Point d'équilibre d'une masse avec support

[inviteaa193b59]

Bonjour, j'ai comme projet de réaliser un support "design" pour une enceinte. Ce support consisterait en une barre d'acier relativement fine que j'aurais solidement fixé à un socle au sol, et tordue en deux points. Bien que solide la barre ploie légèrement sous la masse de l'enceinte.

J'aurais voulu savoir de quelle manière je pourrais déterminer le point d'équilibre de l'enceinte, c'est-à-dire la position à laquelle l'enceinte ne bougerait ni en avant ni en arrière. Ce point d'équilibre dépendrait, je pense, de la longueur de la base, des angles de pliage de la barre d'acier, et d'un facteur de résistance sur ces points, mais je n'ai pas d'autres indices pour déterminer les valeurs "idéales".
J'aimerais que la base reste la plus courte possible et que la hauteur de l'enceinte reste à peu près à un mètre, sachant que si la barre excède en longueur elle peut être raccourcie.

Je joins le schéma de profil du montage avec les dimensions des différents éléments, et je peux fournir des informations manquantes sur le matériel si besoin.
Merci d'avance !
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Le problème est que le calcul ne peut être qu’approché car vous ne connaissez pas le module de Young de l’acier de la barre. (Que j’imagine achetée dans le magasin de bricolage du coin).
Si ça valait la peine, il faudrait le mesurer en mesurant de combien plie la barre tenue aux extrémités quand elle est soumise à une force dans son centre.

Mais vu les dimensions et le montage, je pense que l’enceinte ne fait pas plier la barre de façon importante. Je pense que vous pouvez l’ignorer.
Au revoir.

[Jaunin]

Bonjour, LPFR,
Je suis de votre avis et pour un méplat en acier je suppose une valeur de 210 [GPa]
Cordialement.
Jaunin__

J'aurais plutôt un doute sur sa tenue latéral.

[inviteaa193b59]

Je ne m'inquiète pas spécialement pour sa tenue latérale car la barre d'acier sera fixée à un socle circulaire assez volumineux en ciment, et l'enceinte ne sera pas censé être bousculée.
Le module de Young de l'acier est d'environ 200 GPa, mais dans quel type de calcul pourrai-je l'intégrer ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

...
J'aurais plutôt un doute sur sa tenue latéral.

Bonjour Jaunin.
Oui. Moi aussi. Mais Mwamaine dit que le méplat sera fixé sur un socle. Il conviendra que le socle soit large et lourd si on ne veut pas qu’une pichenette le fasse basculer.
Cordialement,

[Jaunin]

Donc au vu de sa réponse le toute sera tenu en place, vissé a un bloc de béton.
Maintenant il peut y avoir un effet de "ressort oscillation" sur la forme du support, on peut voir.

[invite6dffde4c]

Je ne m'inquiète pas spécialement pour sa tenue latérale car la barre d'acier sera fixée à un socle circulaire assez volumineux en ciment, et l'enceinte ne sera pas censé être bousculée.
Le module de Young de l'acier est d'environ 200 GPa, mais dans quel type de calcul pourrai-je l'intégrer ?

Re.
Si l’inclinaison du méplat est θ par rapport à la verticale et que le poids de l’enceinte est F = mg. La force perpendiculaire au méplat sera F.sinθ et la déflexion du méplat sera :



où E est le module de Young, I le moment quadratique du méplat et L la longueur de la poutre.
A+

[Jaunin]

J'adore votre réaction sur les formules, une question et op la formule.

Donc avec un angle de 75° d'ouverture au dessus de la base j'ai une flèche de 135.15 [mm].
Effectivement le méplat est petit.

Non, je prends 15° et j'ai une flèche de 36.2 [mm] c'est déjà mieux

[invitef29758b5]

Salut
Il faut déterminer le moment fléchissant , qui est , en chaque point , le produit du poids par la distance entre ce point et la verticale du CG de l' enceinte .
En haut , il est positif
En bas il est négatif
Et il est nul à l' aplomb du CG.
Ce qui donne à la barre oblique une déformation en S

[invite6dffde4c]

Re.
Je pense que la barre prend une forme de parabole, avec peu de courbure en bas et un peu plus en haut, mais avec la concavité vers le bas tout le long.
A+

[invitef29758b5]

A l' aplomb du CG de l' enceinte le moment fléchissant est nul .
Donc en ce point y" = 0 => point d' inflexion = inversion de courbure .

[invite6dffde4c]

A l' aplomb du CG de l' enceinte le moment fléchissant est nul .
Donc en ce point y" = 0 => point d' inflexion = inversion de courbure .

