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La relativité restreinte



  1. #1
    muscardin

    La relativité restreinte

    Bonjour à tous,

    Je crois que ce forum-ci pourra mieux me répondre que l'autre

    Alors voilà je dois faire un travail en physique sur la relativité restreinte.

    Le voici donc, pourriez-vous le lire et détectez les eventuelles fautes ou oublis de ma part, merci




    La relativité restreinte

    Einstein est auteur des 2 théories sur la relativité : la relativité restreinte (1905) et la relativité générale (1916)
    La théorie de la relativité explique de manière simple des idées ou résultats qui existaient déjà dans les travaux antérieurs

    1. La relativité Par Galilée : premier principe

    La relativité restreinte se compose de deux principes: le principe de la relativité par Galilée et du principe qui veut que la vitesse de la lumière est toujours égale à 300 000 Km/s

    1.1. Référentiel Galiléen

    Tout d’abord, la théorie de la relativité restreinte énoncée par Einstein ne s’applique que dans des systèmes de références bien précis, appelés « référentiel galiléens ». Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel tout objet est animé d’un mouvement relatif uniforme, c'est-à-dire lorsqu’ils sont immobiles ou se déplacent l’un par rapport à l’autre en ligne droite et à vitesse constante.

    1.2. Principe de relativité pour Galilée

    Imaginez-vous en haut du mat d’un bateau en marche et vous lâcher un boulet, où va-t-il tomber ?
    Il va tomber de façon verticale au pied du mat, son comportement est inchangé par le mouvement du navire (En fait on peut dire que le boulet acquiert la même vitesse que celle du bateau)
    Maintenant refaites la même expérience immobile sur le quai, le boulet tombera à la verticale
    C’est le principe de la relativité inventé par Galilée : les lois physiques sont les mêmes sur un bateau, dans un avion, ou sur place pour autant que tous les objets se déplacent à une vitesse constante ou nulle

    1.3. Relatif ?

    Mais finalement que signifie le « relatif » dans tout ça ?
    Reprenons notre exemple du bateau, pour la personne placée sur le quai le boulet lâché du haut du mat effectuera une trajectoire parabolique tandis que pour celui placé sur le bateau il le verra tomber à la verticale au pied du mat.
    Tout dépend donc du point de vue, où se trouve l’observateur. C’est en cela que réside la notion de relativité.
    Prenons un autre exemple : vous vous trouvez dans un train en gare, un autre train se trouve à côté du vôtre. Soudain, sans rien ressentir votre train démarre. Sans avoir remarqué être partis vous allez vous demander quel train démarre…Le votre ou celui d’à côté ?
    Tandis qu’une personne se trouvant sur le quai de la gare verra clairement quel train aura démarré.
    C’est cela la notion de relativité

    1.4. Premier principe

    Nous avons donc vu ici un premier principe sur lequel Einstein va s’appuyer pour former la théorie de la relativité restreinte : « Toutes les lois de la physique sont les mêmes dans n’importe quel référentiel Galiléen »






    2. Deuxième principe

    2.1 Loi d’addition des vitesses

    Prenons un avion de chasse, celui-ci en vol est amené à tirer un missile. Quelle sera la vitesse de ce missile ?
    Sa vitesse sera égale à V (vitesse de tir du missile) + W (vitesse de l’avion)
    Vitesse totale du missile = V + W

    Admettons maintenant que cet avion puisse tirer des missiles vers l’arrière, quelle sera la vitesse de celui-ci ?
    Vitesse totale du missile= V - W

    On vient de mettre en évidence la règle de la composition des vitesses émise par Galilée

    2.2. Une exception : la lumière

    Il existe une exception à cette règle, et une exception de taille : la lumière.
    En effet celle-ci a toujours une vitesse constante égale à 299 792 km/s
    Au 19ième siècle, il était inconcevable pour les savants que la lumière puisse se propager dans le vide, il fallait qu’elle se déplace dans un milieu matériel. C’est alors que les physiciens inventèrent l’éther. Cette substance ressemblait à une vapeur invisible, à une gelée presque immatérielle mais qui remplirait néanmoins tout l’espace jusque dans ses recoins, pour eux la lumière se déplaçait donc dans l’éther.

