque chose.

[invite93279690]

Apres avoir passe l'apres midi a chercher (mais au moins j'ai appris pas mal de choses...meme si quelque peu eloignees de mon travail, dammit), j'ai fini par trouver un theoreme plus general que celui de Shannon, que vous connaissez sans doute et qui est le theoreme d'echantillonnage de Kramer.
Une revue de ce qui peut etre fait avec ce theoreme est donnee ici et on notera la non necessite d'avoir un espace reciproque negatif ainsi que la possible utilisation de transformees en cosinus ou sinus pour les fonctions periodiques voire d'autres noyaux tels que les fonctions de Bessel, Hankel etc...

Quelque soit le noyau utilise, il est clair que la frequence d'echantillonnage recquise pour un echantillonnage periodique semble etre au minimum celle de Nyquist meme si, a priori, le theoreme de Kramer ne semble pas l'imposer necessairement.

[stefjm]

En effet je me trompe tres tres probablement et du coup j'aimerais bien comprendre l'origine de ce 2...autrement qu'avec les frequences negatives (parce que les frequences negatives ne font sens qu'en Fourier complexe).

Le 2 fait sens en physique avec l'énergie.
Je te le fais sans les complexes puisque t'aime pô.

La moyenne d'un est nulle et donc sa mesure en valeur moyenne n'est pas possible.
La moyenne de son énergie est en revanche intéressante.
Elle fait intervenir la fréquence double ce qui ne surprend personne ainsi que le 1/2 pour la valeur moyenne du carré. (qui donne le caractéristique de la valeur quadratique moyenne ou valeur efficace.)
En modulant un cos avec lui même, on obtient encore et toujours deux pulsasions : Une en et une en
On obtient alors le spectre en énergie qui contient la même information que celui de cos t, mais dont la valeur moyenne de l'amplitude est mesurable. (1/2)

(La version avec exponentielle marche pareil. (e^t+e^-it)/2 , le fameux 2!)

J'ai trouve ce papier qui semble interessant. Je vais le lire et reviendrai pour dire si j'ai appris quelque chose.

Sympa les dyadic. Je ne connaissais pas trop. Merci pour la référence.

Apres avoir passe l'apres midi a chercher (mais au moins j'ai appris pas mal de choses...meme si quelque peu eloignees de mon travail, dammit), j'ai fini par trouver un theoreme plus general que celui de Shannon, que vous connaissez sans doute et qui est le theoreme d'echantillonnage de Kramer.

Non, je ne connaissais pas.
C'est le même Kramer que celui de la MQ?
http://en.wikipedia.org/wiki/Kramers_theorem
Qui cause de retournement de temps, de dégénérescence de valeurs propres (en auto de pôles doubles ou triples, ceux qui font les résonances et qui répondent en t.e^-t, ça me rappelle mon troll...)
Amusant.

Une revue de ce qui peut etre fait avec ce theoreme est donnee ici et on notera la non necessite d'avoir un espace reciproque negatif ainsi que la possible utilisation de transformees en cosinus ou sinus pour les fonctions periodiques voire d'autres noyaux tels que les fonctions de Bessel, Hankel etc...
Quelque soit le noyau utilise, il est clair que la frequence d'echantillonnage recquise pour un echantillonnage periodique semble etre au minimum celle de Nyquist meme si, a priori, le theoreme de Kramer ne semble pas l'imposer necessairement.

Ca ne me parle pas trop, en tout cas beaucoup moins que les petites écritures ci-dessus...
Il faudra que je le relise à tête reposé.

Cordialement.

[invite7399a8aa]

Salut,

Non, je ne connaissais pas.
C'est le même Kramer que celui de la MQ?
http://en.wikipedia.org/wiki/Kramers_theorem
Qui cause de retournement de temps, de dégénérescence de valeurs propres (en auto de pôles doubles ou triples, ceux qui font les résonances et qui répondent en t.e^-t, ça me rappelle mon troll...)
Amusant.

Oui c'est lui, je ne suis pas sur que l'on puisse appliquer à l'échantillonage, le premier PB que tu vas rencontrer c'est la mesure.
Oui en MQ on considère un pôle multiple comme étant une valeur propre dégénérée.
Essaye de faire en Automatique juste pour voir ce qui va t'arriver.

Ce qui est drôle. quand tu corriges sur une machine CNC dans l'espace d'état tu utilises la forme binomiale c'est à dire des valeurs propres multiples, car c'est le correcteur idéal qui ne produit auccun dépassement sur la position,
si non tu vires toutes tes pièces à la poubelle.




