particule dans une boite: conditions aux limites "strictes" et périodiques

[farzen]

Bonjour à tous,

j'ai une question concernant le problème bien connu de la particule dans une boîte en physique quantique:

selon qu'on prenne les conditions aux limites périodiques (dites de Born Von Karman): Ψ(0)=Ψ(L), ou les conditions aux limites "strictes": Ψ(0)=Ψ(L)=0, on ne trouve pas la même quantification de k et donc de l'energie:

dans le cas BVK, on a : avec , alors que dans le cas "stricte", on a : avec .

Or si on se permet d'utiliser les conditions aux limites de BVK c'est parce que les conditions aux limites ne doivent avoir aucune importance physique, on devrait donc avoir les même énergies dans les 2 cas, non ??

Je rappelle que l'energie s'ecrit:


On a donc des energies qui sont présentes dans le cas "limites strictes" et pas dans le cas "BVK" ?? (celles où n est impair)
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[coussin]

La "boîte" en question consiste en un potentiel "infini" en dehors de cette boîte. Donc vous n'avez pas le choix des conditions aux limites : la fonction d'onde doit s'annuler aux bords. Vous ne pouvez donc pas utiliser les conditions BVK pour ce problème.
Je n'ai d'ailleurs jamais entendu parler des conditions BVK pour ce problème, et pour cause. Les conditions BVK sont utilisées en physique du solide en conséquence du théorème de Bloch.