    En 1887 deux physiciens : Michelson et Morley décident de réaliser des expériences pour mettre en évidence la présence de l’éther.
    Selon la théorie de l’époque, la terre dans son mouvement de rotation devait créer des vents d’éther (comme le phénomène de « vent de la vitesse » que ressent un cycliste laché dans une pente)
    Un rayon lumineux dont la direction est identique à celle de la Terre va donc contre les vents d’éther et devrait donc être ralentit, tandis que le rayon qui va dans le sens contraire de la Terre devrait être accéléré (d’après la loi d’addition des vitesses)

    A l’aide d’un jeu de miroir, Michelson et Morley mesurent la différence des vitesses des rayons lumineux. En final il en ressort que la différence est égale à zéro, la vitesse de la lumière est toujours égale à 299 792 km/s.

    La physique de l’époque se trouvera bel et bien dans une impasse…

    2.3. Einstein arrive : Deuxième principe

    C’est alors qu’Einstein arrive et émet le second principe : « La vitesse de la lumière est toujours égale à C, soit environ 300.000 km/s dans le vide, quelle que soit la vitesse du corps qui émet cette lumière »
    C’une barrière infranchissable : rien ne peut voyager plus vite.

    Einstein va donc par ce principe dire que l’éther n’existe pas et que la lumière se propage dans le vide.

    2.4 Les deux principes

    Voilà donc expliquer en quelques paragraphes les deux principes de la théorie de la relativité

    1) Toutes les lois de la physique sont les mêmes dans n’importe quel référentiel Galiléen
    2) La vitesse de la lumière est toujours égale à C, soit 299 792 km/s, et ce dans le vide et quelle que soit la vitesse du corps qui émet cette lumière.


    3. Regroupement des deux principes

    3.2 La simultanéité en relativité restreinte

    Einstein a émit l’hypothèse selon laquelle l’intervalle temporel entre deux évènements était plus long pour un observateur ayant un référentiel dans lequel les évènements se produisent en des points différents que pour un observateur pour lequel ils se produisent au même endroit
    Prenons un train se déplaçant à une vitesse quelconque. Deux brefs signaux lumineux sont émis à chacune des extrémités. Ces informations se déplacent donc à la vitesse c de la lumière, qui demeure constante. Supposons qu’un voyageur situé au milieu du train perçoive les deux signaux simultanément. Un observateur extérieur au train, situé symétriquement par rapport aux extrémités, les verra aussi simultanément.
    Supposons maintenant que la vitesse du train n’est plus quelconque mais qu’elle se rapproche de la vitesse de la lumière (299 792 Km/s). Alors que l’observateur situé à l’extérieur du train voit toujours les signaux simultanément, le voyageur aperçoit tout d’abord le signal en tête du train et seulement beaucoup plus tard le signal du bout du train. Pourquoi cela ? Einstein va s’y intéresser et va annoncer la « contraction de l’espace et du temps»
    Le voyageur se trouvant dans le train verra d’abord le signal lumineux de l’avant du train, car ce voyageur se dirige vers la lumière de l’avant du train, tandis qu’il s’éloigne de la lumière émise à l’arrière du train. Donc pour le voyageur se situant au milieu du train le signal lumineux émit à l’avant du train a été émit avant celui de l’arrière du train, tandis que pour la personne se situant en dehors du train les deux signaux lumineux ont été émis simultanément.