Cordialement

Ludwig

[invite7399a8aa]

Voir ici, il y a sur Kramer


http://theses.insa-lyon.fr/publicati...0056/these.pdf

[invite93279690]

Le 2 fait sens en physique avec l'énergie.
Je te le fais sans les complexes puisque t'aime pô.

La moyenne d'un est nulle et donc sa mesure en valeur moyenne n'est pas possible.
La moyenne de son énergie est en revanche intéressante.
Elle fait intervenir la fréquence double ce qui ne surprend personne ainsi que le 1/2 pour la valeur moyenne du carré. (qui donne le caractéristique de la valeur quadratique moyenne ou valeur efficace.)
En modulant un cos avec lui même, on obtient encore et toujours deux pulsasions : Une en et une en
On obtient alors le spectre en énergie qui contient la même information que celui de cos t, mais dont la valeur moyenne de l'amplitude est mesurable. (1/2)

je suis désolé mais j'ai beaucoup de mal à voir le rapport avec la fréquence au dessus de laquelle une formule d'échantillonnage régulier de n'importe quel signal, dont le domaine réciproque est borné, est exacte.

Non, je ne connaissais pas.
C'est le même Kramer que celui de la MQ?

je ne connaissais pas ce théorème de MQ. Mais Kramer a fait des tonnes de choses.

Ca ne me parle pas trop, en tout cas beaucoup moins que les petites écritures ci-dessus...

c'est pourtant quasiment la même chose mais sans passer en Fourier

[stefjm]

Voir ici, il y a sur Kramer
http://theses.insa-lyon.fr/publicati...0056/these.pdf

Merci.
Je n'avais jamais trop regardé l'échantillonnage non périodique.

je suis désolé mais j'ai beaucoup de mal à voir le rapport avec la fréquence au dessus de laquelle une formule d'échantillonnage régulier de n'importe quel signal, dont le domaine réciproque est borné, est exacte.

On a pour un cos t = 1/2 (cos(-t)+cos t) une raie spectrale de 1/2 en -1 et une en +1.
Cet écart de 2 entre les deux raies assure la reconstruction.

En prenant le cos^2 et en faisant un raisonnement à la physicien, on obtient les deux raies précédentes mais décalées de +1.
Une raie 1/2 en 0 (c'est le continu) et une raie 1/2 en 2.
On a bien le même écart entre les deux raies qui assure la reconstruction.

je ne connaissais pas ce théorème de MQ. Mais Kramer a fait des tonnes de choses.

Visiblement, c'est lié au renversement du temps, thème corollaire de ce fil.

c'est pourtant quasiment la même chose mais sans passer en Fourier

Question d'habitude sans doute.
Et en terme de physique, tu préfères Kramer à Fourier?

Je suis très surpris que des physiciens ne vois pas plus de physique que cela dans une transformée de Fourier.
Pour moi, que j'écrive ou , je projette simplement mon signal physique sur une base ou sur une autre et cela me fait faire la même physique.

Cordialement.

[invite7399a8aa]

Salut,

[COLOR=#222222]
Merci.
Je n'avais jamais trop regardé l'échantillonnage non périodique.

Les gens de L'ENSEM Nancy ont travaillés la-dessus, en dévelopant le réseau FIP, je les connais un peu. On fait de l'échatillonnage apériodique, c'est plus que chiant, c'est même
très délicat.
Evite si tu peux.

Shannon ça marche bien.

Je ne comprend pas bien les PB à Gatsu, il prend un papier trace un sinus et ensuite il prend un peigne de Dirac et il regarde la période T avec laquelle il
obtient sufisement d'infos pour reconstituer le sinus.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Factory...ation_Protocol


Cordialement

Ludwig

[invite93279690]

Je ne comprend pas bien les PB à Gatsu, il prend un papier trace un sinus et ensuite il prend un peigne de Dirac et il regarde la période T avec laquelle il
obtient sufisement d'infos pour reconstituer le sinus.
Cordialement

Ludwig

Ce qui me derange c'est qu'il faille une frequence superieure a 2 fois la frequence max d'un signal pour pouvoir le reconstruire parfaitement avec une echantillonnage ideal.
Je me demande simplement pourquoi deux fois. Lorsque Whittaker a trouve cette formule au depart c'etait genre la "meilleure" interpolation possible passant par n points. Apparemment, la formule de Whittaker peut meme etre retrouvee comme une limite des polynomes d'interpolation de Lagrange.
Cependant, l'idee de l'epoque etait toujours d'avoir quelque chose d'optimum sans jamais avoir quelque chose de parfait.

