Produire de l’entropie avec une centrifugeuse?

[christophej]

Bonjour,

J’aimerai aborder une bizarrerie en thermodynamique à laquelle je n’ai pas trouvé de réponse sur le net.

D’après les principes de thermodynamique, si je place deux verres d’eau de même volume dans un endroit thermiquement isolé (une glacière), l’un à 25° et l’autre à 15°, leur écart de température devrait s’estomper pour arriver à 20° chacun.

Alors question, peut-on recréer un écart de température entre les deux verres pour retrouver leurs températures initiales?

D’après la thermodynamique on peut le faire avec une pompe à chaleur en fournissant une certaine quantité de travail mécanique selon la formule de Carnot.

Si on veut refroidir le premier verre à 15°, le second aura une température légèrement supérieur à 25° (mettons 27° je n’ai pas fait le calcul) de sorte que l’énergie thermique contenue dans les deux degrés supplémentaires correspondent au travail fournit par la PAC et que la loi de conservation de l’énergie soit respecté.

Mais il semblerait qu’il y ait un autre moyen d’y parvenir.
Imaginons que nous ayons une pièce isolée en forme de cube d’un mètre de coté, remplie d’air.

On peut se représenter les atomes comme des balles parfaitement élastiques qui rebondiraient perpétuellement comme sur le dessin ci-dessous:
https://upload.wikimedia.org/wikiped...nal_motion.gif
Lorsque les balles s’entre-choques elles vont s’échanger une partie de leur énergie cinétique pour arriver à un équilibre thermique.

Mais imaginons une balle rebondissant dans sa boîte. Sa vitesse est-elle constante?
Pas exactement. En effet elle est soumise à la pesanteur terrestre, de sorte que lorsqu’elle est en bas, elle est un peu plus rapide que lorsqu’elle est en haut. Cette petite différence de vitesse s’applique aussi à nos molécules d’air, de sorte que le fond de la boite doit être un peu plus chaud que le dessus.

Peut-on évaluer cette différence de température?
Oui. Si on prend au dégrossi une vitesse de 500m/s par atome pour une température de 300K et g=10m/s², notre particule mettra 2ms pour tomber au fond de la boite et aura accéléré de 20mm/s. Soit un facteur de vitesse de 500,02/500 soit 1,00004 et donc pour l’énergie cinétique un facteur de 1,00004² soit environ 1,00008. Multiplié par 300K, on obtient 300,024K. Soit un écart théorique de température entre le dessus et le dessous de la boite de 0,024°.

Cet écart de température est trop faible pour être mesurable sur un mètre. Mais on peut imaginer un dispositif plus haut. Par exemple un tube isolé d’un kilomètre de haut donnerait un dt de 24°.
Il y a cependant une observation qui vient contredire cette équation.
Cette écart de température devrait se retrouver sur terre. Lorsqu’on monte d’un kilomètre, on devrait observer une baisse de température moyenne de 24°.
Hors on constate bien une baisse de température, mais seulement de de 6° par Km, soit le quart de la valeur calculée.
Questions. D’ou vient l’erreur? Cet écart de température est-il dû à la pesanteur ou à un effet de serre? ou inverse? Si on doublait le pesanteur terrestre aurait-on un gradient de 12°/km?

Une autre façon d’accentuer cet effet serait de placer le tube isolé dans une centrifugeuse.
Sous 1000g nous aurions une valeur non négligeable de 24°/m.

On pourrait alors recréer un écart de température entre les deux verres ci-dessus, en les plaçant aux deux extrémités du tube, en dépensant en théorie une quantité d’énergie marginale, inférieure à celle prédite par le cycle de Carnot.

En effet, les trois principales sources de consommation d’énergie d’une centrifugeuse sont: les pertes par frottement du palier, de l’air, et l’énergie cinétique emmagasiné. Les deux premières peuvent en théorie être réduites à néant (vide d’air, palier magnétique) et la troisième peut en théorie être récupérée en grande partie à l’arrêt (moteur dynamo).
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[mach3]

La thermo dans un champ de gravitation n'est pas triviale. Sachez par exemple qu'un milieu homogène en température possède une entropie moins élevé qu'un milieu avec un (le bon) gradient de température vers le bas si on prend la pesanteur en compte.