    3.3. Contraction de l’espace-temps et exemples

    Einstein explique les différences des points de vue du phénomène ci-dessus que par une théorie : l’espace et le temps sont élastiques.
    Prenons l’exemple du muon, en laboratoire le muon a une durée de vie de 2 millionièmes de secondes. Dans la nature les muons sont créés par des rayons cosmiques voyageant quasi à la vitesse de la lumière à 15.000 mètres au dessus de nos têtes. Quelle distance ce muon va-t-il parcourir ? En connaissant sa vitesse (presque 300.000 Km/s) et son temps de vie (2 millionièmes de seconde), on arrive à une distance de 600m. Or pas mal de muons arrivent jusqu’au détecteurs placés sur la Terre 15.000 mètres plus bas (ce qui équivaudrait à une durée de vie de 45 millionièmes de seconde). D’où vient donc cette différence ? De leur vitesse fabuleuse. En effet comme l’avait prédit Einstein la durée de vie des muons se dilate bel et bien à ces très hautes vitesses.
    Mais qui a raison alors ? Le muon vit-il 2 millionièmes de seconde ou 45 millionièmes de seconde ? Les deux dira Einstein, il faut pour cela admettre que les distances peuvent être élastiques. Plaçons nous à la place du muon, pour lui c’est la Terre qui vient à sa rencontre à une vitesse proche de celle de la lumière. C’est aussi la Terre qui va subir une incroyable contraction des longueurs : les montagnes deviennent des buttes, et les buttes des petits pois, tout cela du point de vue du muon.


    Maintenant passons à une autre expérience :

    Vous placez maintenant, dans une station et dans une navette, deux horloges lumineuses. Il s'agit d'un système formé de deux miroirs qui se font face et sont placés parallèlement à la direction du mouvement de la navette. Un petit dispositif permet de créer un faisceau lumineux qui va aller et venir entre les deux miroirs, alternativement réfléchi par l'un et l'autre. La durée de passage de la lumière d'une paroi à l'autre est constante. Ce système constitue donc une horloge qui permet de mesurer le temps. Il suffit de compter le nombre de va-et-vient de la lumière et de convertir le résultat en une durée.


    (Schéma)
    La dilatation du temps. La figure représente votre horloge lumineuse et celle de votre ami, à quatre instants successifs. Les flèches représentent le déplacement de la lumière entre deux instants. Leur longueur, qui correspond à la vitesse de la lumière, doit être partout la même d'après Einstein. Votre horloge est au repos et la lumière s'y propage perpendiculairement aux miroirs. Par contre, l'horloge de votre ami se déplace très vite et les rayons lumineux semblent s'y propager en biais. La distance parcourue par la lumière dans un aller-retour est donc plus longue. Puisque la vitesse de la lumière est la même pour tout le monde, cela signifie qu'un va-et-vient dure plus longtemps sur l'horloge de votre ami que sur la vôtre. Le temps paraît s'écouler plus lentement à bord de la navette. Dans le cas de cette figure, le facteur de dilatation est de 1,5.

    Muni de ce système, votre ami accomplit un nouveau passage, moteurs éteints, devant la station spatiale. Sur votre horloge, rien de spécial ne se produit. Celle-ci continue à battre tranquillement le temps, le système est immobile et la lumière se propage perpendiculairement aux miroirs. Sur l'horloge de votre ami, par contre, la situation est différente. Puisque la navette spatiale se déplace entre deux réflexions, vous voyez la lumière se déplacer de façon oblique par rapport aux miroirs, et non pas perpendiculairement. Les rayons lumineux doivent donc parcourir une distance plus grande pour effectuer un aller-retour. Mais, la vitesse de la lumière étant la même pour tout le monde d'après Einstein, une distance plus grande correspond à un temps plus long. En conséquence, la durée d'un va-et-vient de la lumière à bord de la navette est plus longue que dans votre horloge. Cela signifie que le temps à bord du vaisseau ne s'écoule pas de la même façon pour tous les observateurs. Par exemple, si la navette se déplace à 75 pour cent de la vitesse de la lumière, vous voyez la durée d'un aller-retour de la lumière à bord multipliée par 1,5.
    L'une des objections au raisonnement précédent consiste à dire que l'effet observé est dû à la nature de ces horloges, non pas à une propriété du temps lui-même. Ceci est faux. Il suffit de placer une horloge normale, mécanique ou électrique, à côté du système lumineux. Les deux horloges, placées l'une à coté de l'autre, seront toujours d'accord entre elles, quel que soit l'observateur. Et si vous observez que le temps indiqué par la première ralentit, nécessairement celui de la deuxième subit le même phénomène.
    Cet effet de dilatation du temps semble extraordinaire, mais il a bel et bien été vérifié expérimentalement. Remarquons tout de même qu'il n'a pas de conséquence visible sur notre vie de tous les jours. Comme le montre l'expérience précédente, la dilatation du temps n'est vraiment importante que lorsque la vitesse en jeu est proche de celle de la lumière. En effet, le facteur de dilatation est fonction de la vitesse. Il est par exemple de 1,5 à 75 pour cent de la vitesse de la lumière et de cinq à 98 pour cent. Mais, pour les vitesses dont nous avons l'habitude, il est très proche de un, et n'a par conséquent aucune influence. Ainsi, les particules dans nos accélérateurs sont affectées par le phénomène, mais pas une voiture ou un avion, du moins pas dans une proportion mesurable.

