Intérêt des constantes en physique, et élégance des équations.

[coussin]

Peut on écrire cela sous la forme d'une somme mathématique ?

Vous êtes tout bêtement en train de calculer la longueur de l'arc porté par un angle de pi/6 sur le cercle unité. Qui est, par définition d'un angle,... pi/6.
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[inviteb6b93040]

oui je le sais, je l'ai évidement fait exprès
c'est justement pour calculer pi (sans les fonctions trigo)
peut on l'écrire somme de 0 à 0.5 de sqr(dx²+dy²) avec dy=(y[n+1]-sqr(1-x²))

[stefjm]

Ben oui.
Il y a une version intégrale plus simple qui définit pi sans les fonctions trigonométriques:

[stefjm]

Evidement, les fonctions réciproques trigo ne sont pas loin vu qu'on part d'un quart de cercle.
https://www.wolframalpha.com/input/?...%5E%7B2%7D)*dx

[soliris]

la vitesse-étalon étant la vitesse de la lumière dans le vide (qui est isotrope dans tous les référentiels inertiels).

La première chose à faire si vous voulez que ça serve à quelque chose est donc de virer L de vos écritures.

Vous m'en demandez beaucoup en peu de temps; il y a seulement 8 mois qu'avec ma "méthode" j'arrive à étudier la physique de l'électricité et du magnétisme (et l'électromagnétisme) en apprenant autre chose que V = IR. L'utilisation de c, ou plutôt c² permet d'établir des relations tout-à-fait incroyables entre l'inverse de la permittivité du vide et sa perméabilité magnétique... et aussi l'impédance du vide, qui est la racine carrée de leur multiplication !

Si vous me connaissiez, vous sauriez que je ne peux avoir retenu tout cela sans avoir considérablement atténué la complexité des formules mksA. Par exemple, la permittivité électr. s'exprime en sec² dans mon système, la perméabilité en 1/ mètre². Et donc l'impédance du vide (ou toute autre impédance et résistance, même mécanique (!)) s'exprime en racine de 1/ sec². mètre².

: Il y a tout de même un petit problème de cohérence dans l'expression M = L^3 qui sous-entend que la masse serait réductible à un volume.
Vu que les masses atomiques ne sont pas proportionnelles à leur volume, comment on va définir chacun des volumes des éléments simples ?

Nous en avons parlé un peu .. par rapport à une référence convenue: il suffit d'accoler un coefficient de proportionnalité de "volume massique" sans dimension à une molécule ou un atome, qui correspond à l'inverse de ce qu' "autrefois" on appelait "masse volumique". Dans la physique espace-temps, la masse ne peut que faire référence à l'une des 2 qualités espace ou temps. Sinon, il y a doublon, complexité, et pour des "non-érudits" comme moi des difficultés sans mesure.

puisque ce n'est pas ton métier, tu ne risques pas grand chose si ce n'est à perdre ton temps et passer à côté de l'essentiel

J'ai attendu pendant 15 ans pour abolir (pour moi) la notion de masse en kilogramme, pour n'en faire qu'une apparence de la matière et non plus l'inverse; puis encore 5 années pour faire la même chose avec l'électricité dont la base irréductible était la charge en coulomb.

Jusqu'à cette phrase, extraite de Wikipedia.. Et je vous demanderai de l'envisager selon le principe d'équivalence. "Par définition, « un ampère est l'intensité d'un courant constant qui, s'il est maintenu dans deux conducteurs linéaires et parallèles, de longueurs infinies, de sections négligeables, et distants d'un mètre dans le vide, produit entre ces deux conducteurs, une force linéaire égale à 2×10-7 newton par mètre. »

Cette phrase est un laisser-passer pour étudier l'interaction électrostatique avec des unités mécaniques, non ?

