Relativité restreinte

[invitecb53bab6]

Bonjour,

Je m'intéresse depuis quelques jours à la relativité restreinte. Il y a certains problèmes que je n'arrive pas à résoudre:

Supposons deux observateurs A et B immobiles possédant des horloges synchronisées HA et HB. Imaginons qu'au bout d'un certain temps, B se déplace à une vitesse v par rapport à A "dans le sens des x". Alors d'après la transformation de Lorentz, lorsque HA indique le temps t par rapport à A, HB indique un temps plus petit t' par rapport à A.

1) Si la théorie est exacte, par symétrie, lorsque B constate le temps t' à partir de sa propre horloge, il constate que HA indique un temps plus petit que t' et non pas le temps t. Comment expliquer ce phénomène?

2) Supposons qu'au bout d'un certain temps, B redevienne immobile par rapport à A. Alors les deux horloges HA et HB ne seront plus synchronisées, HB devrait être en avance par rapport à HA. Mais par symétrie, HA devrait aussi être en avance par rapport à HB, ce qui semble contradictoire.

Pouvez m'aider à résoudre ces deux problèmes?
merci
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[phys4]

Bonjour,

1) Si la théorie est exacte, par symétrie, lorsque B constate le temps t' à partir de sa propre horloge, il constate que HA indique un temps plus petit que t' et non pas le temps t. Comment expliquer ce phénomène?

Si A et B étaient immobiles dans le même référentiel, B ne peut se déplacer que s'il accélère. De ce fait, il se désynchronise et n'a plus de référence pour effectuer la mesure. Il faut donc préciser l'expérience. Ce que l'on observe dépend de ce que l'on mesure !

2) Supposons qu'au bout d'un certain temps, B redevienne immobile par rapport à A. Alors les deux horloges HA et HB ne seront plus synchronisées, HB devrait être en avance par rapport à HA. Mais par symétrie, HA devrait aussi être en avance par rapport à HB, ce qui semble contradictoire.

Là encore cela ne se fait pas tout seul, il faut décrire une expérience complète pour pouvoir répondre, et dans l'expérience compléte il n'y a pas obligatoirement symétrie.
Exemple, A et B étaient immobiles au début, puis B accélère et prend une vitesse V. Ensuite A accélère également avec des paramètres similaires et atteint le vitesse V, A et B sont donc à nouveau relativement immobiles.... et le décalage entre eux dépend de leur position relative.
S'ils se retrouvent au même point, le décalage est nul.

[invitecb53bab6]

merci pour votre réponse.

Je vais essayer de préciser les choses. On suppose que B est en mouvement uniforme à une vitesse V "le long de l'axe des x", que A est situé à un point O de cette axe. Lorsque B atteint le point O, A et B synchronisent leurs horloges. On suppose de plus que les deux horloges sont suffisamment grandes pour être observable de loin par chaque observateurs. (donc la mesure se fait par un signal lumineux).

Au bout d'un certain temps, B réduit progressivement sa vitesse jusqu'à qu'il soit immobile par rapport à A.

ps: je ne comprends pas pourquoi si B accélère, il ne peut plus effectuer la mesure?

[phys4]

Je vais essayer de préciser les choses. On suppose que B est en mouvement uniforme à une vitesse V "le long de l'axe des x", que A est situé à un point O de cette axe. Lorsque B atteint le point O, A et B synchronisent leurs horloges. On suppose de plus que les deux horloges sont suffisamment grandes pour être observable de loin par chaque observateurs. (donc la mesure se fait par un signal lumineux).

Au bout d'un certain temps, B réduit progressivement sa vitesse jusqu'à qu'il soit immobile par rapport à A.

Puisque B avance et voit l'horloge de A à distance, sa marche semble réduite par effet Doppler et lorsque B s'arrête il voit A en retard avec un décalage qui correspond à la distance entre les deux, et qui reste alors constant. Il y a continuité dans toute la mesure.

