Électrocinétique- théorème de Millman ( loi des mailles)

[invited89a465d]

Je viens de re-regarder la photo : tout a l'air bon jusqu'à la dernière ligne, il trouve le bon résultat pour uAB mais pour passer à i , il multiplie par R au lieu de diviser ;

sinon, il trouverait comme moi, mais son Req obscurcit le résultat.

A+ Paul

P.S. mon premier principe (personnel) en physique, c'est de fuir le calcul formel comme la peste aussi longtemps qu'on peut, parce que voilà, un bête faute de signe quand on passe d'une formule à la suivante et tout est foutu. C'est en effet un bon réflexe de tester un résultat final avec des cas limites, mais si ça plante on n'échappe pas à une révision générale de tous les calculs, alors autant qu'ils soient formulés de la façon la plus simple... et le plus tard possible.
-----

[calculair]

bonjour


Félicitations pour ta démonstration......

[invited89a465d]

Encore une gourance, c'est pas "il" c'est "elle"

Pardon !

A+ Paul

[invite6dffde4c]

Bonjour.
J’avais dit que je n’interviendrais plus dans cette discussion, amis je ne peut pas laisser penser que la solution en utilisant Millaman est faisable.
Je vous conseille de regarder à nouveau Millman dans Wikipedia pour constater qu’il n’est pas utilisable dans ce montage.

J’ai pris la peine de le résoudre. En utilisant la transformation (Kennelly) en étoile du triangle du bas. Puis comme il n’y reste que deux mailles simples, la superposition (pour une fois !).

L’étoile donne :
Branche verticale :



Branche de gauche (vers E1) :



Branche de droite (vers E2) :



xxxxxxx Bêtises effacées. XXXXXX
Au revoir.

[invited89a465d]

bonjour

j'ai regardé le théorème de Millman ici où il est démontré en plus d'être énoncé.

J'ai donc bien compris de quoi il retourne, et je ne vois pas pourquoi on ne pourrait pas l'utiliser dans cet exo (aux deux extrémités de la résistance R, comme ça a été fait dans la photo) ?

Après, je me suis contenté d'arranger les formules. Du pur calcul formel. Le fait que R3 n'a pas d'influence sur i est étonnant mais pas complètement invraisemblable. C'est peut-être du au fait que les deux résistances qui encadrent la f.e.m sont égales ?

Paul

[invite6dffde4c]

bonjour

j'ai regardé le théorème de Millman ici où il est démontré en plus d'être énoncé.

J'ai donc bien compris de quoi il retourne, et je ne vois pas pourquoi on ne pourrait pas l'utiliser dans cet exo (aux deux extrémités de la résistance R, comme ça a été fait dans la photo) ?

Après, je me suis contenté d'arranger les formules. Du pur calcul formel. Le fait que R3 n'a pas d'influence sur i est étonnant mais pas complètement invraisemblable. C'est peut-être du au fait que les deux résistances qui encadrent la f.e.m sont égales ?

Paul

Re.
Le théorème de Millman est équivalent à convertir les sources réelles de tension (avec résistance interne) en parallèle, en sources réelles de courant.
Je ne vois dans ce montage, les sources de tension et leur résistante interne (2R1 ou 2R2) NE SONT PAS EN PARALLELE.
Donc, ce que vous avez fait est tout simplement faux.

J’ai fait des idioties en essayent d’écrire le résultat directement. Ce n’est pas possible.
On peut, avec l’étoile utiliser Millman.
Si j’ai le temps je le ferai demain.
A+

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Après avoir fait la transformation triangle étoile, il nous reste trois branches en parallèle: gauche avec E1, centrale avec R et droite avec E2.
Branche gauche. Source E1 et résistance série :



Branche centrale. Pas de source et résistance série :



Branche de droite. Source E2 et résistance série :



Maintenant on peut utiliser Millman. La tension sur la branche centrale (qui contient ‘R’) sera :



Et pour obtenir le courant demandé il faut diviser cette tension par Rc :



(À vérifier que je ne me suis pas trompé dans mes copier-coller avec TeX).