    4.Conclusions
    Einstein a donc révolutionné son époque en apportant la notion d’espace-temps en physique et en expliquant bien des expériences alors incompréhensibles à l’époque.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Gwyddon

    Re : La relativité restreinte

    Salut,

    Tout d'abord, c'est un bel effort

    Quelques imprécisions détectées après une lecture rapide :

    1.1. Référentiel Galiléen

    Tout d’abord, la théorie de la relativité restreinte énoncée par Einstein ne s’applique que dans des systèmes de références bien précis, appelés « référentiel galiléens ». Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel tout objet est animé d’un mouvement relatif uniforme, c'est-à-dire lorsqu’ils sont immobiles ou se déplacent l’un par rapport à l’autre en ligne droite et à vitesse constante.
    Tu as été un peu vite en besogne En effet, tu as oublié des mots essentiels comme "isolé" par exemple, en effet tu peux avoir des mouvements accélérés au sein d'un référentiel, ça ne pose aucun souci

    La définition d'un référentiel galiléens est plutôt ainsi : "un référentiel est dit galiléeen lorsque il vérifie le principe d'inertie : un système isolé est soit immobile dans ce référentiel, soit animé d'un mouvement rectiligne uniforme. Tous les référentiels galiléens sont en translation rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres".


    1.2. Principe de relativité pour Galilée

    Imaginez-vous en haut du mat d’un bateau en marche et vous lâcher un boulet, où va-t-il tomber ?
    Il va tomber de façon verticale au pied du mat, son comportement est inchangé par le mouvement du navire (En fait on peut dire que le boulet acquiert la même vitesse que celle du bateau)
    Maintenant refaites la même expérience immobile sur le quai, le boulet tombera à la verticale
    C’est le principe de la relativité inventé par Galilée : les lois physiques sont les mêmes sur un bateau, dans un avion, ou sur place pour autant que tous les objets se déplacent à une vitesse constante ou nulle
    Là tu fais une faute. Tu confonds loi physique et mouvement, et encore une fois la définition d'un référentiel galiléen est erronnée. Le mouvement dépend du référentiel par exemple. Ce que tu as voulu dire, c'est "que l'on soit sur le bateau qui vogue à vitesse constante ou sur le quai immobile, le boulet vérifie les mêmes lois physiques, à savoir F=ma par exemple". C'est vrai d'ailleurs même si le boulet accélère (et d'ailleurs si tu le lâches, il accélère !).


