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Circuits linéaires du 1e ordre: un circuit avec une brance RC en parallèle avec une branche RL



  1. #1
    Fox 1643

    Circuits linéaires du 1e ordre: un circuit avec une brance RC en parallèle avec une branche RL


    ------

    Bonjour,
    je suis en mpsi et durant une colle, j'ai eu un exercice (que je n'ai pas pu finir d'où mon message) avec un circuit comportant un générateur de tension E puis le circuit se scinde en 2 branches, l'une comportant une résistance R1 et une condensateur C, l'autre d'une résistance R2 et d'une bobine L. On cherche en premier lieu la tension i(t) du circuit complet puis après cela les conditions pour que celle-ci soit indépendante du temps.
    J'ai établi les équations différentielles dans les deux branches afin de déterminer les tensions qui les parcouraient. Je suis sûr à 99% de mes équations et de mes tensions.
    Le courant dans la branche (1) du condensateur est: i(1) = (E/R1)*exp(-t/Y1), avec Y1 = R1*C
    Le courant dans la branche (2) de la bobine est: i(2) = (E/R2) - (E/R2)*exp(-t/Y2) avec Y2 = L/R2

    Je les ai sommé pour obtenir i(t) l'intensité dans le circuit, et ai cherché les conditions pour que i(t) soit indépendant du temps. C'est ici que mes problèmes commencent. Je ne sais pas si j'ai fais des erreurs avant mais je n'arrive pas au bout.
    D'après mes résultats, si le courant est indépendant du temps, alors i(t) = E/R2.
    Les conditions sont alors que le reste de i(t) soit nul, cad: (E/R1)*exp(-t/Y1) - (E/R2)*exp(-t/Y2) = 0
    En arrangeant l'égalité et en supposant que R1 = R2 une de ces conditions, j'arrive finalement à (1/R1*C) - (R2/L)=0
    Après je ne vois pas ce qu'il faut faire, quel lien chercher entre R1, R2, L et C.

    -----

  2. #2
    phys4

    Re : Circuits linéaires du 1e ordre: un circuit avec une brance RC en parallèle avec une branche RL

    Bonsoir,
    Je pense que vous avez fini :
    Puisque R1 = R2 il existe une seule résistance R et
    RC = L/R donc la condition entre L et C est évidente.

    La solution n'est pas unique c'est une condition entre R L et C.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  3. #3
    Fox 1643

    Re : Circuits linéaires du 1e ordre: un circuit avec une brance RC en parallèle avec une branche RL

    Oui effectivement, je ne sais pas pourquoi je ne l'ai pas vu c'était plutôt évident. Trop de calcul pour en arriver là j'ai craqué

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