Relativité générale

[invite979fcc20]

j'essaye de comprendre la relativité Générale et je suis arrivé à quelques conclusions en espérant avoir raison.

01) tout problème ou il n'y a pas de champ gravitationnel peut être traité par les la relativité restreinte même si on fait intervenir des référentiels accéléré ?

02) le paradoxe de langevin (des jumeaux ) peut il être résolut dans le cadre de RR ou faut il la RG ?

03) es ce que l'affirmation suivante est correcte ou au moins à un sens :
" pour un observateur liée à un référentiel galiléen pour lui la géométrie est plane. si un observateur est liée à un référentielle accéléré par rapport à lui la géométrie est non plane". autrement dit es ce que si j'accélère d'une certaine façon je peux observer un espace non euclidien.cette réflexion m'ai venu en lisant le disque tournant relativiste.

04) pour moi la RG est une théorie dans le bute est de décrire la gravitation. mais il m'arrive de lire que sont bute est d'étendre la relativité restreinte aux référentiels non galiléen. ça me dérange parce que j'ai l'impression qu'on peut étendre la RR aux référentielle non galiléen sans ajouter de postulats supplémentaire.autrement dit peut on déduire le mvt d'un mobile dans un réf accéléré si on le connait dans un réf galiléen.

05)le principe d'équivalence dit qu'on peut annuler localement les effets gravitationnels mais on peut pas les annuler partout ce qui veut dire qu'il existe certains cas ou on peut distinguer entre référentiel accéléré ou inertielle plongé dans un champ gravitationnelle.

06) connaissez vous un livre intéressant qui traite de la RG ?


comprendre ces questions me permettait enfin d'aborder la RG.

merci d'avance
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[Nicophil]

Bonjour,

02) RR.
01) Non, il faut la RG.

[Zefram Cochrane]

Salut Nicophil,
Je ne suis pas d'accord sur la réponse (1)

http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4779041

Par contre je me demande concernant si on simule un champ de gravitation à l'aide d'un champ électrostatique, est ce que je peux utiliser la RR ou dois-je impérativement passer par la RG?

Cordialement,
Zefram

[invite57f37970]

Bonjour,

01) tout problème ou il n'y a pas de champ gravitationnel peut être traité par les la relativité restreinte même si on fait intervenir des référentiels accéléré ?

Les avis sont partagés là-dessus... Certains veulent réserver la relativité restreinte aux seuls référentiels inertiels (dans lesquels on peut tout de même considérer des mouvements accélérés bien sûr sinon on ne pourrait pas faire grand chose), mais personnellement comme d'autres je dirais que du moment qu'il n'y a pas de champ gravitationnel réel, donc que l'espace-temps est plat, rien n'empêche d'écrire les lois de la relativité restreinte dans des systèmes de coordonnées arbitraires (avec des symboles de Christoffel bien sûr), correspondant par exemple à des observateurs rigidement uniformément accélérés (coordonnées de Rindler) ou arbitraires. Les lois de la RR peuvent s'écrire de façon généralement covariante :

(platitude de l'espace-temps)
avec u la quadrivitesse et f la quadriforce (non gravitationnelle).

02) le paradoxe de langevin (des jumeaux ) peut il être résolut dans le cadre de RR ou faut il la RG ?

Comme on suppose que la gravitation n'intervient pas, il suffit de la RR.
Cependant imaginons un exemple cocasse si on introduit trop naïvement la gravité en RR comme une force réelle f dans le paradoxe des jumeaux. Soit un jumeau qui reste sur Terre (disons en son centre) pendant que celle-ci fait une révolution autour du soleil, tandis que l'autre jumeau immobile reste à la position "initiale" de la Terre sur son orbite dans le référentiel héliocentrique, et attend le retour de la Terre pour comparer son horloge avec celle de son frère. Qui a vieilli le plus ? Si la gravité est une force réelle f similaire à une force électrique, le jumeau immobile dans le référentiel héliocentrique est celui qui est resté inertiel alors que l'autre a été accéléré par la pesanteur du soleil, donc le jumeau terrestre est le plus jeune à la rencontre. Si la gravité est traitée comme en RG, alors c'est le jumeau terrestre, étant en chute libre, qui est resté inertiel alors que le jumeau immobile était en fait accéléré par les fusées qui lui permettaient de contre-balancer la pesanteur, donc je dirais que c'est alors le jumeau terrestre qui est le plus vieux à la rencontre...
Je suis ouvert aux critiques s'il y a des erreurs de raisonnement là-dedans...
Je crois aussi que cette distinction est pertinente pour la tentative de Zefram d'accélérer un des deux jumeaux "par la gravité" (car du coup c'est en fait l'autre jumeau qui serait vraiment accéléré et non-inertiel).