Avec Nyquist et Shannon entre autres, ils ont montre que meme une densite de points finie pouvait etre suffisante pour obtenir la fonction exacte pourvu que le taux d'echantillonnage soit superieur a celui de Nyquist.

Ce facteur 2 fait parfaitement sens dans le cadre de Fourier avec le spectre allant de -w a +w mais je dois reconnaitre que je ne comprends pas l'origine de ce facteur 2 sans cela meme si, comme montre dans le papier que j'ai mis en lien, il est toujours present pour des transformees de type cosinus ou sinus.

Les theoremes d'echantillonnage sont particuliers dans le sens ou ils pointent une possible reconstruction du signal avec une densite de points donnee et un noyau particulier pour la reconstruction.

Ainsi, ils ne disent pas qu'un signal discret contient autant d'information qu'un signal continu mais que si la frequence d'echantillonnage est suffisante, alors l'information manquante peut etre recouvree certainement avec la bonne base de fonctions d'interpolation/echantillonnage.

[invite93279690]

On a pour un cos t = 1/2 (cos(-t)+cos t) une raie spectrale de 1/2 en -1 et une en +1.
Cet écart de 2 entre les deux raies assure la reconstruction.

Avec deux frequences une negative et une positive : c'est la meme interpretation qu'en fourier et je comprends.

En prenant le cos^2 et en faisant un raisonnement à la physicien, on obtient les deux raies précédentes mais décalées de +1.
Une raie 1/2 en 0 (c'est le continu) et une raie 1/2 en 2.
On a bien le même écart entre les deux raies qui assure la reconstruction.

pourquoi est ce que je m'amuserai a prendre le carre du cosinus au fait ?

Et en terme de physique, tu préfères Kramer à Fourier?

je pense que Kramer adresse de facon plus generale le probleme d'echantiollonnage.

Je suis très surpris que des physiciens ne vois pas plus de physique que cela dans une transformée de Fourier.

en ce qui me concerne, ce n'est pas le probleme. En tant que physicien, je pense justement qu'il est bon d'avoir differentes manieres de voir la meme chose et qu'il est bon de savoir dans quel cadre on enonce telle ou telle information.

Pour moi, que j'écrive ou , je projette simplement mon signal physique sur une base ou sur une autre et cela me fait faire la même physique.

oui et je ne crois pas dire le contraire. Je dis juste que parler, en autres, de frequence negative, ne fais sens qu'en base complexe et pas en base cos,sin; cela ne me semble pas etre une revelation non plus : si l'interpretation qu'on fait d'un objet est basee sur comment cet objet se projette sur telle ou telle base, alors les interpretations vont dependre de la base choisie.

[invite7399a8aa]

Salut,

Ce qui me derange c'est qu'il faille une frequence superieure a 2 fois la frequence max d'un signal pour pouvoir le reconstruire parfaitement avec une echantillonnage ideal.

La démonstration de ceci se fait aisement en partant d'un signal sinusoïdal. En fait il te faut au moins échatilloner à une période T/2 pour pouvoir tracer un signal triangulaire.

décrivant aproximativement un sinus.

Dans la pratique parmis les pôles dominants, on prend la constante de temps la plus petite présente dans le système et on divise celle-ci par 5 alors ont obtient une période d'échantillonage T qui tient la route.

Ce facteur 2 fait parfaitement sens dans le cadre de Fourier avec le spectre allant de -w a +w mais je dois reconnaitre que je ne comprends pas l'origine de ce facteur 2 sans cela meme si, comme montre dans le papier que j'ai mis en lien, il est toujours present pour des transformees de type cosinus ou sinus.

J'ai pas trop le temps en ce moment mais je vais tacher de poster la démonstration pourquoi au moins 2. Mais éffectivement on démontre dans le cadre de Fourier.
Mais ça doit se trouver sur le net me semble t'il.

Les theoremes d'echantillonnage sont particuliers dans le sens ou ils pointent une possible reconstruction du signal avec une densite de points donnee et un noyau particulier pour la reconstruction.

Ainsi, ils ne disent pas qu'un signal discret contient autant d'information qu'un signal continu mais que si la frequence d'echantillonnage est suffisante, alors l'information manquante peut etre recouvree certainement avec la bonne base de fonctions d'interpolation/echantillonnage.

