Des propriétes d'un cône futur

[Amanuensis]

Bonjour,

Une petite réflexion motivée par certaines discussions sur les trous noirs.

Le cadre théorique est celui de la RG, en supposant une absence de ligne temporelle refermée sur elle-même. On a alors une orientation temporelle, et on pourra parler de directions vers le futur ou vers le passé pour tout 4-vecteur non nul et de genre temps ou nul (aka, "non spatial"). En particulier, on peut parler du sens temporel du passé vers le futur pour toute ligne de genre temps ou nul.

Soit un événement E. Le cône de lumière futur H est l'hypersurface (une variété de dimension 3) composée des demi-lignes fermées de genre nul partant de (et contenant) E et orientées vers le futur.

Cette hypersurface découpe le continuum en deux, l'intérieur du cône et l'extérieur du cône.

On a alors les propriétés suivantes:

1) toute ligne de genre temps ou nulle coupant H le fait temporellement de l'extérieur vers l'intérieur (en d'autres termes, si une particule ou un rayon lumineux coupe H, alors elle entre dans l'intérieur, elle ne sort pas).

2) Conséquence: une fois dans l'intérieur du cône, une particule (ou un rayon lumineux) y reste.

3) Conséquence: une fois dans l'intérieur du cône, une particule n'a plus aucun effet gravitationnel sur l'extérieur du cône, ni aucun effet électro-magnétique.

4) Si un observateur A reste indéfiniment à l'extérieur, il ne peut pas observer le passage d'une particule à travers H, et encore moins les événements de l'intérieur.

5) En particulier l'observateur A ne peut pas observer E (et réciproquement, un observateur n'observant jamais E reste indéfiniment dans l'extérieur)

6) L'observateur A ne peut pas observer les effets des événements dans l'intérieur (et cela inclut les effets gravitationnels et électro-magnétiques). Tous les effets qu'il pourra observer d'une masse ou d'une charge sont ceux causés par la partie de la ligne d'univers de cette masse ou charge avant qu'elle ne traverse H.

Et c'est valable pour tout événement E.

Intéressant, non?

Cordialement,
-----

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
Un intervenant m'avait fait prendre conscience que l'événement : un mobile traverse l'horizon d'un TN, aura lieu dans un futur infini pour tout observateur stationnaire externe au TN, j'imagine donc qu'un observateur sera toujours soumis à l'influence gravitationnelle et électromagnétique que le mobile pourrait exercer sur lui?

Ta description ne pourrait elle pas être interprétée avec l'aide d'un diagramme de Penrose?

Cordialement,
Zefram

[QuarkTop]

Bonjour,
J'ai aussi pensé à ces arguments dans le cadre de la discussion http://forums.futura-sciences.com/as...trou-noir.html mais sans en parler jusque là. Une conséquence c'est qu'on peut peut-être considérer que toute la gravité ressentie à l'extérieur du trou noir a été "émise" par la matière ayant formé le trou noir, avant son franchissement de l'horizon, qui de toute façon ne se termine peut-être que dans un futur infini du point de vue extérieur. En effet, du point de vue extérieur on peut imaginer un trou noir comme ayant "collés à son horizon" tous les machins qui sont tombés dessus (justement pas encore dedans), continuant d'y tomber infiniment lentement et infiniment décalés vers le rouge. Il y aurait aussi à réfléchir sur la gravité ressentie par un observateur ayant déjà franchi l'horizon. Mais je n'ai pas vraiment creusé tout ça...

[invite58238425]

Bonjour,

J'ai aussi pensé à ces arguments dans le cadre de la discussion http://forums.futura-sciences.com/as...trou-noir.html mais sans en parler jusque là.

En effet, une sacrée porte est ouverte là...

la gravité ressentie par un observateur

Même hors du cas du trou noir, un observateur ressent-il la gravité? A dire : la gravité agissant sur lui-même ? Comme ça, au prime abord, le moindre ressenti en ce sens semblerait contraire à la relativité...