Il est difficile d’imaginer que cette expression merdique soit indépendante de la valeur de R3.

Mais avec peu d'efforts, on peut l'évaluer pour R3 = 0 et R3 infini, ce qui donne deux expression totalement différentes.
Au revoir.

[calculair]

Bojour LPFR,

Je dois sortir, de suite,

Mais tu prux faire E1 = E2 et R1 = R2 alors la tension zux bornres de R3 = 0 et donc R3 ne devrait plus intervenir

[calculair]

Bonjour LPFR

Je viens de faire ce que je proposais ci dessus....Il semble que cela ne marche pas ....

[invite6dffde4c]

Bonjour LPFR

Je viens de faire ce que je proposais ci dessus....Il semble que cela ne marche pas ....

Re.
Oui. Moi aussi.
Il faudrait vérifier que je n’ai pas fait des conneries dans les formules. Se planter dans les indices c’est très facile. Et encore plus avec des copier-coller. Et je suis très doué pour ce type d’erreurs.
Mais il faut des yeux neufs pour trouver ce type d’erreur.
Car, sur la méthode, Kennelly suivi de Millman, il n’y a pas de problème.
A+

[calculair]

J'ai essayé de faire le calcul ....c'est bordélique.......

[calculair]

Bonjour

Le pose

R1 = a
R2 = b
R = c

R3 = d

1/ ( R1+R2 + R3) = 1/ ( a+b +d ) = K

le courant i qui traverse R ( ou c )

= i = ( E1( 2 b- b^2k + c ) - E2( c+ abk) + E2 ( 2a -a^2k +c ) -E1 ( c+abk ) )/ ( ( 2b - b^2k +c) ( 2a -a^2 k +c) - (a+ abk)^2 )



L'expression n'est pas tres sexy et de plus je ne suis pas 100% sûr .....



Je vais refaire le calcul pour vérifier en fin d'après midi.....

une façon de vérifier est de donner des valeur à aux résistances, on pourra vérifier si le courant i est bien indépendant de R3 comme certains semblent dire.

[calculair]

Re bonjour

J'ai repris mon calcul.

Cette fois j'ai une solution


le courant i qui circule dans Rest i = (E1 R2 + E2 R1) / ( 2 R1 R2 + R ( R1 + R2 ) )

Je vais recopier mon calcul et vous le présenter

[calculair]

Bonjour

effectivement R3 s'élimine du résultat

[calculair]

Re bonjour

Je retrouve, mais écrit un peu autrement le résultat de urpolk au post 58

Donc on peu confirmer que la résistance R3 ne fait pas changer le courant traversant R. C'est tout de même un résultat non évident à priori...

[invite6dffde4c]

Re.
Je regarderai demain vos calculs. Mais je ne suis pas sur d’avoir le temps.
Mais ils ont l’intérêt de donner un résultat très simple.
Effectivement, si R3 ne joue pas sur la courant dans R, je ne vois pas d’argument pour pouvoir faire cette affirmation « à priori ».
Peut-être que l’on peut trouver une autre façon de dessiner le montage qui montre que c’est un pont équilibré. Mais pour le moment, je ne vois pas.
A+

[stefjm]

Peut-être que l’on peut trouver une autre façon de dessiner le montage qui montre que c’est un pont équilibré. Mais pour le moment, je ne vois pas.

Bonjour,
Sans doute parce que le produit croisé R1.R2=R1.R2 ?
Cordialement.

[invite6dffde4c]

Bonjour Calculair.
J’ai regardé votre calcul est je le trouve très bien et astucieux.
Donc, c’est bien un « coup de bol » que dans ce montage R3 n’intervienne pas dans le courant dans ‘R’.

Mais c’est bien un coup de bol, et non quelque chose de déductible à partir du montage. J’ai essayé de redessiner le montage pour « découvrir un pont équilibré » mais je ne le vois pas.

