Quelle est l'nfluence de la Lune pour un objet situé sur Terre.

[evrardo]

Bonjour à toutes et à tous, (même s'il n'y a pas beaucoup de toutes ici)

Lorsqu'on connait la force d'attraction d'un objet, avec F=g.M.m/d²
Comment est ce qu'on calcule le déplacement que ça engendre sur un objet de masse m?

Par exemple, un aérostat en équilibre dans l'atmosphère, pas de vent. Comment calculer le déplacement de cet aérostat engendré par l'attraction lunaire?

Je me doute que c'est une valeur totalement négligeable, de l'ordre de quelques dixièmes de millimètres. Mais j'aimerais comprendre comment on effectue ce calcul.

Merci pour vos explications.
-----

[obi76]

Bonjour,

on ne peut pas raisonner en terme de déplacement mais uniquement en terme de force.

[evrardo]

Bonjour,

on ne peut pas raisonner en terme de déplacement mais uniquement en terme de force.

Salut OBI.
Alors, si une force est appliquée à un objet, comment calcule t'on le déplacement causé par cette force.

Oui, je sais, c'est de la physique élémentaire!

[invitef29758b5]

Salut

Lorsqu'on connait la force d'attraction d'un objet, avec F=g.M.m/d²
Comment est ce qu'on calcule le déplacement que ça engendre sur un objet de masse m?

Une force n' engendre pas un déplacement .
Elle engendre une accélération que l' on calcule grâce à Monsieur Newton par la formule dv/dt = F/m
F=G.M.m/d² ⇒ dv/dt = G.M/d²
(Avec un G majuscule)

[A voir en vidéo sur Futura]

[calculair]

Bonjour,

Si tu cherches les petites bêtes , il y a 2 astres qui modifient le "g" apparent terrestre

1) la Lune

2) le Soleil

je crois savoir que leur influence est du même ordre.

Par contre je n'ai aucune idée du " dg /g " qu'ils imposent

[invitef29758b5]

Salut
From wikipedia :

La force qu’exerce la Terre sur la Lune est environ 1,95e20 N.
Masse de la terre 5,9736e24 kg

Accélération "lunaire" = 1,95e20/5,9736e24 = 3.264e-5 m/s²
Relativement à g : 3.264e-5/9.81 = 3.327e-6*g soit 3 millionièmes .
Je ne pense pas que ce soit mesurable sur terre .

[calculair]

Bonjour

Je pense que l'effet du soleil est du même ordre.

C'est peu, mais sur de grosse masse cela fait tout de même des marées ....

[invited9b9018b]

Bonjour,

Bonjour

Je pense que l'effet du soleil est du même ordre.

Pas tout à fait. Par contre la force de marée () est du même ordre pour le Soleil et la Lune.

A+

[Amanuensis]

Je pense que l'effet du soleil est du même ordre.

On peut le calculer rapidement, sur un coin de nappe en papier, comme suit:

De GM/4pi² = a^3/T² pour une orbite autour du Soleil, on tire GM = av² ; on cherche GM/a² = v²/a. Soit pour la Terre (30 km/s)²/(150 million km) = (30 m/s)²/(150 km) = 30 (m²/s²)/(5 km) = 6/1000 m/s²

[invitef29758b5]

Sortez vos calculatrices :
calculer la valeur de la force gravitationnelle FS/T
Et défence de cliquer sur "Correction"

[invited9b9018b]

Pour les effets de marée, en utilisant les résultats précédents :






Or donc

et donc

()

A+

[evrardo]

Salut

Une force n' engendre pas un déplacement .
Elle engendre une accélération que l' on calcule grâce à Monsieur Newton par la formule dv/dt = F/m
F=G.M.m/d² ⇒ dv/dt = G.M/d²
(Avec un G majuscule)

Ok, donc on arrive avec a=G.M/d²

...et maintenant je fais comment pour calculer le déplacement de l'objet?
Désolé c'est de la mécanique élémentaire!!!

[Amanuensis]

On intègre deux fois l'accélération. La première intégration donne la variation de vitesse, la deuxième intégration (une fois déterminée la constante d'intégration de la première) donne la variation de position, c'est à dire le déplacement.

[invitef29758b5]

Et ne pas oublier qu' il s' agit de grandeurs vectorielles .

[coussin]

...et maintenant je fais comment pour calculer le déplacement de l'objet?

Votre question est mal posée. Si une force agit sur un objet, celui-ci va continuer à ce déplacer tant que la force lui est appliquée.

[evrardo]

On intègre deux fois l'accélération. La première intégration donne la variation de vitesse, la deuxième intégration (une fois déterminée la constante d'intégration de la première) donne la variation de position, c'est à dire le déplacement.

