Equations

[V13]

Bonjour !

En physique on utilise souvent des équations différentielles et des équations aux dérivées partielles. Cependant, il subsiste un doute pour moi...
On peut facilement poser une équation algébrique (cela vient de l'interprétation d'un problème), quoique que parfois c'est déjà compliqué. Cependant je vois mal comment on peut poser une équation différentielle (d'autant plus une équation aux dérivées partielles). En effet, pour avoir une relation différentielle avec la grandeur considérée, il faut déjà avoir l'expression algébrique de la grandeur pour pouvoir la dériver et ainsi obtenir des relations avec ces dérivées partielles.
Cependant je ne vois pas l’intérêt de partir d'une équation algébrique pour arriver à une équation différentielle car cela nous ferait perdre de l'information (car quand on résout une équation différentielle, c'est à une constante près).

A moins de poser directement une équation différentielle ou aux dérivées partielles, cependant, je vois mal comment cela est possible sans la donnée des détails algébriques de la fonction.

Ma question porte donc plus sur la méthode en physique: on pose une EDP car on a pas plus d'informations sur la fonction mais concrètement, ça consiste en quoi ? Ça m'a l'air très difficile de poser une EDP sans connaître les détails algébriques de la fonction.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
On ne pose pas une équation différentielle pour le plaisir.
On pose des relations avec des dérivées, quand les caractéristiques du problème ne nous permettent d’écrire qu’une dérivée.
Par exemple, si vous connaissez la force appliquée sur une masse, vous n’avez accès qu’à l’accélération, c'est-à-dire, la dérivée seconde de la position part rapport au temps. Et vous n’avez rien qui vous indique la vitesse ou la position en fonction du temps.

Si vous voulez un exemple concret de comment on pose les équations d’un problème et que l’on arrive à une équation avec des dérivées partielles, vous pouvez regarder ce chapitre sur les ondes sur une corde :
http://forums.futura-sciences.com/at...n-ondes2-a.pdf
Au revoir.

[V13]

Pour reprendre l'exemple de la vitesse (qui n'était surement pas un bon exemple):

On peut écrire:

v=d/t

Pour n'importe quel intervalle de temps même aussi petit qu'on veut. Je ne vois pas pourquoi on écrirait v=dx/dt alors que la première relation est amplement suffisante et que avec v=dx/dt on perd de l'information.
Enfin, c'est bizarre comment c'est écrit cette relation d'un point de vue mathématique.

[invite8241b23e]

Salut !

La première équation est bien pour une vitesse constante.

Mais pour une trajectoire plus complexe, elle n'est plus vraiment d'une grande utilité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[V13]

Je comprends pas, la vitesse d'un corps est indépendante de sa trajectoire non ?

[invitef29758b5]

Salut
Exemple simple : mouvement rectiligne accélération constante :
x(t)= at²/2
v(t) = dx/dt = at
x/t=at/2 = vitesse moyenne dans l' intervalle t

Mais ça n' a effectivement rien à voir avec la trajectoire .

[V13]

Salut
Exemple simple : mouvement rectiligne accélération constante :
x(t)= at²/2
v(t) = dx/dt = at
x/t=at/2 = vitesse moyenne dans l' intervalle t

Mais ça n' a effectivement rien à voir avec la trajectoire .

La formule v=dx/dt est bien censé mesurer la vitesse instantanée non ? Tandis que v=d/t mesure la vitesse moyenne ?

[invitef29758b5]

Exactement ça .

[V13]

Exactement ça .

Alors v=dx/dt est un cas particulier de v=d/t. C'est le cas de : lim [t->0] v (=d/t). En autre, si on prend un temps (et une distance) infinitésimale dans la formule de la vitesse moyenne on devrait retomber sur la vitesse instantanée. Cependant, je ne vois pas pourquoi utiliser v=dx/dt car c'est un cas particulier de v=d/t et on perd de l'information car c'est une ED.

[invitef29758b5]

Alors v=dx/dt est un cas particulier de v=d/t.

Non , c' est l' inverse .
v=x/t ou Δx/Δt , c' est la vitesse moyenne dans un intervalle de temps fini .
v=dx/dt c' est la vitesse instantanée qu' on calcule en faisant tendre Δt vers 0
Pour une vitesse constante et uniquement dans ce cas dx/dt = Δx/Δt

[V13]

Petite question:
Pour votre équation d'avant: x(t)=at²/2, est-ce que a est en m/s² pour vérifier l'analyse dimensionnelle ou on s'en fiche car on peut considérer ça comme une fonction mathématique ?

[stefjm]

Petite question:
Pour votre équation d'avant: x(t)=at²/2, est-ce que a est en m/s² pour vérifier l'analyse dimensionnelle ou on s'en fiche car on peut considérer ça comme une fonction mathématique ?

Vous pouvez faire comme vous voulez : les deux raisonnements se tiennent.

A adapter selon le contexte.

[invitef29758b5]

Le temps étant une grandeur physique , ce n' est pas une équation mathématique .
Les unités c' est au choix , pourvu qu' elles soient compatibles .La formule est aussi valable en pieds ou en pouces .

[stefjm]

Bonjour,
On peut très bien adimentionner totalement les relations.

Exemple ici :

x=1/2 a t^2 equation dimensionnée devient

(x/x0) = 1/2 (a/a0) (t/t0)^2 équation adimensionnée.

X=1/2 A T^2 plus que des nombres sans dimension. (X=(x/x0), etc...)

Cordialement.