Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 24 sur 24

Irrationalité et transcendance mathématique en physique



  1. #1
    stefjm

    Irrationalité et transcendance mathématique en physique

    Bonjour,

    Connaissez-vous des lois physiques dont l'expression utilise les propriétés mathématiques d'Irrationalité ou de transcendance mathématique?
    J'aimerais en faire l'inventaire dans ce fil.

    Quelques pistes :
    Notion de période moderne.
    Fraction continue.


    Cordialement.

    -----

    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  2. Publicité
  3. #2
    phys4

    Re : Irrationalité et transcendance mathématique en physique

    Bonjour,
    La notion d'irrationnel est lié à la définition mathématique dont la précision n'est pas limitée.
    En physique toutes les constantes ont une précision finie et cela n' a pas de sens de se demander si elles rationnelles ou non.

    Les constantes pi et e interviennent dans les formules à cause de leur propriétés mathématiques pour décrire des effets cycliques ou des constantes de temps, mais dans l'exemple cité, il est impossible de dire si h est rationnel ou non puisque sa définition est physique et non mathématique.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  4. #3
    stefjm

    Re : Irrationalité et transcendance mathématique en physique

    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    Bonjour,
    La notion d'irrationnel est lié à la définition mathématique dont la précision n'est pas limitée.
    En physique toutes les constantes ont une précision finie et cela n' a pas de sens de se demander si elles rationnelles ou non.
    Ma question porte sur le fait qu'un modèle pourrait utiliser les propriété de transcendance ou d'irrationalité pour décrire un phénomène physique.
    Un truc du genre 3 pommes donne 3 par abstraction des pommes.`
    Il faudrait que la description par transcendance ou irrationalité simplifie la modélisation et/ou apporte un éclairage nouveau.
    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    Les constantes pi et e interviennent dans les formules à cause de leur propriétés mathématiques pour décrire des effets cycliques ou des constantes de temps, mais dans l'exemple cité, il est impossible de dire si h est rationnel ou non puisque sa définition est physique et non mathématique.
    C'est quoi une définition physique pour une constante?

    L'incertitude de Heisenberg peut être modéliser par le pas d'un entier, qu'on s'interdit de couper en deux.

    pi intervient dès lors qu'il y a des périodicité, mais c'est l'absence de périodicité dans la partie fractionnaire d'un nombre qui révèle l'irrationalité.

    On ne sais même pas si e fait parti de l'algèbre des périodes.

    Les exemples que j'ai donné ne sont pas forcément pertinent et c'est bien pour cela que j'en cherche d'autres.

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  5. #4
    stefjm

    Re : Irrationalité et transcendance mathématique en physique

    Bonjour,
    Un exemple que j'espère parlant :

    En spectroscopie, on manipule des spectres discrets.
    En prenant un cas ultra simple à deux raies



    l'expression temporelle correspondante est



    Cet expression est périodique si est rationnel et non périodique si est irrationnel.

    La différence me simple suffisamment importante pour qu'on se pose la question.

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  6. #5
    phys4

    Re : Irrationalité et transcendance mathématique en physique

    Cela pourrait un joli cas d'étude, mais je crains que l'on voit toujours quelque chose d'intermédiaire, un signal pseudo périodique si les fréquences sont asse proches.
    Une raison très simple, f0 et f1 ne sont pas des fréquences exactes au sens mathématique, même des raies très fines ont une largeur certaine.

    En toute rigueur il faut donc écrire le signal comme une onde composite non périodique.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    stefjm

    Re : Irrationalité et transcendance mathématique en physique

    Vous dites cela car vous partez du principe que votre mesure se fait sur R et non sur les irrationnels.
    C'est un peu comme si vous refusiez de compter des billes en utilisant les entier naturels, parce que vous ne feriez que des mesures moyennes qui donnerait des décimaux.
    Vous me diriez : En toute rigueur, vu qu'on mesure des décimaux, il faut utiliser les décimaux pour compter les billes.

    Je ne dis pas qu'on ne peut pas faire ainsi, mais reconnaissez que dans le cas des billes, préférer les entiers aux décimaux se comprend.

    Je cherche des exemples équivalent impliquant la transcendance ou l'irrationalité.

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  9. Publicité
  10. #7
    pm42

    Re : Irrationalité et transcendance mathématique en physique

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Vous dites cela car vous partez du principe que votre mesure se fait sur R et non sur les irrationnels.
    Phrase difficile à comprendre...

