Intérêt des constantes en physique, et élégance des équations.

[Sorarx]

Bonjour,
Je suis en première S, et je fais face à un problème, en Physique : Je n'arrive pas à trouver de l'élégance dans les équations. Je sors juste d'un cours de mécanique ou l'on m'a donné les loi de l'attraction gravitationnelle :

F_A/B=F_B/A=G*(m_A*m_B/d²)

ainsi que celle de l'interaction électrique :

F_A/B=F_B/A=k*(q_A*q_B / d²)

Et voilà, j'ai un peu de mal... Pas tant à retenir les équations, qu'à les apprécier... Parce que la physique me fascine, mais en même temps, quasiment chaque équation que j'écris dans mon cours me paraît... Je n'arrive même pas à qualifier ce sentiment par autre chose que de la déception... Les constantes ne semblent correspondre à rien, hormis à quelque chose de mesuré... d'axiomatique, en somme... Cependant, les axiomes en maths, par exemple, me semblent plus "unitaires", "basiques".
Pour prendre l'exemple de :

G = 6,67234 . 10^-11

Je n'arrive pas à situer à quoi elle correspond. Peut être est-ce dû à notre système d'unités...
Je ne sais donc pas si c'est mon engouement ou ma déception qui est injustifié...
S'il y a bien quelque chose que je ne semble pas remarquer à vos yeux, faîtes-le moi savoir !
Merci d'avance pour vos réponses,
Léo
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[Nomeho]

Hi,

Premièrement, le fait que les constantes physiques te semble avoir des valeurs étranges et peu élégantes provient tout simplement du choix des unités. Le problème du SI est qu'il est basé sur des valeurs de référence (le mètre, le litre, etc) provenant historiquement de choix arbitraire. Il existe cependant d'autres systèmes d'unités basé sur ces constantes afin de rendre leur valeur "unitaire", "basique". (Je ne retrouve plus le nom, j'éditerai si ça me revient)

Deuxièmement, tu n'es qu'au début de la physique. Tes connaissances se limitent à fin du 19éme, la pauvreté mathématique des équations en résulte. Mais ne t'inquiète pas plus tu avancera et plus la puissance et l'harmonie mathématique des théories t'apparaitront. (mécanique quantique, relativité, mécanique analytique)

Finalement, c'est un peu l'inverse avec les mathématiques, plus tu avancera et plus le caractère basique des théories te sembleront abstrait. Par exemple, les systèmes d'axiomes que tu connais à savoir, en géométrie ceux d'Euclide ou en arithmétique ceux de Peano ne sont plus utilisés dans les théories les plus complètes. On utilise par exemple, les axiomes ZFC, qui j'en suis, sur te paraitront bien moins naturel.

[Sorarx]

Salut,

Merci de ta réponse, ça me donne de l'espoir !
Pour ce qui est des maths, j'ai aucun problème avec l'abstraction progressive, parce que je vois ça comme une accumulation de complexités sur un modèle basique, qui va finir par dépasser le modèle basique, pour en créer un plus abstrait (exemple des nombres complexes, puis des quaternions, etc...) Pour ZFC, j'ai simplement regardé la vidéo de Science4All "hardcore" qui en traitait, et il est vrai que les notions y sont plus abstraites... J'ai commencé à me faire en parallèle un cours sur la théorie des groupes, par exemple, justement pour faire travailler mon abstraction.

En physique, j'ai l'impression (et c'est peut être probablement le cas) que l'enseignement est sous la forme de la démarche investigative : on est de plus en plus précis sur le même sujet, histoire que la théorie s'accorde de plus en plus avec la réalité. Mais du coup, je comprends ma frustration, et il ne me reste plus qu'à attendre, désormais !

Je serais tout de même curieux de connaître le nom de ce système d'unité !

[curieuxdenature]

Bonjour Sorarx

on peut trouver de l'élégance en passant par l'analyse dimensionnelle.
En mécanique classique c'est relativement simple, basée sur le système d'unités MKS (mètre, kilogramme, seconde, coulomb, etc..), si tu examines les forces sous l'angle
F = m a, on réduit F = G m m' / d² pour exprimer G en une constance de valeurs d v² / m ou encore en d^3 /(m s²)

Avec ça présent en tête, tu obtiens directement d'autres expressions, comme l'énergie (=m v² en shuntant le 1/2)
ex: E = [d v² / m] m m' / d soit
E = x m v²

idem pour l'accélération due à la gravité
a = [d v² / m] * m / d², obtenue en distance/s²

Mais bon, plutôt que de parler d'élégance on peut aussi parler de la cohérence qui ressort des lois de la physique dés lors qu'on a utilisé le bon système d'unités.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Bonjour,
C'est normal d'être gêné par les constantes dimensionnées.
Pour se débarrasser des dimensions, c'est facile : il suffit de former des rapports de même dimension. C'est ce qu'on fait en physique mais sans toujours le dire.
Du coup, les nombres qui apparaissent sont universels, dans le sens où il ne dépendent pas du système d'unité choisi pour les décrire.
Deux classiques parmi les classiques : la constante de structure fine 137.035999... et le rapport de masse proton/électron=1836.152...