Vous remarquerez que si B regarde des horloges de l'axe synchronisées avec A, ce n'est plus la même observation, donc ce que l'on observe dépend bien de la méthode de mesure.

ps: je ne comprends pas pourquoi si B accélère, il ne peut plus effectuer la mesure?

Pour contrôler la marche d'une horloge de A il faut disposer de plusieurs points de mesure synchronisés. Lors d'une accélération les horloges associées se désynchronisent et ne permettent plus certaines comparaisons. Par contre la mesure par vision directe avec effet Doppler est toujours possible.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

lorsque HA indique le temps t par rapport à A, HB indique un temps plus petit t' par rapport à A.

On détecte dans cette phrase le problème récurrent quand on commence en RR.

L'énorme difficulté vient de l'usage implicite d'une simultanéité à distance ("lorsque..."), qui, quand on n'en a pas conscience ne permet pas de comprendre que les deux phrases suivantes sont correctes et non contradictoires:

"lorsque HA indique le temps t par rapport à A, HB indique un temps plus petit t' par rapport à [B]."

"lorsque HB indique le temps t' par rapport à B, HA indique un temps plus petit t'' par rapport à A."

[invite156cfd77]

Bonjour,

Je vois cette réponse sur les accélérations sans arrêt et je ne parviens jamais à comprendre.

Initialement A et B sont au même endroit, comobiles.
Le paraxode mentionné par Cohomologie (celui des jumeaux en fait ?) se résume:
L'observateur B est en mouvement xb croissant par rapport à A : dxb/dt'>0
L'observateur A est en mouvement xa décroissant par rapport à B. dxa/dt<0

La réponse habituelle est :Oui mais B a du accélérer pour se mettre en mouvement par rapport à A donc la situation n'est pas symétrique.

Ce que je ne comprends pas :
Certes, mais B a accéléré par rapport à A: dxb²/dt'² > 0
OU A a accéléré par rapport à B: dxa²/dt²<0

Quelle différence ? la situation est toujours symétrique:
Du point de vue de A c'est B qui accélère et s'éloigne de plus en plus vite de A,
du point de vue de B c'est A qui accélère et s'éloigne de plus en plus vite de B.

J'espère que j'ai été clair (j'ai comme un doute).

[phys4]

Quelle différence ? la situation est toujours symétrique:
Du point de vue de A c'est B qui accélère et s'éloigne de plus en plus vite de A,
du point de vue de B c'est A qui accélère et s'éloigne de plus en plus vite de B.

Vous avez pris le bon exemple de la mesure par vision directe. Cela permet de montrer où la symétrie est rompue. :
L'effet Doppler pour B qui ralentit cesse en même temps que son ralentissement. Par contre si A observe B , il ne voit le ralentissement qu'après le temps de transmission.
L'accélération crée une dissymétrie qui est vraiment physique : l'accélération est localement mesurable sans faire appel à une référence extérieure et donc l'identification du mobile qui change sa vitesse n'est pas ambiguë.
Pour une vitesse invariable, par contre, la symétrie est complète.

[invite156cfd77]

Je comprends bien le principe de l'effet Doppler et l'impact sur l'observation, mais je ne vois pas en quoi cela fait une dissymétrie.
Ce que j'imagine:

Les rayons lumineux en provenance de A vers B semblent (dans le référentiel de B) avoir une longueur d'onde plus longue quand B s'éloigne de A (et dans le référentiel de A) avec une vitesse uniforme . Quand B ralenti dans le référentiel de A, la longueur d'onde (dans le référentiel de B) se raccourci progressivement puis se stabilise quand B cesse de ralentir.

inversement:
Les rayons lumineux en provenance de B vers A semblent (dans le référentiel de A) avoir une longueur d'onde plus longue puisque A s'éloigne avec une vitesse uniforme de B. Quand B ralenti par rapport à A, id est quand dans le référentiel de A, B semble aller de moins en moins vite, alors dans le référentiel de B c'est bien A qui semble ralentir et aller de moins en moins vite. Donc, je reprends, quand B ralenti par rapport à A dans le référentiel de A, c'est A (également) qui ralenti dans le référentiel de B du coup comme précédemment la longueur d'onde (dans le référentiel de A) se raccourci progressivement puis se stabilise quand A cesse de ralentir.