03) es ce que l'affirmation suivante est correcte ou au moins à un sens :
" pour un observateur liée à un référentiel galiléen pour lui la géométrie est plane. si un observateur est liée à un référentielle accéléré par rapport à lui la géométrie est non plane". autrement dit es ce que si j'accélère d'une certaine façon je peux observer un espace non euclidien.cette réflexion m'ai venu en lisant le disque tournant relativiste.

C'est un peu problématique... Le tenseur de courbure de Riemann est nul pour l'espace-temps de Minkowski et cette nullité est indépendante du système de coordonnées, qu'elles soient rigidement accélérées comme celles de Rindler ou en rotation comme celles de Born du disque tournant (https://en.wikipedia.org/wiki/Born_coordinates). Le problème est que la métrique non euclidienne considérée pour le disque tournant dans la page wikipédia n'est pas une métrique de l'espace-temps mais une métrique purement spatiale définie sur une congruence d'observateurs en rotation... Je ne crois même pas que cela corresponde à la métrique 3d induite sur une hypersurface spatiale (qui elle aurait déjà le droit d'être non plate même si la métrique 4d ne l'est pas)... Bref ce genre d'exemple supposé pédagogique introduit à mon avis considérablement plus de confusion que le contraire puisqu'il suggère qu'un simple changement de coordonnées peut faire apparaître de la courbure spatio-temporelle alors que ce n'est justement pas le cas.

04) pour moi la RG est une théorie dans le bute est de décrire la gravitation. mais il m'arrive de lire que sont bute est d'étendre la relativité restreinte aux référentiels non galiléen. ça me dérange parce que j'ai l'impression qu'on peut étendre la RR aux référentielle non galiléen sans ajouter de postulats supplémentaire.autrement dit peut on déduire le mvt d'un mobile dans un réf accéléré si on le connait dans un réf galiléen.

J'ai aussi cette impression qu'on peut étendre "gratuitement" la relativité restreinte en l'absence de courbure à tous les référentiels (à condition d'introduire les forces d'inertie via les symboles de Christoffel) du fait que "le principe de covariance général est vide". Mais je me trompe peut-être, j'entends parfois qu'il est nécessaire pour cela d'introduire le "postulat de l'horloge", qui stipule que la dilatation temporelle n'est affectée que par la vitesse relative et pas par l'accélération, et que tout le reste en dérive puisqu'on peut tout réduire à des mesures de temps. Je n'ai pas les idées plus claires que ça sur la question...

05)le principe d'équivalence dit qu'on peut annuler localement les effets gravitationnels mais on peut pas les annuler partout ce qui veut dire qu'il existe certains cas ou on peut distinguer entre référentiel accéléré ou inertielle plongé dans un champ gravitationnelle.

Par un changement de coordonnées te mettant localement en chute libre, tu peux annuler en un point un champ de pesanteur, mais pas dans tout l'espace-temps si ce champ n'est pas "uniforme". Si tu es un observateur infiniment localisé, tu ne pourras pas mesurer cette non-uniformité du champ de pesanteur et donc pas te rendre compte s'il est "réel" ou uniforme. Mais si tu es suffisamment gros, tu peux ressentir les différences de champ de pesanteur entre les différents points de ton corps, qu'on appelle forces de marée, et qui vont tenter de te "spaghettifier". Et ce champ de pesanteur différentiel c'est ce que décrit le tenseur de courbure, c'est la gravité réelle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57f37970]

Par contre je me demande concernant si on simule un champ de gravitation à l'aide d'un champ électrostatique, est ce que je peux utiliser la RR ou dois-je impérativement passer par la RG?

