Problème exercice électrostatique

[tbitw]

Bonjour, j'ai un petit souci avec un exercice (sujet en pièce jointe), je suis bloqué dès le début..

Pour la question 1 je pense qu'il faut utiliser le théorème de gauss, mais je ne trouve pas deux plans de symétrie ou un plan d'anti-symétrie pour réduire les composantes de mon champs et appliquer le théorème. Je ne vois vois que le plan de symétrie qui coupe le cylindre en deux de haut en bas. D'habitude le cylindre est infini et donc on a un autre plan de symétrie qui passe par son milieu, mais la il me semble que ce n'est pas le cas ..

Si vous avez des indications à me donner pour m'aider à avancer je veux bien :)

Merci d'avance
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[nlbmoi]

Tout plan qui passe par l'axe des 2 cylindres est plan de symétrie de la distribution de charge ; de plus, le plan qui coupe horizontalement tes cylindres en 2 est plan de de symétrie donc le champ est selon u(r) et ne dépend que de r car système à symétrie cylindrique
Pars de ça et redis nous si tu as des problèmes.

[tbitw]

Merci pour ta réponse, en fait le plan qui coupe les cylindres en deux horizontalement est un plan de symétrie pour tous les points de l'espace ? Je pensais que c'était seulement sur les points à L/2, le cylindre n'est pas considéré comme infini non ?

[LPFR]

Bonjour.
Pour que le théorème de Gauss vous permette de calculer le champ, il faut choisir une surface perpendiculaire au champ et sur laquelle le champ soit constant en intensité.
Dans ce problème, la symétrie est axiale et le champ est radial, ce qui impose d’utiliser une surface cylindrique… infinie.

Mais on peut « tricher ». Si au lieu d’un cylindre infini on utilise on morceau de cylindre de longueur finie, on constate que sur les « couvercles » bien qu’on ne connaisse pas la valeur du champ, celui-ci est parallèle aux couvercles et le flux qui les traverse est, en conséquence, nul.
Seul le flux qui traverse la génératrice du cylindre est non nul (et calculable).
Au revoir.
Edit: Je viens de lire l’énoncé et il est idiot. Si les cylindres ne sont pas infinis, on ne peut pas connaître la surface de Gauss (et elle n’existe probablement pas). Il faut ajouter l'hypothèse que les effets des bord sont négligeables. On ne calcule qu'une valeur approchée du champ et de la capacité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[nlbmoi]

Je viens de lire l’énoncé et il est idiot.

C'est pourtant un exercice classique mais comme quoi tout exercice classique n'est pas forcément "intelligent" !

[LPFR]

C'est pourtant un exercice classique mais comme quoi tout exercice classique n'est pas forcément "intelligent" !

Re.
Il est idiot parce que, à ce niveau, on ne demande pas aux débutants de calculer des solutions approchées.
Il faudrait, au moins, qu’il soit dit explicitement et justifié, avec une description des approximations à prendre.
Et non simplement que la longueur des cylindres est grande devant les rayons, ce qui ne veut rien dire pour un débutant.

Et l’exercice classique est celui avec des cylindres infinis. Et on demande de calculer la capacité par unité de longueur et non la capacité d’un tronçon coupé.
A+

[calculair]

Bonjour,

Dans la vraie vie, c'est à celui qui fait le calcul de se rendre compte des approximations qu'il fait , ou qu'il décide de ne pas tenir compte de petits effets perturbateurs

L'etudiant qui se rend compte des approximations faites mérite donc une meilleure note.

[tbitw]

bonjour à tous et merci encore pour vos réponses, du coup il faut bien que j'utilise la conditions sur la longueur du cylindre qui est très supérieure aux rayons pour négliger les effets du champ aux bornes du cylindre ? même si je ne vois vraiment pas en quoi cette condition permet de faire cette approximation...

[LPFR]

bonjour à tous et merci encore pour vos réponses, du coup il faut bien que j'utilise la conditions sur la longueur du cylindre qui est très supérieure aux rayons pour négliger les effets du champ aux bornes du cylindre ? même si je ne vois vraiment pas en quoi cette condition permet de faire cette approximation...

Re.
Vous pouvez dire que loin des extrémités, le champ « ne voit pas ce qui s’y passe » et qu’il est le même que si les cylindres étaient infinis.
Près des extrémités, vous savez que le champ n’est pas le même, mais vous vous dites que, comme c’est une petite surface par rapport à toute l’autre surface, la contribution d’une mauvaise valeur va se diluer dans la foule et elle ne changera pas beaucoup le résultat.
Donc, vous faites le calcul comme si le champ était radial et de même valeur jusqu’aux extrémités. Et vous savez que le résultat obtenu ne sera qu’une approximation.
A+

[tbitw]

D'accord je vois comment je peux justifier le fait que mon champ sera radial merci, mais encore une dernière question qui concerne les variables de mon champ ... car pour utiliser le théorème de gauss il faut que mon champ ne dépende que d'une seule variable en l'occurrence "r" mais comment je peux justifier qu'il est indépendant de la variable "z" car mon cylindre n'est pas infini et donc la distribution n'est pas invariante en "z" qu'en pensez vous ?

[LPFR]

Re.

car pour utiliser le théorème de gauss il faut que mon champ ne dépende que d'une seule variable

Non. C’est une condition fantaisiste. Gauss est toujours valable. Pour qu’il serve à quelque chose il faut trouver une surface telle que le champ soit perpendiculaire à la surface et de la même intensité sur toute la surface (pour pouvoir le sortir de l’intégrale). C’est la seule condition. Les autres sont de la foutaise.

Ou, comme dans ce cas, la surface peut comporter des endroits où le produit scalaire de la surface par le champ est nul.

Pour le reste je vous ai déjà répondu (poste #9). Essayez de comprendre ce que je vous ai expliqué.
A+