[coussin]

oui je le sais, je l'ai évidement fait exprès
c'est justement pour calculer pi (sans les fonctions trigo)
peut on l'écrire somme de 0 à 0.5 de sqr(dx²+dy²) avec dy=(y[n+1]-sqr(1-x²))

Bof : vous avez remplacé les fonctions inverses trigo par la fonction sqrt. Et vous avez ajouté une intégrale en plus...

[Nicophil]

« un ampère est l'intensité d'un courant constant qui, s'il est maintenu dans deux conducteurs linéaires et parallèles, de longueurs infinies, de sections négligeables, et distants d'un mètre dans le vide, produit entre ces deux conducteurs, une force linéaire égale à 2×10-7 newton par mètre. »

Cette phrase est un laisser-passer pour étudier l'interaction électrostatique avec des unités mécaniques, non ?

Non : ça fait entrer la dimension courant dans le système.
Mais comme une dimension dérivée, la dimension fondamentale étant la perméabilité magnétique, avec pour étalon la perméabilité dans le vide.
L'unité est le H/m, donc le H/c par seconde.

Mais cette définition va changer et dans le nouveau SI la dimension charge électrique sera fondamentale.
Avec pour étalon le quantum de charge électrique.

[azizovsky]

Bonjour, si on note par le contenu dimensionnel de la grandeur , on'a pour la vitesse :
, un champs de force avec

si: , on remplace dans: ???

[stefjm]

Ce est la question que j'avais posé à la fin de mon post http://forums.futura-sciences.com/ph...eur-temps.html

[azizovsky]

ok, on suppose que

-la masse augmente avec la vitesse, on peut fermer les yeux....
-la masse augmente avec la distance, est ce qu'il reflète quelque chose de physique ? et si on suppose qu'il y'a une distance physique intrinsèque des entités physiques, laquelle?

[azizovsky]

idem pour

[curieuxdenature]

Nous en avons parlé un peu .. par rapport à une référence convenue: il suffit d'accoler un coefficient de proportionnalité de "volume massique" sans dimension à une molécule ou un atome, qui correspond à l'inverse de ce qu' "autrefois" on appelait "masse volumique". Dans la physique espace-temps, la masse ne peut que faire référence à l'une des 2 qualités espace ou temps. Sinon, il y a doublon, complexité, et pour des "non-érudits" comme moi des difficultés sans mesure.

cela pose tout de même de sérieux problèmes de classifications, comment parler alors de masse volumique ?
Selon cette méthode ce serait un nombre sans dimension, une étiquette en somme, juste un numéro de catalogue.
Tu vois recenser chaque éléments et par extension, chaque composé chimique par des étiquettes ? (rien que pour les corps simples on en aurait ~1500, les isotopes)
De plus, un volume est un contenu, et on le délimite par quoi ce contenu si ce n'est par une enveloppe matérielle. Bref, ce n'est pas très cohérent tout ça.
A mon sens ça ressemblerait plus à la chimie de l'antiquité qu'à une révolution.

[invite6486d7bd]

c'est quoi le pi mathématique ?
-------- pi = 3,14159265358979
355 / 113 = 3,14159292035398

Je reviens sur cette question qui pourrait sembler éloignée du sujet mais qui à mon sens ne l'est pas.
Il est possible de dire que L/D=pi=3 (3 tout rond)
Seulement cette manière de calculer a un coût, celui de la complexité.

Le problème de fond est épistémologique et je vais essayer de le faire comprendre.

Lorsqu'on considère la figure géométrique, le cercle, ainsi que son diamètre, cette opération est faite en dehors de la réalité, au niveau de notre esprit.
Nous considérons qu'il est possible de "voir d'en haut", ou mieux dit, de manière globale, les objets du monde réel.
Cette considération est par ailleurs réfutée par les sciences cognitives qui nous indiquent que nous prenons conscience non pas d'un objet "fini" mais que les objets observés sont construit au niveau de notre esprit sur la base de modules spécialisés dans des tâches différentes, donnant comme on dit l'illusion de l'unicité des objets du monde réel.
Mathématiquement la conception d'un objet virtuel, conceptuel, est juste, mais physiquement (il me semble) cette conception ne peut pas, à mon avis, s'appliquer.

