Calculs des vecteurs forces

[invite8e757dd6]

Bonjour

Une roue dont la masse est essentiellement au centre possède à l'intérieur un triangle équilatéral. Seul le côté du bas possède un degré de liberté en rotation, les autres côtés sont fixés sur la roue. A l'intérieur du triangle il y a la pression 2P alors l'extérieur il y a la pression P provenant d'un gaz. Il n'y a que 3 objets: le sol (fixe), la roue et le côté du bas en rotation sur la roue. Je suppose que la roue tourne et avance vers la droite comme une roue de vélo peut le faire. Le triangle équilatéral va garder sa forme constante (pas de changement de surface), pour cela, à partir du sol, un ressort fournit la force F2 pour permettre au côté du bas de n'avoir aucun moment. Le sol reçoit la force -F2. J'étudie juste la rotation sur un angle très faible par exemple 0.0001 rd. Je ne l'ai pas dessiné mais il y a un joint pour ne pas que le gaz s'échappe.



Fg1 et Fg2 sont les forces prevenant de la différence de pression sur le côté du triangle de gauche.
Fd1 et Fd2 sont les forces prevenant de la différence de pression sur le côté du triangle de droite.

J'ai représenté en pointillés le report des forces sur le centre de gravité de la roue.

Normalement, sans la force F2, il y a sur l'axe rouge deux fois la force F1, mais comme le ressort donne la force F2, cette dernière va se retrouver sur l'axe rouge et annuler une fois F1. Au final, sur l'axe rouge, il reste F1 et F3, est ce correct ?

F3 est reportée sur le centre de la roue par la force F4.

Pour le calcul des force, avec une profondeur de l'objet de 1 m, pour P = 1 Pa et pour un rayon de la roue de 1 m, je trouve en valeur:



Sans la force F2, le moment sur l'axe rouge est de :



Donc la force perpendiculaire au côté qu'il faut appliquer pour n'avoir aucun moment sur le côté du bas est de :

car la longueur d'un côté est de

Donc :



Est ce correct ?

Bonne journée
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[invitef29758b5]

Salut
Dessine le ressort avec ses deux points d' accrochage .

[invite51d17075]

c'est assez incompréhensible.
quel axe rouge ? , le noir plutôt ?.
d'où viennent F2 et F3,
F2 du ressort semble t il, mais il est ou ?
par ailleurs quand on fait un bilan des forces , on le fait sur un objet.
là, j'ai l'impression qu'on additionne et soustrait des forces que l'on remet un peu partout et qui ne s'appliqueraient pas aux mêmes choses.
et il y a trop de F, et partout ( F1 par exemple ) ce sont les composantes ?

j'ai l'impression que tu t'intéresse à ton bras légèrement mobile.
contente toi déjà de faire un bilan sur ce bras uniquement, on y verra plus clair.

[invite8e757dd6]

Voici les points d'ancrage du ressort et le ressort:

3w3.png

Il y a 4 objets avec le ressort.

C'est bien l'axe rouge, le côté du triangle du bas est noir et il peut tourner autour du petit disque rouge. Je m'intérresse à toutes les forces pour le bras et la roue entière.

J'ai représenté le bras dans une autre position (c'est juste pour montrer comment le bras tourne):

r3t3.png

Mais le bras ne tourne pas autour de l'axe rouge, la surface du triangle reste contante, car le ressort annule le moment.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef29758b5]

Donc la force perpendiculaire au côté qu'il faut appliquer pour n'avoir aucun moment sur le côté du bas est de :

C' est incompréhensible .
Donne des noms précis à chaque objet .
Pose les équations plutôt que de les traduire en baratinage abscond .

Et isole chaque objet comme te l' a recommandé ansset .

[invite8e757dd6]

J'ai nommé:

A: la roue et les deux côtés fixés sur la roue
B: le côté du triangle qui peut tourner autour de l'axe 'i' (l'axe 'i' est fixé sur la roue A)
C: le sol
D: le ressort

Il n'y a pas beaucoup d'équations, la force sur un côté de triangle vaut donc toutes les forces sauf F2 valent j'ai donné l'intégrale. Ensuite, j'ai calculé le moment dû au gas sur le côté B, cela donne 1.5 Nm (j'ai donné l'intégrale), je l'annule avec la force F2 qui doit valeur

J'ai oublié de dire ceci: il n'y a pas de friction entre la roue et le sol. La roue est lancée en bloquant le côté B sur la roue A, elle tourne et avance vers la droite et à un moment précis le bras B est libéré et le ressort entre en action, et je regarde les forces sur un petit angle de rotation de la roue.

