Fréquence négative mise en évidence par une modulation d'amplitude

[stefjm]

Salut ,désolé si je vais dire n'importe quoi par rapport au contexte, mais la généralisation de l'écriture :
cos w.t = 1/2 [(exp (i.w.t) + exp (-i.w.t)]
est la fonction d'onde : u(x,t)=1/2 [f(x+ct)+f(x-ct)]
une solution qui'est la somme d'une solution retardée et l'autre avancée (symétrie), or,en physique en prend que la retardée ( possible une correction ... ) .

Je vois l'idée mais je ne suis pas sûr de la pertinence.
Le (x+ct) ou (wt+kx) est la phase du signal.
C'est bien la phase qu'on change en passant en complexe +-.
Par contre, je ne vois pas trop le lien avec onde avancée ou retardée?
-----

[azizovsky]

oui tu'a raison ,je me suis précipité , puisque tu'as parlé de la symétrie des deux solutions ,j'ai pensé à ça :http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...ler_et_Feynman

[mariposa]

[QUOTE=gatsu;4759452]

A force de faire dans les questions rhetoriques, je n'arrive meme pas a savoir si tu me poses une vraie question, si tu es d'accord avec ce que je dis, ce qui est trivial je le concois, ou en desaccord...bref si tu pouvais exprimer ton point de vue plus clairement je ne perdrais pas deux minutes a ecrire ce message inutile.

Bonsoir,


Dans l'expression mathématique il y a gauche une seule frequence et 2 a droite. A te lire tu as l'air de dire que les 2 frequences a droites ont un sens! Est- ce bien ča?

[azizovsky]

d'un point de vu physique si un phénomème s'est produit à un instant t=0 , les représentations mathématique peuvent contenir le variable (-t) exp: cos(wt)= 1/2 [expw(-t)i +exp(wti)] , le signe (-)je l'ai attribué au temps non pas à la pulsation , mais à (-t) le phénomène n'existe même pas (je laisse w>0 )

[mariposa]

Bonjour,
Vu qu'il y a une égalité entre l'écriture de droite et de gauche, il faut se mettre d'accord sur le comptage.
C'est un peu comme un pôle double qu'on ne compte qu'une fois, sauf qu'ici, il y a une symétrie de plus.

J'invite Médiat?

Pas besoin de mediat.

Quand tu as un vecteur dans une base tu as une seule composante si le vecteur se confond avec un vecteur de base.

Maintenant la fonction cos wt peut de decomposer dans la base des 2 exponentielles exp (i.w.t) et exp (- w.t). C 'est pourquoi il faut bien distinguer qu il y a une seule frequence physique qui est positive et unique et la representation mathématique de cette même fonction qui fait apparaitre 2 frequences.

[azizovsky]

d'un point de vu physique si un phénomème s'est produit à un instant t=0 , les représentations mathématique peuvent contenir le variable (-t) exp: cos(wt)= 1/2 [expw(-t)i +exp(wti)] , le signe (-)je l'ai attribué au temps non pas à la pulsation , mais à (-t) le phénomène n'existe même pas (je laisse w>0 )

et en plus la fonction est paire ,donc une 'représentation' qui ne tient pas compte de la causalité .

[stefjm]

et en plus la fonction est paire ,donc une 'représentation' qui ne tient pas compte de la causalité .

Pour la causalité, un signal causal peut toujours se décomposer en la somme d'un signal pair et d'un signal impair.

[stefjm]

Maintenant la fonction cos wt peut de decomposer dans la base des 2 exponentielles exp (i.w.t) et exp (- w.t). C 'est pourquoi il faut bien distinguer qu il y a une seule frequence physique qui est positive et unique et la representation mathématique de cette même fonction qui fait apparaitre 2 frequences.

Je ne comprend pas ce que tu appelles représentation mathématique.
Le sinus est aussi une représentation mathématique.
Pas de raison d'avoir deux fréquences d'un coté et une seule de l'autre...

Je ne dis jamais qu'il y a deux fréquences quelconques pour un oscillateur. Je dis qu'il y a deux fréquences opposées. (parce que deux pôles bien sûr...)

Autant, je comprends les arguments de gatsu, autant les tiens me sont obscurs...

[invite7399a8aa]

Salut,

Mais ca dépend énormément de l'approche adoptée non ? Je comprends que dans votre domaine vous construisez un modèle pour un système qui doit avoir certaines propriétés observées donc vous savez, par construction, le nombre de variables nécessaires pour décrire votre système (qui dans votre jargon est donne par le nombre de pôles).

