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Démonstration Paradoxe de d'Alembert



  1. #1
    bobino1

    Démonstration Paradoxe de d'Alembert


    ------

    Bonjour,

    J'ai un souci avec la démonstration du paradoxe de d'Alembert :

    1-D'un côté si on prend la vitesse au bord du domaine opposée, on a égalité des 2 vecteurs force.

    2-De plus, on considère que le domaine et l'objet sont tous les 2 symétriques par rapport à un même plan orthogonal à U (vitesse au bord ou à l'infini).
    On en déduit que les 2 forces sont opposées et donc nulles.

    Je ne comprends pas pourquoi les 2 forces seraient opposées...

    Merci de votre aide !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    interferences

    Re : Démonstration Paradoxe de d'Alembert

    Bonjour,

    Qualitativement : Si on considère la limite selon laquelle la vitesse du fluide est nulle aux bords de l'objet considéré : d'un côté le fluide passe d'une vitesse v à 0 exerçant une force dans la direction de la vitesse du fluide et de l'autre côté l'objet "éjecte" le fluide à la manière d'une fusée en l'accélérant de 0 à v, la force de poussée est alors opposée à la direction de la vitesse du fluide. Et tout est symétrique car c'est un fluide parfait.

    Au revoir
    Dernière modification par interferences ; 26/04/2015 à 17h28.
    Ce n'est pas le doute qui rend fou, c'est la certitude.

  4. #3
    bobino1

    Re : Démonstration Paradoxe de d'Alembert

    Merci beaucoup !

    Je vois ce que tu veux dire mais en fait je suis à la recherche d'une démonstration plus concrète que qualitative.
    Effectivement, j'intuite que les 2 forces seront opposées mais comment le montrer proprement ?

    (D'autant plus que pour montrer à la fin que la force est nulle, on n'a en fait besoin d'aucune symétrie.)

  5. #4
    interferences

    Re : Démonstration Paradoxe de d'Alembert

    Re,

    Oui l'objet n'a pas besoin d'être symétrique, il peut-être patatoïdal, mais la poussée l'est.
    Sinon une preuve est ici.

    Au revoir
    Ce n'est pas le doute qui rend fou, c'est la certitude.

  6. #5
    bobino1

    Re : Démonstration Paradoxe de d'Alembert

    Merci !

    Dans un cours, j'avais lu que si on considère que le domaine et l'objet sont tous les 2 symétriques par rapport à un même plan orthogonal à U (vitesse au bord du domaine borné), on en déduit que les 2 forces sont opposées. La 1ère force correspond au problème avec U et la 2ème force, au problème avec -U.

    Ce qui est bizarre, c'est que cela semble évident.

    De plus, dans ce cours, on montre juste avant que les 2 vecteurs forces sont égaux. Peut-être que cela peut servir ??
    (Et donc, comme ils sont de plus opposés, alors, ils sont nuls.)

    La preuve Wikipédia me semble un peu compliquée.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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