Électrocinétique- théorème de Millman ( loi des mailles)

[invite0b7449e9]

Bonjour,
j'essaie depuis deux jours de résoudre cet exercices sans succès c'est pourquoi j'appelle a l'aide.
Le circuit est le suivant ( pièce jointe) et la question est : donner en effectuant le moins de calculs possible l'expression du courant traversant
la résistance R.
Dans un premier tant je cherche la tension aux bornes de R en appliquant Millman mais le fait qu'il y est deux résistances identiques deux à deux ( deux R1 et deux R2) me bloque car pour moi elles s'annulent... de plus je ne vois absolument pas quoi faire de R3...
je suis quasiment sur qu'il faut utiliser le théorème de Millman ( de ce qu'a dit mon prof ) mais je ne vois vraiment pas comment, je sèche... merci d'avance à ceux qui voudront/ pourront m'aider
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne vois pas d’astuce pour simplifier les calculs.
Et Millan, encore moins. Il demande des équivalents de Thévenin ou de Norton. Et ici je ne vois pas de moyen de les mettre en parallèle.
De plus le triangle R1, R2, R3 demanderait Kennelly pour le simplifier. Ouf !
Je ne vois que la méthode des mailles : trois mailles et trois équations.
Au revoir.

[calculair]

Bonjour

LPFR propose d'écrire les 3 équations correspondant aux 3 mailles

La 1° peut correspondre au générateur E1 , la résistance R1, R et R1 pour se refermer sur le générateur sit I1 le courant de cette maille

La 2° correspond par exemple à celle du générateur E2, la résistance R2 , R et R2 pour se refermer sur le générateur E2 soit I2 le courant de cette maille

La 3° maille est celle qui correspond au circuit R1 R2, R3 avec aucune source de tension soit I3 ce courant

Le courant i = I1 + I2

Je ne pense pas que cela soit trop compliqué.

[invite6dffde4c]

Re.
Calculair, que je salue, vous a expliqué très clairement en trois phrases la méthode de mailles.
Je rajouterai : surtout ne créez pas de nouvelles variables. Utilisez uniquement les I1, I2 et I3 que Calculair vous a suggérés.

Cela donne un système de trois équations et trois variables. Mais je crains que la seule « méthode » enseignée pour résoudre un tel système soit la substitution.
Pas de matrices, Gauss, déterminants ou Cramer, que nous avons appris dans notre jeunesse.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0b7449e9]

Bonjour et merci pour vos réponses! je vais essayer de reprendre l'exercice avec vos conseils bien que je ne vois toujours pas ou intervient la
résistance R3 dans le calcul . Et je n'ai pas vu la méthode par superposition mas voila mon problème: je suis actuellement étudiante dans un MEEF préparant au capes de phy-chim mais je n'ai en poche qu'une licence de chimie, je n'ai pas touché a de la physique depuis 3 ans donc je ne sais pas si c'est une méthode que je peux/dois utiliser ou non donc dans l'absolu j'aurai préféré m'en sortir sans
Mais je vais essayer ça de suite !

[calculair]

Bonjour

Operation N° 1

Faire le schéma en représentant les 3 courants I1,I2 et I3 dans chaque résistance

Operation N°2

ecrire la loi d'ohm pour chaque maille en tenant compte des courants de mailles

Opération N°3

Elle est mécanique, il suffit de résoudre le système des 3 équations ou les inconnues sont I1, I2 et I3

[invite0b7449e9]

J'ai essayé pour une première maille est ce bien comme cela qu'il faut que je procède ? (pièce jointe )
mon 2Va/R me parait étrange. Dans l'autre exercice faisant appel a la loi de maille fait en cours ca ne ressemblait pas du tout a ca :/

[invite0b7449e9]

ca ne risque pas d'etre bon vu que j'ai oublié une résistance ... je recommence

[calculair]

Bonjour

En attendant la validation de la pièce jointe

Au sens prés des courants de mailles I1,I2 et I3 ( cela peut modifier des signes + en - ou le contraire

Pour la 1° maille j'ai

E1 = R1 I1 + R ( I1 + I2 ) + R2 ( I1- I3 )

Le coiurant I1 et I2 sont dans le même sens dans R

Le courant I1 et I3 sont de sens contraire dans R2 selon mais conventions

[invite0b7449e9]

Bon. Je me retrouve avec une tension égale a 0 donc je ne comprend pas ou je fait mes erreurs...

[calculair]

Bonjour,

Les documents ne sont pas validés.

Difficile de deviner

Le plus simple est d'écrire les 3 équations de maille sur le forum. J'en ai écrite 1 avec mes conventions, les 2 autres ne sont pas plus compliquées

[invite0b7449e9]

Je ne comprend pas pourquoi il y a intervention de I2 et I3 pour la maille 1... Il ne faut pas les prendre indépendamment les unes des autres?
et comment orienter I3 alors qu'il n'y a pas de générateur associé ? on a pas I3=0? ( désolée si mes question paraissent stupides mais dans ce meff les cours ne sont pas vraiment developpés...)

[invite0b7449e9]

D'accord alors en faite pour la maille 2 j'ai mis I2 comme le i de la premiere piece jointe, la tension aux bornes de R en convention recepteur
( sens opposé a i donc) puis la tension aux bornes de R2 du haut dans le meme sens que i et celle dans la R2 du bas dans le sens opposé.
je pose donc I=U/R
U=Ur+Ur2(haut)-Ur2(bas)
avec Ur=Va-Vb ( an appelant a et b les points aux bornes de R)
Ur2h=Va-V2 avec V2=E2
Urb=Vb-V3 avec V3=-E2
mais du coup U=0....