Une façon peu académique, mais correcte, d'écrire la loi de Coulomb : http://forums.futura-sciences.com/ph...de-charge.html
Cordialement.

[curieuxdenature]

Bonjour

il faut tout de même se méfier des conclusions hâtives qui peuvent surgir de l'analyse dimensionnelle.
A mon sens elle permet plus de mémoriser les constantes que d'en expliquer l'origine, faisant croire au débutant que la physique c'est simple comme bonjour.

[LPFR]

Bonjour.
Le but des sciences n’est pas l’élégance.
Pour les sciences naturelles le but est de décrire la nature.
Si la nature manque d’élégance, tant pis pour elle.

Et même pour la géométrie, vous trouvez élégant que le rapport entre le périmètre et le diamètre d’un cercle soit 3 et des poussières et non exactement 3 (comme l’affirme la bible) ?
Au revoir.

[coussin]

Et même pour la géométrie, vous trouvez élégant que le rapport entre le périmètre et le diamètre d’un cercle soit 3 et des poussières et non exactement 3 (comme l’affirme la bible) ?

C'est de notre faute car on bosse en décimal. En base pi, ça tombe juste

[stefjm]

Bonjour
il faut tout de même se méfier des conclusions hâtives qui peuvent surgir de l'analyse dimensionnelle.
A mon sens elle permet plus de mémoriser les constantes que d'en expliquer l'origine, faisant croire au débutant que la physique c'est simple comme bonjour.

On a posté ensemble et on s'est un peu croisé!
Tu vois quoi comme exemple de conclusion hâtive?

[stefjm]

C'est de notre faute car on bosse en décimal. En base pi, ça tombe juste

Oui et je pense qu'en modélisant en utilisant cette base, on obtiendrait peut-être des simplifications.
Connaitrais-tu des travaux allant dans ce sens?

[stefjm]

Et même pour la géométrie, vous trouvez élégant que le rapport entre le périmètre et le diamètre d’un cercle soit 3 et des poussières et non exactement 3 (comme l’affirme la bible) ?

C'est un peu de la physique où on procède par approximations successives.
Sur les entier, pi vaut 3.

[soliris]

Bonjour Sorarx

on peut trouver de l'élégance en passant par l'analyse dimensionnelle.
si tu examines les forces sous l'angle
F = m a, on réduit F = G m m' / d² pour exprimer G en une constance de valeurs..Mais bon, plutôt que de parler d'élégance on peut aussi parler de la cohérence qui ressort des lois de la physique dés lors qu'on a utilisé le bon système d'unités.

Pour moi, sans vouloir vous offenser, si F = m a = G m m' / d², c'est que a = G m' / d² = esp / temps²
Etant donné que m' / d² ne font nulle mention d'une idée de temps, alors G est en dimension de 1 /temps² .

Sorarx a raison de s'intéresser aux constantes; elles sont la nouvelle donne à explorer.

[invite50625854]

 Et même pour la géométrie, vous trouvez élégant que le rapport entre le périmètre et le diamètre d’un cercle soit 3 et des poussières et non exactement 3 (comme l’affirme la bible) ? 
  

Je le fais tous les jours est ça marche bien, si j'ai pas besoin de plus d'1 chiffre significatif...

[EauPure]

ben oui, car il y a une nuance, c'est 3 et une infinité de poussières alors comment faire une base avec un nombre irrationnel et transcendant ?
dans la réalité, il faudra bien quantifié non ?
et au fait, les constantes physiques sont elle rationnelles, transcendantes ?

[stefjm]

Pour moi, sans vouloir vous offenser, si F = m a = G m m' / d², c'est que a = G m' / d² = esp / temps²
Etant donné que m' / d² ne font nulle mention d'une idée de temps, alors G est en dimension de 1 /temps² .

Bonjour,
Je ne comprends pas votre raisonnement.
est de dimension pour obtenir une accélération en
Cordialement.

[stefjm]

ben oui, car il y a une nuance, c'est 3 et une infinité de poussières alors comment faire une base avec un nombre irrationnel et transcendant ?