Merci. Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Un intervenant m'avait fait prendre conscience que l'événement : un mobile traverse l'horizon d'un TN, aura lieu dans un futur infini pour tout observateur stationnaire externe au TN

Faut virer le mot "stationnaire" (pas de sens clair), et remplacer par (comme je l'ai fait message #1) par "qui reste indéfiniment à l'extérieur".

Ceci dit, la remarque est correct. Le mot "indéfiniment" pour l'observateur est une sorte de piège, la notion d'infini du temps propre n'étant pas la même chose que l'infini d'un temps global.

Ensuite le sujet ici n'est pas le cas (particulier) d'un trou noir, mais d'un cône futur quelconque.

, j'imagine donc qu'un observateur sera toujours soumis à l'influence gravitationnelle et électromagnétique que le mobile pourrait exercer sur lui?

Dans le cadre du sujet, oui. La propriété "Tous les effets qu'il pourra observer d'une masse ou d'une charge sont ceux causés par la partie de la ligne d'univers de cette masse ou charge avant qu'elle ne traverse H." peut être complétée effectivement par celle comme quoi l'observateur observera indéfiniment ces influences.

Ta description ne pourrait elle pas être interprétée avec l'aide d'un diagramme de Penrose?

Le mot "interprétée" ne me paraît pas idoine. Utiliser un diagramme de Penrose est une excellente manière de "visualiser" ce qui se passe, oui.

C'est d'ailleurs très général. Je reviendrai peut-être un jour là-dessus.

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Pour me répéter: merci de rester dans le sujet, et ne pas le restreindre aux cas des trous noirs.

[invite6754323456711]

Et c'est valable pour tout événement E.

Ainsi que pour toute succession d'événements lié à une même entité ? Le cône futur est propre à chaque événement de cette succession non ?

Patrick

[invite6754323456711]

Ainsi que pour toute succession d'événements lié à une même entité ? Le cône futur est propre à chaque événement de cette succession non ?

Un schéma qui m'a amené à cette question : http://asymptotia.com/wp-images/2008/03/cones3.jpg

Patrick

[Amanuensis]

Ainsi que pour toute succession d'événements lié à une même entité ?

?? Je ne vois pas.

Le cône futur est propre à chaque événement de cette succession non ?

Oui.

Tout ce qu'on peut dire dans une succession composant une ligne d'Univers est que le cône futur à t2>t1 est strictement intérieur au cône futur à t1.

[invite6754323456711]

?? Je ne vois pas.

une réponse

Tout ce qu'on peut dire dans une succession composant une ligne d'Univers est que le cône à t2>t1 est strictement intérieur au cône à t1.

"qui reste indéfiniment à l'extérieur". Pour tout modèles (sauf ceux : en supposant une absence de ligne temporelle refermée sur elle-même) construit en résolvant les équations de RG ?

Patrick

[Amanuensis]

"qui reste indéfiniment à l'extérieur". Pour tout modèles (sauf ceux : en supposant une absence de ligne temporelle refermée sur elle-même) construit en résolvant les équations de RG ?

Oui, j'imagine. La condition est nécessaire (suffisante?) pour qu'on puisse orienter temporellement toutes les lignes d'Univers de manière cohérente (1).

[Elle est nécessaire, car si une ligne de genre temps est fermée sur elle-même (un lacet en 4D), on peut en fabriquer deux "incohérentes" (en coupant la ligne fermée en A et B, et en prenant deux lignes passant par A et B, identiques en dehors et l'une prenant un des demi-lacets de A à B, l'autre prenant l'autre demi-lacet).)

(1) Notons que c'est ce qui m'a permis dans mon message précédent de ne pas préciser ce qu'étaient t1 et t2 ; dates en temps propre ou dates en coordonnées, c'est pareil (avec sous-entendue la convention de dates croissantes dans le sens "universel" passé vers futur).

[QuarkTop]

Même hors du cas du trou noir, un observateur ressent-il la gravité? A dire : la gravité agissant sur lui-même ? Comme ça, au prime abord, le moindre ressenti en ce sens semblerait contraire à la relativité...