Oui et non, en fait, la description peut se faire selon plusieurs critères, mais pas forcements les variables prenants naissance dans le système proprement dit. Elles interviennent si ont veux faire une mesure.
Un des critères fondamentaux est le domaine fréquentiel, c.a.d. la ou les pulsations du vecteur que l’on applique au système.

Par exemple un câble coaxial peut être modélisé par une bête résistance si les pulsations du vecteur d’entrée sont faibles. Mais au fur et à mesure que l’on augmente ces pulsations, on passe aux constantes localisées, puis réparties, ……..puis augmentant les pulsations, on peut tout à fait imaginer que l’on atterrisse sur une corde dans la théorie des cordes si par hasard elle s’avère aller dans cette direction.

Donc le modèle que l’on retiendra sera largement influencé par le domaine fréquentiel, plus on monte en fréquence plus ils y a de pôles qui viennent avec. Autrement dit c’est surtout les constantes de temps, c.a.d. les pôles qui vont dire la loi.

La limitation de cette approche est qu'elle n'est valable que pour des systèmes linéaires et a coefficients constants (même si vous pouvez probablement faire quelque chose pour ce dernier point).

Cette approche comme toute approche d’ailleurs a ses limites. Mais tout de mêmes, il apparaît que, la grande majorité des cas se laissent traiter de cette façon. Bien des cas NL récalcitrants finissent par céder.

La façon dont on présente les choses dans la théorie des systèmes dynamiques développée/améliorée par Hamilton, Poincaré, Arnold etc... Est habituellement tout autre et se présente sous la forme d'une dérivée première d'un vecteur d'état (qui vit dans l'espace des phases) qui est égale a une sorte de gradient d'une fonction énergie. La dynamique symplectique est un exemple de cette formulation appliquée a la mécanique d'Hamilton. La solution est formellement écrite comme étant l'application d'un operateur d'évolution, appelé flot hamiltonien, applique au vecteur initial.

L'un des points super importants pour la physique est de caractériser l'intégrabilité du système i.e. la possibilité ou non d'écrire la solution de la dynamique de façon explicite (souvent en termes de variables angles, actions qui correspondent). Il se trouve que ce n'est en gros presque jamais possible des qu'on a plus de variables que de quantités conservées. Bien sur si le système est linéaire et a coefficients constants alors on trouve autant de quantités conservées que de degrés de liberté mais c'est un cas très particulier, certes ultra pratique, mais particulier.

Caractériser la dynamique consiste en général a caractériser le flot hamiltonien ou l'operateur évolution.

Bien sur que l’on peut approcher de cette façon, elle à certainement ses raisons d’être en physique. On peut également modéliser avec Lagrange, mais il faut tout de même dire que c’est lourd, surtout qu’à la fin il faut de toute façon passer en Laplace pour faire un correcteur.

A cause des non-linéarités, il n'y a pas de raisons pour que cette tache soit plus simple a effectuer en Laplace qu'en temps réel et tout votre outillage, ou une bonne partie du moins, devient obsolète.

En fait si, la tache est réellement plus simple, surtout si on passe en impédances opérationnelles. L’astuce consiste à ramener le système étudié en une représentation équivalente électrique, dès lors on passe en réseaux de Kirchhoff. Localement on linéarise si nécessaire. Comme déjà dit c’est les éléments finis.
C’est en tout cas plus simple que de conduire les calculs dans le domaine temporel.
Il y a obligation d’être en Laplace, si non pas de correcteurs ou du moins difficilement.

Attention je ne dis pas que les outils de l'automatique ne sont pas efficaces mais qu'ils le sont pour l'ensemble des systèmes qu'ils peuvent décrire, qui sont somme toute limite d'un point de vue physique (d'un point de vue pratique c'est autre chose).
Un exemple typique est celui du pendule qui suit une équation non linéaire et pour lequel vos outils auront peut être du mal. Le but de cet exemple n'est pas de montrer que vous ne pouvez pas résoudre un système aussi simple mais plutôt de montrer que les non linéarités sont plus l'exception que la règle dans le cadre des systèmes dynamiques et que c'est pour cela que la logique entière avec laquelle on aborde un problème de dynamique est radicalement différente dans les deux disciplines; ce qui est explique pourquoi j'ai tendance a ne pas comprendre tout de suite vos assertions parfois/tout le temps implicitement limitées aux systèmes linéaires a coefficients constants.

Je dirai que par définitions les systèmes linéaires n’existent pas, sauf dans nos équations, parce que c’est ce que l’on sait à peut près résoudre analytiquement.

Tu as cité le pendule, on aurait aussi pu citer un objet magnétique que l’on veut maintenir en sustentation à une position bien précise.

Dans bien des cas ce genre de PB se traite dans l’espace d’état avec tous l’arsenal qui va avec.

