Relativité restreinte et GPS

[benjgru]

Bonjour,

l'effet de "dilatation" des durées est réciproque en relativité restreinte, ce qui fait que la durée propre mesurée dans le satellite GPS est différente de la durée mesurée sur Terre d'un facteur gamma, mais cet effet étant réciproque (ou symétrique) la durée propre mesurée sur Terre est différente de la durée mesurée dans le satellite d'un facteur gamma aussi.
Vu qu'il n' y a pas de référentiel privilégié, pourquoi a-t-on besoin d'en tenir compte dans la synchronisation des horloges des GPS ? pourquoi l'effet ne s' "annule" -t-il pas dans ce cas ?

Quelque chose m'a sans doute échappé...

Merci.
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[invitecaafce96]

Bonjour,
Peut être cette discussion et les liens signalés :http://forums.futura-sciences.com/ph...estreinte.html

[Amanuensis]

Ce que j'en comprends:

Simplifions le problème, et supposons tous les satellites au même potentiel gravitationnel et même vitesse orbitale dans le référentiel géocentrique supposé inertiel (orbites circulaires toutes de même grand axe). Leurs horloges sont alors synchronisables, on va les supposer parfaitement synchronisées.

Le récepteur a besoin d'une référence de fréquence (de l'unité de durée, en fait), mais n'a pas d'horloge suffisamment précise ; il va se caler sur les fréquences des signaux reçus. Mais ceux-ci sont entachés d'un décalage Doppler différent d'un satellite à l'autre. Le décalage à prendre en compte est le Doppler relativiste, vu la précision requise.

Par ailleurs, chaque décalage Doppler dépend du couple (satellite, récepteur) puisque la vitesse relative en dépend. On ne peut donc pas "corriger a priori" le décalage pour tous les récepteurs potentiels.

[benjgru]

Je connais à peu près le fonctionnement de la synchronisation des GPS , mais j'avais oublié l'effet Doppler...!
Connaissant un peu la relativité restreinte, je m'étonnais que les dilatations "réciproques" des durées ne se compensent pas en fait...en plus il y a des bouquins où il est question de dilatation apparente des durées (de même contraction apparente des longueurs) mais il semble que ce terme soit assez mal choisi...
Les profs de Term S doivent s'arracher les cheveux c'est au programme de physique du bac à présent !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

il y a des bouquins où il est question de dilatation apparente des durées (de même contraction apparente des longueurs) mais il semble que ce terme soit assez mal choisi...

Opinion personnelle: les concepts de "dilatation des durées" et "contraction des longueurs" font parmi ceux qui se révèlent inutiles et "misguiding" une fois qu'on a fait l'effort de bien les comprendre...

Les profs de Term S doivent s'arracher les cheveux c'est au programme de physique du bac à présent !

Faut qu'ils se convertissent à faire apprendre "par cœur et sans comprendre", c'est juste un métier un petit peu différent.

[benjgru]

[QUOTE=Amanuensis;4841366]Opinion personnelle: les concepts de "dilatation des durées" et "contraction des longueurs" font parmi ceux qui se révèlent inutiles et

oui le tout étant de bien les comprendre...car ce sont là des choses assez subtiles et abstraites. Le concept de "perspective dynamique" est plus riche et plus exact je pense...mais plus délicat à appréhender !

[PA5CAL]

Bonjour

L'effet Doppler doit de façon certaine être prise en compte dans les calculs. Mais dans le fond, cela ne répond peut-être pas à la question.

En effet, si l'on plaçait deux horloges identiques, l'une fixe sur Terre et l'autre à bord d'un satellite GPS avant son lancement, cette dernière prendrait du retard après sa mise en orbite parce que son temps apparent pour un observateur terrestre s'y écoulerait moins vite.

Ce qui distingue les deux horloges, c'est l'historique des accélérations subies, dont la différence est responsable de la désynchronisation de leur temps propres respectifs. L'absence de réciprocité découle du fait que, par rapport à un référentiel inertiel initialement commun, l'observateur terrestre n'a pas été (ou alors beaucoup moins) accéléré.

[benjgru]

Apparemment il faut vraiment prendre en compte les 2 effets de relativité:
-l'un de relativité restreinte : il faut multiplier par le facteur de Lorentz Gamma ; il introduit un retard de 7µs environ du satellite (v= 4Km/s) sur le repère terrestre
-l'autre de relativité générale : il faut multiplier par le facteur delta Phi /c² avec delta Phi: écart du potentiel de gravitation terrestre entre la surface de la Terre et le satellite en orbite (h= 20 km) : il introduit une avance de 45 µs environ du satellite sur le repère terrestre

au total une avance de 45 -7 = 38 µs ...