Je retombe sur une situation symétrique.

J'associe (à tort ?) la longueur d'onde à "l'écoulement du temps" vu par l'observateur, une longueur d'onde vu plus longue => un temps qui semble s'écouler plus lentement.

Pour en revenir à mon problème, c'est que, quand j'écris proprement la position de A au cours du temps dans le référentiel de B je trouve la même chose au signe près que quand j'écris la position de B au cours du temps dans le référentiel de A, accélération ou pas. Et je trouve ça normal en fait, mais du coup ???

[Amanuensis]

Je comprends bien le principe de l'effet Doppler et l'impact sur l'observation, mais je ne vois pas en quoi cela fait une dissymétrie.

Et pour cause. Il n'y a pas de dissymétrie.

[invite156cfd77]

Soit.
Et donc à propos du problème (est également le mien) de Cohomologie , qui si je ne me trompe pas est similaire au paradoxe des jumeaux de Langevin. Je reprend la question à ma sauce:

Deux observateurs A et B co-mobiles synchronisent leur horloge HA et HB.
B se met en mouvement, il accélère, puis stabilisent sa vitesse de sorte qu'il se ensuite déplace à une vitesse v par rapport à A "dans le sens des x". B décélère, s'arrête, fais demi tour, et fais le trajet inverse identiquement à l'aller.

1/ J'ai souvent lu, sur ce forum notamment, que l'on peut traiter le problème sans la RG, c'est à dire, sans traiter l'accélération (non?).
Pourtant la remarque de Cohomologie me semble bien valable: on peut considérer que c'est B qui bouge et donc "vieillit moins vite" par rapport à A, ou alors on considère que c'est A qui bouge et donc "vieillit moins vite" par rapport à B.

2/ Avec la RG, je vois très souvent l'explication suivante : La situation n'est pas symétrique car B accélère et décélère contrairement à A qui reste dans un référentiel galiléen, ce qui induit une différence sur les durées. Dans ce cas, je ne vois pas ce qui empêche de dire que c'est A qui accélère et décélère et bien B qui reste immobile dans son référentiel (normal...) et donc que la situation est symétrique.

Je sais bien que je trompe, seulement où et pourquoi ?

[invite156cfd77]

Est-ce simplement car, l'accélération a bien un impact observable sur B: qui se mange le pare-brise dans la face lors du freinage, alors que A ne ressent rien de particulier qui lui laisserait penser qu'il subit une accélération ?

[mach3]

J'ai souvent lu, sur ce forum notamment, que l'on peut traiter le problème sans la RG, c'est à dire, sans traiter l'accélération (non?).

C'est une légende, la RR traite très bien des accélérations. La RG ne commence que lorsqu'on prend en compte l'espace-temps est courbé par son contenu. Tant que l'espace-temps est plat, c'est de la RR. D'ailleurs, même en espace-temps courbe, on peut faire de la RR localement.
C'est juste que la version "de base" qu'on enseigne dans les toutes petites classes ou qu'on raconte dans la vulgarisation ne permet pas de traiter ces cas. La RR "complète" traite toutes les situations du moment que l'espace-temps est (suffisamment) plat.

2/ Avec la RG, je vois très souvent l'explication suivante : La situation n'est pas symétrique car B accélère et décélère contrairement à A qui reste dans un référentiel galiléen, ce qui induit une différence sur les durées. Dans ce cas, je ne vois pas ce qui empêche de dire que c'est A qui accélère et décélère et bien B qui reste immobile dans son référentiel (normal...) et donc que la situation est symétrique.