Pour ce qui est de la façon d’aborder un PB de dynamique je suis tout fait d’accord que nous abordons l’affaire de façon totalement différente, le but poursuivis n’est pas le même non plus d’ailleurs.

L’histoire des coéf. Constant est à mettre en regard avec les caractéristiques intrinsèques, masses, frottements visqueux, raideurs, inductances, résistances, résistances thermiques, capacités thermiques etc… Il va de soit que ce sont ces éléments qui imposent le comportement de l’énergie (pulsations propres) dans le système étudié On peut creuser aussi profond qu’on voudra, on finira toujours par tomber sur quelques atomes qui on au minimum une masse.

Pas toujours en pratique en tout cas. En particulier lorsque le système dynamique peut, sur une échelle de temps différente, émuler un système différent d'ordre plus bas. Par exemple, si un système a un spectre en fréquences compose de bandes bien séparées (comme une chaine de ressorts par exemple ou n'importe quoi d'autre qui peut satisfaire les hypothèses que je mentionne), alors, si pour des raisons pratiques, tu n'es capable que d'exciter qu'une seule bande, alors ton système se comportera comme un système d'ordre deux par exemple (exemple de la chaine de ressorts si on excite exactement ou quasi-exactement un seul mode propre) alors qu'il est d'ordre bien supérieur.

Bien sur, c’est ce que l’on fait au travers d’une analyse fréquentielle, ou on cherche à identifier un système selon ses différents modes propres.

Ca peut paraitre débile dit comme ca, mais c'est pourtant exactement ce qui est utilise a l'heure actuelle pour caractériser ce qu'est une particule élémentaire d'une particule composite en physique des particules, le point étant qu'on ne sait jamais si ce qu'on observe est toute l'histoire.

Non pas débile du tous c’est exactement ce que l’on fait au travers d’une étude de Bode dans le monde macroscopique pour essayer de trouver l’ensemble des modes propres qui participent à la réponse du système étudié.
Cette approche est parfaitement cohérente. Je rajouterai qu’il me parait difficile d’observer toute l’histoire.

C'est aussi exactement ce qu'il se passe lorsque l'équation de Fokker-Planck-Langevin (d'ordre 2 en temps pour la variable position) devient effectivement une équation d'ordre 1 en temps au temps longs. Les premiers expérimentateurs a l'époque comme Brown avaient justement caractérise le mouvement comme une marche aléatoire ou la particule saute aléatoirement d'un point a un autre.

Pas de PB avec ça, ça rejoint la méthode des pôles dominants.

Et c'est aussi (je sais que stefjm n'aime pas que je parle de cela sur ce fil mais c'est très lie) exactement ce qu'il se passe lorsque l'équation de Klein-Gordon devient effectivement une équation du premier ordre, l'équation de Schrödinger, lorsqu'on passe en non relativiste.

Ici je serai un peu plus réservé, on ne peut pas appliquer la méthode dite des pôles dominants. Mais surtout je ne souhaite pas repartir dans cette direction. On peut ouvrir un fil et essayer de discuter sereinement sans aprioris.

Je suis d'accord avec ca mais mon point est que, en tant que physicien, on ne peut jamais être sur que l'on a tout vu du système que l'on sonde expérimentalement et que s'arrêter a un certain ordre est relativement arbitraire.
D'une certaine façon on se rejoint sur ce point mais on ne conclue pas la même chose. Les physiciens aiment dire qu'il y une infinité de modes lorsque c'est le cas, surtout lorsque tous ces modes peuvent etre sondes, c'est le cas par exemple de toutes les transitions atomiques.
Et ils aiment aussi avoir des descriptions simplifiées dans certains régimes de fréquence/énergie, c'est le cas, pour citer autre chose, des états de Rydberg pour les atomes qui sont bien décrits par le modèle de Bohr.

On se rejoint sur le principe et c'est d'ailleurs exactement ce que mon point sur les particules élémentaires plus haut mentionne. Mais ce n'est pas toujours le cas, c'est ca le problème. Le spectre en énergie d'un atome d'hydrogène est d'ordre/cardinalité infini ET est borne.

Simplement, je ne suis pas sur que l’on puisse tout voir d’un système, en automatique quand on trouve des pôles dont la contribution devient insignifiante on s’arrête.
Pour le reste je pense qu’on dit la même chose.

OK, d'après les explications que j'ai donne a la main, la méthode des pôles dominants est le truc que j'ai décrit avec mes bandes séparées c'est ca ?

En grande lignes c’est ça la méthode des pôles dominants. En fait, comme déjà dit, on vire les pôles dont la contribution est insignifiante.
EX. si tu as un pôle à – 2 et l’autre à -10000, il est évident que tu vas shooter celui à -10000 et du coup ton système est un premier ordre, bien que mathématiquement il soit du second ordre.