Ce coup de bol fait que le résultat obtenu par Urpolk soit correct alors que la méthode est fausse car le théorème de Millman n’est pas applicable. Et les équations qu’il a écrites ne sont pas valables.
Cordialement,

[calculair]

Bonjour LPFR,

Merci pour les compliments

Pour tout avouer, j'ai d'abord voulu calculer I1,I2 et additionner les 2 courants,mais je me suis planté.. Quand la lumière fut venu de calculer de suite I1+ I2 .....

C'est un truc pout éliminer un max de candidats à un concours......

Attendons la reaction de L0lan3_94 et sa correction ....Elle semble suivre notre discussion..

[stefjm]

Donc, c’est bien un « coup de bol » que dans ce montage R3 n’intervienne pas dans le courant dans ‘R’.

Mais c’est bien un coup de bol, et non quelque chose de déductible à partir du montage. J’ai essayé de redessiner le montage pour « découvrir un pont équilibré » mais je ne le vois pas.

C'est sûr qu'il y a un truc.
Je commence à le deviner.

[stefjm]

C'est sûr qu'il y a un truc.
Je commence à le deviner.

Un indice pour aider ceux que cela amuse ou intéresse :

E2+(E1-E2)/2 = (E1+E2)/2

E1-(E1-E2)/2 = (E1+E2)/2

Je ne promets pas la solution que je n'ai pas encore en totalité...

[calculair]

Bonjour LPFR,

J'ai repris Millman qui en effet ne semble pas applicable. J'ai repris le calcul simplement dans les 2 cas présentés et on tombe sur la même formule ( coup de bol peut être )

Ensuite tu appliques Thevenin

Tu trouves le résultat sans jamais te préoccuper de R3

Je ne sais pas si Millman peut se généraliser en mettant la résistance de part et d'autre du générateur.

J'espère que L0lan3_94 ne nous laissera pas tomber.

Bonjour Calculair.
J’ai regardé votre calcul est je le trouve très bien et astucieux.
Donc, c’est bien un « coup de bol » que dans ce montage R3 n’intervienne pas dans le courant dans ‘R’.

Mais c’est bien un coup de bol, et non quelque chose de déductible à partir du montage. J’ai essayé de redessiner le montage pour « découvrir un pont équilibré » mais je ne le vois pas.

Ce coup de bol fait que le résultat obtenu par Urpolk soit correct alors que la méthode est fausse car le théorème de Millman n’est pas applicable. Et les équations qu’il a écrites ne sont pas valables.
Cordialement,

[calculair]

Re bonjour

Milleman peut effectivement s'appliquer si la résistance ou les impédances sont reparties de part et d'autre de la source de tension de chaque branche

Tu appliques Norton et le theoreme de superposition

Tu éteints toutes les source sauf 1 et tu faits la même operation de la source 1 à la source n.

tu trouves alors V = somme En Gn / ( Gn ) ou Gn est l'admittance de chaque branche

[calculair]

Re re bonjour,

En appliquant directement Milleman avec la remarque du post précédent , on retrouve très simplement le résultat recherché.

Il suffit de faire Er = 0 dans la branche contenant R

Les prof de L0lan3_94 avaient donc raison......

J'avoue que cela est un peu particulier car la demonstration classique de Milleman semble supposer que les impédances ne sont pas reparties de part et d'autre de la source de tension.....

[invite6dffde4c]

Bonjour Calculair.
Non. Vous vous trompez.
Regardez à nouveau le théorème de Millman et sa démonstration.
On part des équivalents de Thévenin EN PARALLELE. Puis on les transforme dans leurs équivalents de Norton. Vous vous retrouvez avec un ensemble de sources de courant Ei/Ri en parallèle (le numérateur de la formule de Millman en parallèle avec toutes les résistance ‘Ri’ (de dénominateur de la formule de Millman).
Que la résistance série de sources soit en deux morceaux ne change rien. Par contre si vous avez des résistances qui font le pont entre les « milieux » des résistances série des différentes sources, alors MILLMAN N’EST PAS APPLICABLE.