Ce n'est pas un résultat de RG, mais simplement de RR. Les outils "de base" et les conclusions "de base" qu'on tire de la RR "de base" ne permettent de traiter que d'observateur galiléens. Evidemment, si on essaie d'appliquer ça sur un observateur non galiléen, B en l'occurence, et bien ça ne marche pas et c'est tout à fait logique. B est un observateur non galiléen. Il faut utiliser le calcul différentiel dans le cas non galiléen, puis on intègre.

m@ch3

[Amanuensis]

2/ Avec la RG, je vois très souvent l'explication suivante : La situation n'est pas symétrique car B accélère et décélère contrairement à A qui reste dans un référentiel galiléen, ce qui induit une différence sur les durées. Dans ce cas, je ne vois pas ce qui empêche de dire que c'est A qui accélère et décélère et bien B qui reste immobile dans son référentiel (normal...) et donc que la situation est symétrique.

La RG n'a rien à faire de particulier, là. La dissymétrie d'accélération est dans la description de la situation, que ce soit modélisé en classique, en RR ou en RG.

L'accélération dont il est question est l'accélération propre, celle mesurée par un accéléromètre. Quand B accélère, on ne voit pas trop comment un accéléromètre de A montrerait quelque chose quand B accélère!

Un aspect important (même en classique) est de distinguer l'accélération en coordonnée (le d²x/dt²) et ce qu'indique un accéléromètre. (Par exemple, histoire d'amener de la confusion utile, un accéléromètre immobile sur Terre indique une accélération de 9,81 m/s² vers le haut, une observation indépendante de tout modèle!)

Est-ce simplement car, l'accélération a bien un impact observable sur B: qui se mange le pare-brise dans la face lors du freinage, alors que A ne ressent rien de particulier qui lui laisserait penser qu'il subit une accélération ?

Oui. C'est une autre manière de parler de l'accélération propre.

[invitebdf515f4]

Est-ce simplement car, l'accélération a bien un impact observable sur B: qui se mange le pare-brise dans la face lors du freinage, alors que A ne ressent rien de particulier qui lui laisserait penser qu'il subit une accélération ?

Oui, je crois que c'est une manière de le comprendre, mais je trouve ça un peu difficile à comprendre ainsi. En fait, je crois qu'il faut éviter de comparer le temps qui passe ici avec le temps qui passe là, car ça n'a pas vraiment de sens. Le mieux, c'est de toujours comparer les durées mesurées par les deux horloges en organisant deux rencontres des horloges, c'est-à-dire deux moments où elles sont au même endroit dans l'espace. D'ailleurs, c'est ce qui est fait dans le paradoxe des jumeaux. Les deux horloges sont au même endroit au départ, puis, elles se retrouvent au même endroit à l'arrivée. Dans ces conditions, on peut comparer les deux durées sans biais et sans trop de prise de tête. Tant qu'on n'organise pas deux rencontres, on peut dire n'importe quoi, ça n'a pas grand sens et en plus, les moins doués d'entre nous (comme moi) n'y comprendront rien.

Dès qu'on a deux rencontres, on peut analyser et comparer les deux trajets des horloges dans l'espace temps entre les deux événements "rencontre". Et c'est la comparaison des deux trajets des horloges dans l'espace temps entre ces deux rencontres qui donnera la différence éventuelle de durée, compte tenu de la géométrie particulière d'un espace de Minkowski, sachant que AC >= AB + BC (Wikipedia indique : Cette inégalité est l'inverse de celle de l'espace euclidien. Dans l'espace Minkowskien, un chemin faisant un détour (dans l'espace-temps) est toujours plus « court » (en termes d'intervalle espace-temps) que la « ligne droite ». Une « ligne droite » dans l'espace Minkowskien est la ligne d'univers d'une particule qui n'est soumise à aucune force, donc à vitesse constante ou stationnaire.).