Par exemple:
Lorsque nous imaginons l'Univers dans son ensemble comme "vu d'en haut" et alors même que depuis un siècle nous savons qu'il n'existe que des points de vue centrés sur à chaque fois un seul observateur, nous sommes pourtant enclin à imaginer la possibilité que l'Univers peut être modélisé dans son ensemble.

Cette approche est similaire à celle que nous avons vis à vis de l'objet "Cercle", qui si nous le tenions pour réel (ce que les mathématiques ne font pas), nous devrions ne pas le voir dans son ensemble mais selon une multitude d'"observateurs".
Se faisant, le diamètre et la circonférence ne seraient plus des objets virtuels, mais un ensemble relationnel d'observations.
La longueur est alors une construction et le rapport des longueurs n'est plus simplement une division de leur norme, mais le rapport des infinitésimaux observationnels entre eux, si je puis m'exprimer ainsi.
Cette approche est complexe et limitée dans l'espace, d'où l'intérêt peut-être que nous avons d'employer une géométrie simplifiée.
Néanmoins, cette approche n'est, à mon avis, pas adaptée à une grande précision pour les calculs dans le monde réel.

[stefjm]

Non : ça fait entrer la dimension courant dans le système.

Mais au prix d'une constante dimensionnée arbitraire .
Alors qu'on pourrait s'en passer, ce qui était d'ailleurs le cas au début.
http://forums.futura-sciences.com/ph...de-charge.html

Mais cette définition va changer et dans le nouveau SI la dimension charge électrique sera fondamentale.
Avec pour étalon le quantum de charge électrique.

Le lien entre et n'en sera que plus évident et ce n'est pas plus mal.

[stefjm]

Je parlais de généralité, mais si tu veux un exemple
F = G m m' / d²
E = G m m' / d
conclusion hâtive F = E / d
l'analyse dimensionnelle est correcte mais le 1/2 de l'intégration est passé à la trappe.
Elle ne permet donc pas de découvrir quoi que ce soit, à mon sens on vérifie seulement la pertinence de l'ensemble, sans plus.

c'est surtout du gros n'importe quoi.
L'analyse dimensionnelle, c'est comme la preuve par neuf, quand elle affirme une erreur alors il y a une erreur.
Mais quand elle n'en trouve aucune alors ils se peut que ce soit juste.

Je vois essentiellement 3 cas d'usage où l'analyse dimensionnelle peut donner des résultats intéressants.
On part du principe qu'on a déjà une idée des paramètres pertinents et en bon nombre (ni trop, ni pas assez).

Si le coefficient sans dimension à découvrir est 1, c'est gagné complètement.
Si ce coefficient est petit et facilement reconnaissable (en général lié à la géométrie ou au intégrations, c'est un peu pareil) on gagne aussi. Pour le contre exemple que tu proposes, on gagne avec un simple triangle, base.hauteur/2.
Là où c'est plus chaud, c'est lorsque le coeff sans dimension est grand, voir énorme.

En physique il ne faut pas confondre égalité avec équivalence, quand la masse de 3 poires est égale à celle de 2 pommes ça ne fera jamais que les pommes sont des poires.

Je ne comprend pas ton exemple. L'analyse dimensionnelle distingue les pommes des poires justement.



Equation qui signifie ce que tu as dis : D'un point de vue masse, Poire et Pomme sont pareils à rapport 2/3 près.

On voit aussi et c'est à cela que sert l'AD, que la multiplication par 2 du nombre de pomme implique la multiplication par 2 du nombre de poires, pour garder le rapport 2/3 constant (et quel que soit le rapport).

[stefjm]

Le SI a attendu 1983 pour en prendre acte mais depuis 1905 (Poincaré) la longueur n'est plus une dimension fondamentale et doit s'exprimer en durée.vitesse.
Car c'est la vitesse qui est devenue une dimension fondamentale ; la vitesse-étalon étant la vitesse de la lumière dans le vide (qui est isotrope dans tous les référentiels inertiels).