Cela ne change pas pour moi le problème que l'on ne peut jamais être certain de l'ordre d'un système en se basant uniquement sur les pôles, qui sont inévitablement relies aux outils que l'on a pour sonder le système. L'avantage des approches a priori basées sur les équations de Newton/Lagrange/Hamilton est qu'elles permettent de prédire la présence de tous les pôles possibles pourvu que le modèle des interactions disponible est correct.

Le cas échéant on utilise également cette approche, car nous avons besoin de savoir quel sont les pôles qui participent à la réponse, si non, nous sommes incapables de construire un correcteur qui va.

Ca sert a rien pour vous, mais pour d'autres, comme moi, cela me parait important.
De la façon dont vous construisez vos modèles, ce n'est probablement pas important mais en modélisation physique pure, c'est une fois que l'on a caractérise ces variables que l'on peut proposer comment elles vont être couplées dans une fonction énergie et qui ensuite induit la dynamique potentiellement non linéaire.

Dans notre approche, le système est caractérisé par ses modes propres dominants, ce qui se ramène à une combinaison sur les caractéristiques intrinsèques.

Cordialement

Ludwig

[invite7399a8aa]

Salut,

Maintenant la fonction cos wt peut de decomposer dans la base des 2 exponentielles exp (i.w.t) et exp (- w.t). C 'est pourquoi il faut bien distinguer qu il y a une seule frequence physique qui est positive et unique et la representation mathématique de cette même fonction qui fait apparaitre 2 frequences.

Tu racontes quoi au juste???

Tu prends un scope (double trace) tu fais le montage puis tu regardes.



Cordialement

Ludwig

[azizovsky]

Pour la causalité, un signal causal peut toujours se décomposer en la somme d'un signal pair et d'un signal impair.

je ne suis pas spécialiste ,mais j'ai dévoré la partie concernant les deux transformées de L et F (mathématiques pour la physique ...W.Appel ,dans une récente discussion , plus relire volume 2 maths sup de Smirnov)

mais toujour w >0 car /f(x,t+T)-f(x,t)/=2pi=wT

[invite7399a8aa]

Salut,

je ne suis pas spécialiste ,mais j'ai dévoré la partie concernant les deux transformées de L et F (mathématiques pour la physique ...W.Appel ,dans une récente discussion , plus relire volume 2 maths sup de Smirnov)

mais toujour w >0 car /f(x,t+T)-f(x,t)/=2pi=wT

je ne comprends pas, il y a dans le système deux pulsations en opositions de phase. Pour s'en convaincre il suffit de brancher un scop.

Cordialement


Ludwig

[azizovsky]

Salut , voir page 12 :http://gerald.philippe.free.fr/files...DES%202013.pdf

et pour plus d'infos http://fr.scribd.com/doc/24224788/Co...adimir-Smirnov (je viens de le trouvé sur le net)

[invite93279690]

Pas besoin de mediat.

Quand tu as un vecteur dans une base tu as une seule composante si le vecteur se confond avec un vecteur de base.

Maintenant la fonction cos wt peut de decomposer dans la base des 2 exponentielles exp (i.w.t) et exp (- w.t). C 'est pourquoi il faut bien distinguer qu il y a une seule frequence physique qui est positive et unique et la representation mathématique de cette même fonction qui fait apparaitre 2 frequences.

oui c'est ce que je dis essentiellement depuis le début mais je ne crois pas qu'il y ai de raison de préférer une décomposition à une autre pour transcrire la physique en math. L'exemple de l'interpretation du théorème d'échantillonnage de Shannon est assez parlant pour illustrer l'utilité potentielle d'une base en exponentielles complexes pour interpreter physiquement ce qu'il se passe (à ce stade le concept d'enchevetrement de spectres me parait physique). Maintenant, il est juste malheureux que l'on utilise exactement le même vocabulaire c'est à dire celui de "fréquence" pour caractériser des vecteurs orthonormés appartenant à des bases differentes et qui ne vivent même pas dans le même espace.

Il est également important de noter que, pour des signaux réels (dont font partie les signaux physiques), la partie négative du spectre complexe est redondante par rapport à la partie positive. Cela veut dire que toute l'information est contenue dans la partie positive (ou négative) et seulement répétée dans l'autre (cette répétition peut s'avérer plus subtile que ce que l'on croit dans le cadre de l'échantillonnage par exemple). Cela étant, les deux parties (négative et positive) sont nécessaires pour reconstruire le signal et c'est en cela que je dis que les deux sont importantes pour la physique.