Tu veux sans doute dire que cela violerait le principe d'équivalence plus précisément ? Mais il suffit d'un observateur assez gros pour ressentir les effets de marée ou de manière équivalente d'un petit groupe d'observateurs capable d'attester de la déviation géodésique, pour se rendre compte qu'on n'est pas en espace-temps plat.

[Amanuensis]

Pour revenir au sujet, le message #1 visait à montrer que les propriétés d'un cône futur quelconque ressemblent pas mal à celles usuellement mises en avant pour un trou noir.

Si l'analyse est correcte (pour le moment ni contradiction, ni bottage en touche genre "incompréhension mutuelle"), elle est intéressante parce qu'elle inverse la présentation usuelle: au lieu de prendre un observateur et parler de ce qu'il "observe", on part du cône et on examine les classes d'observateurs.

La question intéressante (qui n'a pas été posée) est comment un observateur peut-il "rester indéfiniment à l'extérieur". Dans le cas d'un trou noir, c'est une sorte de "non question", il est usuel de parler de tels observateurs (par exemple sous le vocable d'observateur "stationnaire", ou "à l'infini", ou autres, qui ne mettent pas en avant la propriété essentielle: rester à l'extérieur).

Dans le cas d'un continuum plat (Minkowski) un observateur ne peut rester indéfiniment à l'extérieur que s'il accélère constamment (facile à voir sur un diagramme de Minkowski). Le cas idéalisé est celui d'une accélération constante et on se retrouve avec le cas analysé avec les coordonnées de Rindler.

Perso je trouve intéressant de constater (si c'est correct) que le point commun est de rester à l'extérieur d'un cône futur, indépendamment de toute particularité du cône futur.

On pourra se poser alors la question de la particularité d'un trou noir? Eh bien il se pourrait que ce ne soit pas vraiment ce qu'il se passe "à l'extérieur", mais plutôt ce qu'il se passe à l'intérieur. (Avec le bémol que le processus d'effondrement, "vu" de l'extérieur a un intérêt en lui-même, indépendamment de l'effet d'horizon.)

[QuarkTop]

Dans le cas d'un continuum plat (Minkowski) un observateur ne peut rester indéfiniment à l'extérieur que s'il accélère constamment (facile à voir sur un diagramme de Minkowski). Le cas idéalisé est celui d'une accélération constante et on se retrouve avec le cas analysé avec les coordonnées de Rindler.

Perso je trouve intéressant de constater (si c'est correct) que le point commun est de rester à l'extérieur d'un cône futur, indépendamment de toute particularité du cône futur.

En effet les coordonnées de Rindler font apparaître un horizon en espace-temps plat, derrière lequel se trouve une région de l'espace-temps "fuie" par les observateurs accélérés de laquelle ils ne pourront jamais rien savoir...

[yves95210]

Pour revenir au sujet, le message #1 visait à montrer que les propriétés d'un cône futur quelconque ressemblent pas mal à celles usuellement mises en avant pour un trou noir.

Si l'analyse est correcte (pour le moment ni contradiction, ni bottage en touche genre "incompréhension mutuelle"), elle est intéressante parce qu'elle inverse la présentation usuelle: au lieu de prendre un observateur et parler de ce qu'il "observe", on part du cône et on examine les classes d'observateurs.

La question intéressante (qui n'a pas été posée) est comment un observateur peut-il "rester indéfiniment à l'extérieur". Dans le cas d'un trou noir, c'est une sorte de "non question", il est usuel de parler de tels observateurs (par exemple sous le vocable d'observateur "stationnaire", ou "à l'infini", ou autres, qui ne mettent pas en avant la propriété essentielle: rester à l'extérieur).

Dans le cas d'un continuum plat (Minkowski) un observateur ne peut rester indéfiniment à l'extérieur que s'il accélère constamment (facile à voir sur un diagramme de Minkowski). Le cas idéalisé est celui d'une accélération constante

Bonjour,

Je m'étais posé la question et étais arrivé à la même conclusion, mais je n'avais pas jugé indispensable d'intervenir: dans la mesure où le message initial précisait que le cadre théorique est celui de la RG, je craignais un peu de faire du HS (et puis j'étais trop occupé ailleurs pour prendre le temps d'approfondir).