  11. #8
    coussin

    Re : Irrationalité et transcendance mathématique en physique

    Dans son ensemble, stefjm est assez cryptique. Je sais que moi personnellement, je comprends rarement ce qu'il dit
    On lui dit que ses fréquences ne seront jamais des Dirac ce qui est simple à comprendre et il a le don de répondre un truc incompréhensible...
    Chapeau !

  12. #9
    stefjm

    Re : Irrationalité et transcendance mathématique en physique

    Ce que je veux dire est que je trouve dommage d 'utiliser des réels en vrac (et Médiat dirait seulement des décimaux...) pour caractériser toutes les mesures en physique.
    Du coup, je cherche à utiliser des propriété plus restreintes des réels (ou même complexe) , par exemple, l'irrationalité, la transcendance, l'algèbre des périodes, ou autres...

    Mon exemple de comptage de bille n'est pas clair?

    Evidement que je comprends que les diracs sont étalés, mais je ne vais quand même pas utiliser un outil trop riche (les réels) pour décrire un étalement qui n'est pas intéressant en soi.

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  13. #10
    pm42

    Re : Irrationalité et transcendance mathématique en physique

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Ce que je veux dire est que je trouve dommage d 'utiliser des réels en vrac (et Médiat dirait seulement des décimaux...) pour caractériser toutes les mesures en physique.
    Du coup, je cherche à utiliser des propriété plus restreintes des réels (ou même complexe) , par exemple, l'irrationalité, la transcendance, l'algèbre des périodes, ou autres...
    Donc des propriétés qui compliquent les choses et qui ne changent rien, les réels étant surtout composés d'irrationnels et de transcendants.

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Mon exemple de comptage de bille n'est pas clair?
    Absolument pas.

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Evidement que je comprends que les diracs sont étalés, mais je ne vais quand même pas utiliser un outil trop riche (les réels) pour décrire un étalement qui n'est pas intéressant en soi.
    Je ne pense pas que vous compreniez : si les fréquences sont étalées, ce ne sont pas des dirac justement.

  14. #11
    stefjm

    Re : Irrationalité et transcendance mathématique en physique

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Donc des propriétés qui compliquent les choses et qui ne changent rien, les réels étant surtout composés d'irrationnels et de transcendants.
    Les réels utilisés en physique sont surtout des décimaux.
    Je cherche justement des descriptions qui utiliseraient des propriétés plus intéressantes des réels.
    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Absolument pas.
    Quand je compte des billes et que je trouve 113.766666666 parce que j'ai fait une moyenne pour le comptage, je préfère utiliser les entiers et dire que j'ai 114 billes plutôt que 113.76666.
    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Je ne pense pas que vous compreniez : si les fréquences sont étalées, ce ne sont pas des dirac justement.
    Toute la différence entre un modèle et une mesure...
    J'utilise des diracs tous les jours en sachant très bien qu'ils sont étalés.

    N'empèche que c'est pratique comme élément neutre de fonction de transfert ou comme signal test théorique. Je ne vois pas pourquoi je me ferais ch... à remplacer le dirac avec une suite de fonction...
    C'est en gros ce que vous me proposez de faire, si je vous suis bien?

    Je vous laisse à vos illusions concernant ma compréhension du truc...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  15. #12
    pm42

    Re : Irrationalité et transcendance mathématique en physique

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Je vous laisse à vos illusions concernant ma compréhension du truc...
    Apparemment, nous sommes nombreux à partager cette "illusion" que vous entretenez très bien.

  16. Publicité
  17. #13
    stefjm

    Re : Irrationalité et transcendance mathématique en physique

    Ce n'est pas grave, la physique et la science en général n'a que faire de la démocratie et de l'opinion des personnes.

    Un mot sur le théorème KAM?
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_KAM

    Merci.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  18. #14
    ordage

    Re : Irrationalité et transcendance mathématique en physique

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Bonjour,

    Connaissez-vous des lois physiques dont l'expression utilise les propriétés mathématiques d'Irrationalité ou de transcendance mathématique?
    J'aimerais en faire l'inventaire dans ce fil.

    Quelques pistes :
    Notion de période moderne.
    Fraction continue.