Mon opinion depuis le début a toujours été de mentionner ces décompositions sur des bases differentes tout en militant contre la dominance d'une représentation par rapport à une autre. J'ai débattu pendant 8 pages avec stefjm et ludwig parce qu'ils étaient/sont partisans de la représentation complexe mais si tu veux on peut repartir pour 8 pages avec toi parce que tu es partisan de la représentation (cos, sin). Je trouverais cela dommage pour être franc car au final c'est juste au problème de vocabulaire.

[stefjm]

Ça parle à un physicien la notion de signal analytique? (C'est une question sérieuse dont je n'ai aucune idée de la réponse...)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Transfo...ion_analytique

[azizovsky]

Salut , si on décompose f(x) en série de Fourier , exp(ai) et exp(-ai) comme base , on doit passer par la norme intégralef(x)coslx et intégrale f(x) sinlx (comme produit scalire)pour touver les 'coordonée' a(n) et b(n) sur cette base ,et la somme de leurs carré pour la norme.(Parsevel- ...) , on peut représenter la position dans IR² par (1,1) ou (1,-1) ou ... mais c'est la distance(norme) qui'a un sens physique et on peut utiliser les quaternion comme représentation et .....

[stefjm]

Bonjour,

Salut , si on décompose f(x) en série de Fourier , exp(ai) et exp(-ai) comme base , on doit passer par la norme intégralef(x)coslx et intégrale f(x) sinlx (comme produit scalire)pour touver les 'coordonée' a(n) et b(n) sur cette base ,et la somme de leurs carré pour la norme.(Parsevel- ...) , on peut représenter la position dans IR² par (1,1) ou (1,-1) ou ... mais c'est la distance(norme) qui'a un sens physique et on peut utiliser les quaternion comme représentation et .....

Je ne comprend pas ce que tu veux dire.
Jusqu'à présent, il était question de fréquence, pas d'amplitude.

Sur R, la fréquence est positive, mais sur C où il n'y a pas de relation d'ordre, la définition positive n'a pas de signification.
Pour le problème de vocabulaire, les automaticiens (et mathématiciens) l'ont solutionné en parlant de pôles +i.w0 et -i.w0.
Ce fil est d'ailleurs parti de la remarque de mariposa qui ne considérait comme physique qu'un seul de ces deux pôles et ce de façon tout à fait inexplicable et injustifiée.

Ça parle à un physicien la notion de signal analytique? (C'est une question sérieuse dont je n'ai aucune idée de la réponse...)
http://fr.wikipedia.org/wiki/Transfo...ion_analytique

J'aimerais bien savoir si la réponse est plutôt évidement que oui ou évidement que non.

Corollaire : utilisez-vous la notion de signal analytique dans votre quotidien de physicien? (et dans quel cadre)

Cordialement.

[mariposa]

oui c'est ce que je dis essentiellement depuis le début mais je ne crois pas qu'il y ai de raison de préférer une décomposition à une autre pour transcrire la physique en math. L'exemple de l'interpretation du théorème d'échantillonnage de Shannon est assez parlant pour illustrer l'utilité potentielle d'une base en exponentielles complexes pour interpreter physiquement ce qu'il se passe (à ce stade le concept d'enchevetrement de spectres me parait physique). Maintenant, il est juste malheureux que l'on utilise exactement le même vocabulaire c'est à dire celui de "fréquence" pour caractériser des vecteurs orthonormés appartenant à des bases differentes et qui ne vivent même pas dans le même espace.

Il est également important de noter que, pour des signaux réels (dont font partie les signaux physiques), la partie négative du spectre complexe est redondante par rapport à la partie positive. Cela veut dire que toute l'information est contenue dans la partie positive (ou négative) et seulement répétée dans l'autre (cette répétition peut s'avérer plus subtile que ce que l'on croit dans le cadre de l'échantillonnage par exemple). Cela étant, les deux parties (négative et positive) sont nécessaires pour reconstruire le signal et c'est en cela que je dis que les deux sont importantes pour la physique.

Mon opinion depuis le début a toujours été de mentionner ces décompositions sur des bases differentes tout en militant contre la dominance d'une représentation par rapport à une autre. J'ai débattu pendant 8 pages avec stefjm et ludwig parce qu'ils étaient/sont partisans de la représentation complexe mais si tu veux on peut repartir pour 8 pages avec toi parce que tu es partisan de la représentation (cos, sin). Je trouverais cela dommage pour être franc car au final c'est juste au problème de vocabulaire.

Bonjour,

C'est la moindre des choses que l'on soit d'accord et j'ai écrit cela sous différentes formes dés le début sur la discussion transformée de La place/ transformée de Fourier (d'ailleurs fort maladroitement). J'en profite pour redire l'essentiel qui est général a toute la physique.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

A un phénomène physique unique il existe une infinité de représentations mathématiques.