[invitecb53bab6]

Je ne comprends pas très bien pourquoi le fait que B accélère ou décélère change la donne.
En effet, on peut considérer pendant des cours instants que B a une vitesse constante, ainsi la transformation de Lorentz s'applique sur ces intervalles de temps. Pour calculer l'impact de l'accélération ou de la décélération de B, on calculera une intégrale... Et on arrive toujours à la même conclusion que lorsque l'horloge de A indique un temps t par rapport à A, l'horloge de B indique un temps t' plus petit que t par rapport à B et il y a bien symétrie.

Qu'en est-il de la valeur de l'horloge de B par rapport à A au moment ou A mesure un temps t sur sa propre horloge ?

[Amanuensis]

Qu'en est-il de la valeur de l'horloge de B par rapport à A?

Le gros de la difficulté est d'arriver à comprendre que la question n'a pas de sens. Y donner une réponse sera nécessairement susceptible de tromper.

[mach3]

En effet, on peut considérer pendant des cours instants que B a une vitesse constante, ainsi la transformation de Lorentz s'applique sur ces intervalles de temps.

C'est l'une des choses que l'on fait concrétement dans les cas accélérés, on utilise pour cela le calcul différentiel, et après on intègre et on constate que c'est le voyageur qui est plus jeune quand ils se retrouvent. Après il vaut mieux éviter la transformation de Lorentz et travailler directement avec les intervalles et la métrique.

Une analogie : entre un point A et B, j'ai une ficelle droite et une ficelle courbe. La ficelle courbe est assurément plus longue que celle qui est droite. Pourtant je peux considéré chaque petit bout de la ficelle courbe comme si il était droit...

m@ch3

[Zefram Cochrane]

Bonjour Cohomologie.

Soit un train (Bleu) se déplaçant de gauche à droite à la vitesse U=0.6c par rapport à la gare (Vert)

Votre question est assez courante sur e forum et vos interogations proviennent du fait que vous vous imaginez que du fait de sa vitesse le temps s'écoule moins vite dans le train que sur la voie. Votre vision concernant la dilatation du temps est du même type que celle que d'autres ont pour la contaction des longueurs.

voici un schéma. Au dessus voici comment la plupart des gens visualisent la contraction des longueurs :les observateurs Vert et Bleu sont au milieu respectivement du quai et du train.

En dessous voici comment , selon la relativité Bleu voit les dimension du train et celles du quai; et en dessous comment Vert voit les dimensions du quai et celles du train.

Vous remarquerez que Vert n'est pas au milieu du quai. Cependant pour vous montrer que la situation est simétrique, j'ai fait un encart en bas à droite pour vous montrer la symétrie des point de vue où Vert est au milieu de 2 sections du quai.

[invitecb53bab6]

Je ne comprends pas pourquoi ceci n'a pas de sens. L'observateur A peut bien observer l'horloge de B en même temps que la sienne, n'est-ce pas?

[invitecb53bab6]

Je trouve que ce résultat est contre intuitif. En effet, on peut considérer que c'est A qui accélère ou décélère par rapport à B. Ainsi on effectuera exactement les même calculs par rapport à A ou par rapport à B (intégration etc) et on devrait constater que A est plus jeune que B et que B est plus jeune que A... Ou est l'erreur?

[Amanuensis]

Je ne comprends pas pourquoi ceci n'a pas de sens. L'observateur A peut bien observer l'horloge de B en même temps que la sienne, n'est-ce pas?

Oui, mais il ne peut mettre en rapport que son horloge et ce qu'il observe de l'autre horloge, c'est à dire lire son horloge au moment où un signal lui arrive en provenance de l'autre. Ce n'est pas la même chose que mettre en rapport les deux horloges, du moins dans les usages courants.