[calculair]

Bonjour

LPFR pourrait plus facilement que moi refaire la théorie des mailles ( Ce la doit se déduire de la linéarité de la loi d'Ohm )

Dans le principe, on fixe des courants de maille, La somme des DDP le long d'une maille est nulle.

Cependant les mailles sont couplées comme la maille 1 et 2 dans la résistance R qui est traversée par le courant I1 et I2 des courant des mailles 1 et 2

Pour la résistance R3, il n'y a aucune raison si E1 et E2 sont différents et R1 et R2 ayant des valeurs quelconque que la DDP aux bornes de R3 soit nulle.

On suppose donc quu'il y a un courant de maille I3.... Il se pourrait qu'il soit nul ( suivant les valeurs de E1, E2 R2 et R1 ) ce sont les équations qui donneront sa valeur

[calculair]

bonjour,

J'avoue n'avoir rien compris à votre explication.

Pour simplifier la problème , imaginons que le circuit est limité à la maille 1, Les autres mailles n'existent plus.

Nous avons alors qu'une maille comprenant E1, la résistance R1 en série avec la résistance R et la 2° résistance R1.

Savez vous écrire le courant circulant dans cette maille en appliquant la loi d'Ohm ?

[invite0b7449e9]

et bien j'ai un doute!
parce que I=U/R
et U=E1
avec E1= I1R1+I1R-I1R1
Je ne suis pas sure du signe devant la deuxième R1 est ce que je met bien un - parce que le courant passe dans le sens opposé a celui de la premiere ?

[calculair]

Bonjour

Tous les signes doivent être + ( le sens est définit dans la boucle , sens de parcours de la boucle )
La force electromotrice est egale à la somme des chutes de tension dans toutes les résistances traversées par le coureant 11

D'ailleurs vous auriez pu dessiner les 3 résistances de façon alignée et brancher la sourc e E1 aux bormes de l'ensemble

Il vous reste à écrire la même chose pour le circuit 2 considérés comme seul .

[invite0b7449e9]

Donc pour la maille 1
E1=2*(I1R1)+I1R
Maille 2
E2=2(I2R2)+I2R
Maille 3
I3(R1+R2+R3)=0

?

[calculair]

Bonjour

Là vous allez trop vite....

Sur le même schéma vous dessinez les 3 courant de maille I1, I2 et I3

Dans certaine résistance vous aurez la supperposition de plusieurs courant de maille

La chute de tension dans une résistance n sera la somme algébrique des courant de maille qui la traverse

Alors V = Rn( Somme algébrique des I j )


( Je vous abandonne pour quelques heures .... )

[invite0b7449e9]

Alors je me retrouve avec :
E1=I1R1+R(I1+I2)+R1(I1+I3)

E2=I2R2+R(I2+I1)+R2(I2-I3)

[invite6dffde4c]

Re.
Il vous manque l’équation de la troisième maille
Je vous la commence :
0 = …….
A+

[invite0b7449e9]

0=R2(I2-I3)+I3(R3)+R1(I1+I3) ?

les deux autres sont corrects ?

[invite54ba8467]

Bonjour les amis
L0lan3_94, je pense que c'est plus facile de travailler juste, dans ton schéma, avec les résistances (R, R1, R2 et R3) et les courants (I1, I2 et I3) et bien sur E1 et E2.
Et travaille sur chaque maille indépendamment des autres. à la fin tu peux trouver I=I1+I2.

[invite0b7449e9]

Ce n'est pas deja ce qu'on fait ?
Et je ne comprend toujours pas pourquoi il nous a dit que cet exo portait sur le théorème de Millman si on ne peut pas l'appliquer ...
a la fin je pense devoir trouver quelque chose d'un peu plus developpé que I=I1+I2... non ?

[invite6dffde4c]

0=R2(I2-I3)+I3(R3)+R1(I1+I3) ?

les deux autres sont corrects ?

Re.
Je trouve que le signe du terme I1+I3 est faux.

Les deux autres équations me semblent bonnes. Mais je ne mets jamais ma main au feu pour mes équations, et encore moins pour celles des autres.
Je vous conseille de choisir une fois pour toutes (pour les prochains exercices) le même sens du courant pour tour les courants. (Je préfère le courant qui tourne à droite et je parcours les mailles aussi à droite dans le sens de aiguilles d’une montre).

Calculair a choisi I1 et I2 avec des sens contraires (pour dire que i = I1 + I2).
Mais Calculair est une « grande personne » qui peut se le permettre sans se tromper.
A+

[invite0b7449e9]

d'accord je vais revoir ca ... merci à tous pour toutes vos réponses en tout cas!

[calculair]

Bonjour LPFR,

Je peux me tromper aussi....

En principe je ne me pose pas de question sur le sens des courants, ils tournent tous dans le même sens.

Ici j'ai cherché à simplifier, peut être à tord, la mise en equation des mailles 1 et 2.

Ici le circuit est relativement simple

[invite0b7449e9]

lol il l'est pour vous mais pour moi c'est un vrai casse tête, alors qu'on nous a dit qu'avec le théorème c'était très simple...

[calculair]

Bonjour,

Si le courant I1 tourne dans le sens des aiguilles d'une montre

Si le courant I2 tourne dans le sens contraire des aiguilles d'une montre

Si le courant I3 est choisi pour tourner dans le sens des aiguilles d'une montre

Le courant total dans R1 est I3- I1

Le courant total dans R2 est I3 + I2

Le courant total dans R3 est I3

L'equation relative à cette maille
O = R1( I3-I1) + R2( I3+I2) + R3I3

[invite0b7449e9]

J'ai bien repris les même conventions pour le sens du courant et je retrouve bien la meme chose,
mais une fois que j'ai ces trois équations... je ne vois pas quoi en faire par rapport a la question posée...