"Passer par la RG" ça voudrait dire simuler le champ de gravitation par ce qu'il est, à partir de la métrique elle-même ; le champ pseudo-électrostatique serait alors redondant non ? Quant à la description de la gravité par un champ électrostatique (c'est-à-dire par un quadripotentiel) en relativité restreinte, elle a ses problèmes (ondes gravitationnelles d'énergie négative), je ne sais pas si c'est handicapant pour ce que tu veux en faire. Pourquoi ne pas considérer un vrai champ électrostatique ?

[invite979fcc20]

voilà ce que je viens de lire qui confirme quelque peu ce que je pensais.

"
A ceux qui pourraient penser, que du fait des « accélérations » rencontrées dans ce
problème la Relativité Générale s’impose,
rappelons que la Relativité Générale est
une théorie de la gravitation, qui
n’a pas lieu d’être ici.
La Relativité Restreinte est parfait
ement adaptée au traitement des effets
cinématiques et des accélérations liées à l’u
tilisation de référentiels en rotation, par
exemple, et l’usage du calcul tensoriel n’
est pas réservé à la Relativité Générale.
Simplement dans ce cas, comme on va traite
r de référentiels qui ne sont pas tous
inertiels, l’espace « global » n’es
t pas Minkowskien, il ne l’est qu’au niveau
infinitésimal, ce qui permet d’établir des
équations différentielles locales, qui par
intégration nous donnera
la solution globale.
"

disque tournant relativiste

[inviteafe88240]

Bonjour,

Par contre je me demande concernant si on simule un champ de gravitation à l'aide d'un champ électrostatique, est ce que je peux utiliser la RR ou dois-je impérativement passer par la RG?

Comment cela. Je ne vois pas ce que vous voulez dire par simuler un champ de gravité avec un champ éléctrostatique. Pourriez vous étayez d'avantage je vous prie?

Merci d'avance et bonne soirée.

[invite57f37970]

voilà ce que je viens de lire qui confirme quelque peu ce que je pensais.

disque tournant relativiste

En rapport avec ta question sur le disque tournant, tu peux voir notamment dans le commentaire après l'équation (4.24) que si on peut effectivement construire une métrique spatiale 3d courbée, la métrique spatio-temporelle 4d indépendante de l'observateur reste bien plate car il n'y a pas de gravité, et c'est ce qui est le plus important à comprendre pour la relativité générale.

[Zefram Cochrane]

Bonjour, Comment cela. Je ne vois pas ce que vous voulez dire par simuler un champ de gravité avec un champ éléctrostatique. Pourriez vous étayez d'avantage je vous prie?

Merci d'avance et bonne soirée.

Bonsoir,
Je voudrais ouvrir un fil sur l'étude d'un cas d'accélération variable dans le cadre de la Relativité Restreinte, et quite à choisir une accélération variable, la faire correspondre à l'accélération gravitationnelle.

le plus simple est de prendre un observateur inertiel et un autre situé sur une sphère de masse négligeable et de rayon Rs qui accélère en direction de l'observateur inertiel de façon à ce que la vitesse de chute à soit égale à la vitesse de libération pour une distance au centre de la sphère r = Ro (et égale à c au niveau de Rs?) de l'observateur inertiel.

Je me disais même qu'on pourrait charger la capsule de l'observateur inertiel et la sphère de façon à ce que le rapport entre la charge et la masse reproduise l'accélération gravitationnelle d'un trou noir de rayon Rs. je me demandais si on pouvait remplacer dans le cadre de la RR un champ de gravitation par un champ électrostatique.

En fait si je prend deux sphères de masse m reliées entre elle par une tige rigide de longueur L en chute libre radiale vers un Tn de rayon Rs. il va s'exercer sur elle un effet marée du à la différence d'accélération des deux sphères du fait de leur altitude différente, l'ensemble chutant à la même vitesse que le centre de masse situé au milieu de la tige.
Seulement, si je prends deux sphères chargées de masse m et de charge q reliées entre elle par une tige isolante chutant radialement vers mon TN électrostatique, il va s'exercer sur elle le même effet marée. Je me demande donc si un champ électrostatique ne courbe pas lui aussi l'espace-temps comme un champ de gravitation?

Cordialement,
Zefram

[invite57f37970]

Seulement, si je prends deux sphères chargées de masse m et de charge q reliées entre elle par une tige isolante chutant radialement vers mon TN électrostatique, il va s'exercer sur elle le même effet marée. Je me demande donc si un champ électrostatique ne courbe pas lui aussi l'espace-temps comme un champ de gravitation?