La première chose à faire si vous voulez que ça serve à quelque chose est donc de virer L de vos écritures.

Si on veut être dans un cadre relativiste : Oui.
Dans ce cadre, on se prive de l'analyse dimensionnelle sur la vitesse puisqu'on reste avec c en identifiant L et T.
L'analyse dimensionnelle avec hbar et G, sans c, donne des résultats intéressants également.

[Nicophil]

puisqu'on reste avec c en identifiant L et T.

On n'identifie pas L et T, c'est juste que L devient une dimension dérivée T.vitesse.

Mais au prix d'une constante dimensionnée arbitraire .
Alors qu'on pourrait s'en passer, ce qui était d'ailleurs le cas au début.

Qu'elle soit arbitraire est la preuve qu'on ne peut pas s'en passer !


Je réponds ici :

Même si c'est redondant avec le produit ?

Ce n'est pas redondant :
Le mètre ne devient redondant que parce qu'on utilise la constante c depuis 1905.
L'ampère ne deviendrait redondant que si on utilisait la constante d'Ampère pour de vrai.

Dans le nouveau SI, les 6 dimensions fondamentales seront l'angle, la durée, la vitesse, l'action, la charge électrique, la charge gravifique.

[curieuxdenature]

On voit aussi et c'est à cela que sert l'AD, que la multiplication par 2 du nombre de pomme implique la multiplication par 2 du nombre de poires, pour garder le rapport 2/3 constant (et quel que soit le rapport).

Bonjour stefjm

c'est uniquement ce à quoi devrait servir l'AD mais elle permet malheureusement à certains de supposer que si on a M/M d'un côté de l'équation alors il se pourrait que l'autre côté dit que les pommes sont des poires déguisées.

[soliris]

cela pose tout de même de sérieux problèmes de classifications, comment parler alors de masse volumique ?
Selon cette méthode ce serait un nombre sans dimension, une étiquette en somme, juste un numéro de catalogue.
Tu vois recenser chaque éléments et par extension, chaque composé chimique par des étiquettes ? (rien que pour les corps simples on en aurait ~1500, les isotopes)
De plus, un volume est un contenu, et on le délimite par quoi ce contenu si ce n'est par une enveloppe matérielle. Bref, ce n'est pas très cohérent tout ça.
A mon sens ça ressemblerait plus à la chimie de l'antiquité qu'à une révolution.

Il existe un autre nombre sans dimension associée, que l'on appelle "rapport gyromagnétique".

Regardez en bleu selon Wikipedia, 4 façons ahurissantes de le définir:
En physique, le rapport gyromagnétique est le rapport entre le moment magnétique et le moment cinétique d'une particule. Son unité dans le Système international est le coulomb par kilogramme (C⋅kg−1). En pratique, on donne souvent gamma / 2 pi, exprimé en mégahertz par tesla (MHz⋅T−1)

Reprenons:

Gyromagnétisme : relation entre un mouvement circulaire et magnétisme
Moment magnétique et moment cinétique: relation entre influences périphériques à un même système axial
Coulomb par kilogramme : relation entre masse et charge électrique
Mégahertz par Tesla : relation entre fréquence et induction magnétique

Tout ceci ne signifie qu'une seule chose: la charge électrique et le kilogramme sont l'expression d'une seule et même origine: la matière en 3 dimensions d'espace; je ne vous raconterai pas que les teslas d'induction magnétique sont des secondes inverses, comme les hertz, vous ne le croiriez pas..

[azizovsky]

Bonjour, on a : ce qui donne :

[Nicophil]

Il existe un autre nombre sans dimension associée, que l'on appelle "rapport gyromagnétique".Son unité dans le Système international est le coulomb par kilogramme (C⋅kg−1)
exprimé en mégahertz par tesla (MHz⋅T−1)

Mais pourquoi ce nombre est-il affublé d'unités s'il est sans dimension associée ? Pour faire joli ?