Il existe la notion de base non standard : https://fr.wikipedia.org/wiki/Base_(...s_non_standard
Par exemple la base d'or qui utilise le nombre d'or : https://fr.wikipedia.org/wiki/Base_d'or

dans la réalité, il faudra bien quantifié non ?

Dans la réalité, la géométrie s'en charge très bien en utilisant la base (ou ).

et au fait, les constantes physiques sont elle rationnelles, transcendantes ?

Question difficile que j'ai commencé à poser ici:
http://forums.futura-sciences.com/ph...-physique.html

Cordialement.

[Matmat]

C'est inutile de réfléchir la dessus, dés qu'on convertit en valeurs numériques en physique on utilise des valeurs approchées , donc même si la valeur exacte de quoique ce soit n'était pas rationnelle on n'utilise de toute façon qu'un rationnel qui l'approche quand le calcul numérique doit être fait .

[curieuxdenature]

Pour moi, sans vouloir vous offenser, si F = m a = G m m' / d², c'est que a = G m' / d² = esp / temps²
Etant donné que m' / d² ne font nulle mention d'une idée de temps, alors G est en dimension de 1 /temps² .

Sorarx a raison de s'intéresser aux constantes; elles sont la nouvelle donne à explorer.

Bonjour

tu fais erreur,
si F = G m m' / d² alors [G] s'exprime en d² * d * s-² / m, soit comme je le précisais en [d v² / m]
et comme le précise stefjm : G = L^3 T^-2 M^-1
c'est à ne pas faire ce genre d'erreur que sert l'analyse dimensionnelle.

[curieuxdenature]

Tu vois quoi comme exemple de conclusion hâtive?

Bonjour stefjm

Je parlais de généralité, mais si tu veux un exemple
F = G m m' / d²
E = G m m' / d
conclusion hâtive F = E / d
l'analyse dimensionnelle est correcte mais le 1/2 de l'intégration est passé à la trappe.
Elle ne permet donc pas de découvrir quoi que ce soit, à mon sens on vérifie seulement la pertinence de l'ensemble, sans plus.

[stefjm]

C'est inutile de réfléchir la dessus, dés qu'on convertit en valeurs numériques en physique on utilise des valeurs approchées , donc même si la valeur exacte de quoique ce soit n'était pas rationnelle on n'utilise de toute façon qu'un rationnel qui l'approche quand le calcul numérique doit être fait .

Avec ce raisonnement, cela voudrait dire qu'en physique, on n'utilise jamais le pi mathématique mais seulement un nombre convertisseur (angle/(1/2.tour)) qui vaut 3.1415926.
Idem pour ou .
Or on utilise ces nombres irrationnels en tant que tels (et non comme approximations) parce qu'ils apportent un plus pour la modélisation.
Je trouve donc légitime de se poser la question. C'est ce que j'avais commencé à exprimer dans le fil cité, mais j'avais eu du mal à me faire comprendre.

Je trouve la remarque de coussin excellente.

C'est de notre faute car on bosse en décimal. En base pi, ça tombe juste

On peut ajouter à cela le fait de virer les des expressions physiques en utilisant des constantes ad hoc ( contre , pulsasion contre fréquence, etc...), en RG ou électromagnétisme, etc...

[EauPure]

c'est quoi le pi mathématique ?
-------- pi = 3,14159265358979
355 / 113 = 3,14159292035398

[soliris]

Bonjour

si F = G m m' / d² alors [G] s'exprime en d² * d * s-² / m, soit comme je le précisais en [d v² / m]
et comme le précise stefjm : G = L^3 T^-2 M^-1
c'est à ne pas faire ce genre d'erreur que sert l'analyse dimensionnelle.

Nous sommes peut-être 3 à avoir raison... Vous vous nommez "Curieux de nature" ? Dans ce cas, peut-être envisagerez-vous, comme moi, que la masse puisse s'exprimer en L^3..
Oui, cela arriverait à admettre que la masse s'exprime toujours en 3 "dimensions de matière", mis à part un coefficient de "concentration" matérielle sans dimension (la masse volumique actuelle possède une dimension, alors qu'il s'agit juste d'un coefficient de proportionnalité entre les volumes et les "masses").

A partir du moment où vous admettez que la masse est une expression de l'espace-temps (sans les kilos, évidemment, uniquement des longueurs^3), tout devient incroyablement facile. Par une astuce similaire sur les charges électriques et l'induction, vous seriez étonné de voir ce qu'est en réalité l'induction en unités space/time dimensionnelles, la constante de Planck, la permittivité du vide, la perméabilité magnétique, le moment cinétique, etc.

