Salut,
Je m'interrogeais sur les liens entre ces deux principes. En thermodynamique, c'est le premier qui est utilisé, en mécanique c'est le second bien que l'énergie se conserve toujours...
Ces deux principes sont-ils corrélés ? Si oui comment ?
Je vous remercie.
Bonjour,
En mécanique, l'énergie n'est pas toujours conservée, cela dépend du système considéré.
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
bonjour,
Les média parlent parfois de "Production d'énergie".
Or il faut savoir que jamais personne n'a produit le moindre joule d'énergie.
L'énergie se transforme mais elle se conserve. "Produire de l'énergie" signifie en fait "dégrader de l'énergie", c'est à dire faire passer l'énergie d'une forme ordonnée (comme le pétrole) à une forme moins ordonnée (comme la chaleur).
En relisant un jour "la science et l'hypothèse", je suis tombé sur cette phrase de Poincaré à propos du principe de conservation de l'énergie.
"L'énergie ne se détruit pas".
Oui, l'énergie est indestructible.
Oui bien sûr, l'énergie se conserve avec l'hypothèse (et pas des moindres) que le système soit isolé. Mais peut-on le dériver du principe de moindre action en mécanique par exemple ?
Non, l'énergie se conserve toujours et depuis toujours (théorème de Noether qui dit que l'énergie est conservée par translation dans le temps).
La science n'a jamais pu mettre en défaut ce principe (alors que la relativité nous dit que le temps n'est qu'une "illusion", que la mécanique quantique nous dit qu'un point de l'espace n'est pas localisé, etc...) Mais jamais, oh grand jamais, le principe de conservation de l'énergie n'a pu être remis en cause. C'est pour cela que dire que l'énergie est indestructible, frappe les esprit, et affirme avec force l'importance du principe de conservation de l'énergie en physique.
Bon ceci étant dit, votre question a un peu évolué.
Il faut pour pouvoir y répondre, passer par la mécanique analytique. On ne peut pas faire l'économie de cela.
Il faut donc introduire le lagrangien et l'hamiltonien.
Si vous avez le niveau scientifique suffisant, je poursuivrais, sinon mieux vaut laisser tomber et renoncer à comprendre.
La conservation de l'énergie ne s'applique pas avec la Relativité Générale (exemple: le décalage vers le rouge cosmologique).Envoyé par pseudoarallonge
Le théorème de Noether s'applique à l'énergie quand on postule l'invariance du lagrangien par translation dans le temps. Ce qui est le cas en mécanique classique ou en RR, mais pas en RG (l'expansion de l'Univers contredit l'invariance par translation dans le temps (ici le temps cosmique).
À notre échelle cet effet de la RG est insensibles, et la conservation de l'énergie est une excellente approximation.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Oui, moyennant l'hypothèse que le lagrangien ne dépend pas explicitement du temps.
Exemple avec démo: https://en.wikipedia.org/w/index.php...dit§ion=16
Dernière modification par Amanuensis ; 12/10/2014 à 13h03.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Je vous remercie pour vos réponses. Je connais la mécanique Newtonienne, et je commence justement un cours de physique quantique où on nous a présenté rapidement le Lagrangien et Hamiltonien. Je vais donc me pencher un peu plus sur ces équations.
Concernant mon question initiale, si j'ai bien compris les deux principes sont très liés, mais le principe de moindre action s'avère plus fondamental en relativité général.
Comme ouverture, existe-t-il un analogue du second principe de la thermodynamique autre part dans la physique (excepté l'interprétation statistique)...?
Le second principe n'a rien à voir avec la mécanique.
La manière dont Boltzmann le redécouvrit est tout simplement géniale.
En gros voila ce qu'il remarqua:
Prenez 10 particules et séparez les en deux groupes.
Vous pourrez vérifiez que si les deux groupes sont égaux alors 5!.5! est une quantité toujours plus petite que tout autre découpage (6!.4! ou 7!.3! etc...)
Derrière ce simple fait, il en déduisit le seconde principe, le maximum d'entropie et la définition de la température.
Il est plus fondamental pour une belle part de la physique. Y compris la mécanique classique: Laudau et Lifchitz en partent, plutôt que des lois de Newton, par exemple.
En MQ le principe est lié la notion d'intégrale de chemin, à la Feynman.
Dès qu'on parle d'entropie, on parle du second principe il me semble.Comme ouverture, existe-t-il un analogue du second principe de la thermodynamique autre part dans la physique (excepté l'interprétation statistique)...?