[Nicophil]

la durée, la vitesse, l'action, la charge électrique, la charge gravifique.

J'attendais des réactions sur [le premier et] le dernier de ma liste...

La dimension inertie serait redondante avec durée / vitesse / action.
La dimension charge gravifique est donc redondante... A moins qu'elle soit une dimension différente de l'inertie (par exemple : l'inertie relativiste n'est pas invariante en RR ; pour la charge gravifique, il y a débat entre théories de la gravitation) !


Quant aux absents :
- La candela introduit la dimension d'intensité photométrique, pas de redondance avec l'intensité radiométrique ; c'est juste que je trouve qu'elle ne mérite pas de siéger parmi les dimensions fondamentales.
- Pour le coup, le nombre d'Avogadro est sans dimension.
- Reste la température : redondance ou pas ?

[curieuxdenature]

Tout ceci ne signifie qu'une seule chose: la charge électrique et le kilogramme sont l'expression d'une seule et même origine: la matière en 3 dimensions d'espace; je ne vous raconterai pas que les teslas d'induction magnétique sont des secondes inverses, comme les hertz, vous ne le croiriez pas..

Bonjour soliris

je pense que tu devrais changer de lectures et peut-être t’intéresser aux particules élémentaires avant de généraliser.
Il y a pas mal de temps que les physiciens savent faire la différence entre la masse et la charge électrique et que leur rapport n'a rien d'une constante universelle, fais donc le rapport des masses de l'électron, du muon, du pion, du kaon, du proton, etc.. avec la charge électrique unique que chacun possède, est-ce que ce rapport est constant ?
Et le rapport entre une particule sans charge électrique et sa masse, comme le neutron par exemple, ou le neutrino ?
Conclusion ?
Quand je disais que l'analyse dimensionnelle entrainait certains à faire des raccourcis complétement faux...

[Nicophil]

Quand je disais que l'analyse dimensionnelle entrainait certains à faire des raccourcis complétement faux...

En l'occurrence c'est du sabotage d'analyse dimensionnelle : poser c = 1 'lumière', c'est changer d'unités (3 a.l. = 3 années . 1 'lumière').
Mais écrire 3 a.l. = 3c années, ce n'est pas écrire que 3 a.l. = 3 années, comme si l'a.l. et l'année étaient de même dimension.

[stefjm]

Bonjour stefjm

c'est uniquement ce à quoi devrait servir l'AD mais elle permet malheureusement à certains de supposer que si on a M/M d'un côté de l'équation alors il se pourrait que l'autre côté dit que les pommes sont des poires déguisées.

Bonjour,
Ce n'est pas si grave que cela.
Pour ton exemple, cela signifie simplement que les poires et les pommes ont même dimension puisque Poire/Pomme = M/m. Un peu comme des km et des miles.
En AD, il y a les relations dimensionnées : U=R1.I1=R2.I2 par exemple.
Et la même relation en adimensionnée : R2/R1=I1/I2
Cette dernière relation ne fait intervenir que des nombres sans dimension : Elle a pourtant le même statue que la relation dimensionnée.

PS: Je ne comprends pas trop ce que tu crains à propos de l'AD. Tu parles trop par ellipse...

[stefjm]

Tout ceci ne signifie qu'une seule chose: la charge électrique et le kilogramme sont l'expression d'une seule et même origine: la matière en 3 dimensions d'espace; je ne vous raconterai pas que les teslas d'induction magnétique sont des secondes inverses, comme les hertz, vous ne le croiriez pas..

Mais si je vous crois.
Selon les choix de dimension associé à la charge, on peut obtenir aussi des débits massiques pour le champ magnétique (M/T) ou autre chose si on fait d'autre choix.

Le soucis est que vous ne définissez pas ce dont vous parlez. Tout ce qui n'est pas standard doit être défini.
Les gens qui vous répondent le font dans le cadre standard.