Mais bon, c'est surréaliste, pas vrai ?

[coussin]

Nous sommes peut-être 3 à avoir raison... Vous vous nommez "Curieux de nature" ? Dans ce cas, peut-être envisagerez-vous, comme moi, que la masse puisse s'exprimer en L^3..
Oui, cela arriverait à admettre que la masse s'exprime toujours en 3 "dimensions de matière", mis à part un coefficient de "concentration" matérielle sans dimension (la masse volumique actuelle possède une dimension, alors qu'il s'agit juste d'un coefficient de proportionnalité entre les volumes et les "masses").

A partir du moment où vous admettez que la masse est une expression de l'espace-temps (sans les kilos, évidemment, uniquement des longueurs^3), tout devient incroyablement facile. Par une astuce similaire sur les charges électriques et l'induction, vous seriez étonné de voir ce qu'est en réalité l'induction en unités space/time dimensionnelles, la constante de Planck, la permittivité du vide, la perméabilité magnétique, le moment cinétique, etc.

Mais bon, c'est surréaliste, pas vrai ?

Vous, vous allez bien vous entendre avec stefjm
Allez, on vous laisse papoter tous les deux...

[Nicophil]

Bonjour,

Par une astuce similaire sur les charges électriques et l'induction, vous seriez étonné de voir ce qu'est en réalité l'induction en unités space/time dimensionnelles, la constante de Planck, la permittivité du vide, la perméabilité magnétique, le moment cinétique, etc.

Mouais, on commence à la connaître, cette chanson...

Il est bon de ne pas suivre le troupeau aveuglément, de faire preuve d'impédance comme on dit.
Mais j'ai bien peur qu'ici il ne s'agisse que de l'impédance caractéristique du vide !

[stefjm]

Nous sommes peut-être 3 à avoir raison... Vous vous nommez "Curieux de nature" ? Dans ce cas, peut-être envisagerez-vous, comme moi, que la masse puisse s'exprimer en L^3..
Oui, cela arriverait à admettre que la masse s'exprime toujours en 3 "dimensions de matière", mis à part un coefficient de "concentration" matérielle sans dimension (la masse volumique actuelle possède une dimension, alors qu'il s'agit juste d'un coefficient de proportionnalité entre les volumes et les "masses").

A partir du moment où vous admettez que la masse est une expression de l'espace-temps (sans les kilos, évidemment, uniquement des longueurs^3), tout devient incroyablement facile. Par une astuce similaire sur les charges électriques et l'induction, vous seriez étonné de voir ce qu'est en réalité l'induction en unités space/time dimensionnelles, la constante de Planck, la permittivité du vide, la perméabilité magnétique, le moment cinétique, etc.

Mais bon, c'est surréaliste, pas vrai ?

Non, ce n'est pas surréaliste et même faisable, mais comme c'est hors norme, il faut définir ce dont vous parlez.
Exprimer la masse en L^3 est possible. C'est même naturel et vous en donnez une raison.

Comme le signale gentiment coussin, un autre l'a déjà proposé sur FSG sous la forme
http://forums.futura-sciences.com/ph...eur-temps.html

Cordialement.

[curieuxdenature]

Mais bon, c'est surréaliste, pas vrai ?

Bonjour

c'est surtout du gros n'importe quoi.
L'analyse dimensionnelle, c'est comme la preuve par neuf, quand elle affirme une erreur alors il y a une erreur.
Mais quand elle n'en trouve aucune alors ils se peut que ce soit juste.
En physique il ne faut pas confondre égalité avec équivalence, quand la masse de 3 poires est égale à celle de 2 pommes ça ne fera jamais que les pommes sont des poires.

[soliris]

Non, ce n'est pas surréaliste et même faisable, mais comme c'est hors norme, il faut définir ce dont vous parlez.
Exprimer la masse en L^3 est possible. C'est même naturel et vous en donnez une raison.

Comme le signale gentiment coussin, un autre l'a déjà proposé sur FSG sous la forme
http://forums.futura-sciences.com/ph...eur-temps.html

Cordialement.

Wow! Je vois qu'on peut discuter sur Futura-sciences.