Comme déja dis, on peut démontrer que choisir une période d'échatillonage T égale à taumin/5 est un bon compromis. Dans la pratique on rajoute toujours un bloqueur qui est souvant d'ordre zéro.
On peut également choisir de mettre un bloqueur d'ordre 1 voir 2 mais ça complique un peut.
Mais quoi qu'on fasse on perdra toujours un peu d'information.


Cordialement


Ludwig

[stefjm]

pourquoi est ce que je m'amuserai a prendre le carre du cosinus au fait ?

Parce que t'es physicien?
Sérieusement, il y a au moins trois raisons.

1) C'est faire du Fourier (base sin cos) en cherchant à décomposer le cosinus en cosinus sans voir que c'est déjà fait et d'utiliser le calcul de a_n



http://fr.wikipedia.org/wiki/Série_d...nts_r.C3.A9els

C'est très physique car la valeur moyenne non nulle correspond à ce qu'on peut mesurer, après translation de fréquence. (multiplication par un cos.)
La valeur moyenne obtenue correspond au coefficient de pulsation 1.

2) Energie d'un signal en traitement du signal
http://en.wikipedia.org/wiki/Energy_(signal_processing)
Ici encore, c'est la valeur moyenne du module au carré.

3) Statistique
Le moment d'ordre 1 est l'espérance, sans intérêt ici puisque nulle
Le moment d'ordre 2 est la variance. et donc la puissance pour un signal périodique.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Moment#Math.C3.A9matiques

en ce qui me concerne, ce n'est pas le probleme. En tant que physicien, je pense justement qu'il est bon d'avoir differentes manieres de voir la meme chose et qu'il est bon de savoir dans quel cadre on enonce telle ou telle information.

Je suis d'accord pour les différentes manières de voir les choses, c'est ce que je fais tout le temps.
Pour la question du cadre, pour l'exemple des fréquences négatives, il faudrait d'après toi changer le nom de fréquence?
Perso, je surcharge les paramètres et les opérateurs que je manipule en fonction du contexte.

oui et je ne crois pas dire le contraire. Je dis juste que parler, en autres, de frequence negative, ne fais sens qu'en base complexe et pas en base cos,sin; cela ne me semble pas etre une revelation non plus : si l'interpretation qu'on fait d'un objet est basee sur comment cet objet se projette sur telle ou telle base, alors les interpretations vont dependre de la base choisie.

L'intérêt n'est-il pas justement de s'abstraire d'une base arbitraire?

Cordialement.

[stefjm]

Ce qui me derange c'est qu'il faille une frequence superieure a 2 fois la frequence max d'un signal pour pouvoir le reconstruire parfaitement avec une echantillonnage ideal.
Je me demande simplement pourquoi deux fois. Lorsque Whittaker a trouve cette formule au depart c'etait genre la "meilleure" interpolation possible passant par n points. Apparemment, la formule de Whittaker peut meme etre retrouvee comme une limite des polynomes d'interpolation de Lagrange.
Cependant, l'idee de l'epoque etait toujours d'avoir quelque chose d'optimum sans jamais avoir quelque chose de parfait.

Avec Nyquist et Shannon entre autres, ils ont montre que meme une densite de points finie pouvait etre suffisante pour obtenir la fonction exacte pourvu que le taux d'echantillonnage soit superieur a celui de Nyquist.

Ce facteur 2 fait parfaitement sens dans le cadre de Fourier avec le spectre allant de -w a +w mais je dois reconnaitre que je ne comprends pas l'origine de ce facteur 2 sans cela meme si, comme montre dans le papier que j'ai mis en lien, il est toujours present pour des transformees de type cosinus ou sinus.

Les theoremes d'echantillonnage sont particuliers dans le sens ou ils pointent une possible reconstruction du signal avec une densite de points donnee et un noyau particulier pour la reconstruction.

Ainsi, ils ne disent pas qu'un signal discret contient autant d'information qu'un signal continu mais que si la frequence d'echantillonnage est suffisante, alors l'information manquante peut etre recouvree certainement avec la bonne base de fonctions d'interpolation/echantillonnage.

Petite apartée : l'échantillonnage ne perdant pas d'information, il est logique de chercher où la physique l'utilise.
Il y a de très nombreux exemples.

[invite7399a8aa]

Salut

Petite apartée : l'échantillonnage ne perdant pas d'information, il est logique de chercher où la physique l'utilise.
Il y a de très nombreux exemples.