    1.3. Relatif ?

    Mais finalement que signifie le « relatif » dans tout ça ?
    Reprenons notre exemple du bateau, pour la personne placée sur le quai le boulet lâché du haut du mat effectuera une trajectoire parabolique tandis que pour celui placé sur le bateau il le verra tomber à la verticale au pied du mat.
    Tout dépend donc du point de vue, où se trouve l’observateur. C’est en cela que réside la notion de relativité.
    Prenons un autre exemple : vous vous trouvez dans un train en gare, un autre train se trouve à côté du vôtre. Soudain, sans rien ressentir votre train démarre. Sans avoir remarqué être partis vous allez vous demander quel train démarre…Le votre ou celui d’à côté ?
    Tandis qu’une personne se trouvant sur le quai de la gare verra clairement quel train aura démarré.
    C’est cela la notion de relativité
    Tes exemples sont très mal choisis, puisque tu parles de démarrage, donc d'accélération. Or l'accélération n'est pas relative du tout en relativité galiléenne.

    Tu devrais plutôt prendre l'exemple typique suivant : tu te trouve dans un train, immobile. Ce train avance à une vitesse constante de 300 km/s par rapport aux rails. Quel est ta vitesse ? Nulle, ou de 300 000 km/s ? On voit donc que la notion de vitesse, tout comme de mouvement ou de position, est relative : tu es immobile par rapport au train mais tu est en mouvement à une vitesse de 300 km/s par rapport aux rails. Tout dépend intimement du référentiel choisi


    2.1 Loi d’addition des vitesses

    Prenons un avion de chasse, celui-ci en vol est amené à tirer un missile. Quelle sera la vitesse de ce missile ?
    Sa vitesse sera égale à V (vitesse de tir du missile) + W (vitesse de l’avion)
    Vitesse totale du missile = V + W

    Admettons maintenant que cet avion puisse tirer des missiles vers l’arrière, quelle sera la vitesse de celui-ci ?
    Vitesse totale du missile= V - W

    On vient de mettre en évidence la règle de la composition des vitesses émise par Galilée
    Encore une fois, tout cela n'a pas de sens si tu ne précises pas les référentiels choisis. Même s'ils sont évidents, n'hésites pas à les rappeler.

    Sinon, le fait que la lumière ne puisse se propager dans le vide n'était pas inconcevable ; c'était plutôt qu'elle n'était pas une idée forcément majoritaire au sein de la communauté des scientifiques.

    Enfin, on ne parle pas de contraction de l'espace-temps, mais de dilatation du temps et de contraction des longueurs.


    Je n'ai pas encore regardé la fin en détail, il me semble que ça semble pas mal. Pour finir, deux petits conseils utiles :

    _ surveilles ton orthographe et ta grammaire

    _ Essaies de bien revoir la notion de relativité, je crois que ce n'est pas clair encore. N'hésites pas à me poser des questions à ce propos, je serai ravi de te répondre

    A bientôt,

    Julien
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #3
    chaverondier

    Re : La relativité restreinte

    Citation Envoyé par muscardin
    Au 19ième siècle, il était inconcevable pour les savants que la lumière puisse se propager dans le vide. Il fallait qu’elle se déplace dans un milieu matériel. C’est alors que les physiciens inventèrent l’éther. Cette substance ressemblait à une vapeur invisible, à une gelée presque immatérielle mais qui remplirait néanmoins tout l’espace jusque dans ses recoins. Pour eux la lumière se déplaçait donc dans l’éther.
    L'hypothèse d'existence d'un milieu de propagation des ondes et sa contestation n'apportent rien à la compréhension du développement de la Relativité Restreinte (bien au contraire).

    Ce n'est pas l'hypothèse d'un milieu de propagation des ondes qui a été écartée mais la Relativité Galiléenne. En effet pour écarter l'hypothèse d'un éther il est d'abord nécessaire de se donner la peine de définir mathématiquement et physiquement ce modèle (modèle qui diffère selon les théories où la gravitation est modélisée dans ce cadre comme les théories de la gravitation proposées par Logunov, Ilya Schmelzer ou encore Mayeul Arminjon).
    Citation Envoyé par muscardin
    En 1887 deux physiciens : Michelson et Morley décident de réaliser des expériences pour mettre en évidence la présence de l’éther. Selon la théorie de l’époque, la terre dans son mouvement de rotation devait créer des vents d’éther (comme le phénomène de « vent de la vitesse » que ressent un cycliste laché dans une pente).