    Cordialement.
    Salut
    L'exemple que tu donnes n'est pas très convaincant, car le facteur 2pi que tu cites est lié à un changement d'unité. La loi est e = h.f, où est la fréquence. Si tu prend la "pulsation" exprimée en radian par seconde tu va avoir un facteur 2pi qui s'introduit, mais qui résulte simplement de la relation entre fréquence et pulsation.

    Cordialement

  19. #15
    stefjm

    Re : Irrationalité et transcendance mathématique en physique

    Bonjour,
    Je comprends la remarque.
    Pour moi, c'est plus qu'un "simple" changement d'unité.
    En gros, il y a deux choix canoniques possibles pour les phénomènes périodiques : Le tour et le 2pi radian.

    Le passage de l'un à l'autre ne pose aucun soucis mathématique lorsqu'on ne considère qu'une seule période, période réduite, fréquence (pulsation réduite), pulsation :


    Cela va poser soucis à partir de la somme de deux réponses périodiques, selon l'incommensurabilité ou pas des pulsations (ou des fréquences), on obtient une réponse périodique ou pas.
    Et le passage entre grandeur et grandeur réduite utilise un 2pi irrationnel, qui oblige à choisir son unité (1 par définition) pour la grandeur réduite ou pour la grandeur d'origine.

    Evidement, je sais que les physiciens font les calculs avec pi=3.14 et que la question ne se pose habituellement pas en terme d'irrationalité.

    Il semble bien qu'en physique, on utilise h ou hbar selon le contexte en vu de simplifier la description.

    Cela rejoint évidement la question du choix des origines et des unités
    - en physique : http://forums.futura-sciences.com/ma...te-deuler.html
    - en mathématique : http://forums.futura-sciences.com/ma...te-deuler.html

    En espérant être à peu près clair.
    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  20. #16
    stefjm

    Re : Irrationalité et transcendance mathématique en physique

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Cela rejoint évidement la question du choix des origines et des unités
    - en physique : http://forums.futura-sciences.com/ma...te-deuler.html
    - en mathématique : http://forums.futura-sciences.com/ma...te-deuler.html
    .
    Gourance de ma part pour les liens :

    Cela rejoint évidement la question du choix des origines et des unités
    - en physique : http://forums.futura-sciences.com/ph...ine-unite.html
    - en mathématique : http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/674095-unicite-genericite-de-lidentite-deuler.html

    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  21. #17
    stefjm

    Re : Irrationalité et transcendance mathématique en physique

    Bonjour,
    Je crois tenir un exemple assez parlant :

    J'ai toujours appris des trucs du genre
    (1) Un signal non périodique possède un spectre continu.
    (2) Un signal périodique possède un spectre discret.

    or (1) est mathématiquement faux puisque le spectre de la fonction est discret alors que la fonction n'est pas périodique.

    Il y a donc toute une classe de fonctions non périodiques qui ont quand même un spectre discret. L’irrationalité du rapport de fréquence est impliquée.

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  22. #18
    stefjm

    Re : Irrationalité et transcendance mathématique en physique

    Bonjour,
    Les spectres continus ou discrets n'inspirent personnes?
    C'est trop trivial ou trop difficile?
    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  23. Publicité
  24. #19
    stefjm

    Re : Irrationalité et transcendance mathématique en physique

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Je crois tenir un exemple assez parlant :

    J'ai toujours appris des trucs du genre
    (1) Un signal non périodique possède un spectre continu.
    (2) Un signal périodique possède un spectre discret.

    or (1) est mathématiquement faux puisque le spectre de la fonction est discret alors que la fonction n'est pas périodique.

    Il y a donc toute une classe de fonctions non périodiques qui ont quand même un spectre discret. L’irrationalité du rapport de fréquence est impliquée.
    Bonjour,
    est une fonction presque périodique.
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Foncti...%C3%A9riodique

    Ces fonctions presque périodiques admettent une série de Fourier, donc une transformée de Fourier composée de somme de dirac (spectre discret).

    Si vous avez d'autres pistes, merci d'avance.
    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  25. #20
    Médiat

    Re : Irrationalité et transcendance mathématique en physique

    Bonjour,

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Du coup, je cherche à utiliser des propriété plus restreintes des réels (ou même complexe) , par exemple, l'irrationalité, la transcendance, l'algèbre des périodes, ou autres...
    En voyant le titre, je savais que cela venait de vous

    De mémoire (à contrôler par des physiciens, je suis une tanche dans ce domaine) un exemple simple convient : la trajectoire d'une bille de billard (dont les côtés ont un rapport rationnel) sans frottement et avec des rebond parfaits (est-ce encore de la physique) repasse par sa position initiale si le premier angle d'incidence est de la forme avec rationnel. Mais il va de soi qu'aucune expérience ne pourra le montrer.