Vos verres d'eau dans la centrifugeuse, combien d'energie faut il depenser pour les mettre au contact une fois que l'un à chauffer et l'autre refroidi? Réfléchissez bien à cette question.

m@ch3

[obi76]

Bonjour,

ce que vous décrivez me fait furieusement penser à ça : http://forums.futura-sciences.com/vo...ue-hilsch.html

Va falloir que je l'écrive un jour ce truc...

[phys4]

Cette écart de température devrait se retrouver sur terre. Lorsqu’on monte d’un kilomètre, on devrait observer une baisse de température moyenne de 24°.
Hors on constate bien une baisse de température, mais seulement de de 6° par Km, soit le quart de la valeur calculée.
Questions. D’ou vient l’erreur? Cet écart de température est-il dû à la pesanteur ou à un effet de serre? ou inverse? Si on doublait le pesanteur terrestre aurait-on un gradient de 12°/km?

Bonjour,

Je vous encourage à revoir vos calculs : le gradient thermique du à la pesanteur est bien connu.
Il vaut 10°/km dans un air sec ou un air contenant de la vapeur non saturante.

Dans l'air humide il baisse à 6°/km à cause de la condensation.
il n'est donc pas normal de trouver 24° par km.

L'effet est uniquement lié à la pesanteur, suivant l'effet que vous décrivez.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Il me semble que l'erreur dans le calcul est la capacité calorifique qui a été prise en compte tacitement.

Sauf erreur de ma part celle qui a été prise est celle d'un gaz monoatomique (seule l'énergie cinétique de translation est prise en compte). L'air est composé principalement de molécules diatomiques, ce qui fait qu'une partie de l'énergie mécanique est en vibration.

Reste à calculer la correction, qui peut très bien être de l'ordre de 2.

[christophej]

Vos verres d'eau dans la centrifugeuse, combien d'energie faut il depenser pour les mettre au contact une fois que l'un à chauffer et l'autre refroidi? Réfléchissez bien à cette question.

Négligeable.
L’idée ici n’est pas de mettre les verres en contact. On lance la centrifugeuse avec deux verres de même température et puis après l’arrêt de la centrifugeuse on récupère deux verres avec une température différente. Le tout en ayant dépensé une quantité d’énergie qui en théorie pourrait être réduite à quantité négligeable si la centrifugeuse est bien conçue. Ou tout au moins une quantité d’énergie inférieure à celle prévue par le cycle de Carnot pour obtenir la même différence de température.
Le point intéressant dans le débat concerne la contradiction avec la second principe de la thermodynamique.

Autre point, il n’est pas nécessaire d’arrêter la centrifugeuse pour redémarrer un nouveau cycle.
Imaginons que je relie les deux récipients d’eau de ma centrifugeuse par deux tuyaux munis d’une vanne d’arrêt pour permettre la circulation d’eau.
Après avoir lancé la centrifugeuse, une fois que les deux récipients d’eau on atteint leurs différences de température, j’ouvre la vanne pour mélanger l’eau chaude et l’eau froide. Après avoir été mélangée, les deux récipients vont à nouveau reprendre leur différence de température initiale, et ce sans qu’il y ait apport d’énergie extérieur (sauf celle nécessaire pour maintenir la centrifugeuse en rotation, qui pourrait en théorie être réduite à néant).
On peut recommencer l’opération autant de fois qu’on veux.

Il est également possible de récupérer de l’énergie électrique en continu en plongeant un thermo-couple dans les deux récipients d’eau (d’ailleurs il n’y a pas besoin d’eau, deux radiateurs suffisent).

Sauf erreur de ma part celle qui a été prise est celle d'un gaz monoatomique (seule l'énergie cinétique de translation est prise en compte). L'air est composé principalement de molécules diatomiques, ce qui fait qu'une partie de l'énergie mécanique est en vibration.

