La molécule d'ammoniac

[invite3c79c8c4]

Bonjour à tous,

Pour étudier l'ammoniac dans son état fondamental, on ne considère que les deux solutions les plus basses et qui correspondent respectivement à un état symétrique et antisymétriques . Ces deux états propres suffisent à eux seuls pour décrire l'état du système.
Ils forment après un autre système de vecteurs de base et qui s'expriment sur la première base comme:

=
=

Ma question est donc: comment on trouve les coefficients et du développement?
Y a-t-il un façon rigoureuse et formelle de les calculer?

Je vous remercie.
-----

[coussin]

Ce changement de base est une rotation de pi/4. cos(pi/4)=sin(pi/4)=1/sqrt(2).

[invite3c79c8c4]

Oui, mais on ne constate cela qu'après les faits.

[coussin]

Oui, mais on ne constate cela qu'après les faits.

Je ne comprends pas…
Votre question est-elle maintenant "pourquoi les bases (gauche,droite) et (sym,antisym) sont liés par une rotation de pi/4 ?"

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3c79c8c4]

En fait, je veux tout simplement connaitre le raisonnement qu'il faut avoir pour arriver à exprimer les bases , en fonctions des , .
Les seules données (ou contraintes ?) que j'ai au départ c'est que et .

C'est vrai que quand on voit le résultat , les deux bases sont reliées par une rotation , mais je ne pense pas qu'on sait cela d'avance.

[coussin]

Les rotations conservent les normes. Si votre base (gauche,droite) est orthonormée, une rotation (d'un angle quelconque) de cette base donnera aussi une base orthonormée.

[invite3c79c8c4]

Effectivement.
Cela me sera très utile.
Je vous remercie

[invite3c79c8c4]

Pour un problème plus compliqué, disons un premiers système à plus de deux vecteurs de base (n dimensions disons) , et que je veux construire un deuxième système de base (à m dimension). Quelles conditions doivent satisfaire la matrice de passage pour que je puisse conserver les normes (pour copier l'histoire de la rotation dans le cas de l'exemple de l'ammoniac précédent.

[albanxiii]

Bonjour,

Dans ce cas, la matrice de passage appartient au groupe orthogonal d'ordre n . Si on est brut de décoffrage, on peut dire que c'est la généralisation des matrices de rotation en dimension quelconque.
On a, entre autres, .

@+

[invite3c79c8c4]

Bonjour,

Dans ce cas, la matrice de passage appartient au groupe orthogonal d'ordre n . Si on est brut de décoffrage, on peut dire que c'est la généralisation des matrices de rotation en dimension quelconque.
On a, entre autres, .

@+

J'hésitais entre ça et une matrice unitaire.
Je vous remercie pour la réponse.

D'ailleurs, une question me vient en vous répondant: dans quelle cas on utilise une matrice unitaire?

[albanxiii]

Re-bonjour,

Vous me mettez le doute. Si on ne regarde que des fonctions d'onde dépendant définies sur l'espace 3D ordinaire, je suis quasiment sur de ma réponse.
Dans les autres cas, il faudrait vérifier... ce que je n'ai pas le temps de faire tout de suite.
En attendant, ceci devrait vous intéresser : http://en.wikipedia.org/wiki/Wigner%27s_theorem

@+

[invite3c79c8c4]

Vous me mettez le doute.
@+

Ne tenez pas toujours compte de mes délires, car quand je disais matrice unitaire, je n'ai même pas idée de à quoi elles servent.
Ce que je trouve un peu dommage dans les livres et les enseignements c'est qu'il n'y a pas de démarche assez claire pour ces petits calculs: à l'exemple de ce changement de base dans le cas de la molécule d'ammoniac. Ils parachutent comme ça les relations entre les deux bases.

p.s. le lien que vous avez laissé ne marche pas bien

[invite3c79c8c4]

Votre question est-elle maintenant "pourquoi les bases (gauche,droite) et (sym,antisym) sont liés par une rotation de pi/4 ?"

Maintenant que vous m'avez éclairé sur ce changement de base, je me pose maintenant cette question. Pourquoi est particulièrement égal à dans notre cas?

Merci

[invite3c79c8c4]

Effectivement, pourquoi pi/4 ?