Energie potentielle de pesanteur Epp et constante gravitationnelle

[invite0287452f]

Bonjour!

Je ne comprend pas une formule d'un corrigé d'exercice:

Il s'agit d'une météorite qui se déplace librement a une certaine distance de la Terre et qui finit par entrer dans son champ d'action et donc par être attirée par la Terre. H est le point de la trajectoire de la meteorite le plus proche de la Terre. v_H est sa vitesse en ce point et v₀ sa vitesse initiale en M.

Au cours de l’exercice on nous demande d'exprimer une grandeur en fonction d'autres. Le corrigé dit d'utiliser la conservation de l'Em (car pas de frottements), donc on développe et on obtient Ec(H)+Ep(H)=Ec(M)+Ep(M). Pour développer les Ec pas de souci mais pour développer les Ep je ne comprend pas.

On utilise la formule (G*MASSE TERRE*MASSE MÉTÉORITE)/r₀ et (G*MASSE TERRE*MASSE MÉTÉORITE)/d (r₀ distance du centre de la terre à M et d distance de H au centre de la terre).

C'est logique vu que l'Ep ici c'est l'Epp et l'Epp c'est la force d'attraction de la Terre sur la meteorite. Mais d et r0 ne sont pas censées être des distances au carré dans cette formule? C'est cela que je ne comprend pas et ce n'est pas une erreur du corrigé j'en suis sûr...

Qqun peut m'expliquer pourquoi?

Merci d'avance!!
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[Etrange]

Salut,

Dans l'expression de la force d'attraction gravitationnelle le dénominateur vaut effectivement la distance qui sépare les corps au carré. Mais dans l'expression de l'énergie potentielle c'est différent, la distance n'est pas au carré. Il ne faut pas confondre la force d'attraction gravitationnelle et l'énergie potentielle gravitationnelle.

La différence d'énergie potentielle d'un objet entre deux points A et B vaut l'opposé du travail de la force d'attraction gravitationnelle qui s'exerce sur l'objet fourni lors de son déplacement de A à B. Il faut donc intégrer l'expression pour passer de la force à l'énergie potentielle d'où le passage de 1/r² a -1/r (d'ailleurs, l'énergie potentielle gravitationnelle croit avec la distance, il doit manquer un - dans ton expression je pense). cf. http://fr.wikipedia.org/wiki/Champ_gravitationnel

@+

[invite51d17075]

Ce n’est pas dans la formule qu’il y a une erreur de signe, mais dans la formulation de la force de gravitation ( ou plutôt de sa direction ) : celle-çi est inversée par rapport à l’altitude.


Donc l’intégration retombe sur un signe positif pour l’énergie potentielle, ce qui est heureux quand même.
Et la formule finale correspond bien à des « vases communiquant » entre Ec et Ep à différentes distances de la terre.
Cdt

[invite51d17075]

edit : à completer

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

Ce n’est pas dans la formule qu’il y a une erreur de signe, mais dans la formulation de la force de gravitation ( ou plutôt de sa direction ) : celle-çi est inversée par rapport à l’altitude.

Donc l’intégration retombe sur un signe positif pour l’énergie potentielle, ce qui est heureux quand même.
Et la formule finale correspond bien à des « vases communiquants » entre Ec et Ep à differentes distances de la terre.

Mais cette écriture conduirait à une singularité en 0.( la terre vue comme un point unique )
Il faudrait donc considérer des distances à la surface me semble t-il

[Etrange]

Salut,

Que l'expression de l'énergie potentielle gravitationnelle soit négative n'est pas un problème, elle est définie à une constante près d'une part et l'on ne considère que des variations d'énergie potentielle d'autre part. Elle est d'ailleurs obtenue à partir du potentiel, en multipliant par la masse de l'objet étudié. Ce potentiel est usuellement défini de telle sorte qu'il soit nul à une distance infinie de l'astre attracteur. Comme le potentiel croit lorsque l'on s'éloigne de l'astre, il doit nécessairement être inférieur à 0 et donc l'énergie potentielle aussi.

@+

[invite0287452f]

D'acc j'ai compris! merci bcp!