Re.
Oui. Je vois votre raisonnement et je suis d’accord. Le poids de l’enceinte crée à l’extrémité, un couple « vers la gauche » venant de la tige verticale, en plus du couple « vers la droite » dû au poids tout court.
Je pense qu’il est quand même négligeable dans ce cas précis, car la longueur du méplat concerné est petite devant la longueur totale.
Au "pif", j'ai l’impression qu'il n'arrive pas à inverser la courbure.
Ça vaudrait le coup de Jaunin fasse une simulation.
A+

[phuphus]

Bonsoir,

une remarque annexe : si la fréquence propre d'oscillation de l'enceinte sur son support (avant / arrière) n'est pas petite devant la fréquence la plus basse reproduite par l'enceinte, alors le tout va se mettre gentiment à danser sur le support. Dans tous les cas, les modes propres de la structures risquent de venir perturber le message sonore.

Mwamaime, as-tu prévu d'amortir le tout ?

[Jaunin]

Bonjour LPFR,
J'ai simulé le support et j'ai eu la même idée que Phuphus que je salue.
Je vais rajouter une recherche de fréquences.
Je reviens dans un moment.
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Bonjour,

Voila ce que j'obtiens en plaçant le poids de 2.625 [kg] au centre de gravité de la boîte noire.
J'ai pris un angle de 75 [°].

Un déplacement en X de 8.3 [mm] et en Y de 40.9 [mm].

Il faut faire un grand rayon à la pliure en bas, il y a déjà une contrainte 115 [MPa] avec un rayon moyen.

On peut renforcer le système en soudan un gousset.
La longueur idéal de la base ne semble pas importante étant sa fixation sur un bloque de béton.

Pour les fréquences d'oscillations du système :

1. 0.946 [Hz]
2. 4.469 [Hz]
3. 11.042 [Hz]
4. 31.292 [Hz
5. 35.579 [Hz]

Cordialement.
Jaunin__

[invite6dffde4c]

Bonjour Jaunin.
N’auriez vous pas inversé ‘x’ et ‘y’ ?
Car avec cet angle, je vois mal un déplacement en ‘y’ plus grand que celui en ‘x’. La pointe décrit (très grossièrement) un arc de cercle.
Cordialement,

[Jaunin]

Bonjour, LPFR,

OUPS!, merci pour votre remarque (la honte, l'âge ou la chaleur)

En regardant mes origines X,Y,Z, sur la simulation, je les aie reportés à l'envers sur le dessin, manque de concentration, c'était visible et logique.

On va attendre le retour du demandeur pour voir ce qu'il en pense et éventuellement refaire la simulation avec un gousset.

Cordialement.
Jaunin__

[invite6dffde4c]

Re.
Au « pif », je ne vois pas l’intérêt du gousset. Le pli du méplat est aussi solide, si non plus, que la partie plate.
Et, en général, comme le pli est plus écroui que le reste, le pli plie moins que le reste du méplat.
Pourquoi pensez-vous qu’il faut renforcer le pli ?
A+

[invitef29758b5]

J'aurais voulu savoir de quelle manière je pourrais déterminer le point d'équilibre de l'enceinte, c'est-à-dire la position à laquelle l'enceinte ne bougerait ni en avant ni en arrière.

Je ne sais pas trop ce que ça veux dire .
Peut être que Mwamaime veux que son enceinte reste verticale .
Avec 75° elle va pencher (légèrement) en arrière .

[phuphus]

Bonsoir,

J'ai simulé le support et j'ai eu la même idée que Phuphus que je salue.

Salutations, Jaunin !

Voila ce que j'obtiens en plaçant le poids de 2.625 [kg] au centre de gravité de la boîte noire.
J'ai pris un angle de 75 [°].

Un déplacement en X de 8.3 [mm] et en Y de 40.9 [mm].

Il faut faire un grand rayon à la pliure en bas, il y a déjà une contrainte 115 [MPa] avec un rayon moyen.

On peut renforcer le système en soudan un gousset.
La longueur idéal de la base ne semble pas importante étant sa fixation sur un bloque de béton.

Pour les fréquences d'oscillations du système :

1. 0.946 [Hz]
2. 4.469 [Hz]
3. 11.042 [Hz]
4. 31.292 [Hz
5. 35.579 [Hz]

Cordialement.
Jaunin__

Je suppose que le 1 Hz est le mouvement "pendulaire" de l'enceinte sur le support. Le système sera donc flottant en horizontal (découplé du sol), le mouvement global de l'équipage mobile du haut-parleur et de la caisse seront donc tels que le centre de masse restera fixe.

Les autres modes ne laissent présager rien de bon sur la densité de modes dans la bande passante de l'enceinte, le support sera une belle corde vibrante.

@ Mwamaime : cela posera deux problèmes. Le premier sur la qualité de restitution de l'enceinte, qui sera perturbée par les modes du support. Cela peut très bien ne pas te gêner. Le second va dépendre de la fixation de l'enceinte au support : si tu n'as pas une adhésion à 100% sur les surfaces en contact, tu auras des buzz (effet "sonnette").