Parmi cette infinité, certaines , voire une seule est une meilleure représentation (ce que tu as appelé utilité).

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Exemples simples et variées:

1- On a un système physique en rotation. Il y a une évidence qui s'impose: Les coordonnées sphériques sont meilleures que les coordonnées cartésiennes, meilleures que les coordonnées toroïdales etc....

2-- On a un signal périodique de période T, la représentation en série de Fourier est une bonne représentation (une alternative est bien sur une extension sur le corps des complexes.

3- Un signal localisé peut être représenté dans une base d'ondelettes.

4- Un signal aléatoire F(t) peut être représenté par ses moments (sa fonction caractéristique) ou ses cumulants etc...

5- Les solutions d'un systèmes d'équations différentielles au dérivées partielles peuvent être représentées comme combinaison linéaire de l'équation aux valeurs propres associée.

6- Dans le vide La polarisation d'une onde peut-être représenté dans une base de polarisations rectilignes ou de polarisations circulaires. (Dans un solide anisotrope la base doit être de dimension 3 car il y a une composante longitudinale selon la direction de propagation).

7- En MQ, en présence de groupes de symétries on choisira une base qui diagonalise les opérateurs de symétrie O, car [H,On] = 0 et [On,Om]= 0

8- En physique des particules élémentaires, on choisira une jauge plutôt qu'une autre en fonction du problème. A basse énergie on choisira la jauge de Coulomb ou de Landau.

9- En optique quantique on pourra choisir entre une représentation d'états cohérents ou d'états nombre.

etc.....

Voici donc des exemples qui montrent des variétés de représentations d'un même phénomène physique. A noter que ces représentations équivalentes d'un même phénomène physique se correspondent par une transformation passive.

[invite93279690]

Ça parle à un physicien la notion de signal analytique? (C'est une question sérieuse dont je n'ai aucune idée de la réponse...)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Transfo...ion_analytique

En ce qui me concerne, je ne suis pas du tout familier avec ces notions. Je ne sais pas si cela peut avoir une utilite en physique hors traitement/theorie du signal.

[stefjm]

C'est la moindre des choses que l'on soit d'accord et j'ai écrit cela sous différentes formes dés le début sur la discussion transformée de La place/ transformée de Fourier (d'ailleurs fort maladroitement). J'en profite pour redire l'essentiel qui est général a toute la physique.

A un phénomène physique unique il existe une infinité de représentations mathématiques.
Parmi cette infinité, certaines , voire une seule est une meilleure représentation (ce que tu as appelé utilité).

Dans le cas qui nous occupe ici, à savoir l'oscillateur harmonique linéaire classique, il y a deux représentations clairement équivalentes en (fréquence,phase) sur la base (cos,sin) ou +-fréquence sur la base e^i.
Dans un cas comme dans l'autre, le nombre d'intégrateur dans le système est le même : DEUX.

Voici donc des exemples qui montrent des variétés de représentations d'un même phénomène physique. A noter que ces représentations équivalentes d'un même phénomène physique se correspondent par une transformation passive.

Dans le cas ici, c'est particulièrement simple :



Même pas besoin de parler de transformée de Fourier ou de Laplace pour voir cela.

Dans les deux cas, il y a deux réglages A et B, pour les deux conditions initiales, associée aux deux fréquences complexes, associées aux deux composantes (cos,sin), associées aux deux intégrations.

Les deux représentations étant équivalente, elles décrivent la même physique : Il n'y a donc pas de raison objective de préférer l'une ou l'autre. (il y a carrément une égalité entre les deux!)

Les phrases du genre «Seule la fréquence positive a un sens physique» ne peuvent se justifier dans ce cadre...

Cordialement.

[azizovsky]

Salut , un peu de logique mathématique :cos wt= 1/2[exp(iwt)+exp(-iwt)] <==> réel = complexe +complexe

càd il y'a quelque chose dans : complexe + complexe , qui donne sens à l'équalité (DEUX imaginaires conjugées)

un monde =la somme de deux mondes (différents )

si -wt à une réalité

réél = complexe réel ???? ( égalité de deux écritures dans deux langues incompatible ou différentes)

ps : si on prend un terme de la série de Fourier

a(n)cos(nII.x/l)+b(n)sin(nII.x/l)=1/2{[a(n)-ib(n)]exp.(nII.x/l)i+[a(n)+ib(n)]exp.-(nII.x/l)i}

la partie gauche est réelle , la droite est imaginaire

les deux termes correspondent au même terme n sont des valeurs imaginaires conjuguées , on obtient une valeur réelle.

si b(n)=0 et a(n)=1

cos(nII.x/l)=1/2.[exp(nII.x/l)i +exp-(nII.x/l)i] qui correspond à la simple relation ...