Perso je trouve intéressant de constater (si c'est correct) que le point commun est de rester à l'extérieur d'un cône futur, indépendamment de toute particularité du cône futur.

On pourra se poser alors la question de la particularité d'un trou noir? Eh bien il se pourrait que ce ne soit pas vraiment ce qu'il se passe "à l'extérieur", mais plutôt ce qu'il se passe à l'intérieur. (Avec le bémol que le processus d'effondrement, "vu" de l'extérieur a un intérêt en lui-même, indépendamment de l'effet d'horizon.)

Mais effectivement, je trouve également cette analyse intéressante. Même si pour le moment je ne vois pas bien à quoi elle mène - il me semble que ce n'est pas vraiment ce qui se passe "à l'extérieur" d'un trou noir qui pose problème.

Cdlt,
Yves

[ansset]

ce qui me gène dans cette approche ( ou dans ma compréhension ) , c'est qu'elle induirait qu'un trou noir n'évolue pas.
l'accrétion de la matière qu'il absorbe n'aurait aucune influence.
son RS resterait infiniment stable.
puisque ses propriétés ( notamment gravitationnelle serait définie une fois pour toute au moment de sa formation ).
Ce qui me pose un pb sur sa formation elle -même par ricochet.
notamment par exemple pour les trous noirs hyper massifs !

[ansset]

Bonjour,
J'ai aussi pensé à ces arguments dans le cadre de la discussion http://forums.futura-sciences.com/as...trou-noir.html mais sans en parler jusque là....

bonjour Quark Top:
pour moi cette discussion n'est pas définitivement close.
mais ne mélangeons pas les fils .!

[ansset]

pour revenir sur les TN.
cela semble aussi ( à préciser ) poser un pb de conservation de l'énergie.

[Amanuensis]

ce qui me gène dans cette approche ( ou dans ma compréhension ) , c'est qu'elle induirait qu'un trou noir n'évolue pas.
l'accrétion de la matière qu'il absorbe n'aurait aucune influence.

C'est incorrect, ou plus exactement c'est un problème de "temps". Pour un observateur restant indéfiniment à l'extérieur, sa "vision" du trou noir (ou du cône futur) s'arrête. Mais ce n'est pas le cas des observateurs traversant l'horizon. Selon le "moment" de la traversée, le trou noir n'a pas les mêmes caractéristiques.

Par ailleurs, il y a une description "4D" du phénomène qui ne correspond à aucun "observateur réel", mais permet d'appréhender l'intégralité du phénomène comme si toutes les lignes d'Univers avaient atteint leur "infini" (soit l'infini de leurs temps propres respectifs, soit la fin brutal de leur temps propre sur la singularité). Et dans cette intégralité il y a bien évolution du trou noir.

Ce jeu sur le temps, ainsi que la différence entre une vision "mathématique" impossible et les visions possibles, permet de rendre compatibles une évolution et un "gel" apparent.

La plus grosse partie, si ce n'est toutes, des difficultés en RG viennent de l'appréhension du "temps".

[Amanuensis]

cela semble aussi ( à préciser ) poser un pb de conservation de l'énergie.

La conservation de quoi que ce soit est assez subtile à définir en RG.

Avec un temps absolu, c'est simple: on prend la quantité à deux instants différents et on compare.

Mais de quoi parle-t-on si le choix d'une simultanéité est arbitraire et le système étalé spatialement?

Prenons la conservation de la quantité de mouvement. Cela rajoute le problème de l'espace, puisqu'il s'agit de vecteurs (le cas de l'énergie est "plus simple", du coup).

Lors d'un choc (événement ponctuel) c'est assez clair: on peut "réduire à la limite" de l'événement ponctuel. Mais si on prend un système étalé "dans l'espace" (ne serait-ce qu'un système de deux particules distantes l'une de l'autre), comment additionne-t-on leur quantités de mouvements? À quel "instant"? Et comment prendre en compte le fait que les "espaces" sont différents?

Il y a des réponses mathématiques à ces questions, mais elles ne sont pas triviales.