[invite8e757dd6]

J'ai oublié de mettre le dessin :/



Une couleur représente un objet.

[invitef29758b5]

D' ou vient le facteur 1/2 qu' on trouve dans le calcul de la résultante des forces de pression , mais pas dans le calcul du moment de ces mêmes forces ?
Tu devrais trouver le moment des forces de pression nul au 2/3 de la longueur du levier en partant de l' articulation .

[invite51d17075]

indépendamment, je ne saisi pas comment et pourquoi tu fais intervenir la rotation de la roue.
entre autre, tu ne parles pas des masses des composants de ton ensemble.

[inviteb8092abb]

Bonjour,

Pour moi étant donné que le triangle est équilatéral, la pression résultante au milieu et sur chacun des cotés du triangle est de P. Il y a donc équilibre et la roue ne bouge pas.
Si j'ai bien compris le ressort est un ressort de compression ? Dans quel état est-il lorsque la roue ne bouge pas, comprimé ou pas ?

[invite51d17075]

Il y a donc équilibre et la roue ne bouge pas.

j'ai cru comprendre qu'il la faisait rouler volontairement.
et que cela est un facteur qu'il rajoute. ( sans certitude )
il n'y a en effet aucune raison qu'elle se mette à bouger toute seule, sans action spécifique.

ps: le ressort est forcement légèrement comprimé, pour compenser les ecarts de pression.

[invitef29758b5]

Pour moi étant donné que le triangle est équilatéral, la pression résultante au milieu et sur chacun des cotés du triangle est de P

Tu veux dire la différence de pression ? (P d' un coté et 2 P de l' autre)
Quel rapport avec le triangle équilatéral ?

Si j'ai bien compris le ressort est un ressort de compression ? Dans quel état est-il lorsque la roue ne bouge pas, comprimé ou pas ?

Vu qu' il exerce une force vers l' extérieur , on peut supposer qu' il est comprimé .

[inviteb8092abb]

Oui je n'avais pas bien saisi le fonctionnement.

[le_STI]

Salut,

étant donné que l'ensemble rouge (roue) est supposé être infiniment rigide (puisqu'on n'en parle pas), peu importe qu'il y ait une pression P, 2P ou 5P entre les branches latérale du triangle et le cercle. Cette pression n'aura aucune influence sur la roue.

La roue étant maintenue au sol et qu'il n'est pas question de masse, on en revient à un problème statique.

Si on isole la branche noire, on voit qu'elle n'est soumise qu'à 3 forces:

-la force résultante de la pression différentielle = [(2P-P)*surface]
-la force de l'axe sur la branche (norme et direction à calculer)
-la force du ressort sur la branche (direction connue, norme à calculer)

Reste à appliquer le PFS sur cette branche pour trouver F2, qu'importe les autres forces internes au système...

[invitef29758b5]

En fait il suffit de calculer la somme des moments en i pour obtenir F2
_Le moment des forces au niveau de la liaison (en i) est nul
_Le moment des forces de pression est calculé
_L' orientation de F2 est connue et son moment est nul au point d' accrochage du ressort .

[inviteb8092abb]

Pourquoi une rotation si faible ? Ça ne va pas changer grand chose.

[le_STI]

Je dirais même : pourquoi une rotation tout court...

[invitef29758b5]

C' est juste pour dire qu' il y a une liberté de mouvement .

[invite8e757dd6]

J'essaie de répondre dans l'ordre inverse:

Une rotation faible, comme Dynamix l'a compris c'est pour avoir un degré de liberté

Non, le ressort va donner F2 sur le bras et -F2 sur le sol c'est un ressort d'extension (il est comprimé)

@ansset: oui, je fais tourner la roue avant, c'est volontaire, le bras est alors figé (bloqué), ensuite, lorsque la roue arrive à la position dessinée alors je débloque le bras et je mets le ressort en action juste sur un angle très faible et je regarde les forces.

@ansset: c'est vrai, je ne parle pas des masses et on pourrait avoir une accélération/deccélération mais si les masse sont grandes, on peut dire que les vitesses sont presques fixes, enfin c'est juste pour simplifier ma représentation

@Dynamix: le facteur 1/2 provient du fait qu'un côté rouge a 2 point d'appuies, la force vaut sqrt(3) donc comme j'en ai mis une de chaque côté, il y en a deux. Et la force F2 est choisie pour annuler le moment sur le bras.

@Le_sti: "La roue étant maintenue au sol", non la roue roule et tourne

Je donne la réponse pour les calculs ensuite

[le_STI]

Si la rotation est libre et que les masses sont nulles, on va alors se retrouver avec une force tendant vers 0 et une accélération tendant vers l'infini.

