Des propriétes d'un cône futur

[Amanuensis]

J'ai interprété ce que alovesupreme a dit comme voulant dire "la réunion de tous les diamants de sommets A et n'importe quel événement du cône futur de A donne le cône futur de A".

J'ai des difficultés avec cette interprétation, mais pourquoi pas?

Pour mémoire, le texte d'origine

"Si un observateur nait en A (espace temps) et meurt en B il peut envoyer des instruments de mesures et recevoir des réponses pour tout évenement dans son diamant D(A,B)
La réunion de tous les diamants donne le cone du futur de A
le cone du futur correspond à un observateur immortel."

J'ai du mal à y voir une référence à d'autres diamants que ceux définis par deux événements de l'observateur sujet du texte. Mais bon...

Je réagissais donc à partir de mon interprétation étroite.
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[invite57f37970]

J'ai des difficultés avec cette interprétation, mais pourquoi pas?

Pour mémoire, le texte d'origine

"Si un observateur nait en A (espace temps) et meurt en B il peut envoyer des instruments de mesures et recevoir des réponses pour tout évenement dans son diamant D(A,B)
La réunion de tous les diamants donne le cone du futur de A
le cone du futur correspond à un observateur immortel."

J'ai du mal à y voir une référence à d'autres diamants que ceux définis par deux événements de l'observateur sujet du texte. Mais bon...

Je réagissais donc à partir de mon interprétation étroite.

Dans mon interprétation c'est une affirmation triviale puisque cette réunion de diamants contient en particulier la réunion des sommets supérieurs des diamants qui est par définition le cône futur de A. Dans ton interprétation c'est une affirmation fausse comme tu l'as montré avec le cas cosmologique.

[invite69d38f86]

Une petite question de traduction. Rindler Wedge çà donne espace-temps de Ridler en français?

[Amanuensis]

Je ne sais pas. Mais "espace-temps de Rindler", c'est pas top: c'est l'espace-temps plat, donc celui de Minkowski.

On parle plutôt de coordonnées de Rindler.

"wedge" c'est un coin, cela fait référence au domaine de définition des coordonnées de Rindler.

[invite69d38f86]

A noter qu'en googlant Rindler special relativity, on trouve un pdf de 450 pages qui parle entr'autres de ce sujet.

[Amanuensis]

Le cas des coordonnées de Rindler permet de généraliser la propriété des cônes futurs.

Sauf erreur de ma part:

Toute hypersurface de genre nul maximale (non strictement incluse dans une autre hypersurface) H coupe le continuum des événements en deux parties, une "future" (intérieure) et une "passé" (extérieure). Pour tout événement E sur H ou dans la partie future, le cône futur est entièrement inclus dans H union la partie future, et donc ne peut pas être observé par un observateur restant indéfiniment dans la partie extérieure.

Et ainsi partage toutes le propriétés listées dans le message #1.

Différents exemples sont:

- un hyperplan de genre nul dans le cas plat: plan généré par x+t, y, z en coordonnées de Minkowski, cas "Rindler"

- un hypercylindre: r=R_s en coordonnées de Schwarzschild, cas d'un trou noir primordial

- un cône futur quelconque, ce qui inclut le cas des trous noirs non primordiaux

(aussi un cône passé quelconque...)

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Curieusement, on trouve souvent comme définition de "horizon des événements" une propriété générale des hypersurfaces maximales de genre nul. Par exemple, dans le wiki anglophone:

In general relativity, an event horizon is a boundary in spacetime beyond which events cannot affect an outside observer. In layman's terms, it is defined as "the point of no return" i.e. the point at which the gravitational pull becomes so great as to make escape impossible.


La première phrase s'applique à (presque?) n'importe quelle hypersurface maximale de genre nul, i.e., étant donnée une telle hypersurface, il y a des "observateurs extérieurs" (définis comme des observateurs restant indéfiniment à l'extérieur), et aucun événement de l'intérieur ne peut affecter ces observateurs extérieurs.

Mais la seconde phrase ne couvre qu'un cas particulier, et est donc essentiellement trompeuse.

Il doit y avoir une définition plus serrée, permettant de caractériser LE horizon des événements d'un trou noir (par exemple), avec des propriétés plus fortes que juste "les observateurs extérieurs ne sont pas affectés par les événements de l'intérieur".

D'un autre côté toutes les questions genre "gravité échappant d'un trou noir", "observation d'un trou noir", et autre, manquent complètement la propriété générale indiquée dans ce message: l'absence d'effet (de possibilité d'observation) d'un "intérieur" par des "observateurs extérieurs" est une propriété très courante, une simple conséquence de la vitesse limite à la propagation de l'information.

[invite57f37970]

Mais la seconde phrase ne couvre qu'un cas particulier, et est donc essentiellement trompeuse.

Pas forcément, puisqu'en vertu du principe d'équivalence on peut assimiler champ de pesanteur et champ de forces d'inertie. Ainsi je pense qu'à n'importe quelle hypersurface maximale nulle en espace-temps plat on peut associer localement des coordonnées de Rindler (de plusieurs manières en fait) ; dans ce système les observateurs stationnaires ressentent un champ de pesanteur qui tend vers l'infini sur l'horizon, ou dit autrement ils ont besoin d'une accélération propre (à l'aide d'une fusée par exemple) qui tend vers l'infini à l'horizon pour rester stationnaires en coordonnées de Rindler.

Il doit y avoir une définition plus serrée, permettant de caractériser LE horizon des événements d'un trou noir (par exemple), avec des propriétés plus fortes que juste "les observateurs extérieurs ne sont pas affectés par les événements de l'intérieur".

A mon sens, ce qui définit la particularité de l'horizon des événements d'un trou noir, par rapport à toute autre hypersurface maximale nulle, c'est qu'il borde la singularité "dans le futur" dans un diagramme de Penrose. En ce sens, il n'est défini que par la structure globale de l'espace-temps de Schwarzschild, pas localement. Toutefois il existe aussi la notion d'horizon apparent et de trapping horizon (j'ignore la traduction française...) qui sont définis plus localement par la région de changement de signe de l'expansion d'une congruence de géodésiques nulles. Le trapping horizon se trouve coïncider avec l'horizon des événements dans le cas de Schwarzschild éternel mais je crois que ce n'est plus le cas pour une étoile en effondrement (la métrique de Vaidya). C'est peut-être une piste à creuser pour la discussion ci-dessous :

D'un autre côté toutes les questions genre "gravité échappant d'un trou noir", "observation d'un trou noir", et autre, manquent complètement la propriété générale indiquée dans ce message: l'absence d'effet (de possibilité d'observation) d'un "intérieur" par des "observateurs extérieurs" est une propriété très courante, une simple conséquence de la vitesse limite à la propagation de l'information.

Je suis bien d'accord...

[invite57f37970]

Il y a aussi une troisième notion d'horizon, l'horizon de Killing, défini par la région de basculement du vecteur de Killing du type temps au type espace. Celui-là coïncide encore avec l'horizon des événements de Schwarzschild.

Tous ces horizons sont discutés dans "An advanced course in general relativity" d'Eric Poisson qu'on peut trouver facilement sur internet.