[ansset]

tout cela mérite réflexion !
cordialement.

[ansset]

Pour un observateur restant indéfiniment à l'extérieur, sa "vision" du trou noir (ou du cône futur) s'arrête. Mais ce n'est pas le cas des observateurs traversant l'horizon. Selon le "moment" de la traversée, le trou noir n'a pas les mêmes caractéristiques.
.

je ne m'intéresse qu'à l'observateur extérieur.
donc celui ci voyait le même trou noir au centre de la galaxie depuis le début de sa formation ?

La plus grosse partie, si ce n'est toutes, des difficultés en RG viennent de l'appréhension du "temps".

ça, je n'en doute pas une seconde. ( dans mon temps propre )

La conservation de quoi que ce soit est assez subtile à définir en RG.
.

là, je ne vois pas du tout en quoi.

[Amanuensis]

donc celui ci voyait le même trou noir au centre de la galaxie depuis le début de sa formation ?

Il y a eu "débat" sur le sujet dans d'autres discussions. Vu la manière dont a été conduit ce débat sur ce forum, je n'ai pas de raison de le rouvrir.

Et comme déjà rappelé, ce n'est pas le sujet de ce fil, même s'il y a un rapport étroit.

[ansset]

?????????????????????????????? ??

[ansset]

c'est pourtant exactement votre post#1 !

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
j'ai bien compris que tu ne voulais pas te cantonner à un TN de Schwarzschild.
Mais d'une certaine manière, est ce que la sphère limitée par l'horizon n'est pas un cône de lumière futur?
j'avias précisé stationnaire parce que deux observateurs en chute libre depuis deux altitude différentes depuis la même radiale, finiront par franchir l'horizon au bout d'un intervalle de temps propre fini.
En conséquence, je ne peux pas affirmer avec certitude que la durée de la chute du premier observateur sera infini du point de vue du second. Mais qui sait?

Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

c'est pourtant exactement votre post#1 !

Comment réussissez-vous à voir le message #1 comme parlant d'un trou noir?

[Amanuensis]

j'ai bien compris que tu ne voulais pas te cantonner à un TN de Schwarzschild.

Le sujet ne peut pas concerner un TN de Schwarzschild, car l'horizon d'un TN stationnaire (sans origine) n'est pas un cône futur. (De quel événement pourrait-il l'être???)

[ansset]

Comment réussissez-vous à voir le message #1 comme parlant d'un trou noir?

mauvaise lecture de ma part. Désolé.
j'ai fait un lien indirect suite à la réponse sur les TN de Quark Top !
auquel je vais répondre, mais dans le fil réellement concerné.
Cdt.

[Amanuensis]

j'avias précisé stationnaire parce que deux observateurs (...) finiront par franchir l'horizon au bout d'un intervalle de temps propre fini. En conséquence, je ne peux pas affirmer avec certitude que la durée de la chute du premier observateur sera infini du point de vue du second.

Si on généralise à un cône futur quelconque, si on se limite à une "radiale" (l'événement E et les lignes d'univers des deux observateurs dans un même plan temporo-spatial), et si on prend le cas où les deux lignes traversent H le "second" observateur verra le premier passer H. (Utiliser un diagramme de Penrose...)

[ansset]

léger amendement de mon mess précédent.

Il y a eu "débat" sur le sujet dans d'autres discussions. Vu la manière dont a été conduit ce débat sur ce forum, je n'ai pas de raison de le rouvrir.

Et comme déjà rappelé, ce n'est pas le sujet de ce fil, même s'il y a un rapport étroit.

c'est quand même un peu ce que vous faites.
en expliquant notamment le comportement de la gravité.
tout en pointant avec dénigrement ostensible un fil similaire.

suivi de :

Comment réussissez-vous à voir le message #1 comme parlant d'un trou noir?

mais je rappelle l'introduction de votre mess#1.

Bonjour,

Une petite réflexion motivée par certaines discussions sur les trous noirs.
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pour ma part, je vais essayer de creuser l'objet de l'autre fil, en cherchant simplement à traduire les écrits déjà effectués sur le sujet....
cordialement.