Les pertes aux niveau de l'échatillonage proprement dit sont en fait liées au degré de résolution du convertiseur analogique numérique, 8, 10, 12, 16, bits etc...
Ensuite à la restitution du signal ça dépend du type de bloqueur que tu vas utiliser.


Cordialement


Ludwig

[stefjm]

Les pertes aux niveau de l'échatillonage proprement dit sont en fait liées au degré de résolution du convertiseur analogique numérique, 8, 10, 12, 16, bits etc...

Ca, c'est la quantification, encore un autre problème, également intéressant, du genre :
Quel est le nombre de bits qu'il faut pour stocker la valeur d'un signal analogique physique donné? (et lien avec MQ évidement...)

Ensuite à la restitution du signal ça dépend du type de bloqueur que tu vas utiliser.

Si on n'a pas de contrainte temporelle, on peut récuperer théoriquement toute l'information avec un interpolateur parfait.
Si on utilise un bloqueur, on rajoute des hautes fréquences parasites, qu'on peut filtrer puisque le signal de départ ne les contenait pas. (mais filtrage impose retard et donc soucis avec le temps réel)

Ici encore un problème sympa : Quel optimum utilise la physique pour décrire le truc?

Cordialement.

[invite7399a8aa]

Salut,

Ca, c'est la quantification, encore un autre problème, également intéressant, du genre :
Quel est le nombre de bits qu'il faut pour stocker la valeur d'un signal analogique physique donné? (et lien avec MQ évidement...)
.

A vrai dire je ne saurai pas répondre de suite, mais je pense qu'on sera tenu par la performance des convertisseurs disponibles sur le marché. D'après ce que je sais on en est à des mots de 24 bits je crois mais je n'en suis pas sur. L'autre PB qui va monter à la surface c'est le temps de conversion.

Si on n'a pas de contrainte temporelle, on peut récuperer théoriquement toute l'information avec un interpolateur parfait.
Si on utilise un bloqueur, on rajoute des hautes fréquences parasites, qu'on peut filtrer puisque le signal de départ ne les contenait pas. (mais filtrage impose retard et donc soucis avec le temps réel)
.

Tout à fait, dans la pratique souvent on utilise un bloqueur d'ordre zéro, c'est la mise en oeuvre la plus simple. Effectivement, ensuite viennent les PB du temps réel et comme tu sais, c'est la que les Em.. commences. Les régulateurs numériques programés en language machine ou tu pèses chaque instruction, je peux te dire j'ai donné.

Ici encore un problème sympa : Quel optimum utilise la physique pour décrire le truc?

Cordialement.

Je dois dire que sur ce point je ne me suis jamais posé la questiion. Par contre je me pose souvent la question de savoir comment font les gens de la physique pour établir le
lien entre la mesure qui se passe dans le monde macroscopique et la MQ qui se passe dans le monde micro,
quand le type qui ouvre le porte au fond du labo, provoque déjà des perturbations sur l'expèrience, ça je connais.

Cordialement

Ludwig

[stefjm]

Ce facteur 2 fait parfaitement sens dans le cadre de Fourier avec le spectre allant de -w a +w mais je dois reconnaitre que je ne comprends pas l'origine de ce facteur 2 sans cela meme si, comme montre dans le papier que j'ai mis en lien, il est toujours present pour des transformees de type cosinus ou sinus.

4) Ce deux, c'est celui qui sort lorsque tu calcules la valeur efficace de ton signal sinusoïdal...


Et comme tu ne veux pas de Fourier complexe, ce deux, c'est celui qu'il y a pour calculer le coefficient de Fourier a_n, n>0, différent de a_0 pour la valeur moyenne.
http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9...nts_r.C3.A9els

Ne t'es tu jamais demandé pourquoi le coefficient de la valeur moyenne était différent des autres? (Toujours ce 2...)

5) Autre façon de voir encore la même chose, sans Fourier sin cos, Produit de cosinus



Cela montre qu'on dédouble et déplace la raie à fréquence 1, pour une moitié en 0 (dacallage de -1) et pour l'autre moitié en 2 (dacallage +1)
(Cela revient à une convolution coté fréquence et donc décallage en fréquence)

6) Cette élévation au carré ne change pas la forme du signal, qui reste cosinus, avec une constante.
Pour l'aspect physique, toute mesure est intégrale.
La mesure de la valeur continue du carré du cosinus renseigne sur l'amplitude du cosinus.