    Sinon, l'algèbre des périodes n'est sans doute pas significatif : on ne connaît (à ma connaissance ) aucun nombre qui ne soit pas, avec certitude, une période (et des tonnes dont on ne sait pas s'ils sont ou non des périodes)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  26. #21
    Deedee81

    Re : Irrationalité et transcendance mathématique en physique

    Salut,

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    De mémoire (à contrôler par des physiciens, je suis une tanche dans ce domaine) un exemple simple convient : la trajectoire d'une bille de billard (dont les côtés ont un rapport rationnel) sans frottement et avec des rebond parfaits (est-ce encore de la physique) repasse par sa position initiale si le premier angle d'incidence est de la forme avec rationnel. Mais il va de soi qu'aucune expérience ne pourra le montrer.
    C'est effectivement un modèle idéalisé plutôt que physique. Il est par contre une bonne illustration de ce qu'on peut rencontrer avec certains espaces de configuration (selon par exemple que l'on a des orbites périodiques ou chaotiques, les fameux attracteurs étranges).

    Je serais bien en peine de prouver si la situation est exacte (au sens physique) pour ces espaces de configuration ou s'il s'agit de modèles idéalisés. Mais intuitivement je dirais que oui car on a bien des systèmes avec espaces de configurations et orbites stables (et immuables au moins dans le domaine microscopique) et des situations chaotiques (comme avec le théorème qui dit qu'une période 3 implique le chaos, j'ai oublié le nom du théorème). Mais c'est aussi des situations plus complexes que la simple table de billard et faire le lien avec les espaces de nombre est nettement plus difficile.

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Si vous avez d'autres pistes, merci d'avance.
    Peut-être les spectres X des quasi-cristaux. A vérifier.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  27. #22
    Amanuensis

    Re : Irrationalité et transcendance mathématique en physique

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Peut-être les spectres X des quasi-cristaux. A vérifier.
    J'allais le citer, et ai dû reécrire mon message!

    Oui, les quasi-cristaux sont un exemple tout ce qu'il y a de plus "physique" et concret.

    Historiquement, la première apparition est mathématique, avec les pavages de Penrose, qui sont des pavages quasi-périodiques du plan. Ils se généralisent à des pavages de l'espace. La découverte de quasi-cristaux, ayant des propriétés proches des pavages de Penrose, s'est faite par leurs figures de diffraction qui se sont révélées discrètes, à l'instar des figures de diffraction de cristaux "normaux" (périodiques), et contrairement aux figures de diffraction des verres, qui sont continus. Une figure de diffraction est mathématiquement proche d'une transformée de Fourier de la disposition spatiale des atomes du cristal.
    Dernière modification par Amanuensis ; 30/05/2017 à 10h17.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  28. #23
    LordChoco

    Re : Irrationalité et transcendance mathématique en physique

    Bonjour à tous,

    Décidément Deedee81 tu fais fort car tu piques deux idées sur le dernier post

    J'allais justement proposer de jeter un oeil sur la théorie du chaos ou des dynamiques non linéaires, on retrouve des attracteurs étrange ou de la quasi-periodicité.

  29. #24
    stefjm

    Re : Irrationalité et transcendance mathématique en physique

    Merci pour les exemples.
    Je vais regarder tout cela.
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_du_chaos
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_KAM (cité par gg0 sur http://forums.futura-sciences.com/ma...scendance.html)

    Je découvre les quasi cristaux.

    L'exemple du billard est sympathique. Cela ressemble aux courbes de Lissajous.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  30. Publicité

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. La physique mathématique
    Par Emtt dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 7
    Dernier message: 05/03/2007, 16h38
  2. Degré de transcendance
    Par martini_bird dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 11/11/2005, 11h44
  3. Physique mathématique
    Par markcdp dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 15
    Dernier message: 29/06/2005, 13h14
  4. Transcendance de Pi
    Par Florette dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 27
    Dernier message: 28/06/2005, 14h00
  5. Fonctions définies par recurrence/transcendance
    Par Quinto dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 27/12/2004, 19h40