Ok, mais concrètement?
G.M/d²=a=dv/dt.
Comment j'intègre ça?
La Terminale c'était il y a bien longtemps!

[coussin]

D'ordinaire, c'est résolu numériquement. Car au cours de la trajectoire, d et donc l'accélération vont varier.

[evrardo]

D'ordinaire, c'est résolu numériquement. Car au cours de la trajectoire, d et donc l'accélération vont varier.

Je comprends plus rien!
Si on prend le cas d'un corps se déplaçant dans l'espace et passant à proximité d'une planète.
On connait la masse du corps, sa vitesse.
J'utilise G.M/d²=a=dv/dt.
Amanuensis me dit d'intégrer deux fois, toi tu me dis de résoudre numériquement.

Mais concrètement?
Personne ne veut me dire comment appliquer tout cela?

[invitef29758b5]

G.M/d²=a=dv/dt.
Comment j'intègre ça?

G et M sont des constantes .
Les variations de d peuvent être considérées comme négligeable , G.M/d² est une constante .
Comment on intègre ça ???
C' est très difficile ...

[invited9b9018b]

Ok, mais concrètement?
G.M/d²=a=dv/dt.
Comment j'intègre ça?
La Terminale c'était il y a bien longtemps!

en terminale on n'apprend pas à résoudre ça.
mais le problème à deux corps est traité dans tous les ouvrages de mécanique newtonienne, donc au lieu de revenir sans cesse à la charge avec la même question (sur différents topics), ouvrez en un !
par contre, vous ne trouverez pas une expression explicite de d en fonction de t.

A+

[calculair]

Un cas simple si la vitesse initiale est nulle

v = d^2x / dt ^2

d = x

GM = d^2 dv/dt
GM = x^2 d^2x/dt^2

en integrant une 1° fois par rapport au temps

GM t = 1/3 x^3 dX/dt

en integrant une 2° fois

GM t^2 /2 = 1/3 * 1/4 x^4 = 1/12 X^4

GM t^2 = 1/6 x^4
Aptres tu tiens compte des CI ici x = d pour t =0

Je comprends plus rien!
Si on prend le cas d'un corps se déplaçant dans l'espace et passant à proximité d'une planète.
On connait la masse du corps, sa vitesse.
J'utilise G.M/d²=a=dv/dt.
Amanuensis me dit d'intégrer deux fois, toi tu me dis de résoudre numériquement.

Mais concrètement?
Personne ne veut me dire comment appliquer tout cela?

[evrardo]

Un cas simple si la vitesse initiale est nulle

v = d^2x / dt ^2

d = x

GM = d^2 dv/dt
GM = x^2 d^2x/dt^2

en integrant une 1° fois par rapport au temps

GM t = 1/3 x^3 dX/dt

en integrant une 2° fois

GM t^2 /2 = 1/3 * 1/4 x^4 = 1/12 X^4

GM t^2 = 1/6 x^4
Aptres tu tiens compte des CI ici x = d pour t =0

Ben voila, c'est tout ce que je demandais.
Merci Calculair pour ta réponse claire et rapide. C'est aussi ce qu'avait dit plus haut Amanuensis, mais sans développer.

Merci

[evrardo]

J'ai pas encore tout compris:
G.M.T²=1/6.X^4

Si X correspond au déplacement de l'objet pendant un temps T, pourquoi la distance de l'objet à la planète n'intervient pas?

Merci pour votre patience!

[obi76]

Si X correspond au déplacement de l'objet pendant un temps T, pourquoi la distance de l'objet à la planète n'intervient pas?

C'est bien le soucis :

- soit on la fait intervenir et dans ce cas on tombe sur une équation différentielle à résoudre
- soit on considère que ce déplacement est négligeable devant la distance astre/objet, et dans c'est trivial

[calculair]

X est la position de l'objet au temps t =0.

GM t^2 =1/6 ( X^4 - d^4 )

Pour t = 0 X = d

J'ai pas encore tout compris:
G.M.T²=1/6.X^4

Si X correspond au déplacement de l'objet pendant un temps T, pourquoi la distance de l'objet à la planète n'intervient pas?

Merci pour votre patience!

[calculair]

X est la position de l'objet au temps t =0.

