Bonsoir,
Je vois sur Wikipédia concernant le réseau de Bravais que seuls les angles ± 180°, ± 120°, ± 90° ou ± 60° peuvent laisser invariant un réseau de Bravais. Ou pourrais-je trouver une démonstration ? (ce qui m'importe c'est surtout de voir que des angles conviennent) ?
Merci d'avance
Toujours wikipedia, mais avec trois démonstrations pour le prix d'une...
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...tallographique
Merci ! La preuve matricielle est en fait assez facile.
Re,
Je suis peut-être allé un peu vite finalement. Après réflexion, je ne suis pas sûr de comprendre pourquoi le fait que la trace soit entière assure l'invariance.
En effet, si je me place dans une base orthogonale et trouve la trace égale à 1, en 2D par exemple. Alors je sais que si je me place dans une base (a,b) où a et b sont des un vecteurs qui vont d'un nœud à un autre, la trace sera toujours égale à 1. Mais si je trouve pour coefficients diagonaux 1/2 et 1/2 par exemple, et les deux autres coefficients (non diagonaux) nuls, la trace est égale à 1 mais pourquoi le réseau serait invariant ? En effet, ça me donnera f(a)=1/2 a et f(b)=1/2 b, donc je ne tomberai pas sur des nœuds. Où est l'erreur ?
Merci
Une matrice diagonale 1/2 1/2 n'est pas une rotation.
Mais plus généralement, la méthode de la trace fournit une condition nécessaire mais pas suffisante, même pour des rotations.
Il est bien écrit aussi que certaines rotations sont incompatibles avec certains types de réseaux...
Bonjour,
Oui mes 1/2 étaient juste là pour donner l'idée. Je n'avais en effet pas vu la dernière phrase dont vous parlez. Merci