L'interaction électromagnétique ne peut être interprétée comme une courbure de l'espace-temps car l'accélération qu'elle produit n'est pas universelle, elle dépend du q/m de la charge test.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Cela veut il dire que je peux utiliser un champ électrostatique pour "simuler" une accélération gravitationnelle dans le cadre de la RR?

[invite979fcc20]

Bonjour,

02) RR.
01) Non, il faut la RG.

le paradoxe de Langevin fait intervenir des référentiels accéléré donc vos deux réponses sont un peu contradictoire non !!

C'est un peu problématique... Le tenseur de courbure de Riemann est nul pour l'espace-temps de Minkowski et cette nullité est indépendante du système de coordonnées, qu'elles soient rigidement accélérées comme celles de Rindler ou en rotation comme celles de Born du disque tournant (https://en.wikipedia.org/wiki/Born_coordinates). Le problème est que la métrique non euclidienne considérée pour le disque tournant dans la page wikipédia n'est pas une métrique de l'espace-temps mais une métrique purement spatiale définie sur une congruence d'observateurs en rotation... Je ne crois même pas que cela corresponde à la métrique 3d induite sur une hypersurface spatiale (qui elle aurait déjà le droit d'être non plate même si la métrique 4d ne l'est pas)... Bref ce genre d'exemple supposé pédagogique introduit à mon avis considérablement plus de confusion que le contraire puisqu'il suggère qu'un simple changement de coordonnées peut faire apparaître de la courbure spatio-temporelle alors que ce n'est justement pas le cas.

à la première lecture je n'ai rien compris. mais là c'est claire.
c'est comme le cas d'une sphère plongé dans un espace euclidien 3d.
la sphère possède une géométrie 2d et courbe alors que l'espace lui même ne l'est pas courbe.

merci à vous et particulièrement Quarck Top vos réponses sont vraiment claire en plus c'est ce que j’espérais entendre.

ce disque tournant est magnifique je suis sous le charme vraiment.

[invite57f37970]

le paradoxe de Langevin fait intervenir des référentiels accéléré donc vos deux réponses sont un peu contradictoire non !!

Pas forcément : pour résoudre le paradoxe de Langevin on peut tout à fait considérer la trajectoire accélérée du jumeau voyageur dans le référentiel inertiel du jumeau inertiel, il n'y a pas besoin de considérer le problème du point de vue d'un référentiel accéléré (dans lequel c'est le jumeau voyageur qui serait immobile). Considérer des mouvements accélérés et des référentiels accélérés n'est donc pas exactement la même chose...

[invite979fcc20]

oui je vois ce que vous voulez dire je vais essayer de préciser quelque chose.

le paradoxe fait penser à une situation symétrique or en réalité elle ne l'est pas (l'un d'entre eux est accéléré). donc pour résoudre le paradoxe correctement il faut faire les calcule dans les deux référentiels et trouver des résultats qui concordent c'est pour ça que j'ai dis que ça fait intervenir des référentiels accélérés.

sinon je suppose que tout ce qu'on a à faite c'est calculer intervalle spatio-temporelle du voyageur accéléré qui est son temps propre qui est un scalaire donc peut importe le référentiel ou on effectue les calculs on trouvera la même chose.

si je précise c'est parce que je suis très contient de la différence entre référentiel accéléré et accélération.

[Nicophil]

Tu as oublié un adjectif :

sinon je suppose que tout ce qu'on a à faite c'est calculer intervalle spatio-temporelle du voyageur accéléré qui est son temps propre qui est un scalaire donc peut importe le référentiel inertiel où on effectue les calculs on trouvera la même chose.

[invite57f37970]

Tu as oublié un adjectif :

Je ne crois pas, tu peux calculer sur une trajectoire le temps propre écoulé dans n'importe quel système de coordonnées et obtenir le même résultat.

[invite979fcc20]

autant que d'habitude je m'y perd parce que je comprend pas ce qu'on me dit.

la j'arrête pas d'entendre des avis contradictoire. le disque tournant par exemple hier avant de dormir j'ai lus que pour l'observateur liée au référentiel accéléré la géométrie était euclidienne. vraiment ça m'embrouille beaucoup.je dois réfléchir d'avantage.