Merci pour cette information qui pourrait expliquer la différence entre les 24° calculés et les 6-10° observés dans la nature (avec la condensation).
Il serait intéressant de faire l’expérience avec de l’air et de l’argon (monoatomique) dans une centrifugeuse pour valider les calculs théoriques.
Cette expérience a-t-elle déjà été faite? Je n’en ai pas trouvé trace. Ce serait quand même étonnant que personne n’y ai pensé.

ce que vous décrivez me fait furieusement penser à ça : Tube de Ranque-Hilsch

Le tube de Ranque-Hilsch est intéressant à étudier. On peut le voir comme une centrifugeuse alimentée par de l’air comprimé. Dans le tube de Ranque-Hilsch les pertes par frottement de l’air sont importantes d’ou une consommation de travail nécessaire par le compresseur. Le principe physique est probablement le même sans que cela n’ait été formellement démontré, il me semble.

[mach3]

Négligeable.

Je ne suis pas persuader que ce soit négligeable devant le travail que vous pourriez récupérer en exploitant la différence de température entre les deux verres d'eau.

On lance la centrifugeuse avec deux verres de même température et puis après l’arrêt de la centrifugeuse on récupère deux verres avec une température différente.

et donc, cela ne coute-t-il rien de lancer et d’arrêter une centrifugeuse? Même bien conçue, le moment cinétique doit bien venir de quelque part...

Ou tout au moins une quantité d’énergie inférieure à celle prévue par le cycle de Carnot pour obtenir la même différence de température.

ça me parait gratuit comme affirmation, il va falloir le prouver.

Autre point, il n’est pas nécessaire d’arrêter la centrifugeuse pour redémarrer un nouveau cycle.

Je l'ai aussi envisagé, pour moi ça ne doit pas marcher non plus.

Imaginons que je relie les deux récipients d’eau de ma centrifugeuse par deux tuyaux munis d’une vanne d’arrêt pour permettre la circulation d’eau.
Après avoir lancé la centrifugeuse, une fois que les deux récipients d’eau on atteint leurs différences de température, j’ouvre la vanne pour mélanger l’eau chaude et l’eau froide. Après avoir été mélangée, les deux récipients vont à nouveau reprendre leur différence de température initiale, et ce sans qu’il y ait apport d’énergie extérieur (sauf celle nécessaire pour maintenir la centrifugeuse en rotation, qui pourrait en théorie être réduite à néant).

J'intuite que les seules particules du liquide chaud en bas (je considère le cas champ de pesanteur, plus simple à décrire dans les termes) qui arriveront à monter seront devenues froides arrivées en haut car leur énergie cinétique aura baissée : le gradient va se constituer dans le tuyau entre les deux réservoirs, tout comme il s'est constitué dans l'atmosphère qui entoure le dispositif. De même les particules du liquide froid en haut vont gagner de l'énergie cinétique en tombant et seront donc chaude une fois en bas... Sauf si, voir plus bas.

Il est également possible de récupérer de l’énergie électrique en continu en plongeant un thermo-couple dans les deux récipients d’eau (d’ailleurs il n’y a pas besoin d’eau, deux radiateurs suffisent)

là c'est plus intéressant parce que j'ai du mal à voir pourquoi ça ne marcherait pas... Ma conviction est que ça ne marcherait pas non plus, mais je n'ai que ma conviction, pas d'argument si quelqu'un voit pourquoi ça ne marcherait pas, ça m'intéresse.

Avoir un gradient (le bon) de température dans un champ de gravitation est l'état le plus probable, celui de plus haute entropie. Homogénéiser la température ou augmenter le gradient se fait forcément au prix d'un travail (il faut mettre une machine frigorifique entre la haute et la basse altitude pour intervenir sur le gradient qui se créé naturellement), car le gradient naturel revient forcément tout seul.