[Amanuensis]

Je trouve que ce résultat est contre intuitif. En effet, on peut considérer que c'est A qui accélère ou décélère par rapport à B. Ainsi on effectuera exactement les même calculs par rapport à A ou par rapport à B (intégration etc) et on devrait constater que A est plus jeune que B et que B est plus jeune que A... Ou est l'erreur?

C'est contre-intuitif.

L'erreur est de chercher à mettre en correspondance les âges à distance, d'une part.

Un autre point est quand la comparaison n'est plus "à distance", c'est à dire après réunion, quand les horloges sont de nouveau côte à côte. Elles ont alors le même rythme, mais la phase de voyage a amené un décalage. Et cela est dû aux différences de mouvement. Or, du moins dans les modèles simples, il ne peut y avoir différence de mouvement que si les accélérations subies sont différentes (en valeur ou direction ou instant). La cause profonde du décalage est simplement la différence de mouvement, mais une accélération est l'indication principale de cette différence. L'erreur est alors de ne pas prendre en compte l'idée que les différences de mouvement peuvent entraîner une différence de durée (une différence d'âge, ou un décalage des horloges une fois réunies, pareil).

[mach3]

Une autre chose à considérer :

la différence entre ce que l'on voit, et ce que l'on calcule à partir de ce que l'on voit.

Quand un objet s'éloigne de vous, vous pourrez voir de vos yeux que l'horloge qu'il porte est ralentie et quand il se rapproche de vous, vous pourrez également voir de vos yeux que l'horloge qu'il porte est... accélérée ! ca s'appelle l'effet Doppler.
Ensuite, vous allez choisir un système de coordonnées pour organiser ce que vous avez vu et le plus simple c'est de prendre celui où vos coordonnées à vous ne changent pas. Pour placer vos observations suivant la coordonnées temps que vous avez décrétée (le plus simple est de choisir celle qui coincide avec ce que dit votre montre) vous aller devoir prendre en compte le temps de parcourt de la lumière. En faisant le calcul, vous tomberez sur quelque chose d'étonnant : l'objet qui s'éloigne et celui qui se rapprochent ont des horloges qui toutes deux tiquent plus lentement que la coordonnée de temps que vous avez choisie...

m@ch3

PS : croisement avec amanuensis

[invitecb53bab6]

C'est contre-intuitif.

L'erreur est de chercher à mettre en correspondance les âges à distance, d'une part.

Un autre point est quand la comparaison n'est plus "à distance", c'est à dire après réunion, quand les horloges sont de nouveau côte à côte. Elles ont alors le même rythme, mais la phase de voyage a amené un décalage. Et cela est dû aux différences de mouvement. Or, du moins dans les modèles simples, il ne peut y avoir différence de mouvement que si les accélérations subies sont différentes (en valeur ou direction ou instant). La cause profonde du décalage est simplement la différence de mouvement, mais une accélération est l'indication principale de cette différence. L'erreur est alors de ne pas prendre en compte l'idée que les différences de mouvement peuvent entraîner une différence de durée (une différence d'âge, ou un décalage des horloges une fois réunies, pareil).

Je suis d'accord que la situation des deux observateurs n'est pas la même par rapport aux accélérations subies. Mais la transformation de Lorentz ne fait intervenir que la vitesse de l'observateur en mouvement et non son accélération. Ainsi la situation doit être parfaitement symétrique car les calculs de durées seront les mêmes des deux points de vue car si B se déplace à la vitesse V par rapport à A il en est de même de A par rapport à B. Je ne comprends pas très bien.

Je m'excuse si mes questions sont assez naïves, je commence tout juste à étudier la physique.

[invitecb53bab6]

Bonjour Cohomologie.

