Calculer le champ électrique à partir de valeurs de potentiels

[invitea6cb5c8b]

Bonjour à tous,
Je dois réaliser un projet informatique sur python qui consiste à modéliser un condensateur plan mais également les lignes de champ et les équipotentielles.
Mon problème pour le moment, n'est pas l'informatique mais la physique ! J'ai réussi à définir les valeurs de potentiels en tout points autour du condensateur, mais je dois maintenant trouver l'équation du champ en tout point également. Mon soucis est que je ne peux pas utiliser E = -grad V puisque je n'ai que des valeurs pour V et que mes dérivées seraient égales à 0.
Auriez-vous une idée de comment pourrai-je au moins débuter ? Ou quelle méthode adopter ? j'ai beau chercher je ne trouve aucune informations sur comment procéder !
Merci par avance pour la coup de main !
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[phys4]

J'ai réussi à définir les valeurs de potentiels en tout points autour du condensateur, mais je dois maintenant trouver l'équation du champ en tout point également. Mon soucis est que je ne peux pas utiliser E = -grad V puisque je n'ai que des valeurs pour V et que mes dérivées seraient égales à 0.

Bonjour, si vous avez le potentiel en tous points, la variation locale du potentiel vous donne le champ électrique en tous points également !!!

Evidemment si votre potentiel est identique en tous points le champ est nul?

[Resartus]

A moins que vous n'ayez un potentiel constant partout , je ne vois pas comment vous pourriez avoir un gradient nul.
Le gradient en coordonnées cartésiennes, c'est un vecteur dV/dx, dV/dy dV/dz : Il y a forcément au moins une de ces trois dérivées qui diffère de zero.

[invitea6cb5c8b]

On avait pensé à faire une variation horizontale et verticale en faisant par exemple, la différence entre le point d'avant et le point d'après. Effectivement je me suis trompée sur le fait que la dérivée n'est pas nulle en tout point puisque le potentiel n'est pas constant.
Est-ce qu'en faisant cette différence en chaque point de l'espace, j'obtiendrai bien la valeur du champs en tout point ?
Merci beaucoup en tout cas !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Si on ne tient compte des effets de bord, la solution analytique est immédiate. Utiliser un programme quelconque pour faire le calcul me semble démesuré (et même, un peu ridicule).

Il faudrait que le problème soit un peu plus compliqué qu’un simple condensateur plan sans effets de bord.
Vous pourriez tenir compte des effets de bord : le fait que les lignes de force ne sont pas droites mais courbes.
Dans ce cas, le problème à résoudre est :
où Φ est le potentiel.
(Laplacien du potentiel = 0)
Et la solution doit respecter les conditions aux frontières. Ici elles sont simples, une valeur pour chaque armature.
Au revoir.

[invitea6cb5c8b]

Alors effectivement, pour calculer le potentiel, j'ai utilisé l'équation de Laplace. Nos conditions aux limites sont : le potentiel est nul aux bornes de la "boite" dans laquelle on a modélisé le condensateur.
Mon problème n'est pas de trouver le potentiel mais de trouver le champ en tout point. Cela paraît peut-être évident pour vous mais ça ne l'est pas pour moi. Je me demande donc si le fait d'effectuer la différence entre deux points horizontaux et deux points verticaux me permettrai d'obtenir le champ ?
Il faut savoir, que nous avons modélisé ce problème à l'aide d'une matrice!

[invite6dffde4c]

Re.
Comme on vous l’a dit plus haut, le champ est la dérivée spatiale du potentiel (avec un signe moins, car le champ va du plus positif au moins positif)
Si vous connaissez le potentiel de deux points proches, le champ (dans la direction de la droite qui porte les points) est, approximativement, la différence de potentiel divisée par la distance entre les points. Quand la distance entre les points tend vers zéro, l’erreur tend aussi vers zéro et on peut enlever le « approximativement ».
A+