PFD avec frottements

[claudy33]

Bonjour

Je bloque sur cet exercice de dynamique :

Une voiture de masse m se déplace sur une route horizontale le long de l'axe (O,i) avec une vitesse cte
Les vitesses sont exprimées par rapport au ref terreste Galiléen
Le champ de pesanteur terrestre est supposé uniforme

A t=0, on coupe le moteur, les forces qui s'appliquent sont : et

Je cherche à mettre en équation le problème sauf que lorsque je projette le PFD sur l'axe horizontale je trouve :
m*(dv/dt)=-mfg-m*alpha*v²

Je pense que l'équation peut se résoudre par une séparation de variables (l'énoncé donne la primitive de arctan...) mais je crois m'être trompé dans la projection puisque si l'on cherche la solution particulière de l'équation, il y a un problème au niveau des signes : on a v²=-f*g/alpha ce qui n'est pas cohérent

Merci de votre aide !
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[Resartus]

Les signes sont bons. C'est juste que la force de frottement ne vaut -fgm que tant que la voiture n'est pas arrêtée. Dès que v vaut zero, la force de frottement cesse aussi.
Et d'ailleurs, l'équation n'étant pas linéaire, on ne peut pas utiliser la méthode habituelle avec solution homogène +solution particulière.
Mais une fois intégré c'est la condition aux limites (ici la vitesse au départ) qui permet de règler la constante d'intégration.

[LPFR]

Bonjour.
Il suffit de passer le terme de droite à gauche et le ‘dt’ à droite :
m*dv/(-mfg-m*alpha*v²)=dt
et intégrer.
Au revoir.

[claudy33]

Merci pour vos réponses

Et comment on intègre m*dv/(-mfg-m*alpha*v²)=dt ?

Personnellement, je me suis ramené à dv/(1+v²*alpha/(f*g))=-dt*fg

Je sais pas si c'est la bonne solution mais ça permet, en posant u=sqrt(alpha/(fg))*v, de retrouver la forme du/(1+u²)

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Oui. C'est bien cela qu'il faut faire.
A+

[claudy33]

Ok, merci !