[Jaunin]

Bonjour,

Dans les mêmes conditions avec un gousset j'obtient un déplacement en X de 17.6 [mm] et en Y de 3.6 [mm].

La contrainte maximum est de 66.5 [MPa]

Pour les fréquences d'oscillations du système en X,Y,Z:

1. 1.268 [Hz]
2. 4.679 [Hz]
3. 13.564 [Hz]
4. 35.272 [Hz
5. 52.278 [Hz]

Cordialement.
Jaunin__

[le_STI]

Salut Jaunin,

tu pourrais faire une recherche de mode de 0 à 20000Hz si Mechanica ne met pas trop longtemps à les trouver?
Tu as pensé à cocher l'option "large deformation" dans la définition de l'analyse?

Concernant la contrainte de 115MPa, ça n'est pas grand chose, à moins que l'on utilise de l'acier à ferrer les ânes (et encore)
Ca ne fait jamais que ~12kg-f/mm².

[Jaunin]

Bonjour, Le_STI,
Connaisseur à ce que je vois.
Pour les grandes déformations il faut que les conditions soient là pour débloquer la case.
Je vais voir pour les hautes fréquences.

Au début il y avait Rasna, puis Mécanicha maintenant c'est Simulate.

Cordialement.
Jaunin__

[le_STI]

Oui, je travaille régulièrement avec Simulate, mais je ne savais pas sur quelle version tu étais.
On s'est d'ailleurs déjà croisé sur le forum PTC, mais je suis comme Batman, sur les forum publics je suis "le_STI"

Pour es grandes déformations, il faut que tu choissises d'abord le mode non linéaire (en anglais c'est Nonlinear/Use load history dans CREO2) et ensuite tu auras accès au calcul avec grandes déformations.

[Jaunin]

Je vais reprendre cela dans un moment, à l'ombre.

J'ai commencer avec la version 13 de proE et Rasna et maintenant je suis sous Creo 3.0 M040, idem avec MathCad j'ai débuté ave la version 1 sous DOS et maintenant Prime 3.1 et 15 M030 (M040 à venir)
(Tout mes logiciels 95 % sont en français, car à mon époque l'anglais n'était pas courant)

[Jaunin]

Avec les grands déplacements j'ai, sans gousset, un déplacement en X de 64.9 [mm] et en Y de 15.2 [mm].

Un contrainte de 156.6 [MPa]

Pour les fréquences je suis limité, pas assez de mémoire, comme je suis sous W7 pro sp1 32 Bits je n'arrive pas à dépasser 5000 [Hz] sinon le programme s'arrête.

Maintenant que devient le demandeur Mwamaime ?

[le_STI]

C'est logique que les déplacements soient plus importants, c'est ce à quoi je m'attendais. C'est typiquement le genre de problème à traiter de façon non linéaire.

Pour les fréquences, tu peux faire une analyse de 0 à 5000Hz, puis un second de 5000 à 10000Hz, etc... Tu peux choisir le domaine fréquentiel sur lequel Simulate va rechercher les fréquences propres de ta pièce. Je travailles sur CREO2 donc je ne pourrais pas ouvrir ta pièce au travail (qui plus est, le service informatique est très regardant sur les fichiers que l'on importe...) sinon je l'aurais fait sur ma station de travail (64bits, quelques GHz et quelques Go de RAM )

D'un autre côté, c'était plus par curiosité que je te demandais ça (et parce que les fréquences générées par les haut parleurs ne descendent pas ou rarement aussi bas que les fréquence que tu donnais).

[phuphus]

Bonjour,

D'un autre côté, c'était plus par curiosité que je te demandais ça (et parce que les fréquences générées par les haut parleurs ne descendent pas ou rarement aussi bas que les fréquence que tu donnais).

La première fréquence doit être le mouvement pendulaire du HP sur le support. La deuxième, peut-être un mode avec mouvement vertical de l'enceinte. Les autres sont clairement les modes type corde du support, et vues les valeurs ça ne laisse rien présager de bon pour les fréquences plus élevées (densité de mode élevée dans la bande passante de l'enceinte).

Les HPs coupent en bas car ils passent en contrôle de raideur (système masse-ressort), et comme le rayonnement est proportionnel à l'accélération de la membrane. En plus, en bass reflex, vient s'ajouter le court-circuit acoustique en dessous de la fréquence d'accord. Mais cela n'empêche pas le HP de débattre à son plein potentiel bien en dessous de la fréquence de coupure acoustique (et en l'absence de filtre sub-sonique), et donc d'exciter la structure. En déplacement, n'importe quel HP "passe le continu".

[le_STI]

Merci pour ce complément d'information

[Jaunin]

Bonjour,
On s'amuse bien entre nous mais :

Maintenant que devient le demandeur Mwamaime ?

Se serait-on fait avoir encore une fois de plus ?

Cordialement.
Jaunin__