[stefjm]

Il existe un autre nombre sans dimension associée, que l'on appelle "rapport gyromagnétique".

Regardez en bleu selon Wikipedia, 4 façons ahurissantes de le définir:
En physique, le rapport gyromagnétique est le rapport entre le moment magnétique et le moment cinétique d'une particule. Son unité dans le Système international est le coulomb par kilogramme (C⋅kg−1). En pratique, on donne souvent gamma / 2 pi, exprimé en mégahertz par tesla (MHz⋅T−1)

Vous le considérez avec ou sans dimension?
Pas clair et contradiction dans le même post.

[stefjm]

On n'identifie pas L et T, c'est juste que L devient une dimension dérivée T.vitesse.

C'est surtout qu'on ne fait plus aucune AD avec recherche de vitesse car on postule que la seule vitesse intéressante est c.

Qu'elle soit arbitraire est la preuve qu'on ne peut pas s'en passer !

On s'est pourtant passé très longtemps de cette constante en utilisant les unités cgs (électrostatique et magnétostatique).

[geometrodynamics_of_QFT]

Afin d'embrouiller tout le monde au même niveau, je vous propose d'écouter 3 minutes d'Etienne Klein dans cette conférence sur youtube, à partir de 13min10:
https://www.youtube.com/watch?v=QcFWmvfo9m8

ça commence par "nous avons une mauvaise conception de la masse", en passant par le fartage des skis, et que "si le modèle standard est une modèle fidèle de la réalité, AUCUNE particule élémentaire n'a de masse (inertielle)", ce qui rejoint une approche dimensionnelle "espace-temps" exclusive pour le concept de masse ^^

[soliris]

Vous le considérez avec ou sans dimension?
Pas clair et contradiction dans le même post.

Pour rappel, j'avais écrit ceci

Soliris ]: Il existe un autre nombre sans dimension associée, que l'on appelle "rapport gyromagnétique".
Regardez en bleu selon Wikipedia, 4 façons ahurissantes de le définir:
En physique, le rapport gyromagnétique est le rapport entre le moment magnétique et le moment cinétique d'une particule. Son unité dans le Système international est le coulomb par kilogramme (C⋅kg−1). En pratique, on donne souvent gamma / 2 pi, exprimé en mégahertz par tesla (MHz⋅T−1)

Ce sont évidemment les physiciens qui adjoignent (c'est leur choix, et j'admire le magnifique ensemble qu'ils ont construit) au rapport gyromagnétique 3 ou 4 dimensions associées pour le définir; et c'est cela que je qualifie "d'ahurissant" .. conceptuellement; soit on parle en moment magnét. / moment cinétique, soit en coulomb / kilogramme, soit en mégahertz / Tesla !

En réalité, c'est la relation la plus explosive et la plus prometteuse depuis le principe d'Archimède, même si les calculs donnent tous heureusement la même équivalence . Vous retrouvez tout ici: l'influence curieuse de la "portance" magnétique sur la rotation du spin (en RMN), la correlation entre charge élect. et masse (pas évidente pour d'autres charges que le proton "hydrogène", mais c'est un début), puis ensuite la correlation (interaction ? identification ?) entre induction magnétique et fréquences (qui, pour rappel, sont du Temps inverse)

Le rapport gyromagnétique ne peut, pour justifier toutes ces corrélations, qu'être sans dimension.. (j'y arrive d'ailleurs par d'autres vérifications). Le rap.gyro décrit le même phénomène de "l'intérieur" ou de "l'extérieur", et même ni l'un ni l'autre ...

Tout ceci pour dire qu'adopter la simplification des unités et des formules de la physique présente des perspectives insoupçonnées. Un tesla est de dimension 1 / sec.. Inacceptable, pas vrai ?

Jusqu'ici, les valeurs espace-temps pour la masse et les charges électr. sont des mètres cubes, stefjm , sinon vous obtenez des discordances rapidement sur la vérification du système MKSA en entier; mais libre à vous...