Réservoir d'eau

[inviteec5af770]

Bonjour, j'ai un petit exercice très, comment dire, simple ? Et pourtant je ne suis pas sur de moi..

Donc, on un réservoir d'eau de hauteur H=1m posé sur une table. Par un premier trou situé à une hauteur h1=0.2m, sort un jet d'eau horizontal. Par un second trou à h2=0.8 m, sort un second jet d'eau horizontal. Quel est le jet qui touche la table en premier ? Et pour quelle valeur de h1 obtient on le jet qui touche la table le plus loin ?

Si je fais un petit raisonnement physique, la pression est forcément plus importante au fond du réservoir qu'au sommet. pression = P0 + ro*g*z . J'ai bien une pression plus importante en h1=0.2m et plus faible en h2=0.8m. Donc selon moi, le jet en h1 ira plus loin sur la table, et le jet en h2 moins loin, donc il a peut être plus de chances d'atteindre la table en premier.

Comment puis je le démontrer proprement ?

Merci d'avance =)
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Votre raisonnement n'est pas complet car vous oubliez que le jet qui part de plus bas métra moins de temps pour tomber au niveau de la table.
Celui qui part d'en haut avec une vitesse horizontale nulle, touchera la table à ras du réservoir.
Et celui qui sort au niveau de la table, la touchera immédiatement.
Donc il doit avoir un optimum entre les deux.
Il faut faire le calcul: pendant le temps de chute, de combien aura avancé le jet.
Au revoir.

[triall]

Bonjour, il me semble que la vitesse horizontale n'a pas d'influence sur le temps de chute , alors le jet qui touchera le premier la table sera évidemment ...celui qui est le plus près de la table .
Pour la longueur du jet , là il faut calculer la vitesse de sortie horizontale en fonction de la hauteur et étudier la variation de cette courbe !
Plus le jet sera haut moins il aura de vitesse horizontale, mais plus il aura le "loisir" d'aller plus loin
Pour la vitesse de chute verticale c'est , sans frottement v=rac(2gh) g accélération de la pesanteur .
Pour la vitesse horizontale, je me demande si c'est fonction de la taille du trou aussi , à priori non !
Je ne vois pas immédiatement comment avoir la vitesse horizontale en fonction de la hauteur...

[invite6dffde4c]

Re.
Si on néglige la vitesse de descente de l'eau du réservoir et les problèmes d'hydrodynamique au niveau du trou, la vitesse de sortie est égale à celle de chute libre depuis la surface de l'eau (conservation de l'énergie mécanique).
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[triall]

Bonsoir, LPFR parle surement de la vitesse horizontale, cette réponse me plait , elle est logique , car en effet ; si l'on perce un trou dirigé vers le haut à une certaine hauteur du récipient , l'eau éjectée ne pourra dépasser cette hauteur , et atteindra exactement la surface de l'eau , très certainement , et normalement .
En passant ce film "à l'envers" on obtient alors une vitesse de sortie égale à la vitesse de chute libre depuis la surface de l'eau...
Ce qui me chiffonne c'est que je n'arrive pas à retrouver ce résultat par le calcul !

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Imaginez un petit volume V qui est expulsé par le trou. La travail fait par les forces de pression est P.V.
Et ce travail s'est transformé en énergie cinétique ½ mv². La masse est ρ.V et la pression ρ.g.h.
Il suffit de simplifier.
Au revoir.

[triall]

Bonjour, LPFR hé oui, merci calcul élégant, perso j'avais écrit que la force F du jet d'eau est égale au débit massive du jet x v vitesse d'éjection .
Le débit massive étant vitessexSurfacex ρ .La Surface étant la section du jet .Comme F=Pressionx Surface=ρ.g.h.S
j'obtiens finalement vitessexSurfacexρxvitesse=ρ.g. h.S et vitesse =rac(gh) , or c'est rac(2gh) ....
Pour trouver la bonne solution, je dois écrire que force F du jet d'eau est égale à la moitié du débit massive du jet x v vitesse d'éjection , et je ne comprends pas pourquoi , LPFR...!
Mais où est passé underworld ?

[invite6dffde4c]

Re.
Votre calcul en faisant intervenir des forces n'est pas bon. Imaginez que le vidage se fasse à travers d'un tube.
La pression diminue le long du tube entre celle interne et celle externe. La force aussi. Et la force moyenne sera la moitié de la force maximale.
A+

[triall]

Je ne vois pas bien ce tube, ni la pression diminuer entre la pression interne et externe (pression atmosphérique ?).
Merci de votre réponse .

[arrial]

Salut,

L'équation de Bernoulli
> p + ρ.V²/2 + ρ.g.z = cste
se résume, entre la surface libre en y négligeant la vitesse, et le trou de sortie,
> pa + 0 + ρ.g.z○ = pa + ρ.V²/2 + ρ.g.z
soit en écrivant z○ - z = h
> V² = 2.g.h

@+