Stefjm avait dit aussi

En partant des relations classiques
F = m.a (Principe fondamental de la dynamique)
F = G.m.m'/r2 (Loi de gravitation)
et en éliminant la force F entre les deux, j'obtiens de la même façon la relation dimensionnelle :
[M] = [a.L2/G]

Si je prend cette relation comme définition de la masse, il me semble (mais je n'en suis pas sûr...) que je peux choisir G=1 sans dimension.
Ce qui donne :
[M] = [L3T-2]

C'était très audacieux: en fait si la conclusion avait été : [M] = [a.L2.G]= [L3] au lieu de [M] = [a.L2/G]= = [L3T-2], les "choses" auraient pu marcher; car ensuite, il vous fallait vérifier les formules en sens inverse: si vous donniez à m une dimension de L3/T2, il fallait aussi donner à m' la même dimension; et donc dans la formule F = G . m. m' / L2 , alors votre réponse devient F = L4 / T4; or nous ne connaissons pas d'accélération en 1/T4, mais seulement en 1/T2

Heuh, je sais pas si je me suis fait comprendre. Si vous prenez la masse M comme de la matière en L3 et G en 1/T², tout les rouages fonctionnent.
Le plus surprenant se trouve ailleurs: prenez par exemple la définition de la pression (hydraulique, etc.). Elle est calculée à partir de P = force sur surface = F / L2 ; or dans la nouvelle formulation, F = L4 /T2; donc la pression devient L4/ T2/ L2, soit L2/T2. Et vous donnez donc à la pression un potentiel de formule "vitesse carrée", que certains plombiers utilisent: ils savent que doubler la pression dans une canalisation porte la vitesse de sortie d'un tuyau d'eau au carré.

En réponse à Curieux de nature, s'il le permet : les gens (du peuple) sont fascinés par la physique espace-temps; or lorsqu'on étudie la physique (en hobby, comme moi), on se rend compte qu'elle est "alourdie" par les notion apparemment irréductibles de masse et de charge électrique. Le système Mksa découragerait et décourage parfois les plus téméraires. S'il y a moyen de repartir avec uniquement de l'espace et du temps, pourquoi s'en priver ?
Surtout si les formules s'imbriquent les unes dans les autres (c'est ça, la vérification, non ?)

[curieuxdenature]

En réponse à Curieux de nature, s'il le permet : les gens (du peuple) sont fascinés par la physique espace-temps; or lorsqu'on étudie la physique (en hobby, comme moi), on se rend compte qu'elle est "alourdie" par les notion apparemment irréductibles de masse et de charge électrique. Le système Mksa découragerait et décourage parfois les plus téméraires. S'il y a moyen de repartir avec uniquement de l'espace et du temps, pourquoi s'en priver ?
Surtout si les formules s'imbriquent les unes dans les autres (c'est ça, la vérification, non ?)

Bonjour

Il y a tout de même un petit problème de cohérence dans l'expression M = L^3 qui sous-entend que la masse serait réductible à un volume.
Vu que les masses atomiques ne sont pas proportionnelles à leur volume, comment on va définir chacun des volumes des éléments simples ?
On va se retrouver avec un volume par élément chimique et on reviendra vite à utiliser bien plus simplement la notion de masse en tant que dimension fondamentale.
C'est ce que voulait dire égalité n'est pas équivalence, ce ne sont pas les maths qui font la physique et quand on tient absolument à ce que ce soit le cas alors on tombe dans la numérologie.
D'autres que toi s'y sont frotté et ont perdu toute crédibilité dans le métier, mais bon, puisque ce n'est pas ton métier, tu ne risques pas grand chose si ce n'est à perdre ton temps et passer à côté de l'essentiel.

[Nicophil]

Le SI a attendu 1983 pour en prendre acte mais depuis 1905 (Poincaré) la longueur n'est plus une dimension fondamentale et doit s'exprimer en durée.vitesse.
Car c'est la vitesse qui est devenue une dimension fondamentale ; la vitesse-étalon étant la vitesse de la lumière dans le vide (qui est isotrope dans tous les référentiels inertiels).

La première chose à faire si vous voulez que ça serve à quelque chose est donc de virer L de vos écritures.

[EauPure]

c'est quoi le pi mathématique ?
-------- pi = 3,14159265358979
355 / 113 = 3,14159292035398

c'est une somme de 0 à 0.5 multipliée par 6

Function CalPi()
    Dim c As Double
    Dim y As Double
    c = 0
    pa = 0.000001
    x2 = 0
    y2 = 1
    For x = pa To 0.5 Step pa
        y = Sqr(1 - x ^ 2)
        c = c + Sqr((x2 - x) ^ 2 + (y2 - y) ^ 2)
        x2 = x
        y2 = y
    Next x
    pi = c * 6
End Function

on trouve pi=3,14159265354485
mais si on diminue le pas, la précision se détériore à cause des arrondis même en double précision
Peut on écrire cela sous la forme d'une somme mathématique ?