Dernière modification par Amanuensis ; 12/10/2014 à 14h08.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Vraiment, ce qu'il faut voir avec la mécanique analytique, c'est que les variables ne sont plus vues da la même manière.
Ainsi, classiquement, la vitesse est simplement la variation de la position au cours du temps, une sorte de.
La mécanique analytique nous dit que si cela est vrai c'est parce que, en fait, l'impulsion = mv.
Donc la vitesse n'intervient plus en mécanique analytique, on parle de l'impulsion.
L'avantage de cela est que la variable temps n'est plus nécessaire pour définir l'impulsion! C'est super important pour notre cas.
Les trois variables sont donc : la position, l'impulsion et le temps.
Le lagrangien dépend de ces trois variables en général.
Si le lagrangien ne dépend que des deux premières (pas du temps) comme dela est le cas en mécanique classique, alors cela a pas mal de conséquence.
et en autre,
On a
L'hamiltonien est donc constant au cours du temps. L'énergie totale se conserve.
La conservation de l'énergie n'est pas une conséquence directe du principe de moindre action.
C'est parce que le système peut être décrit seulement en fonction de la position et de l'impulsion, qu'il y a conservation de l'énergie.
Le principe de moindre action dit autre chose que cela.
donc???
L'hamiltonien est donc constant au cours du temps.
L'égalité dit que le hamiltonien ne dépend pas explicitement du temps si le lagrangien non plus. Pas plus.
Cela n'implique pas directement que le hamiltonien soit invariant lors de l'évolution du système: il dépend des variables d'état qui elles-mêmes varient avec le temps, et donc pourrait très bien varier.
Il me semble que c'est un peu plus compliqué que ce qui est présenté, et que l'invariance du hamiltonien n'est valable que pour les solutions des équations d'Euler-Lagrange, et donc n'est valable que "grâce" au principe de moindre action.
(Par exemple, avec H = mv²/2 il ne dépend pas explicitement du temps, mais si v varie avec le temps, H va varier avec le temps...)
Dernière modification par Amanuensis ; 13/10/2014 à 11h15.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Puisque
Donc
Donc
Donc
Donc
H indépendant du temps
Donc
L'énergie totale ne varie pas au cours du temps
Même erreur de raisonnement.
Les dérivées partielles sont "fonctionnelles", Ce ne sont pas celles obtenues en prenant H(t) = H(x(t),p(t)).
C'est la raison du mot "explicitement". Si le lagrangien ne dépend pas explicitement du temps, alors le hamiltonien ne dépend pas explicitement du temps.
Ce qui n'est pas la même chose que dire le lagrangien d'un système donné est constant au cours de l'évolution du système, ni que (de même) le hamiltonien d'un système donné (et donc son énergie) est constant au cours de l'évolution du système
Dernière modification par Amanuensis ; 13/10/2014 à 15h18.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Autre manière d'illustre la difficulté:
Si on suppose que
En prenant le cas H = p²/2m + V(x), qui ne dépend pas explicitement du temps et donc respecte la propriété, cela correspond à L = p²/2m - V(x). Si les deux valeurs ne varient pas, alors p est constant et V(x) constant, alors qu'on présente un tel hamiltonien pour des systèmes autres que limités au mouvement uniforme.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
De quelle energie vous parles ? Si on parle d energie mécanique et de système isolée alors elle doit se conserver non ? Exemple oscillateur mécanique.
Le concept d'entropie se retrouve aussi en technologie de l'information (Shannon) mais j'ai pas encore réussi à faire le lien ou démonstration mathématique. Si quelqu'un a un lien ou un document à partager, ce serait cool
Le sujet est difficile et subtil.
L'hamiltonien se confond avec l'énergie totale dans la mécanique Newtonienne car l'impulsion et la quantité de mouvement sont confondues.
Donc, dans ce cas là, l'hamiltonien a une signification physique : c'est l'énergie totale du système.
Si maintenant, nous considérons les équations de Maxwell, alors dans ce cas impulsion et quantité de mouvement diffèrent. L'impulsion n'a plus de signification physique, de même que l'Hamiltonien. L'hamiltonien n'est plus unique, il dépend dans ce cas explicitement du temps.
Si mes souvenirs sont bons, les fluctuations du vide sont un exemple de création d'énergie bien que cette énergie soit restituée quelque temps après. Il y a bien création d'énergie a partir de "rien" et non pas dégradation. J'ai souvenir qu'une des formules d heisenberg l'illustre...