[stefjm]

En ce qui me concerne, je ne suis pas du tout familier avec ces notions. Je ne sais pas si cela peut avoir une utilite en physique hors traitement/theorie du signal.

Bonjour,
C'est curieux.
La notion de signal analytique est très utile dans la cadre de signaux à bande étroite, en lien avec l'enveloppe complexe. (paquet d'onde en physique...)

En physique, je vais d'étonnement en étonnement...

On remplace couramment cos t par e^it (donc le signal analytique) en disant que cela n'a pas de signification physique (sic) et que c'est juste une astuce pour simplifier les calculs (resic). (LPFR, mariposa, etc...)

En traitement du signal, la notion est formalisée proprement.
Un signal causal est un signal nul pour les t négatif.
Un signal analytique est le pendant coté fréquence : Il est nul pour les fréquences négatives.

Page 9/9 de ce document, où il est question de commutativité d'opérateur pour utiliser la méthode du signal analytique.
http://link.springer.com/article/10....3023419#page-1

Page 14 : http://avrj.cours.pagesperso-orange.fr/Cours/TDS_1.pdf

C'est une méthode employée à haute dose par les physiciens.

Cordialement.

[stefjm]

La notion de signal analytique est très utile dans la cadre de signaux à bande étroite, en lien avec l'enveloppe complexe. (paquet d'onde en physique...)

La notion de signal analytique est également utilisée pour trouver des valeurs moyennes par S^2=S.S* (et http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A..._d%27Ehrenfest qui fait intervenir des valeur moyennes sur les opérateurs.)
On le trouve aussi en holographie.

Autre remarque : la TF de la réponse de impulsionnelle de l'intégrateur fait intervenir un delta(w) réel et une partie imaginaire en 1/w.

[azizovsky]

Salut , l'important est de faire la différence entre la série de Fourier et l'intégrale de Fourier comme transformée , changer une somme en intégrale n'est pas sans conditions mathématiques , pour une fonction définie sur IR+ , on peut la prolonger sur l'intervale voisin IR- par parité ou impariété on utilisons l'intégrale de Fourier.

IL FAUT VOIR D'Où SORT LA TRNSFORMEE DE FOURIER.

il y'a moyen de voir d'où sort aussi le facteur 2 ....

[invite93279690]

Bonjour,
C'est curieux.
La notion de signal analytique est très utile dans la cadre de signaux à bande étroite, en lien avec l'enveloppe complexe. (paquet d'onde en physique...)

En physique, je vais d'étonnement en étonnement...

On remplace couramment cos t par e^it (donc le signal analytique) en disant que cela n'a pas de signification physique (sic) et que c'est juste une astuce pour simplifier les calculs (resic). (LPFR, mariposa, etc...)

En traitement du signal, la notion est formalisée proprement.
Un signal causal est un signal nul pour les t négatif.
Un signal analytique est le pendant coté fréquence : Il est nul pour les fréquences négatives.

Page 9/9 de ce document, où il est question de commutativité d'opérateur pour utiliser la méthode du signal analytique.
http://link.springer.com/article/10....3023419#page-1

Page 14 : http://avrj.cours.pagesperso-orange.fr/Cours/TDS_1.pdf

C'est une méthode employée à haute dose par les physiciens.

Cordialement.

j'aurais du me douter que cela allait etre une question piege . Qu'est ce que tu veux que je te dises ? Que je ne suis pas un vrai physicien et que en fait mon passe temps est de me faire passer comme tel. Ca va t'es content ?

Bref, les physiciens utilisent tres probablement sans le savoir la "representation analytique" lorsqu'ils dealent avec un signal harmonique en passant en exponentiel complexe et en ne gardant que la partie reelle. Hors de ce contexte, cet outil qui pourrait peut etre etre interessant en physique (je n'en sais rien et je n'ai pas envie de faire ma recherche la dessus), n'a d'utilite actuellement qu'en traitement du signal comme tu le montres tres bien avec les liens de ton message.

Et juste au cas ou tu ne l'aurais pas remarque, je ne suis pas un crack en traitement du signal, et ma formation n'implique pas que je devrais en etre un. Alors, s'il te plait arrete avec ta suffisance a deux balles de "t'etonner" du niveau ras des pacquerettes des physiciens en theorie du signal (ou du mien en tout cas), c'est extremement enervant.

[invite93279690]

La notion de signal analytique est également utilisée pour trouver des valeurs moyennes par S^2=S.S* (et http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A..._d%27Ehrenfest qui fait intervenir des valeur moyennes sur les opérateurs.)
On le trouve aussi en holographie.