Cela dit question sérieuse, qui rejoint le questionnement monoatomique/diatomique. J'ai deux colonnes adiabatiques verticales dans un champ de pesanteur, que je remplis de gaz, suffisamment grandes pour avoir un gradient de température appréciable dedans, l'une remplie d'hélium, l'autre diazote, de même hauteur. Est-ce que le gradient de température dedans sera le même? a priori non vu le post d'amanuensis. Cela signifie que le long de mes deux colonnes, j'ai plein d'endroits qui ne sont pas à la même température l'une des colonnes marcherait comme une machine frigorifique fonctionnant sans apport de travail extérieur pour l'autre colonne, pire on pourrait placer des machines thermiques entre les deux colonnes pour obtenir un travail.
Il y a pour moi quelque chose qui cloche, car on pourrait a priori tirer indéfiniment du travail, vu que le gradient propre à chaque colonne (si ce n'est pas le même) se réinstallerait spontanément. Le seul moyen pour qu'on ne puisse plus retirer du travail serait que les deux gradients soit identiques et que les températures soient égales à toutes les hauteurs.

m@ch3

[phys4]

Ici l'auteur suppose que le gradient thermique gravitationnel est indispensable, et se produit sans source d'énergie.

Cette hypothèse est inexacte : le gradient thermique existe dans la troposphère car il y a un chauffage solaire au niveau du sol, cette énergie se répartit suivant la loi du gradient thermique du fait des courants aériens ascendants ou descendants.
Ce n'est pas l'état d'équilibre thermodynamique, en l'absence de source d'énergie, l'équilibre final est une température égale à tous les niveaux. L'exemple est donné par une partie de la stratosphère, dans laquelle il n'existe pas (ou peu) de courants verticaux. Dans cette couche l'équilibre se fait par égalisation de la température, qui ne change pas sur plus d'une dizaine de kms.

L'énergie qui serait exploitée par un thermocouple entre les deux verres, proviendrait donc de la source thermique qui crée les courants ascendants.
En effet les verres fournissant de l'énergie au thermocouple, refroidirait le verre du bas et chaufferait le verre du haut, cela ne peut pas créer de courants d'échange par eux seuls.

[phys4]

Suite du message 8 :
L'indication donnée correspond à un ensemble macroscopique dans lequel les molécules du bas ne peuvent aller en haut et inversement.

Mais nous pouvons imaginer un tube contenant une gaz très basse pression, et pourquoi pas du xénon, afin de bénéficier de l'effet de masse forte dans un gaz monoatomique. Les molécules sont supposées assez rares pour que les chocs entre elles soient négligeables.
A l'équilibre du bas du tube sera t-il plus chaud que le haut ?

Pour cela il faut imaginer la distribution à l'équilibre thermique en bas et les ces mêmes molécules ralenties par la pesanteur qui atteignent le haut du tube.
La question est : qu'elle est la température de la distribution de molécules lorsqu'elles sont en haut ?
J'ai fait ce calcul il y a longtemps pour comprendre quel serait l'effet sur la haute atmosphère, et la simplicité du résultat m'a surpris. Je vous laisse deviner.

[mach3]

Ce n'est pas l'état d'équilibre thermodynamique, en l'absence de source d'énergie, l'équilibre final est une température égale à tous les niveaux.

J'ai tendance à penser que non. Statistiquement les vitesses moyennes sont plus élevées en bas qu'en haut, donc pareil pour la température, non?
C'est le cas pour la pression (différence entre haut et bas), pourquoi ne serait-ce pas le cas pour la température?

m@ch3

[Amanuensis]

Cela dit question sérieuse, qui rejoint le questionnement monoatomique/diatomique. J'ai deux colonnes adiabatiques verticales dans un champ de pesanteur, que je remplis de gaz, suffisamment grandes pour avoir un gradient de température appréciable dedans, l'une remplie d'hélium, l'autre diazote, de même hauteur. Est-ce que le gradient de température dedans sera le même? a priori non vu le post d'amanuensis. Cela signifie que le long de mes deux colonnes, j'ai plein d'endroits qui ne sont pas à la même température l'une des colonnes marcherait comme une machine frigorifique fonctionnant sans apport de travail extérieur pour l'autre colonne, pire on pourrait placer des machines thermiques entre les deux colonnes pour obtenir un travail.
Il y a pour moi quelque chose qui cloche, car on pourrait a priori tirer indéfiniment du travail

Ce qui est décrit n'est pas un cycle. Dans un premier temps un flot d'énergie se crée dans un sens et exploité en partie. Une fois exploité, comme revient-on à la situation initiale? Cela ne se fera pas spontanément.

