Comprendre la loi de l'hydrostatique !

[invite5127e21d]

Bonjour tout le monde,

Voila 3 semaines que la faculté est reprise, et j'essaie de comprendre cette loi depuis un petit moment mais en vain.. (Peut-être du a mes lacunes en maths..)

J'aimerai savoir la redémontrer, mais avant tout j'aimerai aussi savoir à quoi elle sert exactement ?

Par pièce jointe j'ai envoyer un schéma pour la demonstration !

On fait d'abord le bilan des forces :

La gravité P=m.g
La force de pression vers le haut : Fp(z)
La force de pression vers le bas : Fp(z+dz)

Donc somme des forces = -m.g.ez+P(z).dx.dy.ez-P(z+dz).dx.dy.ez Avec ez vecteur
donc la somme des forces est nulle si elles sont a l'equilibre

Suivant ex et ey les forces de pressions s'annulent deux a deux (A bon pourquoi ? je n'ai pas compris ce passage)

P(z+dz)-P(z)+(m.g)/(dx.dy)=0 (Pas compris non plus)

On utilise la masse volumique du liquide : ρ=m/(dx.dy.dz)

Equivaut à

m=ρ.dx.dy.dz
P(z+dz)-P(z)+ ρ.g.dz
P(z+dz)-ρ(z)=dP


voila si vous pouvez vous mettre à ma place et essayer de me faire comprendre cette formule je vous en serai reconnaissant !
Merci !
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[albanxiii]

Bonjour,

La gravité P=m.g
La force de pression vers le haut : Fp(z)
La force de pression vers le bas : Fp(z+dz)

Je ne comprends pas ces forces de pression. C'est quoi F ?
La force exercée par la pression sur une surface dS est dF = p dS (en vectoriel, avec les bonnes orientations, etc. je vous laisse faire).

Suivant ex et ey les forces de pressions s'annulent deux a deux (A bon pourquoi ? je n'ai pas compris ce passage)

Quelles sont les forces qui s'exercent les faces latérales de votre volume élémentaire de fluide ?
Est-il en mouvement selon x ou y ?

P(z+dz)-P(z)+(m.g)/(dx.dy)=0 (Pas compris non plus)

C'est très mal écrit.
Mieux vaut garder



faire le produit scalaire avec et ensuite remplacer la masse par son expression en fonction de la masse volumique et du volume du volume élémentaire de fluide (au passage, il serait plus correct d'écrire dm plutôt que m, mais bon...).

Ensuite, ça roule.

@+

ps : en fait, ce qui vous gêne ce sont les manipulations des expressions, pas la physique elle même, que vous n'abordez pas dans ce post.

[albanxiii]

Re,

Une remarque, que j'ai oubliée.

Vous connaissez les développements de Taylor d'une fonction ? Ici, on utilise

(rigoureusement, on écrirait ou au lieu de , c'est bien de le savoir, mais en pratique la plupart des profs de physique ont généralement tendance à le passer sous silence... il faut savoir qu'on néglige des termes infiniment plus petits que le plus petit qu'on garde (celui en )).

Avec ça, on a (ou ).

@+

[invite5127e21d]

Oui mais pourquoi p(z+dz) est négatif ? je ne comprend pas, et oui en cours de Techniques Mathématiques de base on est en train de voir le chapitre sur les Développements limités ainsi que la formule de Taylor ! mais j'ai assez de mal a comprendre..

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef29758b5]

Salut
Z est vers le haut .
Si la pression est nulle à Z=0 , elle est positive pour Z<0