7) Un peu de musique...
2, c'est l'octave, la première consonance, et x2, c'est la même note, pas terrible pour la musique...
3, c'est la quinte, et par combinaison avec 2 et 3, ça fait 5 notes de la gamme pentatonique. C'est un peu moins nul sauf si on prend la musique notes par notes...

Ainsi que ce que j'avais déjà donné.

1) C'est faire du Fourier (base sin cos) en cherchant à décomposer le cosinus en cosinus sans voir que c'est déjà fait et d'utiliser le calcul de a_n



http://fr.wikipedia.org/wiki/Série_d...nts_r.C3.A9els

C'est très physique car la valeur moyenne non nulle correspond à ce qu'on peut mesurer, après translation de fréquence. (multiplication par un cos.)
La valeur moyenne obtenue correspond au coefficient de pulsation 1.

2) Energie d'un signal en traitement du signal
http://en.wikipedia.org/wiki/Energy_(signal_processing)
Ici encore, c'est la valeur moyenne du module au carré.

3) Statistique
Le moment d'ordre 1 est l'espérance, sans intérêt ici puisque nulle
Le moment d'ordre 2 est la variance. et donc la puissance pour un signal périodique.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Moment#Math.C3.A9matiques

Cordialement.

[invite93279690]

4) Ce deux, c'est celui qui sort lorsque tu calcules la valeur efficace de ton signal sinusoïdal... ....

Salut stefjm.

Je ne comprends pas bien. Tu me donnes pas mal de manieres trouver un facteur 2 dans des situations variees en trigo mais je suis plutot a la recherche d'un critere similaire au critere usuel de recouvrement des spectres.

Parce que la TF d'un peigne de Dirac est un peigne de Dirac, on obtient que le spectre du signal echantillonne est simplement le spectre (de support fini) du signal originel repete regulierement avec une periode . Du coup si on veut isoler le spectre du milieu par exemple avec une fonction rectangle de deux fois la taille de bande, il faut eviter les recouvrements des repliques du spectre et echantillonner au moins a deux fois la frequence maximale du spectre.

Si je considere un signal reel et pair pour faire simple alors le spectre du a la transformee en cosinus (TC) sera le meme que la partie positive du spectre en TF, a un facteur 2 pres si je ne m'abuse. Il en va donc de meme pour un peigne de Dirac i.e. la TC d'un peigne de Dirac doit etre un peigne de Dirac.
Maintenant, ce qu'il se passe est que, a cause de la propriete de convolution plus compliquee en TC qu'en TF, le spectre en TC du signal echantillonne est le meme que la partie positive du spectre en TF et non une simple repetition du spectre du signal en TC (correspondant au spectre en TF mais coupe en deux) avec une periode .

La seule difference pratique est que pour retrouver le signal d'origine avec une TC inverse, il faut simplement prendre un signal rectangle de la taille de la bande elle meme et non deux fois la taille de la bande.

Au final, il est vrai qu'on a pas besoin de frequence negative meme pour expliquer la frequence d'echantillonnage minimale necessaire pour recuperer le signal d'origine a partir d'un echantillon (en dehors de toute consideration pratique) et que ce critere peut etre generalise par un ensemble de contraintes generales enoncees par Kramer.

Cela etant, je dois avouer que, en ce qui concerne ce theoreme de Nynquist-Shannon, je trouve beaucoup plus simple et naturelle l'interpretation utilisant des frequences negatives en Fourier complexe.

[stefjm]

Je ne comprends pas bien. Tu me donnes pas mal de manieres trouver un facteur 2 dans des situations variees en trigo mais je suis plutot a la recherche d'un critere similaire au critere usuel de recouvrement des spectres.

Pour moi, c'est grâce à ce coefficient 2 qu'il n'y a pas de recouvrement de spectre lorsqu'on échantillonne à plus que 2 fois la fréquence max.

Parce que la TF d'un peigne de Dirac est un peigne de Dirac, on obtient que le spectre du signal echantillonne est simplement le spectre (de support fini) du signal originel repete regulierement avec une periode . Du coup si on veut isoler le spectre du milieu par exemple avec une fonction rectangle de deux fois la taille de bande, il faut eviter les recouvrements des repliques du spectre et echantillonner au moins a deux fois la frequence maximale du spectre.

Cet argument de simplicité là ne te suffit pas à sauter le pas et à considérer comme autant physique les fréquences négative que positive?

