Exercice d'électrostatique de deux fil chargés

[clinon]

Bonjour,
Un exercice donné par le prof comme devoir, concernant le calcul du champ électrique dans un point donné
SVP de voir la photo et me dire est ce que ma démarche est correcte.
Merci beaucoup

Bonne journée,

Cordialement
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[LPFR]

Bonjour.
Je ne vois pas d’où sort la formule du champ électrique d’un fil chargé que vous parachutez.
Je trouve surprenant que la densité de charge, la longueur du fil et la distance au fil, n’y figurent pas. (Sauf pour le gribouillis qui ressemble à un ℓ ou à un ρ au dénominateur et au numérateur).
En tout cas, la formule est fausse. Elle correspond à une ligne de charge infinie.
Au revoir.

[calculair]

Bonjour

Le champ crée par un élément de longueur du fil est dE = 1/(4pié R^2 ) q dl ouR est la distance de P à l'élément de longurur

Comme P est au milieu il y a une symétrie dans la figure qu'il est possible d'exploiter

Pour l'un des fils vous avez Somme de( -l à+l) = 1/(4pié (l +0,5)^2) q dl Sin( 0,5 /l)


Il faut faire le même calcul pour le 2° fil

[clinon]

Bonjour calculair et LPFR,
Merci à vous deux j'ai modifié ma formule est ce que c'est correct ?
Je n'ai pas bien compris votre démarche de calcule d'où vient sinus? et pourquoi L+0.5?
Merci Bonne journée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[calculair]

Bonjour

La distance entre la charge q dl et le point P est R^2 = 0,5^2 + l^2 ( triangle rectangle construi sur P La distance 0,5 m et la longueur du fil entre le milieu du fil et la position de la charge q dl

Par raison de symétrie le champ créé par des charges q dl situé à + ou - l a partir du centre du fil se combine pour donner une résultante perpendiculaire au fil.
Il faut donc projeter le champ crée par ces charges sur l'axe perpendiculaire au fil passant par P

J'espère avoir été clair

Bonjour calculair et LPFR,
Merci à vous deux j'ai modifié ma formule est ce que c'est correct ?
Je n'ai pas bien compris votre démarche de calcule d'où vient sinus? et pourquoi L+0.5?
Merci Bonne journée.

[LPFR]

Bonjour calculair et LPFR,
Merci à vous deux j'ai modifié ma formule est ce que c'est correct ?
Je n'ai pas bien compris votre démarche de calcule d'où vient sinus? et pourquoi L+0.5?
Merci Bonne journée.

Re.
Non. Désolé d’être brutal, mais c‘est du n’importe quoi.
Commencez par calculer le champ produit par un segment de longueur L avec une densité de charge linéaire λ dans un point situé à une distance ‘d’ dans le plan perpendiculaire au segment qui passe par son milieu.

C’est nettement plus compliqué que ça. Car la distance de chaque élément de longueur du segment est situ à une distance différente, et surtout le dE qu’il produit est orienté différemment.
A+

[clinon]

Bonjour LPFR et calculair,
Merci pour les explications, je vais les prendre en considération, une deuxième question pour le même exercice : est ce qu'on peut utiliser le théorème de gauss pour calculer le champ électrique et pourquoi?
Je peux dire oui après avoir calculé le Q enclosed.
Merci de me guider là.

Salutations

[LPFR]

Bonjour.
Non.
Voici une explication que j’ai donné dans ce forum :
Le théorème de Gauss dit que tout ce qui sort d'un volume est égal à ce qui se crée.
Dans le cas de charges électriques, elles créent un champ électrique égal à la valeur de [toute la charge dans le volume] charge divisée par ε_o.
Et tout ce qui sort est égal à la somme du champ sur une surface qui entoure el volume.



ou [TLCALIDV] veut dire "toute la charge à l'intérieur du volume.

Le théorème est toujours valide mais inutile dans la plupart des cas.
Dans des rares cas (ceux qui apparaissent dans les cours d'électrostatique) on peut utiliser le théorème de Gauss pour calculer le champ électrique produit par des charges.
Pour que le théorème serve à ça il faut des conditions très restrictives. Il faut trouver une surface qui passe par le point où l'on veut calculer le champ (un point générique, le plus souvent), et que, par des raisons de symétrie on sache que le champ est constant en module et perpendiculaire à la surface. Ceci permet de "sortir" le champ électrique de l'intégrale de gauche, et il ne reste que le module du champ multiplié par l'intégrale de la surface, c'est à dire, la surface elle même.
En pratique, les problèmes pour lesquels on peut trouver facilement cette surface sont des problèmes avec symétrie sphérique et la surface est une surface sphérique centrée (qui obéit à la même symétrie). Dans certains problèmes avec symétrie cylindrique on peut utiliser un cylindre et tenir compte que dans les "couvercles" du cylindre le champ est parallèle à la surface et le produit scalaire est nul. Ce qui fait que de l'intégrale il ne reste que la surface génératrice du cylindre, multipliée par le champ.

Pour le calcul de [TLCALIDV] il n'y a pas de méthode générale, et surtout pas d'intégrale triple de la densité de charge.
- Si c'est une charge ponctuelle, c'est simplement la valeur de la charge (surtout pas d'intégrale).
- Si c'est une densité de charge linéique, c'est la longueur du cylindre multipliée par la densité),
- Si c'est une densité de charge surfacique, c'est le produit de cette densité par la surface sur laquelle elle se trouve.
- Si c'est une densité volumique de charge, il faut faire l'intégrale de volume de la densité, sur tout le volume interne à la surface de Gauss. Remarquez que ce n'est jamais une intégrale triple. Si la densité est constante, c'est simplement le produit de cette densité par le volume sur lequel elle est présente. Et si c'est une charge qui dépend du rayon, c'est l'intégrale simple de cette densité par un volume en forme de "couche de peinture" sur la surface courante et d'épaisseur égale au différentiel de la distance (le rayon, par exemple).

Tout ce raisonnement ne peut se faire qu'en regardant le dessin du problème. Et un dessin en perspective de préférence.
Au revoir.

[calculair]

Bonjour,

La methode de calcul est décrite dans mes POST

Je n'ai pas fait de dessin , mais en réfléchissant on doit pouvoir rétablir convenablement les choses.

1) calculer le champ crée par un elemen dL du fil

2) constatéer la symétrie du champ crée par 2 éléments dL situés symétriquement du milieu du fil au point P

3) La resultante de ces 2 champs est portée par l'axe perpendiculaire qu fil ( apparition du Sinus pour la projection )

4) integrer de - L à + L pour sommer toutes les contributions dL

5) faire le même calcul pour le 2° fil

6) calculer la composante de ces 2 champs crées par les 2 fils...

Bonjour LPFR et calculair,
Merci pour les explications, je vais les prendre en considération, une deuxième question pour le même exercice : est ce qu'on peut utiliser le théorème de gauss pour calculer le champ électrique et pourquoi?
Je peux dire oui après avoir calculé le Q enclosed.
Merci de me guider là.

Salutations