[Amanuensis]

J'ai tendance à penser que non. Statistiquement les vitesses moyennes sont plus élevées en bas qu'en haut, donc pareil pour la température, non?
C'est le cas pour la pression (différence entre haut et bas), pourquoi ne serait-ce pas le cas pour la température?

Le cas de Vénus est intéressant, et conforte cette vue.

Car la lumière solaire n'atteint (quasiment) pas le sol. Elle est absorbée principalement à une assez haute altitude, et pourtant la température comme la pression augmentent en descendant entre l'altitude d'absorption et le sol.

(Au passage c'est une manière bien plus claire que l'usuelle de comprendre l'effet de serre, mais c'est un autre sujet.)

Le chauffage par le Soleil maintient les températures (que ce soit en chauffant le sol ou en chauffant une couche intermédiaire), compensant la perte par IR vers l'espace. Mais ce n'est pas cela qui détermine le gradient.

[mach3]

Ce qui est décrit n'est pas un cycle. Dans un premier temps un flot d'énergie se crée dans un sens et exploité en partie. Une fois exploité, comme revient-on à la situation initiale? Cela ne se fera pas spontanément.

je bloque quand même :
-il n'y a que dans la situation ou les températures sont identiques à toutes les hauteurs qu'on ne peut pas extraire de travail
-on suppose que si le gaz (ou le fluide, ou n'importe, le contenu) est différent, la répartition des températures avec la hauteur est différente

comment on fait pour concilier ça? Il y a un truc qui ne va pas.
Si la répartition des températures en fonction de la hauteur ne dépend pas de la nature du système enfermé dedans alors si l'un des deux est plus chaud que l'autre à une certaine hauteur, il est plus chaud que l'autre partout et il y aura transfert de chaleur entre les deux jusqu'à équilibre thermique à chaque altitude et après fini plus rien.
Si cette répartition en dépend, alors il n'existe pas de situation où la température entre les deux est identiques partout (sinon c'est que c'est la même répartition, non?)

A moins que je fasse fausse route complétement et qu'il n'y a pas d'effet du champ de pesanteur sur la température...

Je commence à douter de ma propre affirmation :

Sachez par exemple qu'un milieu homogène en température possède une entropie moins élevé qu'un milieu avec un (le bon) gradient de température vers le bas si on prend la pesanteur en compte.

Il s'agit peut-être d'un faux souvenir...

m@ch3

[phys4]

A moins que je fasse fausse route complétement et qu'il n'y a pas d'effet du champ de pesanteur sur la température...

Il y a un effet sur la vitesse des molécules, mais est ce un effet sur la température.
Le raisonnement qui consiste à considérer une vitesse unique, donne un résultat faux.

Il faut considérer une distribution à l'équilibre, donc de Maxwell-Boltzmann. On considère ensuite les molécules de cette distribution à une altitude différente et l'on calcule la température de cette nouvelle distribution dans laquelle les molécules les plus lentes seront moins représentées, au contraire des molécules les plus rapides et qu'obtient t-on ?

Exactement la même température .
Il n'y a donc pas de gradient à l'équilibre, que l'on soit dans le domaine macroscopique ou microscopique.

[Amanuensis]

-il n'y a que dans la situation ou les températures sont identiques à toutes les hauteurs qu'on ne peut pas extraire de travail

Certes. Mais faut avoir établi les deux colonnes auparavant. Qu'y avait-il dedans? Du vide? Un autre gaz? Fallait lutter contre la pression, peut-être? Quelle était la température des gaz injectés?

