masse + ressort

[invite98db6f22]

salut tt le monde j'ai un problème ds un exercice de vibration
une masse attaché a un ressort je veut trouver l’équation du mvt je sais que T=1/2 m * (x point)² et l’énergie potentielle U=m*g*x + 1/2 k *x² quand je dérive en utilisant lagrangien je trouve x(2pt)+(k/m)*x+g=0 comment je peut supprimer le g et merci et si vous avez des exercice sur le ressort j'aimerais bien les voir merci bcp
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[invited9b9018b]

Bonjour,

Ce serait bien d'écrire un peu mieux que ça s'il vous plait.

Première méthode : pas besoin de faire disparaitre g !
Pour résoudre une équation linéaire de la forme , il suffit de trouver les solutions x de l'équation homogène et de leur ajouter une solution particulière de l'équation avec second membre (ici a = g); alors, les solutions sont les fonctions .
Puisqu'il suffit d'en trouver une, il faut chercher simple.
Une méthode courante est de chercher une solution qui "ressemble" au second membre lui même. Donc si le second membre est un polynôme, on recherche une solution particulière polynomiale. Si c'est un sinus, on recherche un sinus (avec une amplitude différente, et éventuellement déphasé...).
Ici le second membre est une constante (-g), il suffit de tester si une fonction constante peut être solution...

Seconde méthode :

Remarquer que l'équation s'écrit : , donc en écrivant , l'équation s'écrit :

A+

[invite98db6f22]

merci bcp a+