RDM calcul de contrainte pont en treillis

[noggem]

Bonjour,
je suis étudiant en 2ème année de CPGE, et pour mon TIPE j'ai choisi de présenter les ponts en treillis d'un point de vu analytique.
Je souhaite comparé la contrainte maximal entre un simple pont "plat" et un pont en treillis avec la même masse de matériaux. N'ayant pas de cours de RDM j'ai pu me procurer un livre de calcul de structure de Polytechnique de M1 mais bon je ne comprend pas tout...
Mon but est de "montrer" que les outils de calcul de logiciel de RDM fonctionne. Pour cela j'ai décidé de faire les calculs à la main pour un pont très simple en 2D.

Image supprimée

J'ai définit au noeud 1 un appui ( 0 mobilité ) et au noeud 3 un appui glissant ( 1 translation suivant X ) et des rotules aux autres points.
j'ai donc 3 efforts transmissibles :
noeud 1 : Fy1 suivant Y et Fx1 suivant X ; noeud 3 : Fy3 suivant Y.
Je décide d'appliquer une force F au noeud 2 suivant -Y.
En utilisant la méthode des éléments finis, j'obtient une matrice 8x8 assez moche. Je résout donc le système j'obtient que Fx1=0 , Fy1=Fy3 et F=-2*Fy1 ( on a bien somme des forces = 0 ). J'obtient aussi les déplacement nodales que j'ai pu vérifier avec le logiciel RDM6 de l'université de Le Mans.

Mon but étant d'obtenir la contrainte maximal de ce pont, je ne vois pas quel outil utiliser ( effort tranchant/moment fléchissant , moment quadratique ? )
Merci de votre intérêt.
Cordialement.
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[JPL]

Les images doivent être postées en pièces jointes et non sur un serveur externe. Merci.

[Titiou64]

Bonjour,

En utilisant la méthode des éléments finis, j'obtient une matrice 8x8 assez moche.

On t'a jamais parlé de PFS quand tu étais au lycée? c'est quand même beaucoup plus simple que résoudre des matrices.

Une fois que tu as tes réactions d'appui, il faut calculer le moment fléchissant maximum et en déduire la contrainte (sigma=M/(I/v)).

Pour ta poutre treillis, les barres seront soumises à des efforts de traction compression.

Envisager la seule contrainte n'est pas forcément très pertinent. Il faudrait aussi regarder la différence en terme de déformation.

Bon courage

[noggem]

Bonjour,
merci de votre intérêt.

Voici l'image en pièce jointe :

Oui je suis conscient que de passer par les matrices pour un cas si simple est exagéré, mais j'ai pour but pour mon TIPE de "montrer" que les logiciels de RDM utilisant cette méthode fonctionne. Par la suite je vais utiliser ces logiciels pour des vrais ponts et je ne souhaite pas me retrouver devant le jury sans connaitre un minimum de ce que fait le logiciel.

Pour une poutre carré (b*b) de longueur L bi-appuyées : j'obtient comme moment fléchissant max Mfmax= F*L/4 , pour le moment quadratique Ig=(b^4)/6, en prenant
v = L/2 , j'obtient donc ma contrainte max. Aussi j'ai E*I*y''=Mf donc j'obtient une flèche f = (F*L^3)/(48*E*I) ( Wikipédia )
Mais je ne vois pas ce qui va différer de ma structure en treillis. J'ai les même forces donc j'obtiendrai les mêmes résultats. Merci de m'éclairer sur ce point. Aussi le calcul de la flèche est-il le même ? Est-ce les points pertinent pour comparer ces 2 modèles ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Titiou64]

Re,

mais j'ai pour but pour mon TIPE de "montrer" que les logiciels de RDM utilisant cette méthode fonctionne.

Est-ce réellement pertinent comme problématique? heureusement que les logiciels fonctionnent sinon on serait bien embêté.

Pour une poutre carré (b*b) de longueur L bi-appuyées : j'obtient comme moment fléchissant max Mfmax= F*L/4

ça c'est valable pour une force ponctuelle située au milieu.

pour le moment quadratique Ig=(b^4)/6

Ha non! c'est b^4/12

v = L/2

Ha non! v représente ladistance entre le centre de gravité de ta section et la fibre extrême soit h/2.

Mais je ne vois pas ce qui va différer de ma structure en treillis. J'ai les même forces donc j'obtiendrai les mêmes résultats.

Dans le premier cas, ta poutre travaille en flexion. Dans le second cas, tes barres vont travailler en traction/compression. Ce n'est donc pas du tout le même comportement

[noggem]

Re,
merci de vos corrections et de vos réponses.
Mais donc selon vous, analytiquement, que dois-je étudier pour comparer ces 2 modèles ?

[chaverondier]

Re, merci de vos corrections et de vos réponses. Mais donc selon vous, analytiquement, que dois-je étudier pour comparer ces 2 modèles ?

Tu pars d'assez loin me semble-t-il. Ne pourrais tu pas te faire aider par un collègue qui connait la RDM de façon à ce qu'il t'explique :

• comment en calcule les réactions d'appui d'une poutre sur deux appuis (statique)
• ce qu'est le moment fléchissant et l'effort tranchant en une section droite d'une poutre (et comment on les calcule)
• ce qu'est l'inertie de flexion d'une poutre (Iy) (et comment on la calcule dans des cas très simples
  tels qu'un I, un U, un tube ou un T et comment elle se note dans les catalogues de profilés standards)
• ce qu'est le module de flexion (I/v)y d'une poutre (et comment on la calcule dans les mêmes cas et où on la trouve dans les catalogues de profilés)
• comment on calcule les efforts de traction et de compression dans les barres d'une poutre en treillis
• ce qu'est une contrainte de compression, une contrainte de cisaillement, une contrainte de flexion
• ce qu'est le flambement d'une poutre en compression et la formule d'Euler

Attaquer ces notions sans avoir jamais eu de cours de RDM, c'est difficile et cela demande du temps.
De plus, sur ce sujet, il vaudrait mieux un livre de cours + exercices de RDM pour les terminales S SI qu'un cours de l'X.

Enfin vérifier, par recoupement analytique (le plus souvent seulement approché par des simplifications conservatives),
les résultats de calcul obtenus par simulation numérique n'est pas souhaitable, c'est indispensable
car les risques d'erreurs d'entrée de donnée ou de modélisation sont extrêmement nombreux (en particulier les erreurs de modélisation des conditions d'appui).
Le première chose à faire, notamment, est de vérifier si les réactions d'appui du modèle équilibrent le chargement total de la structure.

Le recoupement analytique permet à la fois de savoir si les résultats du modèle numérique sont justes ET si on a bien compris
comment la structure travaille (si on n'a pas bien compris, c'est le recoupement qui est faux et pas forcément le résultat du modèle numérique).