Soit un train (Bleu) se déplaçant de gauche à droite à la vitesse U=0.6c par rapport à la gare (Vert)

Votre question est assez courante sur e forum et vos interogations proviennent du fait que vous vous imaginez que du fait de sa vitesse le temps s'écoule moins vite dans le train que sur la voie. Votre vision concernant la dilatation du temps est du même type que celle que d'autres ont pour la contaction des longueurs.

voici un schéma. Au dessus voici comment la plupart des gens visualisent la contraction des longueurs :les observateurs Vert et Bleu sont au milieu respectivement du quai et du train.

En dessous voici comment , selon la relativité Bleu voit les dimension du train et celles du quai; et en dessous comment Vert voit les dimensions du quai et celles du train.

Vous remarquerez que Vert n'est pas au milieu du quai. Cependant pour vous montrer que la situation est simétrique, j'ai fait un encart en bas à droite pour vous montrer la symétrie des point de vue où Vert est au milieu de 2 sections du quai.

merci, mais je n'arrive pas à ouvrir la pièce jointe.

[Amanuensis]

Mais la transformation de Lorentz ne fait intervenir que la vitesse de l'observateur en mouvement et non son accélération.

C'est une erreur d'invoquer la TL, qui n'est qu'un changement de système de coordonnées entre systèmes tous deux en MRU.

[invite156cfd77]

J'imagine que le soucis ici est le "en même temps" tu auras bien du mal à définir la simultanéité de la mesure si A et B sont en mouvements relatifs à deux endroits différents. D'où la remarque précédente de comparer les temps seulement quand les deux horloges sont au même endroit immobiles (ou au moins, immobiles l'une par rapport à l'autre).
Quand tu dis
"Qu'en est-il de la valeur de l'horloge de B par rapport à A au moment ou A mesure un temps t sur sa propre horloge ?"
Tu présupposes que tu peux avoir l'information simultanément pour les deux horloges, ce qui si j'ai bien compris ce qu'ils essayent de nous dire (Doppler?) n'est pas possible, ou n'a pas de sens.

Je suis un peu perturbé par cette histoire de calcul intégral avec les transformations de Lorentz, dis comme ça je trouve très logique mais je n'ai pas eu l'occasion de faire ça en cours. J'aimerais bien voir l'application faite au paradoxe des jumeaux. Je me souviens que ma prof qui disait qu'il était nécessaire de faire de la RG pour traiter le problème (après c'est pas son domaine d'enseignement hein).

Au final si on rajoute un troisième gaillard C un peu plus audacieux, qui part en même temps que B de la même manière mais qui décide de poursuivre deux fois plus loin que B avant de faire son demi-tour. Alors à son retour on va effectivement observer un décalage plus grand (doublé?) que celui de B par rapport à l'horloge de A ?
Et si un voyageur D part comme B et continue indéfiniment en ligne droite dans un univers fini sans bord, fais "le tour" et arrive à son point de départ où A (particulièrement patient) l'a attendu tout ce temps, observe t-on un quelque chose de "particulier" ?

Je pense que je vais aller me présenter, et ouvrir mon propre post pour ne pas polluer le tien.

[mach3]

Je suis un peu perturbé par cette histoire de calcul intégral avec les transformations de Lorentz, dis comme ça je trouve très logique mais je n'ai pas eu l'occasion de faire ça en cours. J'aimerais bien voir l'application faite au paradoxe des jumeaux.

Allez, vous allez être exaucé.

L'intervalle d'espace-temps infinitésimal est donné par (x et t étant des coordonnées dites Lorentziennes, ce sont les coordonnées les plus naturelles pour un observateur immobile se tenant en un x constant et pouvant lire t sur sa montre, j'ai choisi des unités de façon à ce que c=1). Il s'agit d'un invariant, c'est à dire qu'il sera le même quelque soit le système de coordonnées utilisé (notamment un autre Lorentzien adapté à un observateur en MRU par rapport au premier) vous pouvez en effet appliquer une transformation de Lorentz pour changer x et t en x' et t', vous verrez que l'intervalle est inchangé. On constate d'abord une chose, pour l'observateur immobile dans les coordonnées choisie (il ne bouge pas) : ds=dt, c'est à dire que l'intervalle est assimilable au temps propre. Pour un observateur en mouvement quelconque, on peut considérer qu'à tout moment, il est immobile dans un système de coordonnée de Lorentz donné et donc continuellement assimiler les intervalles infinitésimaux de sa trajectoire au temps propre de système successif : c'est à dire que si on intègre ds sur une trajectoire, on obtient la durée propre sur la trajectoire.