GM t^2 =1/6 ( X^4 - d^4 )

Pour t = 0 X = d

pour t = 1 seconde

6 GM *1 = X^4 - d^4

d'ou X^4 = 6 GM - d^4

ou pour unt petit et égal à dt

2 dt GM = 1/6 *4 X^3 dX

12 GM dt / d^3 = dX ce qui donne une valeur tres proche de la valeur pour du dt petit

[invited9b9018b]

Bonjour,

Un cas simple si la vitesse initiale est nulle

v = d^2x / dt ^2

d = x

GM = d^2 dv/dt
GM = x^2 d^2x/dt^2

en integrant une 1° fois par rapport au temps

GM t = 1/3 x^3 dX/dt

en integrant une 2° fois

GM t^2 /2 = 1/3 * 1/4 x^4 = 1/12 X^4

GM t^2 = 1/6 x^4
Aptres tu tiens compte des CI ici x = d pour t =0

Hélas non, ce n'est pas aussi simple : (GM t = 1/3 x^3 dX/dt)' = GM = x^2 * (x')^2 + x'' * x^3 /3

La méthode simple est d'utiliser la conservation de l'énergie :



Autrement dit



Donc


Et :


Si la vitesse est nulle à t = 0, E = -GM/x_0 :



(le signe vient du fait que deux mouvements sont possibles : la chute de x0 à x sans vitesse initiale, et l'évasion de x à x0 avec vitesse initiale. Ils sont tout à fait symétriques

Wolframalpha donne pour primitive :



Or, on cherche la primitive nulle en donc :
(en utilisant cette relation : http://en.wikipedia.org/wiki/Complex...rincipal_value)

Donc l'intégrale de gauche vaut:


Ce qui vaut (la partie réelle est nulle) :



En supposant qu'il s'agit d'une chute sans vitesse initiale, le signe sur t est en fait "-" (ce qui donne bien un temps positif pour le passage de x0 à x(t) < x0)



Bon courage pour exprimer x en fonction de t...

au passage, si x -> 0 (cas d'une collision à la suite d'une chute de distance x0 sans vitesse initiale), sachant que pour :



Donc

et


Au passage :

Celamontre que la remarque qu'Amanuensis vous avait faite était bien judicieuse : si la vitesse initiale était à peine différente de 0 (aussi petite que vous voulez, simplement > 0), alors on aurait un mouvement périodique tel que

a est le demi grand axe et cest aussi la moyenne du périapse et de l'apoapse. Si v est très petit, l'apoapse vaut et le périapse 0. donc . De plus, le temps pour se rendre au périapse depuis l'apoapse (t(collision)) est T/2. Donc

Donc :

Càd :



C'est-à-dire exactement le même résultat... Le cas de chute sans vitesse initiale est un cas limite du cas orbital. Vous voyez maintenant pourquoi il vous a suggéré cette méthode, plutôt que la résolution de l'équation du mouvement ?

A+

[evrardo]

Désolé Lucas.G, j'arrive pas à suivre ton calcul. Et surtout tu arrives à un résultat avec une collision, c'est pas ce que je recherche.
Avec la démo de calculair

pour t = 1 seconde

6 GM *1 = X^4 - d^4

d'ou X^4 = 6 GM - d^4

ou pour unt petit et égal à dt

2 dt GM = 1/6 *4 X^3 dX

12 GM dt / d^3 = dX ce qui donne une valeur tres proche de la valeur pour du dt petit

Si la Lune est la planète qui attire un satellite en orbite autour de la Terre,
M= 7,37.10^22
d= 350 000 km
Pour un temps t = 1seconde, je trouve un déplacement de 1,38m.
Est ce juste?

[invited9b9018b]

Bonsoir,

Désolé Lucas.G, j'arrive pas à suivre ton calcul. Et surtout tu arrives à un résultat avec une collision, c'est pas ce que je recherche.

Dans un précédent sujet vous aviez posé cette question, j'y ai donc répondu ici. Mais j'ai également posté la relation entre la distance et t. Si vous ne saisissez pas tous les calculs ce qu'il faut retenir cest ceci :


Comme je vous avais prévenu : on ne peut pas "inverser" cette équation pour exprimer x en fonction de t (sauf dans des cas particuliers, comme x = 0).
Vous pouvez utiliser des méthodes numériques pour le résoudre cependant.

A+

[evrardo]

Bonsoir,

Dans un précédent sujet vous aviez posé cette question, j'y ai donc répondu ici. Mais j'ai également posté la relation entre la distance et t. Si vous ne saisissez pas tous les calculs ce qu'il faut retenir cest ceci :


Comme je vous avais prévenu : on ne peut pas "inverser" cette équation pour exprimer x en fonction de t (sauf dans des cas particuliers, comme x = 0).
Vous pouvez utiliser des méthodes numériques pour le résoudre cependant.

A+

C'est ce que je veux faire avec un tableur.
Merci à nouveau pour vos explications.
A plus