Même sans pesanteur, on peut établir deux colonnes à des températures différentes (uniforme dans chaque colonne) et en tirer de l'énergie!

Tant qu'on ne décrit pas un cycle fermé, construire une situation dont on peut tirer de l'énergie est trivial.

[mach3]

Si j'en crois phys4, le fil est donc sans objet. Dans un champ de pesanteur, la température d'un gaz à l'équilibre ne varie pas avec l'altitude comme supposé par le primoposteur (et contrairement à ce que je pensais moi aussi). On peut donc oublier cette histoire.

@amanuensis : je supposais dans mon expérience de pensée qu'à l'equilibre il y avait un gradient de température dans mes colonnes, et le fait que ce gradient puisse être différent suivant la nature du gaz (de sorte que selon la hauteur ce n'etait pas toujours le même qui avait la température la plus élevée) menait à une situation incoherente. Normal si la supposition de depart est fausse.

m@ch3

[christophej]

et donc, cela ne coute-t-il rien de lancer et d’arrêter une centrifugeuse? Même bien conçue, le moment cinétique doit bien venir de quelque part...

Ou tout au moins une quantité d’énergie inférieure à celle prévue par le cycle de Carnot pour obtenir la même différence de température.

ça me parait gratuit comme affirmation, il va falloir le prouver.

La quantité d’énergie nécessaire pour créer la différence de température entre les deux verres avec une PAC est calculable par la formule de Carnot (je ne l’ai pas fais dans cet exemple mais ça doit se chiffrer en centaines de joules).
L’énergie cinétique emmagasiné dans la centrifugeuse est nettement supérieure, (mettons 1000 fois à la louche) mais peut en théorie être récupérée par un bon moteur/dynamo comme expliqué dans mon premier message. Si le rendement du moteur/dynamo est de 99,99% cette quantité sera donc inférieure à celle du cycle de Carnot (même si nous ne savons pas faire un tel moteur, aucune lois de la physique ne l’interdit).

Ici l'auteur suppose que le gradient thermique gravitationnel est indispensable, et se produit sans source d'énergie.

Cette hypothèse est inexacte : le gradient thermique existe dans la troposphère car il y a un chauffage solaire au niveau du sol, cette énergie se répartit suivant la loi du gradient thermique du fait des courants aériens ascendants ou descendants.
Ce n'est pas l'état d'équilibre thermodynamique, en l'absence de source d'énergie, l'équilibre final est une température égale à tous les niveaux. L'exemple est donné par une partie de la stratosphère, dans laquelle il n'existe pas (ou peu) de courants verticaux. Dans cette couche l'équilibre se fait par égalisation de la température, qui ne change pas sur plus d'une dizaine de kms.

L’atmosphère est un sujet complexe à étudier en raison de toutes les interactions qui viennent se superposer, du rôle du soleil etc...
Voici un graphique qui montre le gradient de température de l’atmosphère en fonction de l’altitude:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Atmosp...stre#Structure

Ce n'est pas l'état d'équilibre thermodynamique, en l'absence de source d'énergie, l'équilibre final est une température égale à tous les niveaux.

Pas d’accord avec cette affirmation. Comme expliqué dans mon premier message, la pesanteur influence la vitesse des particules.
Dire qu’il n’y a pas de relation entre la pesanteur et le gradient de température revient à dire que leur vitesse est indépendante de leur température.
En cherchant sur le net je suis arrivé sur l’article suivant:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Gradie...ue_adiabatique

Le gradient thermique adiabatique est, dans l'atmosphère terrestre, la variation de température de l'air avec l'altitude (autrement dit le gradient de la température de l'air), qui ne dépend que de la pression atmosphérique, c'est-à-dire :
sans considération d'échange de chaleur avec l'environnement (autres masses d'air, relief) ;
sans considération de condensation (formation de nuages) ni de précipitations.