Si je considere un signal reel et pair pour faire simple alors le spectre du a la transformee en cosinus (TC) sera le meme que la partie positive du spectre en TF, a un facteur 2 pres si je ne m'abuse. Il en va donc de meme pour un peigne de Dirac i.e. la TC d'un peigne de Dirac doit etre un peigne de Dirac.
Maintenant, ce qu'il se passe est que, a cause de la propriete de convolution plus compliquee en TC qu'en TF, le spectre en TC du signal echantillonne est le meme que la partie positive du spectre en TF et non une simple repetition du spectre du signal en TC (correspondant au spectre en TF mais coupe en deux) avec une periode .
La seule difference pratique est que pour retrouver le signal d'origine avec une TC inverse, il faut simplement prendre un signal rectangle de la taille de la bande elle meme et non deux fois la taille de la bande.

Je n'ai pas l'habitude de la transformée en cosinus discrète. (apparemment, c'est pratique pour les images...)

Au final, il est vrai qu'on a pas besoin de frequence negative meme pour expliquer la frequence d'echantillonnage minimale necessaire pour recuperer le signal d'origine a partir d'un echantillon (en dehors de toute consideration pratique) et que ce critere peut etre generalise par un ensemble de contraintes generales enoncees par Kramer.

Je ne sais pas trop comment sort le 2 en TCD-1.

Cela etant, je dois avouer que, en ce qui concerne ce theoreme de Nynquist-Shannon, je trouve beaucoup plus simple et naturelle l'interpretation utilisant des frequences negatives en Fourier complexe.

naturel mais pas physique?

Quand un automaticien écrit l'équation caractéristique d'un oscillateur classique, il ne pense pas résolution d'un truc de maths pour trouver une réponse, mais deux intégrations avec une boucle fermée qui modélise le système.

On ne peut pas faire un oscillateur avec un seul pôle.
Il est donc tout à fait naturel pour un automaticien de conserver les deux fréquences associées aux deux pôles.
Je pensais naïvement que c’était tout aussi naturel pour un physicien. (et du coup, j'ai été surpris par les réactions)

Exemple caricatural mais pas tant que cela apparemment :

d^2x/dt^2+2dx/dt+1=y , dont la fonction de transfert a un pôle double en -1 et donc une constante de temps de 1.
Avec le raisonnement (que je ne comprends toujours pas) de mariposa, on trouverait qu'il n'y a qu'une constante de temps et donc une réponse en e^-t.
Alors que la réponse est bien évidement en e^-t + t.e^-t.

Pour revenir à l'oscillateur, avoir une modélisation à deux pôles et une seule fréquence me parait vraiment bancale, sachant que les pôles découlent des intégrations.

Cordialement.

[stefjm]

d^2x/dt^2+2dx/dt+1=y , dont la fonction de transfert a un pôle double en -1 et donc une constante de temps de 1.
Avec le raisonnement (que je ne comprends toujours pas) de mariposa, on trouverait qu'il n'y a qu'une constante de temps et donc une réponse en e^-t.
Alors que la réponse est bien évidement en e^-t + t.e^-t.

Traduction en physicien :
p^2+2p+1=(p+1)^2
la valeur propre -1 est double. (dégénérée?)

[invite93279690]

Cet argument de simplicité là ne te suffit pas à sauter le pas et à considérer comme autant physique les fréquences négative que positive?

le fait qu'il y ait recouvrement ou pas des répliques du spectre du signal que l'on échantillonne est physique. La forme particulière du spectre du signal échantillonné (et qui conduit au phénomène de recouvrement) est soit due à la partie négative du spectre avec un opérateur de convolution très simple en TF soit due à la partie positive du spectre avec un opérateur de convolution qui génère une copie "miroir" du spectre répliqué en TC. Dans les deux cas, la phénoménologie est la même et la "raison" de cette phénoménologie est attribuée à un élément technique qui apparait au cours du calcul. Je ne suis pas certain qu'il soit nécessaire de s'attarder sur la compréhension de cette origine dans le sens où elle dépend de la base utilisée. Par contre, si je devais le justifier à quelqu'un j'utiliserais Fourier complexe.

naturel mais pas physique?

comme souligné ci-dessus, j'aurais tendance à qualifier de "physique" ce qui est indépendant de la représentation et pour tout le reste, essentiellement associé aux étapes intermédiaires, je mettrais cela dans la partie représentation mentale, intuition, gouts etc....