    Un rayon lumineux dont la direction est identique à celle de la Terre va donc contre les vents d’éther et devrait donc être ralenti, tandis que le rayon qui va dans le sens contraire de la Terre devrait être accéléré (d’après la loi d’addition des vitesses)

    A l’aide d’un jeu de miroirs, Michelson et Morley mesurent la différence des vitesses des rayons lumineux. En final il en ressort que la différence est égale à zéro, la vitesse de la lumière est toujours égale à 299 792 km/s.

    La physique de l’époque se trouvera bel et bien dans une impasse…
    La présence ou l'absence d'un éther n'est ni nécessaire ni suffisante pour détecter ce qui a été appelé un vent d'éther. L'expérience de Morley Michelson a simplement confirmé le fait que l'invariance supposée des longueurs des solides et l'invariance des durées par changement de référentiel Galiléen, invariance propre à la Relativité Galiléenne (et en aucun cas à l'éther) n'était pas respectée.

    Si la relativité Galiléenne avait été validée pour les effets mécaniques (2) on aurait pu mesurer une vitesse absolue sans qu'il soit pour autant nécessaire d'attribuer au vide (3) un nouveau nom. BC

    (1) L'hypothèse d'un éther n'impose pas l'invariance des longueurs des solides, bien au contraire si on fait l'analogie entre matière et onde stationnaire.

    (2) Elle ne pouvait pas s'appliquer à la fois aux "solides" et à la lumière puisqu'on savait déjà à cette époque que la vitesse de la lumière ne dépendait pas de la vitesse de sa source (en conflit avec la loi Galiléenne d'addition des vitesses).

    (3) qui n'est jamais vraiment vide et possède de nombreuses propriétés telles sa permittivité et sa constante diélectrique par exemple.

  5. #4
    juliendusud

    Re : La relativité restreinte

    Citation Envoyé par chaverondier
    (3) qui n'est jamais vraiment vide et possède de nombreuses propriétés telles sa permittivité et sa constante diélectrique par exemple.
    La constante diélectrique joue dans les effets électriques le même rôle que la constante gravitationnelle dans les effets gravitationnels. D'ailleurs pour gommer cette constante des équations, Maxwell a proposé de définir l'unité de charge comme la quantité de charge possédée par 2 corps séparés d'une distance de 1 mètre exerçant l'un sur l'autre une force de 1 Newton.
    Pour la constante de permittivité, elle découle directement de la définition de l'Ampère et elle réapparait en relativité restreinte lorsqu'on déduit l'action magnétique à partir de la contraction de Lorentz d'un système chargé. La seule propriété du vide que je vois c'est d'imposer une vitesse limite à la propagation des ondes électromagnétiques.

  6. #5
    chaverondier

    Re : La relativité restreinte

    Citation Envoyé par juliendusud
    La seule propriété du vide que je vois c'est d'imposer une vitesse limite à la propagation des ondes électromagnétiques.
    On peut la gommer aussi en prenant c=1. Quand on veut, on peut. BC

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Konrad

    Re : La relativité restreinte

    Citation Envoyé par 09Jul85
    Pour finir, deux petits conseils utiles :

    _ surveilles ton orthographe et ta grammaire

    _ Essaies ... N'hésites pas ...
    C'est drôle que tu dises cela, car aucun de ces verbes ne prend de "s" à l'impératif
    "Un clavier AZERTY en vaut deux."

  9. Publicité
  10. #7
    nissart7831

    Re : La relativité restreinte

    Citation Envoyé par Konrad
    C'est drôle que tu dises cela, car aucun de ces verbes ne prend de "s" à l'impératif
    Exact, je confirme.
    Et c'est vrai en relativité restreinte comme en relativité générale

  11. #8
    Gwyddon

    Re : La relativité restreinte

    Oui bah désolé hein, on peut avoir des moments d'inattention non ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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