L’équation est expliquée dans la section «mécanismes».
L’équation fait intervenir g, ce qui signifie que si la pesanteur terrestre était plus élevée, nous aurions un gradient de température adiabatique plus important.
On peut voir la centrifugeuse comme un moyen d’augmenter g, et donc le gradient qu’on observe dans la nature sur des kilomètres sera réduit sur quelques décimètres.

Cela dit question sérieuse, qui rejoint le questionnement monoatomique/diatomique. J'ai deux colonnes adiabatiques verticales dans un champ de pesanteur, que je remplis de gaz, suffisamment grandes pour avoir un gradient de température appréciable dedans, l'une remplie d'hélium, l'autre diazote, de même hauteur. Est-ce que le gradient de température dedans sera le même? a priori non vu le post d'amanuensis. Cela signifie que le long de mes deux colonnes, j'ai plein d'endroits qui ne sont pas à la même température l'une des colonnes marcherait comme une machine frigorifique fonctionnant sans apport de travail extérieur pour l'autre colonne, pire on pourrait placer des machines thermiques entre les deux colonnes pour obtenir un travail.
Il y a pour moi quelque chose qui cloche, car on pourrait a priori tirer indéfiniment du travail, vu que le gradient propre à chaque colonne (si ce n'est pas le même) se réinstallerait spontanément.

L’exemple des deux colonnes est intéressant. On retrouvera bien deux gradient de température différents selon la formule Wikipédia citée plus haut.

Ensuite si on place un thermo-couple en haut des colonnes pour récupérer un travail, que va-t-il se passer?
Si les deux colonnes sont thermiquement isolées, elles vont progressivement refroidir de sorte que la perte d’énergie thermique massique compense le travail fourni par le thermo-couple.
Ainsi le principe de conservation de l’énergie est respecté.
Le processus ce poursuit jusqu’a ce que la température descende au point de liquéfaction d’un des deux gaz.
Mais si on place un pont thermique entre l’environnement extérieur et le bas des colonnes, le thermo-couple fournira indéfiniment du travail en puisant des calories dans l’environnement, comme on pourrait le faire en plaçant un thermo-couple entre deux verres situés à des altitudes différentes.

Le raisonnement reste le même pour la centrifugeuse, on peut la voir comme un moyen de réduire cette distance.

[phys4]

Dire qu’il n’y a pas de relation entre la pesanteur et le gradient de température revient à dire que leur vitesse est indépendante de leur température.
En cherchant sur le net je suis arrivé sur l’article suivant:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Gradie...ue_adiabatique

L'auteur de l'article présente le gradient théorique tel qu'il existe dans la troposphère.
Il ne dit pas que ce gradient existe en l'absence de source d'énergie externe, ni que ce gradient correspond à l'équilibre thermodynamique.

Prière de relire attentivement les messages 8, 9 et 14.

[mach3]

Je crois comprendre intuitivement pourquoi la température ne varierait pas avec l'altitude d'après la thermodynamique statistique. La portion des particules qui passe de l'altitude h à h' est d'autant plus grande que leur vitesse est élevée en h, mais arrivée en h' leur vitesse a baissée et du coup elles reproduisent la meme distribution de vitesse qu'en h, mais avec moins de particules (la pression baisse)

Ca c'est du classique, mais qu'en est-il dans un cadre relativiste? Pas le temps de developer maintenant malheureusement. ..

m@ch3

[mach3]

Phys4, vous dites que vous avez fait le calcul et qu'il montre qu'il n'y a pas de gradient de temperature dans un gaz à l'equilibre dans un champs de pesanteur. Je veux bien vous croire mais êtes vous sûr que votre calcul est correct? Avez vous une référence biblio sérieuse qui corrobore votre résultat.

Je reviens sur l'aspect relativiste évoqué ci-dessus : si on ajoute le decalage d'Einstein comme ingrédient, il est alors impératif qu'il y ait un gradient de température. Le redshift gravitationel fera que le rayonnement thermique rougira (refroidira) en montant et bleuira en descendant. Si la température est homogène, le gaz du bas recevra du gaz du haut un rayonnement thermique plus chaud que celui qu'il emet vers lui : on est donc pas à l'equilibre thermique. Il y a donc forcément un gradient, de façon à ce que le rayonnement thermique arrivant d'en haut (et blueshifté donc plus chaud) soit de même température que celui qui part d'en bas.

