Bonsoir tout le monde,
Je pense que l'équation de Schrödinger est connu, de vous tous ou presque.
Seulement, je n'arrive pas à la comprendre...
Quelqu'un pourrait, par conséquent, me dire à quoi sert cette équation ?
En quelle mesure sont les résultats ?
Comment Schrödinger est arrivé à sortir cette terrible équation ?
L'utilise-t-on souvent ? Dans quel domaine de physique quantique ?
Merci,
NGC6302
Bonjour,
Avant de poser ce genre de question très vague et générale sur un forum, assurze vous que la réponse ne se trouve pas déjà sur le net...
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...hr%C3%B6dinger
De rien !
Not only is it not right, it's not even wrong!
Bonjour,
Comme l'a dit albanxiii votre question n'est pas assez précise pour qu'on y réponde par autre chose que par un "cours" et comme personne ici n'a envie d'en écrire un simplement pour vous donner satisfaction, vous n'aurez que des références qui aussi bonnes soient-elles risquent d'être trop générales ou trop longues à éplucher.
Donc dites-nous déjà ce que vous avez compris qu'on sache de quoi partir.
A+
Désolé pour cette imprécision et merci d'avoir pris le temps de me répondre malgré tout.
Ce que j'ai compris...
J'ai compris que Schrödinger a trouvé cette équation pour décrire une particule "non relativiste".
Donc déjà quelques questions se posent...
Pourquoi parle-t-on de "non relativiste" ? Qu'est ce que ça change ?
En quelle unité sera le résultat ?
L'utilise-t-on souvent ?
Et une question plus générale dans toutes les équations... Pourquoi fait-on appel à des nombres imaginaires ?
Bonsoir,
je vais essayer de répondre en étant le plus synthétique possible (au risque de simplifier un peu trop).
Pour faire simple l'équation de Schrödinger est à la mécanique quantique ce que le principe fondamental de la dynamique est à la mécanique classique.
Des que l'on fait de la mécanique quantique, c'est l'équation de Schrödinger qui est derrière. Après cela peut apparaitre de manière plus subtil comme en physique des matériaux au travers de la physique statistique.
On a l'équation de Schrödinger (indépendante du temps) :
H est l'opérateur hamiltonien, c'est ce que l'on connait. C'est lui qui contient les termes d'interactions et d'énergies de notre système.
Ce que l'on cherche c'est l'énergie E et la fonction d'onde psi.
Après la résolution, c'est un problème de diagonalisation de matrice (dans les cas d'école quand on commence la mécanique quantique).
A cette équation, il y a rarement de solutions analytiques et on a recours à des méthodes d'approximations, modèles etc.
Si vous voulez vous donner un avant gout de MQ, vous pouvez vous amuser à prendre des potentiels constants par morceaux, c'est assez simple (pas de notation bra-ket, pas de matrices), cela revient à regarder des équations différentielles du deuxième ordre à coefficients constants avec des conditions aux limites.
Pour ce qui est des nombres complexes dans les équations, c'est une astuce pour simplifier les calculs. Par exemple quand on a des oscillations forcées, on a des cosinus, sinus qui trainent, c'est plus avantageux de considérer une exponentielle complexe, de faire les calculs et après d'en prendre la partie réelle ou imaginaire. Idem en électricité, travailler avec les impédances complexes facilitent grandement les calculs en comparaisons du travail qu'il faudrait faire avec la loi des nœud ou la loi des mailles.
Cependant le i qui apparait dans l'équation de Schrödinger dépendante du temps appartient à l'équation est n'est pas introduite par astuce de calcul.
Après soyer patient, la mécanique quantique se fait en L3, il y a quelque prérequis à avoir. Prenez le temps de bien comprendre et d'être à l'aise avec la mécanique classique d'abord, ce n'est pas du temps de perdu.
Merci beaucoup pour votre réponse! Je suis entièrement satisfait
Merci davidsama, je ne m'attendais pas à une telle réponse et j'en suis ravi !
J'ai une dernière question...
Pourquoi dit-on, dans certaines (et même beaucoup je crois) théories, "relativiste" ou "non-relativiste" ?
Qu'est ce que cela change ?
Bonsoir,
la mécanique quantique est une théorie non relativiste car la relativité (restreinte) n’intervient pas dans ces concepts, on se base sur la transformation de Galilée.
Si on prend la transformation de Lorentz au lieu de Galilée, l’équation de Schrödinger et remplacée par l’équation de Dirac (pour une particule de spin 1/2). On peut aussi faire une quantification du champ électromagnétique et on arrive à la théorie quantique des champs mais bon ça s’est vu en M2.
Après dite nous quelle sont ces théories relativistes que vous avez vu que l’on soit plus précis dans la réponse. Savoir si c’est la différence entre mécanique quantique et mécanique quantique relativiste ou juste la différence entre particule classique et particule relativiste ?
Bonne soirée.
Je ne me rappelle plus du tout... C'était dans une conférence d'Étienne Klein dans laquelle il disait "appliquez cette formule en relativiste ou non puis...". Je ne sais plus trop quel était la théorie explicitée mais il disait ça. Et l'autre jour, en voyant schrodinger, je vois " non relativiste" du coup je me suis posé la question.
Comment la relativité influence la mécanique quantique dans la version relativiste ?
Et pour l'anecdote, Schrödinger était parti de l'équation relativiste :, tombant sur l'équation de Klein-Gordon (qui l'ont redécouvert après).
Comme l'équation n'avait pas la bonne forme, il est parti de l'équation classique :
Son équation a notamment pu expliquer le spectre de l'atome d'hydrogène, mais également la structure électronique des électrons, la classification périodique des éléments etc...
Je pensais qu'il était surtout parti de l'équation de Hamilton-Jacobi et de tout l'arsenal qui va avec.
Not only is it not right, it's not even wrong!
