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Stabilité de l'équilibre d'un système



  1. #1
    jacquedelamarre

    Stabilité de l'équilibre d'un système

    Bonjour,

    J'ai un problème au sujet de la position d'équilibre. Je pense avoir compris globalement ce que c'est, une position à laquelle le système est toujours ramener et où la somme des forces vaut 0.
    Mathématiquement on écrit si dEp/dx=0 alors le système possède une position d'équilibre. Mon problème vient avec la stabilité de se système: si d^2Ep/d^x>0 alors le système est stable si d^2Ep/d^x=<0 le système est instable.
    Là je ne comprend plus, comment la dérivée seconde pourrait elle être >0 si la dérivé première =0 ?

    Dans l'attende de vos réponses,

    -----


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  3. #2
    coussin

    Re : stabilité de l'équilibre d'un système

    Le signe de la dérivée seconde différentie s'il s'agit du fond d'une cuvette ou du sommet d'un monticule. Dans les deux cas, la dérivée première s'annule (c'est "horizontal") mais ensuite ça monte ou ça descend quand on s'éloigne de l'équilibre.

  4. #3
    lippow

    Re : stabilité de l'équilibre d'un système

    C'est parce que ta dérivée première est certainement définie pour x=x0 la position d'équilibre

  5. #4
    jacquedelamarre

    Re : stabilité de l'équilibre d'un système

    Je ne suis pas certain de comprendre, si j'ai une équation de typye f(x)=ax^2, f'(x)=a*x/2, f''(x)=a/2 donc la seul position d'équilibre serait atteinte pour x=0 et donc le système instable car la dérivée seconde en 0 est aussi égale a 0 ?

  6. #5
    coussin

    Re : stabilité de l'équilibre d'un système

    La dérivée seconde n'est pas nulle en 0, elle vaut a/2...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    albanxiii

    Re : stabilité de l'équilibre d'un système

    Bonjour,

    Un moyen simple pour comprendre, si on ne visualise pas bien ce que cousin explique, est de chercher l'équation du mouvement pour les petits mouvements autour de la position d'équilibre. On fait un développement du potentiel pour avoir l'expression des forces, et c'est là qu'arrive la dérivée seconde.

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!

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  10. #7
    b@z66

    Re : Stabilité de l'équilibre d'un système

    Citation Envoyé par jacquedelamarre Voir le message
    Bonjour,

    J'ai un problème au sujet de la position d'équilibre. Je pense avoir compris globalement ce que c'est, une position à laquelle le système est toujours ramener.
    Non, un équilibre est un état dans lequel un système peut rester indéfiniment s'il ne subit pas de perturbation. En l’occurrence, avec une position d'équilibre instable, un système ne tend pas à y être ramener et y rester naturellement, cela n'est vrai que pour les équilibres stables.
    La curiosité est un très beau défaut.

  11. #8
    b@z66

    Re : Stabilité de l'équilibre d'un système

    Citation Envoyé par jacquedelamarre Voir le message

    Là je ne comprend plus, comment la dérivée seconde pourrait elle être >0 si la dérivé première =0 ?

    Dans l'attende de vos réponses,
    Dériver les fonctions f(x)=x² (cuvette) ou f(x)=-x² (monticule) en x=0, vous verrez bien que cela peut effectivement bien être.
    Dernière modification par b@z66 ; 28/11/2016 à 13h01.
    La curiosité est un très beau défaut.

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