La barre du bas ayant tendance à descendre à cause de la pression, comment un ressort de traction pourrait-il la maintenir???

[invite8e757dd6]

Les masses ne sont pas nulles, au contraire, je suppose des masses importantes pour avoir une bonne inertie et faire en sorte qu'il n'y ait pas trop d'accélération/deccélération.

Ce n'est pas un ressort de traction, c'est un ressort d'extension (le ressort est comprimé) comme l'avait deviné Dynamix. Le ressort fournit F2 à la barre du bas, le dessin n'est pas clair ?

[le_STI]

Ok, c'est le terme "extension" qui m'a induit en erreur. On parle plus communément de ressort de compression.

Le mot extension s'apparente plus à de la traction...

Au fait, je fais une petite correction de ce que j'ai écrit plus tôt : si les masses tendent vers 0, la force reste déterminée par les caractéristiques du ressort, c'est juste l'accélération qui tendra vers l'infini.

[invite8e757dd6]

Ok, pas de problème, c'est toujours difficile d'utiliser les bons mots

J'aimerai savoir si mes forces en valeurs et en vecteurs sont correctes, si tu as compris ?

[invitef29758b5]

@Dynamix: le facteur 1/2 provient du fait qu'un côté rouge a 2 point d'appuies, la force vaut sqrt(3) donc comme j'en ai mis une de chaque côté, il y en a deux. Et la force F2 est choisie pour annuler le moment sur le bras.

C' est du bon nawak de chez Nawak
La résultante d' un ensemble de forces ne dépend pas des forces qui s' y oppose .
Il faut séparer chaque action et la calculer sans tenir compte des autres .
Après et seulement après tu peux poser les équations qui les relie entre elles .

Si la rotation est libre et que les masses sont nulles,

Si on considère le problème du point de vue de la statique , les masses n' ont aucune importance .
Vue la façon dont yy527 a exposé ce problème , le cadre de la statique s' impose indubitablement .
Exit les masses et les moments d' inertie .

[invite8e757dd6]

Vue la façon dont yy527 a exposé ce problème , le cadre de la statique s' impose indubitablement .
Exit les masses et les moments d' inertie .

Il y a une grande inertie. Si la masse est nulle alors le centre de la roue va bouger énermément, la roue n'est en aucun cas fixé au sol, c'est comme une roue de vélo. Je la suppose très lourde pour éviter les problèmes calculatoires dus à l'accélération/deccélération.

C' est du bon nawak de chez Nawak
La résultante d' un ensemble de forces ne dépend pas des forces qui s' y oppose .
Il faut séparer chaque action et la calculer sans tenir compte des autres .
Après et seulement après tu peux poser les équations qui les relie entre elles .

Nawak ?

J'ai calculé la force qu'exerce la différence de pression sur un bras (peu importe lequel car le triangle est équilatéral) et elle vaut sqrt(3). Chaque côté repose sur 2 points d'appuie, donc chaque point d'appui subit une force de sqrt(3)/2.

[le_STI]

.

Si on considère le problème du point de vue de la statique , les masses n' ont aucune importance .
Vue la façon dont yy527 a exposé ce problème , le cadre de la statique s' impose indubitablement .
Exit les masses et les moments d' inertie .

On est d'accord, c'est ce que je didais en page 1. Mon intervention concernant l'accélération était en réponse à yy527 qui insistait sur le fait que la roue était libre de tourner.

[invite8e757dd6]

Donc pour les forces, mes calculs sont corrects ?

a+

[invitef29758b5]

J'ai calculé la force qu'exerce la différence de pression sur un bras (peu importe lequel car le triangle est équilatéral) et elle vaut sqrt(3). Chaque côté repose sur 2 points d'appuie, donc chaque point d'appui subit une force de sqrt(3)/2.

Donc tu mélanges deux calculs pour mieux nous embrouiller
Le facteur 1/2 ne doit pas figurer dans le calcul de la force de pression .
Il doit sortir de l' équation des moments .
Ce qui te manque le plus , c' est la rigueur .

[invite8e757dd6]

J'essaie et c'est pour cela que je demande de l'aide. Si vous pouvez me dire quelle force est incorrecte ça m'aiderait car là je ne sais pas par où commencer

a+

[le_STI]

J'essaie .....

Dasn ce cas, applique le PFS sur la branche du bas comme je te l'ai proposé en page 1 et reviens nous montrer tes calculs.

A partir de là on pourra discuter sur des bases saines.