Quand un automaticien écrit l'équation caractéristique d'un oscillateur classique, il ne pense pas résolution d'un truc de maths pour trouver une réponse, mais deux intégrations avec une boucle fermée qui modélise le système.

très bien mais alors que ce vocabulaire vous parle, il ne parle pas à d'autres et il faudrait que vous l'acceptiez.

On ne peut pas faire un oscillateur avec un seul pôle.
Il est donc tout à fait naturel pour un automaticien de conserver les deux fréquences associées aux deux pôles.
Je pensais naïvement que c’était tout aussi naturel pour un physicien. (et du coup, j'ai été surpris par les réactions)

les calculs dont tu parles sont naturels pour un physicien mais pas l'intuition que tu en as, ni même le vocabulaire employé. Par ailleurs, dans mon éducation en tout cas, passer les complexes est toujours vu comme un "truc" pratique mais on peut tout aussi bien résoudre le truc directement dans R...enfin bon, on ne va pas retourner 3 pages en arriere si ?

Pour revenir à l'oscillateur, avoir une modélisation à deux pôles et une seule fréquence me parait vraiment bancale, sachant que les pôles découlent des intégrations.

très bien après tout c'est votre vocabulaire vous en faites ce que vous voulez du moment que vous vous comprenez. Mais je pense que le point est clair à présent : n'imaginez même pas trois secondes qu'un physicien lambda qui n'a pas pratiqué votre jargon va comprendre ce dont vous parlez et au delà même de comprendre votre vocabulaire, il ne partagera probablement pas votre intuition basée sur une description dans le plan complexe avec des pôles.

Traduction en physicien :
p^2+2p+1=(p+1)^2
la valeur propre -1 est double. (dégénérée?)

C'est censé être écrit pour un physicien ? Pourquoi me sentirais-je plus à l'aise qu'avec les pôles ou l'équation differentielle de départ ?

[stefjm]

e fait qu'il y ait recouvrement ou pas des répliques du spectre du signal que l'on échantillonne est physique. La forme particulière du spectre du signal échantillonné (et qui conduit au phénomène de recouvrement) est soit due à la partie négative du spectre avec un opérateur de convolution très simple en TF soit due à la partie positive du spectre avec un opérateur de convolution qui génère une copie "miroir" du spectre répliqué en TC. Dans les deux cas, la phénoménologie est la même et la "raison" de cette phénoménologie est attribuée à un élément technique qui apparait au cours du calcul. Je ne suis pas certain qu'il soit nécessaire de s'attarder sur la compréhension de cette origine dans le sens où elle dépend de la base utilisée. Par contre, si je devais le justifier à quelqu'un j'utiliserais Fourier complexe.

comme souligné ci-dessus, j'aurais tendance à qualifier de "physique" ce qui est indépendant de la représentation et pour tout le reste, essentiellement associé aux étapes intermédiaires, je mettrais cela dans la partie représentation mentale, intuition, gouts etc....

très bien mais alors que ce vocabulaire vous parle, il ne parle pas à d'autres et il faudrait que vous l'acceptiez.

les calculs dont tu parles sont naturels pour un physicien mais pas l'intuition que tu en as, ni même le vocabulaire employé. Par ailleurs, dans mon éducation en tout cas, passer les complexes est toujours vu comme un "truc" pratique mais on peut tout aussi bien résoudre le truc directement dans R...enfin bon, on ne va pas retourner 3 pages en arriere si ?

ltrès bien après tout c'est votre vocabulaire vous en faites ce que vous voulez du moment que vous vous comprenez. Mais je pense que le point est clair à présent : n'imaginez même pas trois secondes qu'un physicien lambda qui n'a pas pratiqué votre jargon va comprendre ce dont vous parlez et au delà même de comprendre votre vocabulaire, il ne partagera probablement pas votre intuition basée sur une description dans le plan complexe avec des pôles.

Un nombre d'intégration devrait parler à un physicien quand même?
Non?
Tu peux me faire un oscillateur avec qu'une seule intégration?

lC'est censé être écrit pour un physicien ? Pourquoi me sentirais-je plus à l'aise qu'avec les pôles ou l'équation differentielle de départ ?

Résolution classique par équatibn caractéristique.
Quand t'as une racine double, t'en vire pas une des deux parce que c'est la même et quelle n'apporte donc aucune information physique supplémentaire?
Si?

d/dt + 1 et d^2/dt^2 + d/dt + 1 ce n'est pas pareil, on est bien d'accord?

Si oui, il y a la même nuance entre d^2/dt2 + 1 et d/dt + i.

Cordialement.