Considérons un objet ayant une trajectoire quelconque, décrite dans le système de coordonnée suscité, avec une vitesse . Son changement de coordonnée d'espace est lié à son changement de coordonnée temporelle par (c'est la définition de la vitesse). Cela donne comme intervalle d'espace-temps entre deux position infinitésimalement proches :
(attention gamma dépend de t)
la durée propre (=l'intervalle!) écoulé pour l'objet entre ces deux évènements infiniment proches est plus courte que la variation infinitésimale du temps coordonnée que l'on a choisi d'utiliser pour décrire la trajectoire.
On peut ensuite intégrer ds sur la trajectoire et ainsi savoir combien de temps s'est écoulé pour cet objet le long de cette trajectoire (cela ne donne pas des intégrations facile à faire analytiquement, sauf si on choisi beta(t) exprès pour que l'expression de gamma soit "jolie", mais numériquement ça se fait).
Exercice :
-que se passe-t-il si la vitesse est tout le temps nulle?
-que se passe-t-il si la vitesse est tout le temps constante?
-que se passe-t-il si la vitesse est constante en norme mais change de direction au milieu du parcours, de façon à revenir à sa coordonnée spatiale de départ?
-comparer les durées propres pour un objet restant en x=0 de t=0 à T et un autre partant en x=0 à t=0 et revenant en x=0 à t=T en suivant une trajectoire quelconque
-comparer les durées propres pour un objet en mouvement rectiligne uniforme partant de x=0 à t=0 et arrivant en x=D à t=T et à un autre ayant une trajectoire quelconque mais partant à t=0 de x=0 et arrivant en x=D à t=T.

m@ch3

[azizovsky]

Bonjour,

Je m'intéresse depuis quelques jours à la relativité restreinte. Il y a certains problèmes que je n'arrive pas à résoudre:

Supposons deux observateurs A et B immobiles possédant des horloges synchronisées HA et HB. Imaginons qu'au bout d'un certain temps, B se déplace à une vitesse v par rapport à A "dans le sens des x". Alors d'après la transformation de Lorentz, lorsque HA indique le temps t par rapport à A, HB indique un temps plus petit t' par rapport à A.

1) Si la théorie est exacte, par symétrie, lorsque B constate le temps t' à partir de sa propre horloge, il constate que HA indique un temps plus petit que t' et non pas le temps t. Comment expliquer ce phénomène?

2) Supposons qu'au bout d'un certain temps, B redevienne immobile par rapport à A. Alors les deux horloges HA et HB ne seront plus synchronisées, HB devrait être en avance par rapport à HA. Mais par symétrie, HA devrait aussi être en avance par rapport à HB, ce qui semble contradictoire.

Pouvez m'aider à résoudre ces deux problèmes?
merci

Salut, tous est dans le principe d'équivalence des référentiels, exemple du radar Doppler:

-un policier A comme observateur avec un radar Doppler immobile et une voiture en MRU OU le radar est embarqué dans la voiture qui est immobile par rapport cette dernière et le policier (sa voiture....) est considéré en MRU par rapport au radar Doppler.(c'est cette symétrie que tu cherche....)

[azizovsky]

ou bien, soit deux référentiels R et R',

si le délai d'un événement dans R' est dt', dans R est dt=f(dt'),

si le même événement se passe dans R de durée dt, dans R ', sa durée est dt'=f(dt) (mêmes transformations...)

ps :il faut pas chercher midi.....