Donc, le prof de L0lan3_94 n’avait pas raison et il n’a pas compris ce qu’est le théorème de Millman.

Par contre ce que vous pouvez faire, et c’est correct, est d’enlever R3 est utiliser Millman ou n’importe quelle autre méthode pour calculer ce (nouveau) montage.
Puis, avec ces résultats, calculer la tension entre les bornes où était branchée R3.
Si cette tension est nulle, alors, on peut dire, à posteriori, que le calcul sans R3 donne les mêmes résultats qu’avec R3.

Mais vous ne pouvez pas :
- affirmer des le départ que R3 ne joue pas.
- Calculer sans R3 et dire que les résultats sont els mêmes qu’avec R3.
- Utiliser Millman dans un montage où les sources ne sont pas en parallèle.

Cordialement,

[calculair]

Bonjour LPFR,

Je viens de lire votre message, je vais réfléchir..... La remarque est fort pertinente...bien sur

A priori tu as raison

Je te repondrai sur mes conclusions

Bien cordialement

[invite6dffde4c]

Bonjour Calculair.
J’ai essayé de faire le calcul que je vous ai dit : enlever R3 et calculer la tension qui se trouve aux bornes où elle était branchée.
J’utilise votre même notation pour les résistances (a, b, c).
Mon repère de masse est le point milieu bas du montage (sans R3).
La tension qui apparaît entre les bornes de ‘c’ est, par Millman :



La tension au bornes de ‘a’ du bas à gauche est :



De même la tension su le côté droit de ‘b’ à droite est :



Et surprise ! Ces deux tensions sont différentes. Donc, on ne peut pas enlever R3 car il y a du courant qui passe par R3.
Et, malgré cela, le courant qui passe par ‘R’ ne dépend pas de la valeur de R3.

Donc, quand je parlais de « coup de bol » j’aurais du parler de « sacré coup de bol »

Donc, I1 et I2 (et I3 évidemment) dépendent de R3, mais non I1 + I2, comme vous l’avez si bien démontré.

C’est surprenant que ce sacré petit montage ne soit pas mieux connu.
Cordialement,

[calculair]

Bonjour LPFR,

En effet c'est 100% exact. Le théorème de Millman est inapplicable en raison de la résistance R3

Cependant pour voir ce que cela donne, j'ai repris la demonstration de Millman en tenant compte de cette résistance R3 = d dans ma notation

Alors il s'introduit cette fameuse résistance d dans les formules.

Je rappelle ici la méthode pour L0lan3_94.

on applique le théorème de superposition On éteins successivement toutes les sources de tension et on les replace par des source de courant et admittance
A la fin on a une somme de générateur de courant qui débite dans une admittance.

Alors la formule que l'on obtient n'est pas aussi belle que dans le Millman classique car il s'introduit un terme R3 ( cette résistance joue donc un rôle )

Donc Millman avec sa formulation classique en oubliant l'existence de R3 n'est pas possible ( ou s'il existe une raison , que son application est possible, il faut le démontrer...)

[calculair]

Bonjour,

J'ai commencé à appliquer la méthode de superposition sur le schéma du montage, avec la même stratégie pour demontrer Millman. Le calcul des admittances n'est pas simple. Je ne pense pas que cela soit une méthode qui minimise les calculs et le risque d'erreur.

Je crois que le plus simple est finalement la loi des mailles, en élimant I3 et en calculant la somme I1 +I2. C'est finalement la méthode qui minimise le risque d'erreur.

En tous les cas ce circuit est très curieux quant au comportement du courant traversant R qui est indépendant de R3 ou de I3.

[invite6dffde4c]

Re.
Avec R3 le plus court est la méthode de mailles. Mais c’est merdique en littéral. Je l’ai fait avec les déterminants et Cramer, mais les expression sont lourdes.
Sans R3, c’est Millman qui est le plus rapide. On détermine Vc et de là tout le reste.
A+