Passage de quelques équations de Laplace simple en équations temporelles

[invite27b0c83f]

Bonjour !
Il me faudrait comprendre comme on passe de Laplace en temporel pour quelques équations simples (équations des régulateurs PI, PD, PID, //, série, mixte et en combinaison).
Le problème c'est que le prof a expliqué ça à la va vite et nous n'avons aucune notes.
J'ai essayé de trouver sur internet mais rien de bien clair pour des équations si simples...
Je ne cherche pas nécessairement à ce qu'on m'explique, mais on peut me donner des liens ou des débuts d'explications
Voici les trois premières équations histoire de donner des exemples. Si il le faut je pourrai rajouter les autres.
Merci pour toute aide !

PI SERIE (cest Kp/Tip)
1.jpg

PI //
2.PNG

PD SERIE
3.PNG
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[gg0]

Bonjour.

Pour passer du domaine de Laplace au domaine temporel, on applique à l'envers les méthodes qui font passer du domaine temporel au domaine de Laplace.
Je ne me prononcerai pas sur les exemples proposés, la présence d'un Kp qui peut s'interpréter soit comme un produit, soit comme une lettre indicée rend la lecture périlleuse. De plus, le prof semble utiliser quelques méthodes qui lui sont personnelles, et qui rendent les calculs compliqués. A moins qu'il ne connaisse pas les formules de TL classiques.
Par exemple la TL inverse de 1/p est te(t) où e est la fonction de Heaviside, lui utilise une intégrale qui donne le même résultat, mais complique fortement l'écriture.

Cordialement.

[invite27b0c83f]

Bonjour,
D'accord ça ne m'étonne même pas que le profs nous compliquent la vie en plus de ça...
Je pense que le Kp s'interprète comme un produit non?


Etant donné que rien n'est expliqué, je vais prendre la liberté d'arriver à un autre résultat que lui, et tant pis au moins j'aurai quand même appris quelque chose...
Quelle serait le nom de la technique la plus simple pour ce genre d'équations (afin que je puisse chercher sur le net) ?
Merci

[invite27b0c83f]

J'ai remarqué que pour transformer les formules on décompose en fractions simples, puis
=> Kp devient Kp*e(t)
=> 1/p devient l'intégrale de 0->t de e(t)
=> on additionne toujours à la fin Yo si il y a eu une intégrale ...

mais... pourquoi?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonsoir.

Tu peux chercher sur Internet avec "transformation de Laplace", ou "calcul opérationnel". Ou dans l'excellent livre "mathématiques pour l'électronique" chez Eyrolles. Je ne pense pas que Kp soit un produit, car p étant la variable dans le domaine de Laplace, n'existe pas en temporel.

Je t'envoie en MP un cours de DUT. Ah, non, on ne peut pas. Envoie-moi une adresse mail en message privé, je te l'enverrai.

Cordialement