Ceci, cependant donne un nouvel argument pour l'absence d'un gradient quand le decalage d'Einstein n'est pas pris en compte : Si il y a un gradient dans le cas classique, cela veut dire que le haut emet un rayonnement plus froid vers le bas que celui qu'il en reçoit, il y a donc un transfert de chaleur radiatif qui tendra à annuler le gradient et qui dit transfert de chaleur, dit situation pas à l'équilibre (l'equilibre serait donc sans gradient).

m@ch3

[phys4]

Phys4, vous dites que vous avez fait le calcul et qu'il montre qu'il n'y a pas de gradient de température dans un gaz à l’équilibre dans un champs de pesanteur. Je veux bien vous croire mais êtes vous sûr que votre calcul est correct? Avez vous une référence biblio sérieuse qui corrobore votre résultat.

La première démonstration remonte à Boltzmann, qui a introduit un terme d'équipartition égal avec
Il démontrait ainsi le gradient de pression sans faire appel à l'hydrostatique.
Les documentations récentes disponibles sont trop superficielles pour aller jusque là.

Ceci, cependant donne un nouvel argument pour l'absence d'un gradient quand le décalage d'Einstein n'est pas pris en compte : Si il y a un gradient dans le cas classique, cela veut dire que le haut émet un rayonnement plus froid vers le bas que celui qu'il en reçoit, il y a donc un transfert de chaleur radiatif qui tendra à annuler le gradient et qui dit transfert de chaleur, dit situation pas à l'équilibre (l’équilibre serait donc sans gradient).

Je ne connais pas la réponse dans le domaine relativiste, il est possible qu'il existe un gradient de température imposé par la relativité générale. Cependant la plupart des auteurs admettent la compatibilité entre RG et thermodynamique, et l'horizon d'un trou noir n'a pas comme température le zéro absolu.
Si quelqu'un possède la réponse ?

[mach3]

Après calcul (et si je ne me suis pas brêlé quelque part), dans le cas de la terre, la différence de température qui serait causé par le décalage d'Einstein serait de l'ordre de 10^-9K entre la surface et une altitude de 100km. Non mesurable et négligeable (le rayon de Schwarzschild de la terre est bien trop petit par rapport à son rayon).

Je reste en revanche totalement dubitatif sur la contradiction entre le résultat de Boltzmann et ce qui est donné par le gradient thermique adiabatique que je viens de regarder (je n'avais pas encore eu le temps).

m@ch3

[phys4]

Après calcul (et si je ne me suis pas brêlé quelque part), dans le cas de la terre, la différence de température qui serait causé par le décalage d'Einstein serait de l'ordre de 10^-9K entre la surface et une altitude de 100km.

J'accorde 3.10-9 K inexploitable, car un thermocouple entre les deux points verrait ses électrons soumis au même effet.

[mach3]

J'ai trouvé ça (pour le traitement non relativiste), mais on n'a le droit qu'à la 1ere page : http://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/j150372a009

PS : j'ai trouvé le document en accès complet sur gallica ( http://visualiseur.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k920489 ), je vais l'étudier.

et ça aussi (pour le traitement relativiste), mais seulement l'abstract : http://www.sciencedirect.com/science...31891465900893

m@ch3

[mach3]

Le papier de Koenig est intéressant, mais l'homogénéité en température et en potentiel (gravito)chimique est parachutée sans plus d'explication. Il se trouve que ça mène à la loi de l'hydrostatique, mais pour moi ça ne prouve pas définitivement le truc, il se pourrait peut-être qu'en conjuguant habilement les gradients de température et de potentiels chimiques, on la retrouve aussi...
J'essaierais d'aller plus loin quand j'aurais le temps.

m@ch3