Autre remarque : la TF de la réponse de impulsionnelle de l'intégrateur fait intervenir un delta(w) réel et une partie imaginaire en 1/w.

Mais je ne suis pas technologue, j'en ai rien a foutre de ces trucs la. Ta question de depart etait de savoir si quelqu'un connaissait et moi en tout cas j'ai repondu que non. Maintenant la question c'est qu'est ce que ce truc a a voir avec la question de depart, qu'on a regle depuis deja deux ou trois pages il me semble.

[stefjm]

Excuse moi, je ne cherche pas à piéger quiconque et surtout pas toi. (A la rigueur mariposa, parce qu'il aime bien la polémique...et qu'il a promis de te piéger, lui...)
Ce qui m'étonne n'est pas le niveau.
C'est le fait que tout le monde (et moi compris) utilise des trucs sans se poser de questions.

Ce coté "Monsieur Jourdain" est quand même particulier.

Et du coup, je me pose la question du sens physique d'un signal analytique... (Ca ne doit pas être une bonne question.)

[stefjm]

Mais je ne suis pas technologue, j'en ai rien a foutre de ces trucs la. Ta question de depart etait de savoir si quelqu'un connaissait et moi en tout cas j'ai repondu que non. Maintenant la question c'est qu'est ce que ce truc a a voir avec la question de depart, qu'on a regle depuis deja deux ou trois pages il me semble.

Le lien est qu'il faut deux intégrateurs rebouclés pour faire un oscillateur.
La TF de la réponse impulsionnelle présente un dirac en w=0 et celle de l'oscillateur deux dirac en w=-1 et +1.
Et donc lien avec les deux fréquences de la question de départ.
Pour moi, le lien est évident.

Pour les signaux analytiques, je veux bien d'autres témoignages sur les utilisations (ou non) en physique.
En particulier de la part des gens qui disent que les complexes ne sont pas physiques, les fréquences négatives pas physiques, etc...

Pour le fameux 2, qui intervient entre les deux fréquences f-(-f)=2.f et entre l'amplitude réel et complexe, j'espère bien trouver des pistes coté signaux analytique/causal.

Il y a derrière tout ceci des liens avec la MQ, les complexes, les opérateurs, les commutateurs, les échantilloneurs, etc...
mariposa l'a bien senti et c'est bien pour cela qu'il boude...

Cordialement.

[stefjm]

Et juste au cas ou tu ne l'aurais pas remarque, je ne suis pas un crack en traitement du signal, et ma formation n'implique pas que je devrais en etre un. Alors, s'il te plait arrete avec ta suffisance a deux balles de "t'etonner" du niveau ras des pacquerettes des physiciens en theorie du signal (ou du mien en tout cas), c'est extremement enervant.

Il n'y a pas que toi sur ce forum et t'es bien l'un des plus ouvert et assidu à la discussion. Je m'en voudrais de te vexer.

T'as remarqué comme les outils utilisés en traitement du signal ont les même pères fondateur que la MQ?
Hilbert : transformée de Hilbert en TS et espace de Hilbert en MQ. (signaux causaux et analytique)
Dirac : distribution de Dirac en TD et notation de Dirac en MQ. (lien entre harmonique continu et discret)
Heisenberg : incertitude des TF en TS et principe d'incertitude en MQ (et avant lui Fourier, Laplace, évidement...)
Kramers Kronig : causalité en TS et MQ... http://arxiv.org/pdf/1106.1792v5.pdf (merci mariposa.)

Et pardon à ceux que j'oublie.

Cordialement.

[stefjm]

Je n'ai pas bien compris ton post précédent...

Salut , l'important est de faire la différence entre la série de Fourier et l'intégrale de Fourier comme transformée , changer une somme en intégrale n'est pas sans conditions mathématiques , pour une fonction définie sur IR+ , on peut la prolonger sur l'intervale voisin IR- par parité ou impariété on utilisons l'intégrale de Fourier.

Pour le passage série vers transformée, ce n'est pas très difficile avec les distributions. (surtout celle de Dirac)
Pour les symétries, c'est toute la question : signaux négatif nul, pair, impair, réel pur, imaginaire pur, etc...
Que doit-on considérer comme physique, mathématique?

IL FAUT VOIR D'Où SORT LA TRNSFORMEE DE FOURIER.

Version géométrico-analytique avec produit scalaire pour obtenir les composantes.
Version énergétique avec calcul de la valeur moyenne de chaque composante avec décallage en fréquence pour ramener autour de la fréquence nulle et obtenir par la valeur moyenne du signal la composante à la fréquence f.

il y'a moyen de voir d'où sort aussi le facteur 2 ....

J'espère bien...

Cordialement.